蒙特卡羅法在工程項目投資決策風險評估中的應用

蔣趙非

投資風險分析探討的是隨機因素對經濟評價指標所產生的作用關系，根據該結果圍繞經濟評價指標作出概率描述，是現階段方案風險分析領域的重要途徑。基于投資風險分析而衍生出的方法形式多樣，其中蒙特卡羅模擬法則頗為典型，其具有適用范圍廣、結果精度高等多重優勢。

一、蒙特卡羅模擬法概述

1.概念敘述

蒙特卡羅（Monte Carlo）模擬法，又稱隨機抽樣或統計試驗方法，屬于計算數學的范疇，最初為滿足原子能事業的發展而形成，并逐步演變至今。傳統的經驗方法存在精準度不足的局限性，其難以逼近真實物理過程，所得結果缺乏參考價值。而蒙特卡羅模擬法通過以概率和統計理論方法為基礎的一種計算方法，是使用隨機數（或更常見的偽隨機數）來解決很多計算問題的方法。將所求解的問題同一定的概率模型相聯系，用電子計算機實現統計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解，可增強模擬結果與實際情況的一致性，有利于后續分析工作的順利展開。為象征性地表明這一方法的概率統計特征，故借用賭城蒙特卡羅命名。

2.優點

經驗表明，投資經濟效果指標受多方面因素的影響，各自的概率分布特征各異，例如存在不對稱特性或是產生具有不規則特性的峰值，而采取傳統的解析法，將明顯增加分析工作量，復雜度也將隨之提高。而基于蒙特卡羅模擬法的應用，可省去復雜的數學計算環節，經多次重復抽樣試驗后即可。

通過計算機技術的融入，賦予蒙特卡羅模擬法更為顯著的功能特征：一是便捷性，即無需展開復雜的演算，降低了使用者的門檻；二是高效性，基于蒙特卡羅模擬法的優良應用機制，可以在短時間內完成相應操作，滿足現代項目管理對于效率所提出的要求。

3.適用范圍

通常蒙特卡羅模擬通過構造符合一定規則的隨機數來解決數學上的各種問題。一般蒙特卡羅模擬在數學中最常見的應用就是蒙特卡羅積分。

受惠于先進信息技術的支持，蒙特卡羅模擬的適用范圍逐步擴寬，現階段在金融工程、生物醫學、計算物理學等領域均可見其“身影”。

通過蒙特卡羅模擬法的應用能夠兼顧多方面的風險因素，將各類因素所具有的不確定性進行轉化，通過概率的方式呈現對成本的影響。蒙特卡羅模擬法可視為多元素變化法的代表形式，其各類元素均與風險的不確定性息息相關，突破了傳統敏感分析方法的局限性。

二、蒙特卡羅模擬計算流程

蒙特卡羅模擬的實現以抽樣理論為依托，對隨機變量展開抽樣統計，經計算后確定抽樣統計特征值，此處所得的結果將作為待解決問題的數值解。基于此方法的應用可確定預測值的區間以及分布特點，對于多要素不確定的問題具有較好的應用效果。

蒙特卡羅模擬法應用于項目進度中，應充分考慮到各活動的時間問題，主要包含如下三方面：

最樂觀持續時間（to）：在最佳的條件下，保證某項工作可依據要求落實到位所需的最少時間。

最可能持續時間（tm）：在正常條件下，保證某項工作可依據要求落實到位可能需要的時間。

最悲觀持續時間（tp）：在最不利條件下，保證某項工作可依據要求落實到位所需的最長時間。

確定估算值區間，假定所花費的持續時間在該區間呈三角分布的特點，此時可根據如下公式求得期望持續時間：

基于工程項目的風險分析本就具有較高的復雜度，若風險發生概率或風險損失的數學公式內還存在某些非初等分布函數時，將進一步增加問題的復雜程度，求解難度隨之加大，此時傳統方式的適用性將明顯不足。而通過蒙特卡羅模擬法的應用，只需求解數學式描述項目風險的發生概率即可，利用計算機以高效率的方式組織多次試驗后，所得結果的精度可有所保障，整個流程得以精簡。主要按照如下流程依次執行：確定概率數值→生成隨機數并抽樣→結合數學模型獲取結果→創建概率分布圖→判斷風險度。

三、蒙特卡羅模擬法的實際應用

1.工程實例

為進一步分析蒙特卡羅模擬法的應用效果，此處結合工程實例展開分析。關于某投資工程項目的基本參數，具體內容為：投資均值100000元、標準差5000元、正態分布，壽命最大值16年、最小值6年、分布類型正態分布，預定利率均值10%，分布類型常數，殘值均值1000元、分布類型常數，年度收益均值70000元、標準差4000元、分布類型正態分布，年度支出均值40000元、標準差2000元、分布類型正態分布。

該投資活動中的殘值和預定利率為定值，而投資、年度收益、年度支出、壽命期均服從其相關參數的概率分布，本例以凈現值（NPV）作為項目經濟評價的指標。根據凈現值的計算公式應用蒙特卡羅模擬法，經過隨機重復抽樣試驗后取得凈現值的抽樣分布結果，其能夠反映估算的概率密度函數，進而創建頻率直方圖，根據該圖形展開有關于凈現值累積概率分布狀況的判斷。

蒙特卡羅模擬法的應用主要采取計算機工具，以較為自動化的方式高效模擬豐富的隨機數，首先將形成具有均勻分布特征的隨機數，在此基礎上產生服從某一分布的隨機數，此后即可進入到隨機模擬試驗環節。依托于EXCEL工具中的BAND（）函數，能夠得到隨機變量的觀測值。若需確定其它形式的概率分布隨機變量，此時較為合適的是應用反函數變換技術以及VLOOKUP（）等相關函數。模擬法中所羅列出的相關參數性質具有一致性，即反映的是復合投資項目參數概率分布特點的結果。

利用EXCLE產生隨機數，主要利用了以下函數：

BAND（）放回0≤及＜1的均勻分布隨機數；

BAND（）*（b-a）+a生成a與b之間的隨機實數；

INT（BAND（）*（b-a）+a）生成a與b間的隨機整數(a，b為整數)；

NORM INV （RAND（），μ, σ）返回制定平均值和標準差的正態累積分布函數的反函數。

凈現值的公式 ： B 1 2 -P V(1 0%,C 2,D 1 2)+P V(1 0%,C 1 2,D 1 2)-PV(10%,C12,1000)

用以上各個公式便可模擬出結果：最大值部分為投資114405、壽命16、年度收益83366、年度支出45507、凈現值252445，最小值部分為投資81982、壽命6、年度收益56945、年度支出23723、凈現值-8987，均值部分為投資99952、壽命11、年度收益70012、年度支出40001、凈現值96463，標準方差部分為投資4920、壽命3、年度收益3906、年度支出1991、凈現值45594。

2.本投資項目的蒙特卡羅模擬分析結果

（1）試驗次數及誤差。通過對投資、年度支出等相關指標的分析可知，誤差均穩定在±3%以內。

（2）經濟評價指標分析。凈現值是案例工程中所采用的重點經濟評價指標，對此創建其分布柱形圖。最終可知，凈現值呈現出正態分布的特點，而通過對凈現值相關數據的分析可知，其均值為96463，標準方差符合正態分布要求。

3.項目的風險分析

投資盈利（NPV≥0）的概率為92.5%，虧損（NPV＜O）的概率為7.5%，大于零的累積概率為0.97。由此說明，該投資項目具有較為良好的抗風險能力。

四、結論

通過蒙特卡羅模擬法的應用，可確定項目經濟評價指標在期望值和概率分布方面的具體表現，從而進一步對投資方案的風險情況作出較為科學的判斷，作為投資者的重要決策依據。