獨立跟瞄式遙控武器站控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

向?qū)W輔，劉啟輝，陳 浩，王 科，任廣武

(1.中國兵器裝備集團自動化研究所， 四川 綿陽 621000；2.內(nèi)蒙古第一機械集團有限公司， 內(nèi)蒙古 包頭 014032)

具有獨立方位俯仰自由運動的跟瞄裝置的遙控武器站具有眾多性能優(yōu)勢而被國外多種產(chǎn)品采用此技術(shù)方案[1]。由于結(jié)構(gòu)和電氣的約束，導(dǎo)致跟瞄裝置和武器站在運動過程中方位上產(chǎn)生牽連耦合，控制算法設(shè)計不當會直接影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。兩個獨立的系統(tǒng)通過機械和電氣產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，其穩(wěn)定性分析變得很復(fù)雜，現(xiàn)有的關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析研究成果豐富，基本形成完整的分析和解決方法體系[2-5]。本文采用關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法分析獨立跟瞄式遙控武器站方位軸控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要分析火控計算機和傳感器延遲對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，分析的結(jié)論與仿真結(jié)果一致；采用關(guān)聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法可以應(yīng)用到實際工程中。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)介紹

跟瞄裝置通過固聯(lián)方式置于遙控武器站上，武器站方位運動時會牽連耦合跟瞄裝置運動，影響跟瞄裝置的方位和俯仰搜索、跟蹤和瞄準的性能。由于跟瞄裝置的俯仰與武器站不形成關(guān)聯(lián)耦合，故只分析系統(tǒng)方位軸控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。跟瞄裝置與武器站運動關(guān)系示意圖如圖1。

圖1 跟瞄裝置與武器站方位共軸示意圖

在獨立跟瞄式武器站工作過程中，跟瞄裝置的跟蹤線平穩(wěn)精確的跟蹤瞄準線，獲得目標在跟瞄裝置自身坐標系下的坐標信息(βG，εG，DG)，DG由跟瞄裝置的激光測距機實測獲得，βG和εG由下式給出：

βG=βB+Δβ

εG=εB+Δε

(1)

其中：βB和εB為跟瞄裝置方位和俯仰的旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器實測值； Δβ和Δε為目標方位和俯仰方向上的脫靶量。跟瞄裝置將(βG，εG，DG)傳遞給火控解耦算法模塊，經(jīng)過火控解耦算法解算出火力線的姿態(tài)角(βT，εT)，根據(jù)實測武器火線的姿態(tài)角與火力線姿態(tài)角偏差控制系統(tǒng)驅(qū)動武器火線跟蹤火力線。由上述分析可知，武器站的運動又通過剛性結(jié)構(gòu)以加速度或速度形式耦合到跟瞄裝置方位軸上(極端情況下還會影響俯仰軸)，當獨立跟瞄式武器站控制系統(tǒng)設(shè)計不合理或火控解耦算法設(shè)計不合理時，會出現(xiàn)跟蹤線跟蹤不平穩(wěn)以及武器線方位運動波動的情況，即使在簡單控制武器火線大調(diào)轉(zhuǎn)指向目標情況下，瞄準線和武器火線呈“剪刀”型運動，甚至發(fā)散失穩(wěn)，導(dǎo)致武器站無法實現(xiàn)跟蹤、瞄準和打擊目標等功能，甚至失穩(wěn)至損壞跟瞄裝置和武器站。兩者耦合只存在于方位軸系上，后文中的涉及的控制系統(tǒng)只限方位軸系。

1.2 控制系統(tǒng)建模

獨立跟瞄式遙控武器站的方位軸系控制系統(tǒng)主要涉及跟瞄裝置方位控制系統(tǒng)和武器站方位控制系統(tǒng)，以及火控解耦算法模塊等；跟瞄裝置控制系統(tǒng)控制跟瞄裝置克服各種擾動因素，以光閉環(huán)形式平穩(wěn)跟蹤目標，輸出目標的坐標值(βG，εG，DG)。武器站控制系統(tǒng)根據(jù)火控解耦算法模塊解算出的火力線姿態(tài)角，控制武器站運動使武器火線跟蹤和逼近火力線。為了滿足控制系統(tǒng)的動態(tài)和靜態(tài)性能，武器站控制系統(tǒng)采用PID算法、自適應(yīng)算法和自抗擾算法等[6-7]，本文的跟瞄裝置和武器站的控制系統(tǒng)都采用基于頻域的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)三環(huán)控制架構(gòu)和算法。控制系統(tǒng)模型框圖如圖2。

圖2 方位軸系控制系統(tǒng)模型框圖

其中：Gpr為跟瞄裝置位置環(huán)控制器傳遞函數(shù)；Gvo為跟瞄裝置速度環(huán)前向通道傳遞函數(shù)；Gpt為跟瞄裝置速度輸出到位置反饋的傳遞函數(shù)；Gfc為火控解耦算法模塊傳遞函數(shù)；Gsr為跟瞄裝置和武器站旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器的傳遞函數(shù)；Gpr1為武器站位置環(huán)控制器傳遞函數(shù)；Gvo1為武器站速度環(huán)前向通道傳遞函數(shù)；Gpt1為武器站速度輸出到位置反饋的傳遞函數(shù)；θi為武器站控制系統(tǒng)輸入信號，比如目標航跡、給定命令等；θo為跟瞄裝置輸出位置信號；θo1為武器站輸出位置信號。

2 穩(wěn)定性分析

2.1 預(yù)備知識

設(shè)一類關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)有n個輸入R和n個輸入Y，則有：

Y=ΦR

(2)

其中Φ是系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣；假設(shè)系統(tǒng)的為單位負反饋，傳遞函數(shù)矩陣為I，且前向通道傳遞函數(shù)矩陣為W，則有：Φ= (I+W)-1W，系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)矩陣為：We= (I+W)-1，系統(tǒng)特征方程為

|I+W|=0

(3)

情況1，當關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是完全被去耦的，由關(guān)聯(lián)系統(tǒng)完全被去耦的條件：Φ必須為對角線矩陣。推出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)函數(shù)WI=W對角線矩陣。n維關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的特征方程可表示為

|I+W|=(1+W11)(1+W22)…(1+Wnn)=0

(4)

如果系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則特征方程(4)的所有的根都位于復(fù)平面的左半平面，所有的根都具有負實部。

證明：系統(tǒng)的特征方程為|I+LB|=0，由矩陣相似原理可得：|I+LB|=(1+λ1B11)(1+λ2B22)…(1+λnBnn) =0，由假設(shè)條件：開環(huán)傳遞函數(shù)Wi=λiBii都是穩(wěn)定的，可知特征方程1+λiBii=0的根都具有負實部；則特征方程(1+λiBii)(1+λiBii)…(1+λiBii)=0的所有的根都具有負實部，位于復(fù)平面的左半平面。所以關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.2 穩(wěn)定性分析

在不考慮外界擾動時，將獨立跟瞄式遙控武器站的方位軸系控制系統(tǒng)模型簡化為如圖3所示[10]。

圖3 簡化的方位軸系控制系統(tǒng)模型框圖

其中θi1=0。根據(jù)二維關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的性質(zhì)，其開環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(5)

其中：

由Φ= (I+W)-1W可知閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣：

(6)

其中：

由關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)完全去耦條件可知：

(7)

假設(shè)條件式(7)滿足，系統(tǒng)是可完全去耦的；如果特征方程：

(1+W11)(1+W22)=0

(8)

的所有的根都位于復(fù)平面的左半平面，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

Q= 1-G1G2(A1+K2)(A2K1)≠0

利用det|λI-L|= 0求得L的特征值為

如果方程：

(1+λ1G1A1)(1+λ2G2A2)=0

(9)

的所有的根都滿足real(ri)<0，則正向?qū)蔷仃嚍锽和系統(tǒng)關(guān)聯(lián)部分傳遞函數(shù)矩陣為L的關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

2.3 量化分析

由實際控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)求得簡化控制模型中傳遞函數(shù)如下：

(10)

將式(10)代入式(5)和式(6)分別得到獨立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)的全系統(tǒng)模型，包括開環(huán)傳函W和閉環(huán)傳函Φ。

由式(10)可得系統(tǒng)關(guān)聯(lián)部分傳遞函數(shù)矩陣L的特征值：

(11)

其中：

將式(11)代入式(9)得到方程：

(12)

已知獨立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)中跟瞄裝置的Gpt=1/s和武器站的Gpt1=1/s；設(shè)計速度環(huán)的控制器，有速度環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)等效為Gvo=Kvo/s；跟瞄裝置和武器站的速度環(huán)可等效為：Gvc=1/(τvcs+1)和Gvc1=1/(τvc1s+1) 的慣性環(huán)節(jié)，其中τvc=1/Kvo；為保證動態(tài)響應(yīng)性能，采用控制器Gpr=Kpr(tprs+1)/s和Gpr1=Kpr1分別作為跟瞄裝置和武器站的位置環(huán)控制器。火控解耦算法模塊將目標在跟瞄裝置坐標系下坐標投影到武器站坐標系下，在分析濾波處理對穩(wěn)定性能影響時，將之等效為Gfc=[1/(τfcs+1)]，τfc為慣性常數(shù)；在分析所需數(shù)據(jù)滯后對穩(wěn)定性能影響時，在不考慮動態(tài)特性時，單純認為旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器反饋數(shù)據(jù)只存在短時滯后，傳遞函數(shù)等效為Gsr= e-τsrs，其中τsr為滯后周期。

將上述各傳遞函數(shù)代入式(12)得到關(guān)于s的方程，其系數(shù)顯含τfc和τsr，由于其他參數(shù)是確定的，則式(12)的根由τfc和τsr確定。如果存在合適的τfc和τsr使式(12)的所有的根都滿足real(ri)<0，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

為保證各自系統(tǒng)本身的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)定性，選擇Kvo=500，τvc=0.005，Kpr=500，tpr=0.5，Kpr1=200，τvc1=0.001。跟瞄裝置和武器站系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)分別為

(13)

兩個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均有負的實部，所以兩個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在分析τfc對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響時，將τsr=0；由于濾波算法的慣性常數(shù)是實數(shù)并且是可設(shè)置的，取τfc=0.001s和τfc=0.05s，代入式(12)得到的根見表1和表2所示。

因為要使Q≠0，則ri=0.177 1去掉，有ri=0.022 1一個根實部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

因為要使Q≠0，則ri=0.848 8去掉，則方程的所有的根實部小于零，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

在分析τsr對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響時，將τfc=0；在使用旋轉(zhuǎn)變壓器或編碼器數(shù)據(jù)時取τsr=0.005s和τsr=0.02s，根據(jù)文獻[10]所述方法，將之分別等效為：Gsr≈(-0.006 7s+2.688 0)/(0.006 7s+2.688 0)和Gsr≈ (-0.010 5s+1.050 0)/(0.010 5s+1.050 0)；代入式(12)得到的根分別見表3和表4所示。

表1 τfc=0.001s時方程的根

表2 τfc=0.05s時方程的根

表3 τsr=0.005s時方程的根

因為要使Q≠0，則ri=0.1505 1去掉，有ri=0.063 3±0.225 4i，ri=0.008 9±0.060 9i和ri=0.018 1等5個根實部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

表4 τsr=0.02s時方程的根

因為要使Q≠0，則ri=0.085 5± 0.000 0i去掉，有ri=0.118 0±0.130 3i，ri=0.046 3±0.180 3i，ri=0.011 5和ri=0.059 6等6個根實部大于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3 仿真研制分析

根據(jù)上文給出的獨立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型和文獻[11]的仿真模型建立Simulink仿真模型如圖4所示。選擇Kvo=500，τvc=0.005，Kpr=500，tpr=0.5，Kpr1=200，τvc1=0.00 1。

圖4 系統(tǒng)Simulink仿真模型示意圖

根據(jù)上文分析，分別選擇τfc=0.001s和τfc=0.05s，τsr=0；給系統(tǒng)輸入幅度為1 rad的階躍信號，跟瞄裝置和武器站位置輸出曲線如圖5和圖6所示；其中虛線為跟瞄裝置位置輸出曲線，實線為武器站位置輸出曲線。從圖5可以看出：當τfc=0.001s時，系統(tǒng)是失穩(wěn)的，在1 500 ms內(nèi)振蕩的幅值達到1088rad，完全發(fā)散。當τfc=0.05s，系統(tǒng)平穩(wěn)運動，振蕩次數(shù)為0，調(diào)節(jié)時間Ts=50 ms。與上文分析的結(jié)論一致。

圖5 τfc=0.001s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖6 τfc=0.05s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

根據(jù)上文分析，分別選擇τsr=0.005s和τsr=0.02s，τfc=0；給系統(tǒng)輸入幅度為1 rad的階躍信號，跟瞄裝置和武器站位置輸出曲線如圖7和圖8所示；其中虛線為跟瞄裝置位置輸出曲線，實線為武器站位置輸出曲線。

圖7 τsr=0.005s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

圖8 τsr=0.02s時系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線

當τsr的值小于0.02s時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，系統(tǒng)運行 3 000 ms時，振蕩的幅值達到1031rad。與上文分析的結(jié)論一致。

上述分析和仿真結(jié)論是一致的，說明采用關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析獨立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性是可行的，特別是分析中間環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響具有工程使用價值。

4 結(jié)論

獨立跟瞄式遙控武器站方位軸系控制系統(tǒng)是內(nèi)聯(lián)耦合系統(tǒng)，具有單輸入多輸出和耦合等特性；通過等效方法建立其關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)模型，采用關(guān)聯(lián)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷原理分析系統(tǒng)方位軸系控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，通過穩(wěn)定性判據(jù)條件對影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干因素作量化分析。分析過程和結(jié)論對遙控武器站全控制系統(tǒng)的設(shè)計和工程實現(xiàn)具有指導(dǎo)意義。

為提升動態(tài)響應(yīng)性能，在工程上采用復(fù)合控制來控制跟瞄裝置和武器站，系統(tǒng)將變得復(fù)雜，研究復(fù)合控制方式的遙控武器站控制系統(tǒng)穩(wěn)定性是未來的主要研究方向。