基于熵權理論的FAHP模型在城市配電網建設評價中的研究與應用

于國康，余 金，高貴亮，余中平，鮮 龍，李永清

(1.國網新疆電力有限公司經濟技術研究院，新疆 烏魯木齊 830002；2.蘭州理工大學，甘肅 蘭州 730050；3.國網甘肅省電力公司白銀供電公司，甘肅 白銀 730900)

0 引 言

中國的城鎮化在不斷推進，因此城市配電網的供電負荷大小和供電線路長度也在不斷增加。同時，由于城市配電網所處的環境開始不斷地惡化，越來越多的配電網設備逐漸出現損壞和故障。為了解決上述問題，電網企業普遍采用建設配電自動化系統的方式來提升城市配電網供電可靠性與運維管理水平等運行指標。但是，目前配電網自動化系統項目建設還沒有成熟的評價理論和方法，相關的量化分析評價研究也較少。現采用的城市配電網建設項目后評價方法普遍存在指標單一的問題，且其最終結論也依賴于一些定量指標。但與城市配電自動化系統運行相關的各類指標表現出數量多、層次多、類型化的特點。因此，需要通過對上述指標進行全面的評價，才能將配電自動化系統建設項目的實際成效定量地反映出來，從而給電力企業和投資方提供決策依據[1]。

綜合評價方法種類較多，其中模糊層次分析法(fuzzy analytic hierarchy process,FAHP)[2-5]是工程人員最常采用的一種，它能夠有效地處理模糊和不確定性問題，通過對建設項目指標進行打分來定量描述其運行成效，可以消除工程人員非客觀判斷影響[1,6]。FAHP在應用當中能夠較好地體現工程人員對不確定性的一種模糊評判[7]，但它卻無法量化表示專家的主觀經驗和評價結論。

針對FAHP的不足，基于熵權理論基本原理，提出了一種熵權法與模糊層次法相結合的綜合評價模型[6]。該模型需要計算評價指標的權重，同時對專家的評價結論進行量化，并以此來體現工程人員的主觀判斷，從而從定性和定量兩方面確定結論與結論之間的區別[8]。

1 模糊層次分析法和熵權法的基本原理

1.1 模糊層次分析法

設對被評價指標有影響的因素集合為U=(u1,u2,…,um)，其中每一種因素ui共有n種情形，其集合為V={v1,v2,…,vn}。集合U的子集實質上為模糊權重向量A={a1,a2,…,am}，體現了所評價指標不同的重要性；集合U×V則是一個m×n階矩陣，定義為模糊關系評價矩陣R。通過對U和U×V進行模糊計算，可以得出模糊子集B={b1,b2,…,bn}∈V。由此可以知道，模糊綜合評價方法其實質就是，首先構建能夠代表各個指標權重大小的向量A={a1,a2,…,am}∈F(U)，然后找到一個能夠實現集合U到集合V模糊變換的f(ui)，即找到一個能夠對集合U的每個元素ui(i=1,2,…,m)做出獨立判斷的向量，f(ui)=(ri1,ri2,…,rin)∈F(V)，再通過集合U和集合V構造模糊關系矩陣R=|rij|m×n∈F(U×V)，其中，指標因素ui具有評價vj的程度，vj是集合V的元素，表示對被評價指標有影響的第j種狀態。至此，便可以求出模糊子集B={b1,b2,…,bn}∈F(V)，它即為最終的綜合評價結果，其中bj表示其對B的隸屬度。

1.2 熵權法[6]

熵權法主要是通過計算所評價對象不同指標體系的熵值H，從而得到相應的權重大小wi，熵值H的具體表達式為

(1)

在具體工程項目中，評價對象的指標特性有所不同，它們所包含的二級指標也需要考慮權重分布，這就要求工程人員在實際使用時需要對多級指標的權重進行考察。通過對每個最低等級指標的分析和權重的確定，采用由低到高的方式，依次計算各級評價指標對應的權重分布，最終得到整個指標體系的總體權重分布情況。通過上述分析可知，熵值范圍為0≤H≤1[8]。

1)若H接近于1

若指標體系中k(k≠0)個評價指標且權重相等，即wi=1/ki，此時熵值H恒為1，即：

(2)

由熵權理論的基本原理可知，當H=1時，指標體系中的各個指標權重分布相同，且與指標體系中的度量值相等；若H≈1，指標體系中各個指標的指數近似相等，這在評價實際工程時很少發生。由于每個指標的選取存在聯系，所以當H≈1時，說明各指標不是相互獨立的，這也說明評價指標體系的建立不夠準確。

2)若H接近于0

當指標體系中只有某一指標的權重為1，其余都為0，此時熵值H為

(3)

當H≈0時，說明指標體系的極少數指標的權重分布很大，這就會使得在評價其他不太重要的指標時出現較大誤差，由于這種情況在評價過程中并不常見，所以這也說明此時建立的評價指標體系也不夠準確。

3)若H介于0～1之間

當H在0～1之間時，說明指標體系的權重分布情況是與實際比較相符。此時，所建立的指標體系具有了明顯的層級優勢，這也體現了指標體系的結構層次性，從而可以使用熵權方法來對評價指標進行量化[9]。

2 改進FAHP評價模型

2.1 選取評價標準

為了提高評價的準確性、有效性和客觀性，需要根據實際配電自動化工程的實施特點，選擇科學合理的評價標準，這就要求首先要考慮各個方面對工程運行有影響的因素，其次便是工程人員的運行經驗。設專家選擇的指標數為m，專家總數為M，則由前面對模糊層次模型的分析可知隸屬度d為

(4)

在選擇和確定評價標準時，需要通過10位專家根據不同評價等級來確定相應的評價得分，同時考慮到中國配電自動化工程建設評價體系的研究現狀，還需要借鑒其他行業相關做法來建立標準，具體如表1所示。

表1 所建立的評價標準及其說明

2.2 構建評估矩陣

已知模糊關系評價矩陣R=U×V，根據建立的評價標準和計算得到的d，可以求出評價矩陣R為

(5)

2.3 計算矩陣R中每一個指標權重[6]

在m×n個評價指標中，第i個評價指標的熵值為

(6)

式中，i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。從而，對于第i個指標來說，它的熵權即為wi，可定義為

(7)

2.4 確定某個層級指標權重

由前述可知，當指標體系中只有某一指標的權重為1，其余都為0時，熵權值最小。基于這一原理，先給各個指標層級確定權重，然后進行進一步的處理，可以得到每層指標加權和平均之后的標準化值Ii[1]：

(8)

根據式(8)可知，Ii越大，指標體系中某指標層級的權重分布就越大。將Ii進行處理可以得到：

(9)

2.5 構建模糊綜合評價子集

利用評價矩陣R和分層權重矩陣A可以得到模糊評價結果矩陣為

B=A×R

(10)

利用模糊評價結果，考慮隸屬度影響，對指標的影響因素大小進行分析并給出結果。

2.6 計算模糊綜合評判矩陣

得到某一層級的模糊評價結果矩陣B后，可以運用相同的步驟逐級進行計算，最終得到模糊綜合評判矩陣B*=AR。此時，可以將計算得到的評價結果與相關數據進行比較，并在給定表中按“優、良、中、劣、差”對結果進行評分，并以此來判定所評價項目的可行性是否達到預先設定的標準和要求[8]。

3 應用分析

將所提出的改進FAHP評價模型應用于BY市配電自動化項目評價，分析其項目建設運行的經濟、技術和社會綜合效益[2,5]。

3.1 權重確定

依據BY市配電自動化建設項目確定相關評價指標體系，然后建立綜合因素評價集合U=(U1,U2,U3)，并根據實際情況將考慮的3類因素構建成二維綜合因素評價集合：

經濟效益集合為U1=(B11,B12,B13,B14,B15)，其中：B11為單位電量產值；B12為單位資產供電負荷；B13為投入產出比；B14為單位線路產度造價；B15為單位變電容量造價。

技術效益集合為U2=(B21,B22,B23,B24,B25)，其中：B21為主變壓器負載率；B22為供電安全性；B23為供電可靠性；B24為電壓質量；B25為網損率。

社會綜合效益集合為U3=(B31,B32,B33,B34,B35)，其中：B31為就業率；B32為環境影響情況；B33為電表入戶率；B34為供電覆蓋率；B35為科技進步收入比率。

1)確定一級指標權重

建立評價集合U=(U1,U2,U3)的評價矩陣，如表2所示。

表2 一級指標評價矩陣

表2中：w表示矩陣U最大特征值的特征向量；λmax表示矩陣U最大特征值；CI表示一致性指標；CR表示判斷矩陣是否滿足一致性指標。此外RI表示平均隨機一致性指標，它們的關系如下：

(11)

(12)

當CR<0.10，則判斷滿足一致性，否則重新判斷，直至滿意。

2)計算U1、U2和U3的權重

根據經濟效益集合U1所包含的內容可以得到相應的判斷矩陣，然后計算出對應的權重分布，結果如表3所示。

根據技術效益集合U2所包含的內容可以得到相應的判斷矩陣，然后計算出對應的權重分布，結果如表4所示。

根據社會綜合效益集合U3所包含的內容可以得到相應的判斷矩陣，然后計算出對應的權重分布，結果如表5所示。

表5 社會綜合效益評價矩陣

3)層次總排序

根據計算出的U1、U2和U3所對應的權重可以得到第二級評價指標的權重大小以及基于權重因子的指標對評價結果產生影響的效果排序[10]，結果如表6所示。

表6 組合權重分布

為了得到各種因素綜合權重分析的結果，按照4個層級對成效進行劃分[3]，結果如表7所示。

表7 成效分析以及等級劃分

根據得到的權重大小排序可知，單位電量產值這一指標的權重(0.176 28)排在第一位，由此可以知道當BY市配電網建設完成后，電網企業的售電量得到了明顯著提升。另一方面，分析居民供電覆蓋率(0.144 838)、單位資產供電負荷率(0.139 748)和用戶用電可靠率指標(0.107 322)的排序可以知道，項目的實施提高了售電量，實現了100%居民用電，同時也提高了用戶用電可靠率，而且整體提高了配電網總資產效率，使其增加到相應電力負荷水平，因此處于第一梯隊。單位線路長度造價指數(0.052 441)、單位主變壓器負荷率指數(0.055 442)、供電安全可靠性指數(0.074 554)提升效果次之，說明進行配電網自動化的改造可以實現單位線路成本的有效降低，相應的單位可變容量成本也能夠有效下降，效益整體呈現良好趨勢，屬于第二梯隊。除與科技相關的指標外的剩余指標排序比較靠后，屬于第三梯隊，這說明BY市城市配電網建設對于這些指標所帶來的效益增值和改善不明顯，還需進一步關注測算。科技進步效益流入率(0.013 180)權重最小排在最后，屬于第四梯隊的指標，這說明BY市配電網自動化的建設對科技進步效益流入率的影響較小，取得的效益增值和改善相對較差，還需在科技力度的精準投入上繼續加強、加深，使得科技成果更好作用于配電網自動化建設，從而提升科技因素的利用效益。

3.2 綜合評價

通過對BY市城市配電網自動化建設項目的評價，對U1、U2和U3進行單因素評價。結果如表8、表9、表10所示。

表8 U1評價結果

表9 U2評價結果

表10 U3評價結果

基于所得到的評價值，構建模糊矩陣，利用B=ω×R可以求出各個因素的一級和二級評價結果[1]。

1)一級評價結果

(13)

(14)

(15)

2)二級評價結果

基于各個因素的一級評價結果，可以構建各個因素的二級評價模糊評價矩陣[1]，并根據評價標準中的權重分布，得到最終不同因素的綜合評價結果。

3)系統綜合評價

基于得到的一級和二級評價結果，可以得到BY市城市配電網自動化項目評價體系模糊綜合評價矩陣為

=(0.053 4,0.318 3,0.403 2,0.250 7,0.097 4)

(16)

通過上述分析，在采用基于熵權理論的模糊層次評價模型后，針對BY市城市配電網自動化的建設項目，在所有參與評價的人員中，綜合評價為“較好”的占5.43%；綜合評價為“好”的占31.83%，綜合評價為“一般”的占40.32%[6]。同時，在本次綜合評價的結果中，認為建設“尚且不夠完善”的評價人員人數占比大約為25.07%，認為建設“很不完善”的評價人員人數占比大約為9.17%。在上述理論中，依據已描述的最大隸屬度原則，最終將BY市城市配電網建設項目的綜合評價結果確定為(0.318 4～0.403 3)，基本介于一般與較好間。由此可以得出結論：BY市城市配電自動化項目建設能夠獲得一定的綜合效益，實現其配電網可靠性和運行水平的明顯提升[11]，進而可以助力城市快速發展。

4 結 語

基于項目技術、經濟和社會效益3個方面的指標，構建城市配電自動化項目建設評價指標體系，綜合熵權法和模糊綜合評價法提出了改進的模糊層次分析法，并應用于BY市配電自動化建設項目綜合評價。應用結果表明，所使用的改進模糊層次分析評價模型能夠客觀、準確地確定城市配電網建設運行的有效性，可以為電網公司和相關投資方在城市配電網建設效益分析和投資決策方面提供有力的支撐依據，具有較好的應用前景。