帶填料型閉式冷卻塔熱力計算方法研討

祝儒修

（埃希瑪（中國）能源技術有限公司 南京 211300）

0 前言

循環冷卻水廣泛應用于石油、化工、電力、食品等領域，在企業用水量中占比超過50%。研究冷卻塔換熱機理，從而提高冷卻塔的換熱性能，可以極大減少冷卻水使用量，對企業節省成本、提高效率具有重要意義。但現有對冷卻塔的研究大部分集中在開式冷卻塔和逆流閉式冷卻塔上，對于目前市場上常見的帶填料型閉式冷卻塔研究較少，尤其對于這種塔型的設計計算，缺少相應文獻參考。

本文從能量守恒角度建立冷卻塔換熱計算模型，探討一種針對帶填料型閉式冷卻塔的熱力計算方法，并提出一種計算機編程邏輯，以期在日常設計工作中，較為精確地計算給定設計任務下所需的盤管數量及填料數量。

1 帶填料型閉式冷卻塔工作原理

帶填料型閉式冷卻塔可以看做換熱盤管與開式冷卻塔的組合。

在換熱盤管段，如圖1所示，冷卻水攜帶的熱量通過換熱盤管的管壁傳遞給噴淋水，噴淋水再通過蒸發和對流，將這部分熱量傳遞給流經冷卻塔的空氣。

圖1 盤管段換熱情況Fig.1 Heat transfer of coil section

填料段是典型的開式冷卻塔換熱過程。如圖2所示，當空氣直接與水接觸時，在接觸的界面上存在一個飽和空氣邊界層，其溫度等于水膜表面的溫度。空氣與水之間的熱質交換通過邊界層內飽和空氣和遠離邊界層的空氣之間的溫差和壓差進行。顯熱交換的推動力為溫差，潛熱交換的推動力為壓差，二者共同作用，使氣水之間進行熱量交換，其代數和即為總換熱量，總推動力即為焓差。

圖2 填料段換熱情況Fig.2 Heat transfer of packing section

2 空氣物性參數計算

在進行熱質交換分析時，需用到各種空氣物性參數，按照以下公式進行計算[1]：

（1）飽和水蒸氣壓力按下式計算：

式中：p" 為飽和水蒸氣壓力，kPa；t為溫度，℃。

（2）空氣相對濕度按下式計算：

式中：φ為空氣相對濕度；θ為空氣干球溫度，℃；τ為空氣濕球溫度，℃；p為大氣壓力，kPa；pθ"為空氣溫度等于θ℃時的飽和水蒸氣分壓力，kPa；pτ"為空氣溫度等于τ℃時的飽和水蒸氣分壓力，kPa。

（3）空氣含濕量按下式計算：

式中：x為空氣含濕量，kg/kg干空氣。

（4）濕空氣比焓按下式計算：

式中：h為濕空氣比焓，kJ/kg干空氣。

（5）飽和空氣比焓按下式計算：

式中：h" 為飽和空氣比焓，即當空氣溫度為水蒸氣分壓達到飽和狀態溫度t時的比焓，kJ/kg干空氣。

（6）濕空氣密度應按下式計算：

式中：ρ為濕空氣密度，kg/m3；ρd為濕空氣干空氣部分的密度，kg/m3；ρs為濕空氣水蒸氣部分的密度，kg/m3。

3 冷卻塔熱質平衡模型的建立

對常規逆流閉式冷卻塔而言，如圖3所示，換熱過程僅存在于盤管段，此時盤管部分相當于開式冷卻塔中的“填料”，建立換熱模型時，從盤管上方至盤管下方為一完整的換熱周期，噴淋水循環，即有。

圖3 常規逆流冷卻塔Fig.3 Conventional countercurrent cooling tower

對帶填料的閉式塔而言，換熱過程既有盤管段的熱質交換，也有填料段的熱質交換，如圖4所示。將盤管段和填料段分開建立換熱模型，此時，從盤管上方進入，盤管下方流出的噴淋水溫不再相等，即有。而對于填料段，噴淋水溫從降低到，下落到集水盤中，集水盤中的噴淋水再通水泵重新進入盤管上方進行循環，對填料段可按照開式冷卻塔的計算經驗進行計算。

圖4 帶填料型閉式冷卻塔Fig.4 Closed cooling tower with packing

3.1 盤管段熱質平衡分析

為了對盤管段換熱過程進行分析，取盤管微元段，分別從冷卻水側、噴淋水側和空氣側建立微分方程，為方便計算，做出以下假設[2]：

（1）計算中采用平均大氣壓力值，所有物性參數為常量，不隨空氣溫度變化；

（2）水膜表面和內部溫度一致，即不考慮水側熱阻；

（3）計算中，由于蒸發量很小，忽略蒸發及飄水帶來的熱損失；

（4）在水溫變化不大的范圍內，可將飽和水蒸氣分壓力、飽和空氣焓看做水溫的一次函數；

（5）進入封閉式冷卻塔的空氣流量高于理論空氣需要量；

（6）忽略輻射傳熱；

（7）按照沿Z 軸向下為正方向建立微分方程式，冷卻水溫、噴淋水溫及空氣焓只沿一個方向變化。

盤管段換熱過程中，熱量從冷卻水經過換熱管壁傳遞給噴淋水，再由噴淋水傳遞給空氣。從噴淋水向空氣的傳熱依靠水的蒸發和對流兩種形式進行。取盤管段微元高度換熱面積df分析，其計算簡圖如圖5所示[3]。

圖5 逆流閉式塔計算簡圖Fig.5 Calculation diagram of countercurrent closed tower

冷卻水失去的熱量為：

式中：df為微元高度段的傳熱面積，m2；L為冷卻水質量流量，kg/s；為冷卻水的比熱，kJ/kg?℃；為以管外表面為基準，從冷卻盤管內到噴淋水的傳熱系數，kW/m2?℃；為噴淋水的溫度，℃；T為冷卻水的溫度，℃。

噴淋水得到的熱量為：

空氣得到的熱量為：

式中：Gg為盤管段空氣流量，kg/s。

將上式整理后，得：

噴淋水在塔中循環，對帶填料的閉式塔而言，冷卻塔頂部的噴淋水溫度不等于經過盤管流出的噴淋水溫度，即

為了求解微分方程組，令：

上式可變換為：

將式（15）、（16）代入前式后得：

解方程組可得：

在封閉式冷卻塔的上端f=0 處，邊界條件為：

代入式（21）、（22）后得：

在封閉式冷卻塔的下部f=F處，邊界條件為：

代入式（21）、（22）后得：

聯立式（23）、（25）得：

聯立式（24）、（26）得：

聯立式（27）、（29）得：

聯立式（28）、（30）得：

或者：

當已知盤管面積時，可以聯立式（31）及式（32）求得冷卻水出口溫度，其中，噴淋水進水溫度已知，噴淋水出口溫度可根據能量守恒關系求得：

即盤管段噴淋水溫升及空氣焓增吸收的熱量之和等于盤管內冷卻水放出的熱量，上述計算過程中，噴淋水進出口水溫與冷卻水出口水溫互相影響，計算時需通過試算，得到使等式成立的噴淋水進出口溫度，此過程通過計算機進行，將使計算效率大大提高。

3.2 填料段熱質平衡分析

從盤管段流出的噴淋水將下落到填料區，經過與填料區空氣的熱質交換，噴淋水溫由降低到，再通過噴淋水泵重新進入盤管上方進行循環。此過程可以看做典型開式冷卻塔的換熱過程，即進水溫度，出口溫度，按照開式冷卻塔熱力計算方法進行分析。

本文所分析的閉式冷卻塔為混流復合型，填料區為側面進風，即按照橫流開式冷卻塔進行計算，如圖6所示，取填料區傳熱微元進行分析[5]。

圖6 填料區傳熱微元Fig.6 Heat transfer element in the packing area

沿填料高度向下方向，水溫不斷降低，沿填料進深方向，空氣不斷升溫，增濕，假設在填料寬度方向空氣和水的狀態參數不發生變化，則有以下微分方程組：

采用GB/T 50392-2016 中平均焓差法計算，有[1]：

橫流冷卻塔的冷卻數計算相對復雜，有以下幾種方法可以選用：

（1）修正系數法

修正系數法是可以根據逆流式冷卻塔冷卻數求得橫流塔冷卻數的方法，其中逆流式冷卻塔的冷卻數根據可根據切比雪夫積分法或辛普遜積分法算出：

（2）別爾曼近似求解法

此種方法可以手算計算橫流塔的冷卻數，工程上應用較為方便：

令

根據η、ξ的交點從計算圖中找到對應的sx值，帶入式（41）求出，從而計算出橫流冷卻塔的冷卻數。

（3）差分法

差分法是將填料沿深度方向均分成M份，沿高度方向均分成N份，位置以（m,n）表示，對于所有的進風邊層單元，空氣狀態參數均為已知，可知其空氣焓，對于所有的進水頂層單元，水溫均為已知，從而可知其飽和空氣焓。

式中，K0、K1、K2、K3分別按下式計算：

式中：

上述三種橫流塔冷卻數的計算方法中，差分法在步長極小時最接近實際換熱過程，計算結果最精確，但由于計算量大，只能依靠計算機進行。工程上常用修正系數法和別爾曼近似求解法進行計算，效率較高。

根據噴淋水流量和進出水溫，可以計算出填料區冷卻數，根據不同填料特性，利用試算法或作圖法求取熱力工作點，從而確定填料段風量、填料體積等參數。

3.3 方程式中各項系數的計算

在上述方程求解過程中，需要明確各式中所涉及到的系數值具體是多少。在盤管段，首先要獲得換熱盤管內高溫流體至管外噴淋水膜的總表面傳熱系數，換熱管填料表面散質系數等。在填料段，需獲得填料的容積散質系數等。

目前尚未有通用的公式來準確計算冷卻塔換熱過程中各處的換熱系數和傳質系數，工程上大部分應用經驗公式計算或通過實驗方法總結。本節列舉出一些常用的經驗公式，以便在求解冷卻塔換熱模型時使用。

管內冷卻水至管外噴淋水的總表面傳熱系數可按下式計算[6]：

管內高溫流體流動的對流換熱系數可按下式計算[7]：

管外噴淋水膜到管外壁的對流換熱系數有以下經驗公式可以計算[8]：

適用范圍：

或者有[9]：

適用范圍：

式中，Nt為管排平面內管根數，L為每根換熱管管長。

3.3.2 管外噴淋水向空氣的總傳質系數Km[10]

式中：

3.3.3 其他研究人員總結經驗公式

4 計算程序框圖

根據上述計算方法，可用計算機編程進行冷卻塔設計及校核計算。將冷卻水進水溫度、出水溫度、濕球溫度、風量等參數輸入，再輸入預設盤管參數（盤管管徑、排數、彎頭數），計算出傳熱及傳質系數，通過試算，求得盤管段和填料段噴淋水出口溫度，再核驗二者是否滿足熱量守恒關系，從而求得冷卻水出口溫度、盤管參數等近似解，程序框圖如圖7所示。

圖7 程序計算框圖Fig.7 Block diagram of program calculation

5 程序計算結果比較

根據上述計算方法，對埃希瑪（中國）能源技術有限公司生產的ACC 系列閉式冷卻塔進行驗證。選取工況為進水溫度37℃，出水溫度32℃，濕球溫度28℃，部分驗證結果如表1所示。

表1 計算結果與樣本數據對比Table 1 Comparison of calculation results and sample data

從表1 可以看出，對不同型號的埃希瑪閉塔進行驗證計算，計算出的盤管換熱面積比樣本中數據大20%～40%，計算出的填料體積比樣本數據小10%～30%，分析可能有以下原因：

（1）在盤管段熱力計算的過程中，選用的對流換熱系數經驗公式由其他學者實驗總結而成，不能完全適用于埃希瑪ACC 系列塔型，造成計算結果有偏差；

（2）為使經驗公式適用，筆者在換熱盤管和填料的布置方式上與樣本數據不同，導致尺寸參數與樣本數據不同；

（3）填料段的計算中，由于不同填料特性不一，筆者選用的填料容積散質系數可能并不對應樣本所選用的填料，導致計算出的填料體積與樣本有差異。

6 結論

本文通過建立冷卻塔熱質平衡模型，論述了一種針對帶填料型閉式冷卻塔的計算方法，根據結果可以看出，此種計算方法可以在理論上進行帶填料型閉式冷卻塔的設計及校核計算，但在應用過程中，需要根據實際情況調整計算換熱系數的經驗公式，才能使計算結果盡可能貼近實際情況。