高速彈丸侵徹混凝土靶板等效厚度研究

侯俊超，王春光，鄧德志，孫楠楠，戎 鑫，劉 洋，梁增友，

(1.中北大學 a.理學院； b.機電工程學院， 太原 030051； 2.山西江陽化工有限公司， 太原 030041)

在現代戰爭中，隨著武器打擊目標的能力越來越強，相應的防御體系也在迅速發展，對于具有重要戰略價值的目標，其防護要求也大大提高?；炷磷鳛橐环N復合材料，通常由水泥、砂漿、碎石(骨料)及水等混合構成，具有良好的耐火性、可澆注性以及來源廣泛的特點?；炷磷鳛闃蛄?、地下防護結構以及其他建筑物中，應用最為廣泛的材料，在軍事和民用方面都有極大的應用[1-2]。如何有效地打擊混凝土這類目標，已經被各國軍事部門所關注，并積極尋求有效的毀傷手段和方法。

研究高速彈丸對混凝土類目標的侵徹效應，對于有效打擊敵方重要建筑以及加強自身防護能力，具有重要的現實意義。因此，我國學者進行了大量有關彈丸侵徹混凝土靶板的試驗以及數值模擬研究。馬天寶[3]等基于大口徑發射平臺進行了100 mm口徑卵形彈體高速侵徹鋼筋混凝土靶體的實驗，獲得了彈體的侵徹深度及鋼筋混凝土靶體的破壞數據。王茂英[4]利用LS-DYNA對具有相同屬性的彈體，以相同的入射速度，垂直侵徹和貫穿混凝土靶和鋼筋混凝土靶的過程進行數值模擬，研究表明隨著彈體入射速度的增大，鋼筋混凝土靶與混凝土靶的厚度比值降低，鋼筋混凝土抗侵徹能力比純混凝土抗侵徹能力增強。張明潤[5]等采用數值模擬的方法，利用LS-DYNA建立動力學模型，分析了彈丸在侵徹混凝土過程中加速度的變化，以及混凝土開坑的整個過程，為實際工程中混凝土結構抗侵徹設計提供指導依據。張雪巖[6]等進行了彈體高速侵徹C60高強度混凝土的試驗，并與彈體高速侵徹C35普通強度混凝土試驗結果進行對比。韋寧[7]根據Hamilton原理和有限元理論，通過LS-DYNA對高速彈體侵徹混凝土靶進行了數值模擬，結果表明彈體的速度及彈頭長徑比對混凝土靶的侵徹深度有較大影響。

進行混凝土靶板抗彈性能研究，在澆筑混凝土靶板過程中，為達到靶板預期的強度、剛度等要求，需要很長一段時間的準備與測試，影響其試驗的時效性，因此建立混凝土靶板等效靶，等效替代混凝土靶板進行抗彈性能研究。考慮等效材料強度、價格以及通用性的要求，故使用45#鋼作為等效材料，替代混凝土進行相關試驗研究，從而大大提高試驗的效率，并節約成本，便于保證研究進度。

1 等效原則的建立

關于靶板等效原則，大致可以分為以下4種，即材料強度等效原則、極限穿透速度等效原則、剩余穿深等效原則和靶體吸收動能等效原則[8]。靶體吸收動能等效原則，即以彈體在侵徹貫穿靶板過程中動能損失大小為等效指標及衡量標準，表示為：

(1)

其中：mp為彈丸質量；v0為彈丸的初速度；vr為彈丸剩余速度。

在數值模擬計算過程中，假設不考慮彈體磨蝕及變形帶來的影響，侵徹過程彈體損失的動能，可以在已知彈丸質量、彈丸初速以及彈丸剩余速度的情況下，通過上述公式計算獲得。

本文主要通過LS-DYNA進行垂直侵徹貫穿混凝土靶板及等效鋼靶的數值模擬研究，在此選用靶體吸收動能等效原則進行等效靶研究，即以相同屬性、相同速度彈丸垂直侵徹貫穿厚度為hs鋼靶與厚度為hc混凝土靶板，當彈丸剩余速度相同時，即認為厚度hs鋼靶為厚度hc混凝土靶板的等效靶。

2 有限元模型建立

高速彈丸侵徹混凝土時，會出現成坑、裂紋和崩落的現象，利用LS-DYNA軟件，進行非線性動力學仿真。本文采用Lagrange動力學算法，利用材料失效、侵蝕接觸和單獨失效模型等完成高速彈丸侵徹貫穿混凝土靶板動力學仿真。其中彈丸及等效鋼靶采用JOHNSON-COOK本構模型，混凝土由于結構和材料的特殊性，本文選用RHT本構模型。

2.1 JOHNSON-COOK本構模型

基于連續損傷力學及粘塑性力學的JOHNSON-COOK動態本構模型，在絕熱條件下充分考慮金屬材料的應變率效應與溫度軟化效應[9]，能夠很好地描述30CrMn鋼和45#鋼在侵徹載荷作用下產生的大變形以及高應變，將屈服應力表示為等效塑性應變、應變率和溫度的函數：

(2)

(3)

金屬材料受到碰撞等載荷作用，在高應變率下會產生塑性變形過程，需要引入JOHNSON-COOK動態本構模型的斷裂準則，有效斷裂應變表示為：

(4)

2.2 RHT本構模型

混凝土的RHT本構模型，綜合考慮了應變硬化、失效面、壓縮損傷和應變率效應等特點，全面反映混凝土的動態力學性能，在動能彈侵徹混凝土靶板的數值仿真中應用比較廣泛。RHT本構模型引入了失效面、彈性極限面和殘余強度面，分別對混凝土的失效強度，初始屈服強度及殘余強度的變化規律進行描述[10-11]。

Yf=Ytxc*R3*Fr

(5)

式中：Ytxc表示壓縮子午線；Fr表示應變率強化因子。

(6)

(7)

(8)

彈性極限面Ye與失效面Yf的比例關系表達式為：

Ye=Yf*Fe*Fcap

(9)

式中：Fe是彈性強度與失效面強度之比，一般取常數；Fcap是蓋帽函數。

殘余失效面Yr是壓力的相關函數：

Yr=BP*M

(10)

式中：B為殘余強度面常數；M為殘余強度面指數。

2.3 材料模型及參數

由于靶板及彈丸具有對稱性，為節省計算時間，故建立1/4模型進行仿真計算；為更好地表現侵徹效果，對彈丸頭部以及混凝土靶中心區域網格進行加密，剩余部分網格適當稀疏。選用卵形實體彈丸進行仿真，彈丸直徑為90 mm，長度250 mm，建模及網格劃分如圖1所示。

圖1 彈體1/4模型及網格劃分示意圖

混凝土靶板橫截面積為720 mm×720 mm，建模效果及網格劃分如圖2所示，在對稱面上施加對稱邊界約束，設置計算時間步長為0.6 μs。

圖2 混凝土靶板網格劃分示意圖

彈丸材料選用30CrMn鋼，等效靶板材料選用45#鋼，其力學性能參數如表1所示，混凝土材力學性能參數如表2所示[12-13]。

表1 30CrMn鋼及45#鋼力學性能參數

表2 混凝土力學性能參數

2.4 仿真驗證

為驗證本文采用數值模擬方法的合理性，利用LS-DYNA軟件進行彈丸以130 m/s的速度侵徹混凝土靶板的數值模擬仿真，獲得彈丸加速度峰值約為16 000g，侵徹靶板深度為20 cm；徐文崢實驗中彈丸以130 m/s的速度侵徹混凝土靶板[14]，獲得彈丸加速度峰值約為16 000g，侵徹深度為17 cm。由于實驗過程中侵徹過程會出現諸多影響因素，因此仿真結果中侵徹深度偏大，仿真加速度曲線與實驗加速度曲線趨勢基本一致，如圖3所示，證明本文數值模擬仿真結果具有可靠性。

3 仿真結果分析

3.1 彈丸侵徹混凝土靶板

彈丸高速侵徹混凝土靶板，彈體加速度曲線大致分為4個階段。當彈丸以1 200 m/s的速度侵徹50 cm混凝土靶板時，彈丸加速度曲線如圖4：0～100 μs時間段內，彈丸以一定速度撞擊混凝土，彈頭與靶體的橫截相交面不大，侵徹阻力較小，此時加速度較??；100～300 μs這一時間段內，由于彈頭部分與靶體的橫截相交面不斷增大，彈體的直徑與橫截面的直徑接近之時加速度接近達到最大值11萬g；300～500 μs時間段內最大加速度對應于彈體的尾端面，與靶體表面處于同一表面深度時，隨后的加速度維持在最大值附近；500～600 μs時間段內彈丸頭部沖出靶板，所受阻力逐漸減小，加速度逐漸降低，當彈丸整體貫穿靶板時，彈丸所受加速度減為零[15]。

圖3 實驗與仿真加速度曲線

圖4 1 200 m/s貫穿混凝土靶板加速度曲線

彈丸垂直侵徹貫穿混凝土時仿真過程如圖5所示，首先會在靶板表面開坑，隨著侵徹深度增加，靶板會逐漸產生大量裂紋。

圖5 高速彈丸侵徹貫穿混凝土靶板仿真過程

利用LS-DYNA有限元軟件進行動力學仿真，彈丸以 1 200、1 000、800 m/s的速度垂直侵徹貫穿厚度為20、30、50、80、100 cm的混凝土靶板，獲得3組彈丸加速度曲線如圖6所示。

由3組不同速度下彈丸侵徹混凝土加速度曲線對比可知，以1 200 m/s的速度侵徹5種厚度的混凝土靶板，彈丸加速度峰值由低到高分別為7萬g、10萬g、11萬g、13萬g、14萬g，即以相同速度侵徹混凝土靶板，靶板厚度越大彈體損失能量越大，加速度峰值越大；以3種速度侵徹相同厚度混凝土靶板，1 200 m/s時彈丸加速度峰值最大，1 000 m/s時彈丸加速度峰值次之，800 m/s時彈丸加速度峰值速度最小，即以不同速度侵徹混凝土靶板，彈丸撞擊靶板時速度越大，彈丸所受阻力越大，彈丸加速度峰值越大。

3.2 彈丸侵徹等效鋼靶

彈丸垂直侵徹貫穿鋼靶時，與混凝土靶板相比較，不會有開坑、裂紋及崩落的現象出現，彈丸完全貫穿鋼靶時，鋼靶中心會出現一個較圓滑的孔洞，彈丸垂直侵徹貫穿鋼靶效果過程如圖7所示，彈丸加速度曲線如圖8所示。

圖6 3組彈丸侵徹混凝土靶板加速度曲線

圖7 高速彈丸侵徹等效鋼靶仿真過程

圖8 3組彈丸侵徹等效鋼靶加速度曲線

由圖6與圖8對比可知，彈丸以1 200、1 000、800 m/s的速度垂直侵徹貫穿鋼靶，與彈丸侵徹混凝土靶板相比較，當彈丸剩余速度相同時，貫穿的鋼靶厚度更薄，彈體所受阻力更大，加速度最大值更大。

3.3 混凝土靶板與鋼靶厚度等效關系

根據靶體吸收動能等效原則，以相同速度相同角度貫穿侵徹不同材料靶板，當彈丸損失能量相同時，即彈丸的剩余速度相同時，認為兩種靶板具有相同的防護能力，即兩靶板等效。獲得3種速度下、五組不同厚度混凝土靶板對應等效鋼靶的厚度，如表3、表4、表5所示。

表3 1 200 m/s狀態下靶板剩余速度

表4 1 000 m/s狀態下靶板剩余速度

表5 800 m/s狀態下靶板剩余速度

根據上述所獲得厚度的離散數據，利用MATLAB擬合混凝土靶板與等效鋼靶厚度轉換關系曲線，并顯示轉換方程。

3種速度下等效方程近似為三次方程，獲得三組轉換關系：

速度為1 200 m/s時，等效方程為：

0.24hs+0.009

(11)

速度為1 000 m/s時，等效方程為：

+0.21hs-0.19

(12)

速度為800 m/s時，等效方程為：

0.1hs-0.022

(13)

其中：hs為等效鋼靶厚度；hc為混凝土靶板厚度。

分別對40、60 cm混凝土靶板與等效鋼靶的厚度轉換關系進行驗證，將鋼靶計算厚度與鋼靶仿真厚度進行比較，驗證結果如表6所示，驗證結果可得，轉換厚度誤差不大于10%。

表6 等效靶厚度轉化關系驗證

4 結論

1) 以相同速度侵徹靶板時，靶板厚度越大彈體損失能量越大，加速度峰值越大；以不同速度侵徹相同厚度靶板時，彈丸撞擊靶板時速度越大，彈丸所受阻力越大，彈丸加速度峰值越大。

2) 根據靶體吸收動能等效原則，建立混凝土靶板等效鋼靶，創建混凝土靶板與等效鋼靶的厚度轉換關系式。根據幾組離散的仿真數據，擬合出三種速度下混凝土靶板與等效鋼靶之間的厚度轉換關系，并利用數值模擬再次進行驗證，計算結果與仿真結果誤差不大于10%，為日后混凝土抗彈試驗以及等效靶研究打下基礎。

5 結束語

混凝土強度等級眾多，本文只對C35強度的混凝土靶板進行相關研究，對其他強度混凝土是否具有相同等效性還有待驗證；同時，由于混凝土屬于脆性材料，抗拉性能較小，而45#鋼屬于彈塑性材料，具有較大的抗拉性，采用靶體吸收動能等效原則的可靠性也需進一步展開研究。