氣泡在顆粒床層表面的生成脫離行為

魏楠，吳晅，薄宇軒，劉鵬，馬駿

（內(nèi)蒙古科技大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，內(nèi)蒙古包頭014010）

氣液兩相流動廣泛應(yīng)用于化工、能源和環(huán)境等各工業(yè)領(lǐng)域中[1-3]。其中，氣泡行為不僅在污廢水治理[4-5]、脫墨[6]、工業(yè)清洗[7]等多個(gè)工藝流程中存在重要影響，甚至對諸如鼓泡塔[8-10]、流化床[11-13]和噴射反應(yīng)器[14]等各類工業(yè)設(shè)備的高效運(yùn)行起到關(guān)鍵作用。眾所周知，氣泡的生成行為對其整體的運(yùn)動特性具有決定性的作用[15-18]。為此，國內(nèi)外學(xué)者對此開展了大量研究工作。Tsuge 等[19]通過高速攝像方法研究了噴嘴形狀對管口處氣泡形成的影響。田震等[20]利用高速攝像技術(shù)試驗(yàn)測試了恒速流下孔口氣泡的形成過程，其研究發(fā)現(xiàn)溫度、壓力等因素對氣泡生長具有較大影響。Subrat 等[21]運(yùn)用試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，探究了水中孔板表面所生成氣泡的形成特征。李少白等[22]利用高速攝像技術(shù)研究了單氣泡在剪切變稀流體中的氣泡生成過程，并揭示了流體流變性對生成過程中氣泡體積和形狀的影響。張健等[23]試驗(yàn)研究了小內(nèi)徑針管所產(chǎn)生氣泡的行為特點(diǎn)，并將氣泡生成過程劃分為不同周期。張翀等[24]利用高速攝像方法，試驗(yàn)研究了十字形微通道內(nèi)高黏度甘油-水溶液中氣泡的生成特性。Yang等[25]通過試驗(yàn)研究了高壓液固懸浮液中單孔氣泡的生成行為，其研究發(fā)現(xiàn)壓力對液固懸浮液中氣泡的初始尺寸有顯著影響。Li等[26]應(yīng)用VOF方法二維模擬了液固懸浮液中多孔氣泡的生成過程，其研究發(fā)現(xiàn)氣泡尾流對相鄰氣泡的形成有較大影響。李彥鵬等[27]利用Level Set與硬球離散顆粒相結(jié)合的方法，模擬研究了液固懸浮液中氣泡在單孔和多孔中的形成過程。Xu等[28]運(yùn)用DPM-VOF耦合方法，模擬研究了低固含率懸浮液中固體顆粒對單噴嘴鼓泡行為的影響。Lin[29]運(yùn)用歐拉-拉格朗日方法模擬研究了均相液固懸浮液中氣泡的運(yùn)動特性規(guī)律。

可以看出，許多研究都基于氣泡在管口處的生成脫離而開展。但是在諸如三相流化床[30]等工業(yè)設(shè)備以及污水氣浮處理[31]、礦石浮選[32]等工藝流程中，其內(nèi)部環(huán)境均為液固兩相懸浮體系。在實(shí)際運(yùn)行中，部分質(zhì)量較大的顆粒會因重力作用沉積而覆蓋管口，這直接導(dǎo)致氣泡在管口處的生成方式轉(zhuǎn)變?yōu)樵陬w粒床層表面的生成方式，進(jìn)而影響氣泡的生成。目前鮮有針對在顆粒床層表面的氣泡生成脫離行為的相關(guān)研究。

鑒于上述分析，本文將在本文作者課題組前期研究工作[33]的基礎(chǔ)上，對常溫常壓下顆粒床層表面的氣泡生成脫離行為開展試驗(yàn)研究。利用高速攝像機(jī)獲取氣泡在顆粒床層表面的生成脫離過程，揭示進(jìn)氣管管徑、顆粒床層高度、顆粒粒徑等因素對氣泡脫離直徑及其生成周期的影響規(guī)律，并對比分析氣泡在顆粒床層表面和管口處的生成行為差異。

1 試驗(yàn)平臺建立與數(shù)據(jù)處理

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

圖1為所用試驗(yàn)裝置，由鋼化玻璃薄板制成的液池尺寸為10cm×10cm×20cm，液面高度為15cm，進(jìn)氣管以管口垂直向上的方式浸沒在液池底部，管口距液池底部為1cm，進(jìn)氣流量由玻璃轉(zhuǎn)子流量計(jì)控制。圖2為氣泡生成示意圖，如圖所示，顆粒床層由玻璃微珠顆粒自由沉降堆積形成，氣體由進(jìn)氣管管口進(jìn)入，穿越液池底部的顆粒床層后在其表面形成氣泡。使用千眼狼Revealer高速攝像機(jī)采集氣泡生成過程，其分辨率設(shè)定為1080×720，曝光時(shí)長設(shè)定為600μs，采集周期設(shè)定為1μs，幀率設(shè)定為1500幀/秒。利用LED太陽燈與柔光布提高拍攝的效果質(zhì)量。利用圖像處理軟件Photoshop 的標(biāo)尺工具提取所采集圖像中的氣泡尺寸信息。

圖1 試驗(yàn)裝置

圖2 氣泡生成示意圖

試驗(yàn)所用氣體為壓縮空氣，液體選用去離子水，形成顆粒床層的玻璃微珠的粒徑范圍分別為15～45μm、150～300μm 和1500～3000μm。試驗(yàn)所用進(jìn)氣管為內(nèi)外精密拋光的不銹鋼平口細(xì)管，其規(guī)格見表1。表中Do和Di分別表示進(jìn)氣管實(shí)際外、內(nèi)徑。

表1 進(jìn)氣管規(guī)格

1.2 氣泡數(shù)據(jù)的處理

圖3為氣泡信息提取圖，可看出氣泡形狀多數(shù)呈現(xiàn)為橢球形，因此采用橢球形的長短軸來描述氣泡的特征尺寸。

圖3 氣泡信息提取圖

已知進(jìn)氣管實(shí)際直徑Do，利用Photoshop 標(biāo)尺工具獲得關(guān)鍵幀圖片中氣泡長軸長a、氣泡短軸長b 和進(jìn)氣管外徑do，由式(1)和式(2)所示的比例關(guān)系，可獲取氣泡實(shí)際長軸長A 和氣泡實(shí)際短軸長B。

由式(1)計(jì)算得到式(2)。

為形象表征氣泡生成尺寸及其形變特征，利用式(2)中得到的氣泡實(shí)際長軸長A和氣泡實(shí)際短軸長B進(jìn)行圓度等效計(jì)算，得到氣泡脫離直徑Db[式(3)]。

同時(shí)，為了表征氣泡生成速度的快慢，本文引入氣泡生成周期特征參數(shù)T，其定義為從前一個(gè)氣泡在顆粒床層表面生成時(shí)刻到下一個(gè)氣泡在顆粒床層表面生成時(shí)刻所間隔的時(shí)間。

2 結(jié)果與分析

2.1 氣泡在顆粒床層表面的生成脫離過程

圖4展示了相同顆粒床層高度下（Hp=6cm）不同顆粒粒徑和進(jìn)氣流量下的氣泡生成脫離過程，所選進(jìn)氣管為三號管。在試驗(yàn)觀測時(shí)長內(nèi)，脫離上升后的氣泡先由橢球狀演變?yōu)槊睜睿S后進(jìn)一步向更加扁平的形態(tài)發(fā)展。相比于其他兩種粒徑范圍，在1500～3000μm 粒徑范圍的床層表面所生成氣泡的初始形態(tài)相對更扁小，氣泡也更快向扁平狀演變。主要原因是大粒徑顆粒間的孔隙相對較大，顆粒床層對氣泡脫離的阻礙作用較弱，導(dǎo)致氣泡在體積較小時(shí)便開始脫離，此時(shí)氣泡抵抗形變的能力較弱，在曳力、浮力與重力的共同作用下，脫離氣泡的形態(tài)更扁小，同時(shí)氣泡也更快向扁平狀演變。此外，氣泡形態(tài)變化隨著進(jìn)氣流量的增大較不明顯，這表明進(jìn)氣流量對氣泡形態(tài)演變的影響隨著顆粒粒徑的增大逐漸減弱。在同一粒徑范圍下，隨著進(jìn)氣流量的增大，氣泡體積顯著增大，氣泡所需脫離時(shí)間逐漸縮短。相比于其他兩種粒徑范圍，在1500～3000μm 粒徑范圍下的氣泡尺寸相對較小，氣泡脫離所需時(shí)間明顯較短。從圖4中可以明顯看出，上升氣泡可將床層表面顆粒夾帶上升至一定高度。隨著進(jìn)氣流量的增大，氣泡攜帶顆粒量及其攜帶高度均有所增加；隨著顆粒粒徑的增大，氣泡攜帶顆粒量及其攜帶高度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。其中，在1500～3000μm 粒徑范圍下，氣泡幾乎不攜帶顆粒上升。其原因在于，顆粒粒徑與顆粒質(zhì)量呈正比，隨著粒徑的增大，氣泡尾流的夾帶作用對顆粒產(chǎn)生的升力不足以抵抗顆粒自身重力，因此導(dǎo)致氣泡對不同粒徑范圍顆粒的攜帶能力的差異。

2.2 進(jìn)氣管管徑對氣泡生成脫離行為的影響

圖5 為顆粒床層高度相同（Hp=6cm）時(shí)，3 種粒徑范圍下進(jìn)氣管管徑對氣泡脫離直徑的影響規(guī)律。其中，顆粒床層高度定義為從容器底部至顆粒床層表面的平均垂直距離。如圖5所示，氣泡脫離直徑隨著進(jìn)氣管管徑和進(jìn)氣流量的增大呈現(xiàn)出增大的變化規(guī)律。在3種粒徑范圍下，隨著進(jìn)氣流量的增大，各管徑下氣泡脫離直徑的增長趨勢接近一致，并且一直保持平穩(wěn)增長，但其增長速度呈現(xiàn)出減小的趨勢。氣泡脫離直徑的增長幅度隨著管徑的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的變化趨向。此外，相較于其他粒徑范圍，在15～45μm粒徑范圍下的氣泡脫離直徑受進(jìn)氣管管徑大小影響相對較弱。

圖4 不同顆粒粒徑和進(jìn)氣流量下氣泡生成脫離過程

圖5 進(jìn)氣管管徑對氣泡脫離直徑的影響規(guī)律

圖6 進(jìn)氣管管徑對氣泡生成周期的影響規(guī)律

圖6 為顆粒床層高度相同（Hp=6cm）時(shí)3 種粒徑范圍下進(jìn)氣管管徑對氣泡生成周期的影響規(guī)律。如圖所示，在同一進(jìn)氣流量下，氣泡生成周期隨著進(jìn)氣管管徑的增大呈現(xiàn)出增大的變化趨勢，因?yàn)榱髁恳欢〞r(shí)，氣速與進(jìn)氣橫截面積呈反比關(guān)系，進(jìn)氣橫截面積的增大伴隨著氣速的減小，直接導(dǎo)致氣泡生成速度降低及其生成周期的增長。而在同一進(jìn)氣管管徑下，氣泡生成周期隨著進(jìn)氣流量的增大呈現(xiàn)出減小的變化趨勢。其原因在于，較大流量下的氣流上升速度較快，使得氣泡穿越顆粒床層的時(shí)間相對較短，導(dǎo)致氣泡生成周期相對較小。

由圖6 可知，在10～40mL/min 內(nèi)，氣泡生成周期的下降速度相對較快；在40～70mL/min內(nèi)，氣泡生成周期的下降速度相對緩慢。在10～40mL/min內(nèi)，五號管下的氣泡生成周期的下降幅度為最大，其他規(guī)格進(jìn)氣管下氣泡生成周期的下降幅度隨著管徑減小而依次降低，這表明較大管徑下的氣泡生成周期受進(jìn)氣流量的影響相對較大。同時(shí)，相鄰管徑間氣泡生成周期的差值隨著進(jìn)氣流量的增大呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，比較3 種粒徑范圍，此現(xiàn)象以15～45μm粒徑范圍下最為顯著。此外，3種粒徑范圍相比之下，在150～300μm粒徑范圍下的氣泡生成周期受管徑大小影響相對較大。

2.3 顆粒床層高度對氣泡生成脫離行為的影響

圖7 為進(jìn)氣管管徑相同（三號管）時(shí)，3 種粒徑范圍下顆粒床層高度對氣泡脫離直徑的影響規(guī)律。如圖所示，隨著顆粒床層高度和進(jìn)氣流量的增大，氣泡脫離直徑呈現(xiàn)出增大的趨勢。究其原因，床層高度的增加導(dǎo)致顆粒床層對氣泡上升阻力的增大，氣泡在克服顆粒床層阻力的同時(shí)伴隨著氣泡生成尺寸的增大。3 種床層高度相比之下，6cm 床層高度下的氣泡脫離直徑的增長幅度相對較小，其增長趨勢相對平緩。隨著粒徑的增大，氣泡脫離直徑在增長過程中的波動現(xiàn)象愈加劇烈。

由圖7 可知，在15～45μm 粒徑范圍下，隨著進(jìn)氣流量的增大，12cm 床層高度下的氣泡脫離直徑始終保持平穩(wěn)增長趨勢，而6cm和9cm床層高度下的氣泡脫離直徑的增長趨勢在40～70mL/min 內(nèi)趨于平緩。在150～300μm粒徑范圍下，隨著進(jìn)氣流量的增大，9cm 和12cm 床層高度下的氣泡脫離直徑的變化趨勢接近一致，在50～70mL/min 內(nèi)的氣泡脫離直徑的增長趨勢相對較平緩，而6cm床層高度下的氣泡脫離直徑始終保持平緩增長趨勢。在1500～3000μm 粒徑范圍下，各床層高度下的氣泡脫離直徑在10～70mL/min內(nèi)始終保持增大趨勢。

圖8 為進(jìn)氣管管徑相同（三號管）時(shí)，3 種粒徑范圍下顆粒床層高度對氣泡生成周期的影響規(guī)律。如圖所示，在同一進(jìn)氣流量下，氣泡生成周期隨顆粒床層高度的增加而增大。這是因?yàn)榇矊痈叨鹊脑黾蛹仍龃罅舜矊訉馀萆仙淖璧K作用，也增加了氣流通過床層的路程，因此直接降低了氣泡的生成速度。此外，在同一床層高度下，氣泡生成周期隨進(jìn)氣流量的增大呈現(xiàn)出先急劇下降再趨于平緩的變化規(guī)律。3種床層高度相比之下，12cm床層高度下的氣泡生成周期的下降幅度在10～40mL/min內(nèi)明顯相對較大。在整體上觀測，相較于其他粒徑范圍，在150～300μm粒徑范圍下的氣泡生成周期受顆粒床層高度影響相對較大。

圖7 顆粒床層高度對氣泡脫離直徑的影響規(guī)律

圖8 顆粒床層高度對氣泡生成周期的影響規(guī)律

從圖8中可以看出，在15～45μm粒徑范圍下，各床層高度下的氣泡生成周期的變化趨勢接近一致；在10～30mL/min 內(nèi)，氣泡生成周期的下降速度相對較快，而在30～70mL/min 內(nèi)，其下降速度相對較緩慢。在150～300μm粒徑范圍下，在10～40mL/min內(nèi)，氣泡生成周期的下降速度相對較快，而在40～70mL/min 內(nèi)，其下降速度相對較緩慢。在1500～3000μm粒徑范圍下，9cm和12cm床層高度下的氣泡生成周期在40～70mL/min內(nèi)極其接近；在6cm 和12cm 床層高度下，氣泡生成周期的下降速度在10～40mL/min 內(nèi)相對較大，而在9cm 床層高度下，其在10～30mL/min內(nèi)相對較大。

2.4 顆粒粒徑對氣泡生成脫離行為的影響

本試驗(yàn)將不同粒徑范圍顆粒分別加入水中并進(jìn)行均勻攪拌，待顆粒自由沉降至底部后形成顆粒床層，保持不同粒徑范圍的顆粒床層高度一致，從而使不同粒徑范圍下的床層體積相等。顆粒床層體積V通過床層的長、寬、高的乘積得出，顆粒床層質(zhì)量m 可通過電子天平稱得。由式(4)計(jì)算得到顆粒床層平均堆積密度ρ。

圖9 顆粒粒徑對氣泡生成脫離行為的影響規(guī)律

圖9為在相同床層高度（Hp=6cm）和管徑（三號管）下，顆粒粒徑對氣泡生成脫離行為的影響規(guī)律。如圖所示，在同一粒徑范圍下，即顆粒床層平均堆積密度相同時(shí)，隨著進(jìn)氣流量的增大，氣泡脫離直徑平緩增長，氣泡生成周期逐漸減小。在同一進(jìn)氣流量下，相較于15～45μm 和1500～3000μm粒徑范圍，氣泡脫離直徑及其生成周期在150～300μm 粒徑范圍下相對較大。究其原因，15～45μm 及150～300μm 粒徑范圍的顆粒間尺寸相差很小，這直接導(dǎo)致顆粒間隙整體上相對較小，從而使顆粒床層平均堆積密度相對較大。此時(shí)氣體在顆粒床層中的阻力較大，延長了氣體停留時(shí)間，增加了氣泡在顆粒床層表面生成的準(zhǔn)備期，導(dǎo)致最終生成的氣泡不論尺寸還是生成周期均有所增加。而1500～3000μm 粒徑范圍的顆粒間尺寸相差極大，這直接導(dǎo)致顆粒間隙過大，從而使顆粒床層平均堆積密度明顯相對較小。較大的顆粒間隙減小了氣泡在顆粒床層中上升的阻力，因此縮短了氣泡的生成周期；同時(shí)顆粒間較大的間隙還增強(qiáng)了顆粒床層對氣體的容納能力，使得氣泡在顆粒床層表面生成所需氣體量減少，從而減小了氣泡的生成尺寸。

此外，由圖9(a)可知，隨著進(jìn)氣流量的增大，3種粒徑范圍下的氣泡脫離直徑的增長趨勢始終較為一致，氣泡脫離直徑在10～70mL/min 內(nèi)始終保持平緩增長，這表明進(jìn)氣流量對顆粒床層表面所生成氣泡的脫離直徑的影響較小。由圖9(b)可知，在10～40mL/min 內(nèi)的氣泡生成周期的下降速度相對較快，而在40～70mL/min 內(nèi)，其下降速度相對較緩慢。3 種粒徑范圍相比之下，在150～300μm 粒徑范圍下的氣泡生成周期的變化相對較劇烈，其變化幅度也相對較大，進(jìn)氣流量對氣泡生成周期的影響在150～300μm粒徑范圍下表現(xiàn)相對明顯；而在15～45μm 與1500～3000μm 粒徑范圍下的氣泡生成周期的變化相對較平緩，兩者較接近。150～300μm 粒徑范圍與另外兩種粒徑范圍下的氣泡生成周期的差值隨著進(jìn)氣流量的增大而逐漸減小，這表明顆粒粒徑對氣泡生成周期的影響隨著進(jìn)氣流量的增大而逐漸減弱。

2.5 氣泡在管口和顆粒床層表面的生成脫離行為對比

圖10 對比展示了氣泡在管口和顆粒床層表面的生成脫離行為的差異。其中，進(jìn)氣管選用三號管，進(jìn)氣管管口向上布置，顆粒床層高度為6cm，粒徑范圍選用150～300μm。

由圖10(a)可知，進(jìn)氣管管口以及顆粒床層表面的氣泡脫離直徑隨進(jìn)氣流量的增大而增大。進(jìn)氣管管口的氣泡脫離直徑在10～70mL/min 內(nèi)始終保持平穩(wěn)增長。相較于在進(jìn)氣管管口生成的氣泡，顆粒床層表面的氣泡脫離直徑相對較大，其原因在于150～300μm 粒徑范圍的床層內(nèi)部對氣體的容納能力較弱，致使大量氣體逃逸并在顆粒床層表面形成了脫離直徑相對較大的氣泡。此外，在20～40mL/min 內(nèi)，其增長速度相對較快，而在40～70mL/min內(nèi)，其增長速度相對緩慢。

圖10 氣泡在管口和顆粒床層表面的生成脫離行為對比

由圖10(b)可知，進(jìn)氣管管口和顆粒床層表面的氣泡生成周期隨進(jìn)氣流量的增大而減小。相較于在進(jìn)氣管管口生成的氣泡，顆粒床層表面的氣泡生成周期相對較長，這是由于150～300μm 顆粒床層表面的氣泡在生成過程中所受到來自顆粒床層對氣泡生長的阻礙作用強(qiáng)于管口對氣泡脫離的束縛作用，這使得此粒徑范圍顆粒床層表面的氣泡生成周期明顯長于進(jìn)氣管管口。同時(shí)，其變化更為劇烈，下降幅度也相對較大，表現(xiàn)為顆粒床層表面與進(jìn)氣管管口的氣泡生成周期的差值隨進(jìn)氣流量的增大而減小。對于顆粒床層表面的氣泡，在10～40mL/min內(nèi)，氣泡生成周期的下降趨勢較為劇烈，而在40～70mL/min 內(nèi)，其下降趨勢逐漸平緩。對于在進(jìn)氣管管口生成的氣泡，在10～30mL/min 內(nèi)，氣泡生成周期的下降速度相對較快，而在30～70mL/min內(nèi)，其下降速度極其緩慢。

結(jié)合圖9對比分析，根據(jù)本文試驗(yàn)現(xiàn)象，相較于15～45μm 和1500～3000μm 粒徑范圍顆粒床層表面的氣泡，進(jìn)氣管管口的氣泡脫離直徑相對較大，但其氣泡生成周期與此兩種粒徑范圍下較為接近。究其原因，15～45μm 和1500～3000μm 粒徑范圍的床層對氣體的阻礙作用與管口對氣泡脫離的束縛作用較為接近，導(dǎo)致了兩者的氣泡生成周期接近一致。同時(shí)，由于管口對氣泡的束縛作用，氣泡只有生長到足夠大以后才能脫離管口，而15～45μm 和1500～3000μm 粒徑范圍的床層內(nèi)部對氣體的容納能力較強(qiáng)，其不利于氣體的逸出，使顆粒床層表面所生成氣泡的脫離直徑明顯小于進(jìn)氣管管口。綜上所述，在各粒徑范圍的顆粒床層以及純水中管口處的氣泡生成脫離行為相比之下，在150～300μm 粒徑范圍的顆粒床層所生成氣泡的脫離直徑和生成周期相對較大，這表明此粒徑范圍的顆粒床層對氣泡的生成脫離具有更明顯的阻礙作用。

3 結(jié)論

（1）1500～3000μm 粒徑范圍的顆粒床層表面所生成氣泡的初始形態(tài)相對更扁小，氣泡也更快地向扁平狀演變。此外，上升氣泡對床層表面顆粒存在夾帶上升行為。

（2）進(jìn)氣管管徑、顆粒床層高度以及進(jìn)氣流量的增大均可以有效促進(jìn)氣泡脫離直徑的增長。進(jìn)氣流量的增大明顯加快了氣泡的生成脫離，縮短了氣泡的生成周期，但管徑和顆粒床層高度的增大則延緩了氣泡的生成脫離，增加了氣泡的生成周期。

（3）顆粒床層表面所生成氣泡的脫離直徑受進(jìn)氣流量的影響較小，顆粒粒徑的增大使得進(jìn)氣流量對氣泡形態(tài)的影響減弱，而顆粒粒徑對氣泡生成周期的影響隨著進(jìn)氣流量的增大而逐漸減弱。

前饋串級溫度控制系統(tǒng)如圖2所示，該方案中主回路由一級提升機(jī)炭黑溫度調(diào)節(jié)回路TIC-5212組成，造粒水流量作為前饋?zhàn)兞俊Ｓ捎谠炝Ｋ髁坎▌哟螅蓸悠骄鶗r(shí)間為60 s，采樣后的平均流量參與調(diào)節(jié)，避免了尾氣流量調(diào)節(jié)的波動。將前饋?zhàn)兞砍艘晕矚饬髁?造粒水流量的比值(FC)對應(yīng)的尾氣流量值與TIC-5212調(diào)節(jié)器輸出值疊加，作為副回路的給定值。副回路由尾氣流量調(diào)節(jié)回路FIC-5201組成，副回路輸出直接通過尾氣蝶閥控制尾氣流量。

（4）氣泡在顆粒床層表面和管口的生成脫離行為存在顯著差異，150～300μm 粒徑范圍的顆粒床層對氣泡的生成脫離具有明顯的阻礙作用，其表面所生成氣泡的脫離直徑和生成周期相對較大。

符號說明

A，B—— 氣泡實(shí)際長軸長、短軸長，mm

a，b—— 關(guān)鍵幀圖片中氣泡長軸長、短軸長，mm

Db—— 氣泡脫離直徑，mm

Di，Do—— 進(jìn)氣管實(shí)際內(nèi)、外徑，mm

Dp—— 顆粒粒徑，μm

do—— 關(guān)鍵幀圖片中進(jìn)氣管外徑，mm

H—— 液面高度，cm

m—— 顆粒床層質(zhì)量，g

Q—— 進(jìn)氣流量，mL/min

T—— 氣泡生成周期，ms

V—— 顆粒床層體積，cm3

ρ—— 顆粒床層平均堆積密度，g/cm3

下角標(biāo)

b—— 氣泡

i—— 內(nèi)部

o—— 外部

p—— 顆粒