噴砂沖蝕實驗中顆粒軌跡的數值預測*

張晴波，郭 濤,2，洪國軍，曹 蕾

（1. 中交疏浚技術裝備國家工程研究中心有限公司，上海 201208；2. 上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海 200240）

沖蝕指固體顆粒輸送時不斷碰撞壁面并移除材料的現象，會嚴重損害設備的壽命或功能，增加生產成本。平板沖擊實驗是沖蝕研究的重要手段，實驗中顆粒的運動軌跡復雜多變，難以準確記錄每次撞擊的位置、速度與粒子大小，常用概率分布的方式近似處理。近年來數值技術發展迅速，已用于設備的沖蝕破壞預測[1-3]。從沖蝕研究的角度出發，準確預測每個粒子的速度和位置代價高昂，注重群體軌跡分布的宏觀數值求解更容易實現，并可有效地替代給定概率分布的顆粒軌跡[2,4-5]。但是，具體問題中的耦合作用差異明顯[6]，受制于近聲速氣流、不規則粒子與粗糙壁面之間的復雜耦合作用，目前噴槍噴射粒子群體的軌跡仍難以有效預測。為此，本文通過實驗宏觀統計了噴槍噴射海砂的顆粒速度與沖擊位置分布，選用合適模型以實現噴射砂粒群運動軌跡的數值預測。

1 平板沖擊實驗

為考察某填海造地工程中從海底挖取的天然海砂對輸送管路的磨損能力，實驗中海砂經負壓噴槍噴射后以不同角度不斷沖擊Q235 鋼（管路材料）平板，考察海砂對輸送裝備的沖蝕性能，并統計測量了海砂的碰撞速度與撞擊位置。工程中海砂的粒徑集中在75～5 000 μm 范圍內，中值粒徑約為780 μm；使用圓孔篩網選出粒徑在500～2 000 μm 內的主要部分作為實驗砂。

實驗前，使用掃描電子顯微鏡(scanning electronic microscopy, SEM)觀察海砂樣品，發現其外形較粗糙，呈紡錘狀或塊狀，球形度介于立方體與四面體之間。由于海砂粒徑、形狀、成分個體差異明顯，少量顆粒的實驗結果無法保證研究的普適性，以顆粒群體為研究對象更有意義，因此單次沖擊板材的砂質量為10 kg。

實驗方案如圖1 所示：空壓機提供的壓縮空氣經除水后進入噴槍加速，在噴槍側向進口形成負壓；空氣-海砂混合物在壓差作用下被吸入側向進口，隨后從噴槍的出口管中以較高速度錐狀噴出，沖擊Q235 鋼制平板試塊并造成沖蝕磨損，期間產生的煙霧被抽風機吸入收塵袋。實驗中，調節進氣壓力可改變氣-砂混合物的噴射速度，調整試塊板的安裝角度可改變沖擊角度，噴砂后拍攝沖擊痕跡，并用精密電子天平稱量試塊的質量損失，重復3～4 次取均值。實驗發現：Q235 鋼試塊在90°沖擊角下的磨損量最小，在45°～60°沖擊角下磨損量最大，約是前者的1.3 倍。

圖1 氣驅砂沖蝕磨損實驗裝置示意圖Fig. 1 Diagram of the air-blasting-sand erosion experimental setup

為測量不同進氣壓力下海砂撞擊試塊的速度，使用了圖2 所示的砂速測量裝置：通過隔板以及旋轉圓盤上徑向細長縫隙的噴射砂束的周向速度分量很小，飛行L 距離后擊打在與圓盤同軸同速旋轉的無碳復寫紙盤上。由于電機旋轉角速度ωdisc恒定，可根據式(1)估算砂粒的沖擊速度v 為：

圖2 噴砂測速裝置示意圖Fig. 2 Speed test device for blasting sand

圖3 噴槍內部結構示意圖Fig. 3 Structure diagram of the sand-blasting gun

式中：?為紙盤上的擊打痕跡與圓盤縫隙之間偏轉角度。

2 數值方法

為實現海砂噴射軌跡的數值預測，按圖3 中的噴槍結構建立三維幾何模型，使用商用數值軟件ANSYS Fluent 對空氣與海砂在噴槍內外的雙向耦合過程進行雙精度穩態數值求解。使用離散相模型(discrete phase model, DPM)來預測砂粒的軌跡，即在歐拉參考系下計算氣體流動，在拉格朗日參考系下計算砂粒運動，并通過雙向動量傳遞實現相間耦合作用。通常DPM 在固粒體積分數小于10%時的預測結果較為可靠，實驗時10 kg 的海砂全部噴出大致需要5 min，噴砂的速度在20 m/s 以上，體積流率約為1.3×10?5m3/s，此時砂粒在噴嘴出口附近的體積分數不超過1.3%，DPM 完全適用。

計算域內網格總數約180 萬，壁面首層網格厚度5×10?5m。重力方向豎直向下，壓力、密度為相對真空環境的絕對數值，環境與噴槍壁面恒溫20 ℃。參照實驗設定噴槍進氣口的總壓邊界，進砂口設置為0.1 MPa 總壓進口，噴嘴出口為0.1 MPa 靜壓邊界，使用k-ω 湍流模型。砂粒徑均取中值粒徑，密度2 600 kg/m3，進砂質量流率為0.0333 kg/s；追蹤粒子時引入隨機行走模型，即在兩相動量耦合時氣體速度考慮湍流脈動，使單個粒子的軌跡具有多種可能性，軌跡總數為26 200，單個軌跡的質量流率與入射單元的進口面積成正比；使用均化技術使顆粒源項在流體域內的分布平滑過渡，以減少數值解的網格相關性。計算中還引入一些合理簡化以降低計算成本：僅考慮碰撞壁面后砂粒反彈而忽略可能發生的破碎；假定空氣為單一組分的理想氣體而忽略可能殘余的細小冷凝水滴，根據理想氣體假設和Lennard-Jones 勢能理論計算其物理性質；忽略氣-粒之間的傳熱作用。

2.1 流體控制方程

流體域的連續方程和能量方程與考慮壁面傳熱的單相可壓縮流動相同，不再贅述。動量方程考慮離散顆粒影響：

式中：ρ 為氣體密度，u 為氣體速度，τ 為應力張量，g 為重力加速度，FDPM為離散的砂粒對單位質量氣相的作用力，FD為砂粒對氣體的反曳力，FM為Magnus 升力的反作用力；Fother為其他的粒子附加力，如虛擬質量力等，計算中因空氣密度相對較小而忽略。

2.2 粒子追蹤方程

忽略其他附加力時，粒子運動滿足動量方程常微分方程：

式中：up為粒子速度，fD為曳力提供給粒子的加速度，fM為Magnus 升力提供給粒子的加速度，ρp為顆粒密度，d 為顆粒徑，CD為曳力系數，Re 為顆粒雷諾數。

砂粒的旋轉運動對其運動軌跡具有明顯影響，粒子的角動量方程常微分方程為：

3 數值模型與結果分析

數值計算時，按實驗條件改變噴槍進氣端上游的壓力，編譯自定義函數來設置耦合模型并統計顆粒平均碰撞速度；為了統計顆粒碰撞位置，使用Oka 等[7]提出的砂沖擊結構鋼公式計算沖蝕。將實驗的沖蝕磨損痕跡和砂粒碰撞速度與不同模型下的數值解進行比較，以確定合適的噴砂氣-固耦合模型。本節的數值比較工作是同時進行的，用于對比的數值結果中未明確的模型均為最終選擇的模型。

3.1 非球形高Ma曳力模型

曳力是促使相對運動的兩相速度趨同的阻力，通常是顆粒輸送中最重要的相間作用力。本次實驗中，砂粒形狀不規則，空氣在噴嘴結構內跨音速流動，Re 主要分布在1.5×102～ 1.5×104范圍內，曳力模型應盡量滿足該條件。

當空氣的可壓縮性不可忽略時，相對流動馬赫數Ma 也會明顯影響曳力[8]，Loth[9]認為氣體與球形粒子的相對速度達到Ma＞0.6 以上時，繞流會達到音速，在粒子前形成弓形激波并產生流動分離現象，導致CD大幅增長。考慮顆粒形狀因素對曳力影響的曳力模型通常來自實驗研究，海砂的形狀不規則且多變，尚無有效手段來表征其真實曳力系數，本文參考了利用球形度φ (等體積圓球與真實顆粒的表面積比)來表征形狀因素影響的非球形顆粒曳力模型[10]，其在本文實驗的Re 范圍內，粒子的φ 越小則CD越大且越趨向于常數。數值計算發現，高Ma 的圓球曳力模型[9]或非球形曳力模型[10]下的粒子速度結果均無法匹配實驗條件下的平均砂粒撞壁速度?？赡苁钦鎸崥?粒耦合作用同時受到了砂粒形狀不規則以及高Ma 時可壓縮空氣的影響，而上述模型僅各自考慮了其中一個方面。經多次測試，本文提出一種針對實驗條件的非球形高Ma 數模型：形狀不規則的海砂受曳力明顯大于球形粒子，設其平均球形度為0.74。這既符合海砂球形度介于立方體與四面體之間的SEM 觀察結果，也使得低Ma 條件下平均砂速的數值解與實驗結果相吻合；相對高流速時海砂表面更容易產生流動分離而進一步增大阻力，即臨界Ma 更小，因此假定砂顆粒的臨界Ma 減小至為0.2，CD與Ma 正相關強度為球形顆粒的1.5 倍；且認為CD受Ma 影響的幅值比等同于球形顆粒，約為2.2，那么海砂的CD在實驗的Re 范圍內可簡化為：

本文使用該式計算海砂在噴槍內受高速空氣拖曳增速過程中的CD。

圖4 不同曳力模型得到的平均噴砂速度與實驗值比較Fig. 4 Comparison of blasting sand speeds between numerical and experimental results

圖4 為分別使用式(7)的非球形高Ma 模型、球形高Ma 模型[9]及非球形模型[10]3 種曳力得到的碰撞速度的平均數值解與實驗值的比較。圖中，隨著噴槍進氣壓力從0.1 MPa 提高到0.34 MPa，實驗的平均碰撞速度在近似線性增加的同時，速度分布范圍也有明顯增加，這應是真實砂粒的形狀、大小不一造成的。非球形模型在進氣壓力較低(0.1～0.2 MPa)時得到了符合實驗的砂速數值結果，但在更高壓力時砂速偏小，至0.34 MPa 時偏差達17%，這是該模型忽略了噴槍內相對流速較高時可壓縮氣體流動分離對CD變化的影響。圓球高Ma 模型得到的砂速也隨進氣壓力增大而提升，但各值均明顯小于實驗值，這是因為該模型忽略了顆粒形狀對CD的顯著影響，CD過小導致數值解偏差最大。本文提出的非球形高Ma 曳力模型在不同進氣壓力下均得到了與實驗結果吻合的平均砂速，證實了其有效性。

3.2 粗糙壁面與Magnus 升力模型

為考察壁面反射與Magnus 升力模型對砂粒宏觀軌跡的影響程度，圖5 給出了進氣壓力為0.34 MPa的噴槍90°垂直噴砂沖擊試塊，選用光滑壁面等角反射(速度恢復系數取0.8)、忽略Magnus 升力的模型得到的沖蝕率結果與相同條件下實驗試塊的沖蝕痕跡比較。圖5(a)中，海砂沖蝕鋼板后形成直徑約60 mm的圓形凹坑，由內向外逐漸變淺直至不再連續，并有距離中心越遠越稀疏的許多點狀痕跡；而數值結果是圖5(b)中直徑約25 mm 的類圓形痕跡，沖蝕面積與實驗差異很大且沒有分散沖蝕點?？梢娫撃Ｐ瓦^于簡化，無法求得噴射砂粒的合理軌跡及撞擊位置。

圖5 實驗沖蝕痕跡與光滑壁面且忽略升力的數值結果對比Fig. 5 Comparison between experimental and numerical results (smooth wall & no lift force).

圖6 粗糙壁面模型對沖蝕數值結果的影響Fig. 6 The rough wall model effects on numerical erosion results

高雷諾數下，Magnus 升力提供給砂粒的加速度可表示為：

式中：CL為旋轉升力系數，由實驗確定。經比較，本文最終選用了 ?γ為20°的粗糙壁面模型與Oesterlé等[13]提出的升力模型，后者滿足：

式中：Reω為旋轉雷諾數。圖7 給出了相同條件下，聯合非球形高Ma 曳力、粗糙壁面與升力模型耦合求解的氣相速度與部分砂粒運動軌跡結果。圖7(a)為中截面的流場速度分布圖，其中壓縮空氣在噴槍喉管末端附近降溫降壓，流速峰值達400 m/s 以上，為典型跨音速流動；圖7(b)隨機顯示了少量砂粒撞擊Q235 板之前的軌跡線，可見砂粒從噴嘴射出后將按不同角度擴散，擴散角度越大，顆粒越少。

圖8 為聯合模型求解的砂粒垂直沖擊Q235 鋼試塊的沖蝕率，與圖6(d)相比，應用Oesterle-Bui 升力模型后沖蝕的范圍明顯增大，且有明顯的環狀“淺暈”區域以及離散沖蝕點，與圖5(a)的實驗沖蝕痕跡在外觀、大小上都比較相近。圖8 的數值結果與實驗結果吻合較好，說明在噴槍噴砂軌跡的氣-砂耦合數值模擬中，選擇合適的模型及相應參數是非常必要的。

圖7 非球形高Ma 曳力，粗糙壁面與升力的聯合模型下的氣相速率度與部分顆粒軌跡數值解Fig. 7 The numerical results of air velocity magnitude and some particle trajectories by the combined model

圖8 聯合模型求解的砂粒對試塊的沖蝕率Fig. 8 The numerical result of the erosion rate by the combined model

4 結 論

粒徑不一、形狀不規則的顆粒群被近聲速氣體攜帶時的耦合作用尚無有效的通用模型。本文在沖蝕磨損實驗中測量了不同進氣壓力下噴槍噴射海砂的速度和碰撞位置，通過數值方法實現了砂粒運動軌跡的宏觀預測，主要結論有：

（1）本文發展的非球形高Ma 曳力模型同時考慮了顆粒形狀和相對高Ma 流動中空氣可壓縮性的影響，可以較準確地預測實驗中的砂粒碰撞速度。

（2）砂粒軌跡預測需慎重選擇曳力、旋轉升力與壁面反射等具體耦合模型，聯合應用非球形高Ma曳力、?γ為20°的粗糙壁面以及Oesterle-Bui 升力模型后，數值解在撞擊速度和撞擊位置上均與實驗結果契合良好。

后續工作中將進一步研究真實粒徑分布、沖蝕公式以及磨損累積效應對沖蝕磨損的影響，以期實現噴砂沖蝕磨損的準確預測。