超級電容儲能系統魯棒分數階PID控制設計

李敬航，賴偉堅，陳威洪，李敬光，楊德玲，余濤

(1.廣東電網有限責任公司東莞供電局，廣東省東莞市 523000；2.蘇州華天國科電力科技有限公司，江蘇省蘇州市 215000)

0 引 言

隨著我國電網規模的持續擴大，電力系統負荷不斷升高，光伏、風電等可再生能源接入已成為必然趨勢[1]。然而，大規模的可再生能源接入勢必會對區域配電網造成不利影響，給電網的安全穩定運行帶來極大挑戰[2-3]。儲能技術的提出有效彌補了可再生能源并網的缺陷，對促進可再生能源消納，改善電能質量，提高電力系統運行穩定性具有重要意義[4-5]。

近年來，超級電容儲能系統(supercapacitor energy storage system, SCES)以其高效率、低污染、免維護、快速充放電和循環使用壽命長等優異特性受到了人們的廣泛關注[6]。電壓源型換流器(voltage source converter, VSC)作為SCES最常用的模塊之一，具有較強的時變非線性。如果負載是電阻等非線性負載或者沖擊性負載，則電路的非線性特性將會進一步增強[7]。因此，如何設計合理的VSC控制系統是保證SCES穩定運行的關鍵。傳統的線性控制方法，如PID控制，雖然結構簡單，可靠性高，但其控制增益是通過局部線性化來選擇的，不能保持全局一致的控制性能。當系統運行點隨著環境劇烈變化而發生較大范圍的頻繁偏移時，其控制性能將不可避免地下降，嚴重時將導致電力系統失穩[8]。

為了解決這一問題，人們提出了大量非線性控制策略。文獻[9]針對智能配電系統和微電網中具有分布式能源的SCES，設計了一種反饋線性化控制策略，完全消除了SCES的非線性。文獻[10]采用了一種基于互連和阻尼分配的無源控制(interconnection and damping assignment passivity-based control, IDA-PBC)策略，利用其物理特性顯著增強了SCES的動態響應。文獻[11]針對SCES提出了一種滑模控制策略，不僅提高了充電效率，顯著延長了儲能設備的循環使用壽命，而且還使系統具有更快的啟動響應能力和更強的魯棒性。文獻[12]提出了一種基于模糊算法的SCES優化控制策略，不僅能在保持直流母線電壓穩定的同時提高儲能系統的功率輸出能力，而且能有效改善傳統算法控制中產生的系統振蕩，優化蓄電池的工作過程從而延長其壽命。文獻[13]針對蓄電池/超級電容混合儲能系統提出了一種模糊滑模控制策略，采用模糊控制器消除滑模控制器的高頻抖振現象，有效提高了系統的抗擾性能。文獻[14]針對蓄電池/超級電容混合儲能的獨立光伏發電供電系統設計了一種非線性控制策略，通過對雙管雙向變流器的控制，有效穩定了供電系統的輸出電壓，顯著提高了光伏發電系統的供電能力。

然而，上述控制器通常需要對多個參數進行整定且結構較為復雜，難以在實際工程中獲得應用。本文針對配電網中的SCES設計一款新型魯棒分數階PID(robust fractional-order PID control, RFOPID)控制，并將其與傳統PID控制[8]和IDA-PBC[10]在3種算例下進行對比，以驗證RFOPID控制的有效性和魯棒性。

1 SCES建模

為建立合理的SCES控制模型，作出以下2個假設：1)忽略VSC自身電壓降；2)忽略VSC產生的諧波功率。圖1給出了SCES的并網結構示意圖。其數學模型描述如下[10,15]：

圖1 SCES并網結構示意圖

(1)

(2)

(3)

式中：LT和RT分別表示變壓器的電感和電阻；id和iq是流經變壓器的dq軸電流；ω是交流電網頻率；md和mq是dq軸調制指數，為避免VSC的過調制，其取值范圍為[-1,1]；Ed和Eq分別表示交流電網的dq軸電壓；Csc是超級電容的電容值；Vdc表示超級電容的輸出電壓。

有功功率Pac和無功功率Qac計算如下：

Pac=Edid+Eqiq

(4)

Qac=Eqid-Ediq

(5)

2 SCES的RFOPID控制設計

2.1 SCES儲能特性分析

VSC交流側和直流側之間的功率傳輸由超級電容的總存儲能量決定，如式(3)所示。直流電壓Vdc取決于dq軸電流id和iq。定義儲能變量z(t)=CscVdc，由此可以計算出z(t)的動態響應，如下所示：

(6)

式中：z0為儲能變量z(t)的初始值；s(τ)為VSC交流側和直流側之間傳輸的有功功率；Lsc為超級電容系統的電感。

SCES的能量存儲特性如圖2所示，圖中存在2個臨界點A和C，分別表示SCES可容許的最小能量值和最大能量值。通常，SCES運行在A點和C點之間，記為B點。B點的有功功率參考值記為P，SCES的能量存儲特性如下：

1)若P為正，則SCES儲存的能量將沿圖2中綠色軌跡從B點下降到A點；

2)若P為負，則SCES儲存的能量將沿圖2中綠色軌跡從B點升高到C點；

圖2 SCES的能量存儲特性曲線

3)為了增加(或保持)SCES儲存的能量，A點的有功功率基準只能為負(或0)，C點則相反。

(7)

(8)

式中：β為SCES的運算系數，定義如下：

(9)

式中：zmin和zmax分別是儲能變量z(t)的最小值和最大值。

2.2 RFOPID控制器設計

(10)

式(10)可由如下矩陣表示：

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

為實現式(11)的輸入-輸出線性化，控制增益矩陣B(x)在其運行范圍內必須是可逆的[16-17]，即：

(15)

由于直流電壓Vdc始終大于0(等于0表示SCES停止工作，失去可控性)，因此上述條件始終成立。

跟蹤誤差的擾動ψ1(·)和ψ2(·)定義如下：

(16)

其中，

(17)

至此，跟蹤誤差e與控制輸入u之間的關系可改寫如下：

(18)

應用高增益擾動觀測器(high-gain perturbation observer, HGPO)估計擾動ψ1(·)和ψ2(·)[18-19]，得：

(19)

(20)

基于跟蹤誤差式(18)設計RFOPID控制，如下：

(21)

式中：KP1,KP2,KI1,KI2,KD1和KD2表示PID控制增益；λ1和λ2表示分數階微分的階數；μ1和μ2表示分數階積分的階數；s是復頻域。

SCES的總體RFOPID控制結構如圖3所示。因為RFOPID控制器不依賴于精確的SCES模型，僅需測量dq軸電流就能實現平滑地誤差跟蹤。

圖3 SCES的總體RFOPID控制結構示意圖

需要說明的是，本文選用HGPO對SCES的非線性、未建模動態和參數不確定性所聚合的擾動進行在線快速估計。其原因如下：1)HGPO結構簡單，所需設計參數少；2)HGPO觀測速率快，收斂迅速，穩定性較高。但當觀測信號不連續時(如出現階躍擾動)，系統將會出現瞬時Peaking現象，短時間內觀測誤差將迅速增大，通常采用觀測器限幅來減少該影響。

3 算例分析

SCES并網的拓撲結構如圖4所示，風能和太陽能等新能源發電系統經母線1接入配電網中。SCES參數及配電網參數詳見文獻[9]。本節將所提出的RFOPID控制與傳統PID控制[8]和IDA-PBC[10]，在3種算例下進行誤差跟蹤性能和魯棒性比較：1)有功功率和無功功率調節；2)三相短路下的系統恢復；3)魯棒性測試。其控制器的控制參數如表1所示。仿真采用Matlab/Simulink 2016a搭建。

表1 三種控制器的控制參數

圖4 新能源并網的SCES拓撲結構

3.1 有功功率和無功功率調節

SCES的主要目的是為所連接的電網提供電力支持，同時補償非線性負載或故障引起的功率不平衡。本算例旨在評估不同運行條件下SCES調節有功功率和無功功率的能力。分別使用RFOPID控制、PID控制和IDA-PBC來跟蹤系統的功率參考值，相應的系統響應如圖5所示。由圖5可見，RFOPID控制具有最佳的有功和無功調節性能。特別地，在第二次功率不平衡階段，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的有功功率收斂時間分別是0.22、0.26和0.10 s；在第三次功率不平衡階段，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的無功功率收斂時間分別是0.20、0.25和0.09 s。

圖5 功率調節下的系統響應

3.2 三相短路下的系統恢復

電網故障會導致瞬時功率不平衡，產生功率振蕩和電壓跌落。SCES作為電網備用系統，必須在電網受到干擾后，為電網提供即時的有功功率和無功功率。本算例旨在評估故障條件下RFOPID控制的有效性。選取如下故障進行仿真分析，t=0.5 s時母線2與無窮大母線之間的一條輸電線路發生三相短路，如圖4所示。t=1.1 s時，自動重合閘裝置啟動。圖6給出了該工況下的系統響應，可以看出，RFOPID控制可以有效地提高系統的故障恢復能力。特別地，在第一次故障恢復階段，RFOPID控制的有功功率超調量分別是PID控制、IDA-PBC的43.53%、57.81%；在第二次故障恢復階段，RFOPID控制的無功功率收斂時間分別是PID控制、IDA-PBC的26.51%、32.76%。

圖6 系統發生三相短路下的系統響應

3.3 魯棒性測試

本算例旨在測試電網參數不確定下RFOPID控制的魯棒性。假設所研究的電網等效電阻Req和等效電感Leq在標稱值附近±20%變化。當電網故障致使無窮大母線處出現30%的電壓跌落時(持續時間約100 ms)，記錄電網有功功率的峰值|Pac|。相應的系統響應如圖7所示，可以看出，RFOPID控制在系統參數不確定下具有最強的魯棒性。特別地，Req變化時，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的|Pac|變化率分別為42.27%、39.86%和16.09%。

圖7 電網參數不確定性下的系統響應

3.4 定量分析

表2 各控制器2種工況下的IAE指數以及總體控制成本

4 結 論

本文針對SCES設計了一種RFOPID控制，主要貢獻可歸納為如下3個方面：

1)基于HGPO對SCES的非線性、未建模動態和參數不確定性所聚合的擾動進行在線快速估計，并通過FOPID控制器對其進行完全補償，從而獲得全局一致的控制性能。

2)RFOPID控制不依賴于精確的SCES模型，只需測量dq軸電流，結構簡單，易于硬件實現。此外，通過分數階微分和積分使得系統的動態響應能力顯著提高。

3)基于有功功率和無功功率調節、三相短路下的系統恢復和魯棒性測試下的仿真結果表明，RFOPID控制較PID控制和IDA-PBC，在跟蹤速率、跟蹤誤差和總體控制成本方面均具有顯著優勢。其有功功率的跟蹤誤差僅為PID控制和IDA-PBC控制的52.11%和76.09%；在三相短路下的系統恢復算例中，其總體控制成本僅為相應控制器的60.21%和74.58%。

在未來的研究中，將考慮把RFOPID控制運用到實際的SCES系統和實驗室微電網中，以進一步研究其硬件實施可行性。