基于改進(jìn)型混合粒子群算法的船舶航向控制

胡春洋 胡杰 賈文鵬

（中船航海科技有限責(zé)任公司 北京市 100070）

目前航運(yùn)業(yè)在全球經(jīng)濟(jì)一體化影響下發(fā)展的朝氣蓬勃，由于船舶的自身運(yùn)動(dòng)慣性較大，時(shí)滯性強(qiáng)，加之在海上航行時(shí)，風(fēng)、流和浪對(duì)船舶航行的干擾是無(wú)規(guī)律的導(dǎo)致航向不易控制[1]。為解決上述問(wèn)題，PID 控制算法應(yīng)運(yùn)而生。其控制簡(jiǎn)單，控制效果好，應(yīng)用廣泛。但PID 參數(shù)整定需要按照方法查各種表，還要根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型做人工調(diào)整[2]。這個(gè)過(guò)程需要反復(fù)調(diào)整，時(shí)間較長(zhǎng)，而且最終得到的很可能也不是最優(yōu)的參數(shù)[3]。如果輸入的變量很多，那么調(diào)節(jié)的可能性組合就會(huì)隨之變多，這個(gè)工作常常不是非專業(yè)人士所能勝任的[4]。

粒子群優(yōu)化算法可以不需要知道內(nèi)部原理來(lái)調(diào)整PID 參數(shù)，而且調(diào)整的思路是朝著參數(shù)最優(yōu)的方向進(jìn)行，尋優(yōu)速度快，所得結(jié)果精度高[5]。但是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法易陷于局部極值，針對(duì)此問(wèn)題，很多學(xué)者提出了各種改進(jìn)型粒子群算法。任子武等[6]在算法中引入變異因子，對(duì)每次迭代過(guò)程中得到的最優(yōu)粒子進(jìn)行變異，使其跳出局部最優(yōu)；金翠云等[7]考找出每次迭代中位置最差的粒子，對(duì)其位置值進(jìn)行更新，防止陷入局部最優(yōu)；南杰瓊[8]利用正弦變化規(guī)律來(lái)動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子的慣性權(quán)值，在搜索初期加大粒子群的全局搜索能力。改進(jìn)型粒子群優(yōu)化算法的目的都是為提升粒子的全局搜索能力，加快了粒子群優(yōu)化算法的收斂速度為目標(biāo)。

1 船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

實(shí)際中船舶運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜，需要綜合考慮舵機(jī)、舵、風(fēng)、流等因素，得出非線性模型。為簡(jiǎn)化計(jì)算，便于研究，本文以野本數(shù)學(xué)模型作為船舶模型進(jìn)行航向控制研究[9]，該模型將復(fù)雜的非線性模型化簡(jiǎn)為較為簡(jiǎn)單的一階數(shù)學(xué)模型，如式（1）所示。

野本把船舶的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)看成是一個(gè)大質(zhì)量物體的緩慢轉(zhuǎn)首運(yùn)動(dòng)，因此船舶的轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)方程可以用一個(gè)慣性環(huán)節(jié)來(lái)表示，式（1）中T 稱為穩(wěn)定性參數(shù)；K 為回轉(zhuǎn)性參數(shù)，這兩個(gè)參數(shù)可以通過(guò)船舶的“Z”形試驗(yàn)測(cè)得。

2 改進(jìn)型混合粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法(PSO)是一種利用種群進(jìn)化理念形成的一種計(jì)算技術(shù)，最初源于對(duì)鳥群捕食行為的研究。該算法的核心思想是利用群體中粒子的相互協(xié)作，共享信息，不斷趨向食物，從而得到最優(yōu)位置值。

粒子群算法將粒子模擬為鳥群中的鳥，朝著食物前進(jìn)，不斷更新粒子的速度和位置，粒子間也會(huì)進(jìn)行溝通交流。每個(gè)粒子會(huì)把自己所經(jīng)過(guò)位置的最優(yōu)值記錄下來(lái)，通過(guò)和種群中其他粒子的最佳位置值進(jìn)行對(duì)比，得到相對(duì)最佳位置值，然后根據(jù)該值進(jìn)行自身的速度優(yōu)化和位置優(yōu)化，繼續(xù)朝著最佳位置前進(jìn)[10]。在整個(gè)過(guò)程中，粒子不斷調(diào)整自己的位置和速度，去趨向食物所在的方向。粒子通過(guò)下面的公式來(lái)更新自己的速度和位置。

在公式（2）和（3）中，i=1,2,3……N，N 是此群體中粒子總數(shù)；vi是粒子的速度；rand()是介于（0,1）間的隨機(jī)數(shù)；xi是粒子的當(dāng)前位置；c1和c2是學(xué)習(xí)因子；vi的最大值為Vmax（大于0），如果vi＞Vmax，則vi=Vmax。公式（2）由三部分相加得到，第一部分為粒子的自身慣性，保留上次的速度值；公式（2）的第二部分為粒子最優(yōu)值，表示粒子已運(yùn)動(dòng)過(guò)的位置記錄，是目前得到的粒子的位置最優(yōu)值；公式（2）的第三部分為社會(huì)因子[11]，是整個(gè)粒子群中的位置最優(yōu)值，粒子間通過(guò)相互交流分享比較，得到了整個(gè)種群的最佳位置，代表粒子群的運(yùn)動(dòng)方向和趨勢(shì)。由于公式（2）易陷入局部最優(yōu)，需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后如下式所示：

其中，w 為慣性因子，其值為非負(fù)。若其值較大，則全局尋優(yōu)能力強(qiáng)，局部尋優(yōu)能力弱；若其值較小，則全局尋優(yōu)能力弱，局部尋優(yōu)能力強(qiáng)。粒子群算法在迭代的過(guò)程中部分粒子有時(shí)會(huì)反向運(yùn)動(dòng)，這是由于粒子的慣性速度過(guò)大導(dǎo)致的，在迭代點(diǎn)附近，如果慣性因子過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致很長(zhǎng)時(shí)間無(wú)法收斂到一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)也很難找到相比上一次迭代更優(yōu)的解。為了解決該問(wèn)題，本文采用隨著迭代次數(shù)增加減小慣性因子的策略，如下式所示：

式中，i 為當(dāng)前迭代次數(shù)，n 為總代數(shù)。將式（5）應(yīng)用到式（4）中，增強(qiáng)了粒子的全局和局部搜索能力。

同時(shí)，繼續(xù)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，將社會(huì)因子分解為了兩部分——局部社會(huì)因子和全局社會(huì)因子，如下式所示：

全局社會(huì)因子代表粒子的速度矢量向全局最優(yōu)解方向運(yùn)動(dòng)，而局部社會(huì)因子則代表該粒子在局部范圍內(nèi)在朝著最優(yōu)的方向運(yùn)動(dòng)，是該粒子一定范圍內(nèi)的最優(yōu)解，一般這個(gè)范圍是固定的，而包含的粒子數(shù)量（如果為1，則是粒子本身）不確定。

式（4）和式（6）的區(qū)別在于，式（4）收斂速度快，但是對(duì)于多極值問(wèn)題容易收斂到一個(gè)局部最優(yōu)解；式（6）由于要計(jì)算局部最優(yōu)解，導(dǎo)致收斂速度相對(duì)較慢，但可以很好地解決式（4）收斂到局部最優(yōu)解的問(wèn)題。

3 PID參數(shù)整定

確定參數(shù)整定過(guò)程中的評(píng)價(jià)函數(shù)，本文選取絕對(duì)誤差時(shí)間積分（ITAE）指標(biāo)PID 控制器的性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（7）所示：

式（7）中，Jmin越小，代表系統(tǒng)性能越好。

基于改進(jìn)型混合粒子群算法的船舶航向控制原理圖如圖1所示。

圖1：MPSO-PID 控制算法原理圖

由圖1可知，PID 控制算法為：

e(t)為輸入與輸出之間的誤差，ut為控制對(duì)象的輸入，t 為時(shí)間常數(shù)。

對(duì)PID 參數(shù)的尋優(yōu)，就是利用本文提出的算法對(duì)式（7）求最小值的過(guò)程。其中粒子的位置信息代表PID 三個(gè)參數(shù)值，尋優(yōu)的過(guò)程中，每次迭代都會(huì)產(chǎn)生一組最優(yōu)的粒子位置信息，該信息中包含了單個(gè)粒子的最優(yōu)值和整個(gè)種群的最優(yōu)值，算法的不斷迭代就是尋找最優(yōu)值的過(guò)程。在整個(gè)尋優(yōu)過(guò)程中，當(dāng)求得式（7）的最小值或達(dá)到終止條件時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)相對(duì)位置最佳的粒子，該粒子的位置值即代表了PID 參數(shù)的最優(yōu)值。

Step1：初始化粒子群，設(shè)置迭代次數(shù)，種群大小，飛行速度限值[Vmin, Vmax]，位置限值[xmin, xmax]；

Step2：將初始化的粒子的位置值作為粒子的最優(yōu)值，計(jì)算每個(gè)粒子的評(píng)價(jià)函數(shù)值，得到最小的J 值，并將其作為全局最優(yōu)值；

Step3：根據(jù)公式（5）計(jì)算粒子的權(quán)重值，并帶入式（6），計(jì)算得到粒子的速度值；

Step4：將式（6）得到的結(jié)果帶入式（3）中，得到粒子的位置值，如果粒子的速度vid＞Vmax, vid=Vmax；vid＜Vmin，vid=Vmin；xid＜Xmin，xid=Xmin；xid＞Xmax，xid=Xmax；

Step5：更新完粒子的位置和速度值后，將每個(gè)粒子的位置值與Step2 中的pbest 比較，從而更新個(gè)體最優(yōu)值；將每個(gè)粒子的最優(yōu)值與Step2 中的J 值比較，從而更新全局最優(yōu)值。

Step6：判斷是否達(dá)到終止條件，否，則跳至Step2，繼續(xù)循環(huán)執(zhí)行，反之跳出循環(huán)；

Step7：達(dá)到終止條件時(shí)，得到全局最優(yōu)粒子，該值的位置值即為全局最優(yōu)PID 參數(shù)值。

4 仿真研究

采用MATLAB 仿真試驗(yàn)，對(duì)本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。設(shè)置系數(shù)c1=c2=2，慣性權(quán)重取值wmin=0.3，wmax=0.9；粒子的初始位置設(shè)置為[0,0,0]，最大位置為[30,0.5,120]；迭代次數(shù)設(shè)為100，粒子的飛行速度取值范圍為[-1,1]。選取“育龍”號(hào)為研究對(duì)象，控制對(duì)象的數(shù)學(xué)模型選取Nomoto 模型：

式中，?表示船舶航向角，δ 表示舵角，T、K 為系統(tǒng)參數(shù)，K=0.42，T=261.73，結(jié)果如圖2-圖4所示。

圖2：航向控制效果圖

圖3：控制舵角圖

圖4：航向誤差圖

5 結(jié)論

本文采用改進(jìn)型混合粒子群算法優(yōu)化PID 參數(shù)，將尋優(yōu)后的控制效果與手工整定的控制效果進(jìn)行對(duì)比，MPSO-PID 算法跟蹤速度更快，控制精度更高，且無(wú)超調(diào)，打舵幅度更小，跟蹤誤差更小。證明了該算法的可行性與實(shí)際可操作性，無(wú)工程經(jīng)驗(yàn)人員也可實(shí)現(xiàn)良好的控制效果。