基于PCA與K-Means的注射成形制品質量在線檢測

黃佳文 孫瑞 阮宇飛

（上饒師范學院 江西省上饒市 334000）

注射成形是高分子材料的主要加工方法，注射成形可以一次性成形形狀復雜、尺寸精確的高分子產品，此外注射成形還具有成形周期短、生產效率高等優點，因此注射成形在高分子成形領域得到了越來越廣泛的應用[1]。作為一個典型的批次成形過程[2]，注射成形制品質量的一致性是評價最終制品質量的關鍵[3]。而在實際的成形過程中，由于環境的改變，機器參數的變化，材料的變化等，不可避免的會導致成形制品的質量發生波動[4]。隨著注射成形工藝越來越廣泛的應用，尤其是在成形制品向精密化、微型化發展的過程中[5]，對注射成形生產過程中波動的監測及成形制品質量的一致性提出了更高的要求。

為了提升注射成形精度，現有方法主要分為兩大類。一類是從硬件提升的角度入手，比如采用精度更高的注射機，在注射機上或者模具內安裝高精度的溫度、壓力傳感設備[6]，監測成形過程的相關參數，從而實現對成形過程中的波動監控。此類方法可以有效地抑制成形過程波動，提高成形產品的精度，但這類方法存在著以下幾個問題。首先是成形的成本會顯著提高，如模內型腔壓力傳感器通常單價都在萬元以上，而一套模具通常需要安裝多個傳感器，再加上配套的數據采集分析設備，導致成本顯著增加。另外這一類傳感器的安裝通常是有損的，而有損的安裝方法不可避免的會對成形設備及成形產品的質量產生一定的影響[7]。

另一類是基于注射成形過程數據的方法，注射成形過程是一個典型的批次過程，在成形過程中會產生大量的批次數據，使得基于數據的方法十分適用于注射成形領域[8]。如zhou 等人提出通過注射過程的壓力數據，建立壓力積分模型，實現對注射成形過程中的監控，并實現質量穩定性動態控制[9]。除了上述基于數據的機理模型方法，近些年來隨著人工智能技術的快速發展，各類基于數據的人工智能技術在注射成形監控領域也得到了廣泛的應用[10]。上述基于數據的方法在針對各自特定問題上都能取得較好的效果，但存在著成本高的問題。

針對現有技術存在的上述問題，本文提出了一種基于主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）和K-means 聚類的注射成形質量檢測方法。所提方法首先需通過注射機內置的料筒壓力傳感器采集注射過程中的壓力數據，而不需要安裝額外的傳感器采集數據。采集到原始數據之后，先對數據進行預處理，然后將預處理之后的高維數據采用PCA 進行降維處理，得到設定維度的低維特征，并對得到的低維特征進行歸一化（Normalization）處理，再將歸一化處理之后的低維數據采用K-means 聚類算法進行聚類，再根據低維數據距離聚類中心的距離，判斷當前批次的成形過程是否發生異常，從而實現對注射成形過程的在線監測。通過典型零件的成形實驗表明，本文所提方法能夠有效實現對注射成形過程的監測，顯著提升成形制品質量的一致性，且所提方法不需要額外安裝傳感器，對樣本的數據需要量低，對計算機的硬件要求低，能夠實現低成本的有效監測。

1 數據采集與預處理

本文所提方法通過注射機料筒內置的壓力傳感器采集壓力數據作為原始輸入數據，通過信號線從注射機中的IO 接口中接出原始的模擬信號，采集得到連續的電壓信號數據，在電腦端接收到采集的數據后，首先需要將采集的電壓信號按對應的規則轉換成實際的壓力數據，得到料筒內的壓力原始數據。采集得到壓力原始數據存在著長度不統一，數據未對齊等問題，同時在采集過程中不可避免的會存在采集噪聲，尤其是在采集片段的初始階段，數據會存在著較大的波動。因此在進行下一步的PCA 處理前，需要對采集的原始壓力數據進行預處理。在本文中首先采用滑動平均濾波法，具體如公式（1）所示：

其中向量α表示原始采集的壓力數據，長度為n，向量k 表示一維卷積核，在本文中取值全為1 向量k=[1,1,1,…,1]，C 表示原始數據序列與卷積核的離散卷積，len(k)表示卷積核的長度， 表示平滑后的壓力數據，取離散卷積的中間值，其長度與原始數據長度保持一致。

壓力數據平滑后，進一步的需要對數據進行清洗，保證每個批次的壓力數據長度相等，且每個批次的數據是對齊的。在本文中數據清洗如公式（2）所示，首先通過選取注射壓力曲線中第一個波峰的位置作為標記點s，分別向前取n 個數據，向后取m 個數據，從而得到每個批次長度統一為n+m+1 的壓力數據序列，且每個序列對齊的壓力數據。

2 PCA降維與歸一化

2.1 PCA降維

原始壓力數據經過預處理之后得到長度相同且對齊的數據下一步需要對高維的數據進行特征提取，本文提出一種改進的基于PCA的降維方法，實現對高維數據的降維，從而實現對注射成形過程中的異常監測。PCA 的思想是將高維的特征映射到低維的空間上，假設原始數據的維度為m，所映射空間的維度為k，其中k＜m，k 維特征空間為全新的正交特征，在本文中設預處理之后的注射壓力數據如公式（3）所示：

其中m 表示一個采樣批次中壓力數據的長度，n 表示采樣數，對X 的協方差矩陣∑進行奇異值分解可以得到：

2.2 數據歸一化

原始的高維壓力數據經過上述PCA 降維之后，得到低維特征數據Y∈Rk×n，即每個采樣批次數據維度從m 降低到k。在得到的降維數據中，通常會遇到每個維度的數據分布范圍變化過大的問題，過大的數據分布范圍對后續的聚類分析、異常批次的分類都會帶來不利影響。針對上述問題，本文提出采用Min-Max Normalization的算法對降維后的特征數據進行歸一化處理，具體公式如下所示：

其中A 表示降維之后某一個維度的特征數據， 表示當前維度中的最小數據， 表示當前維度中的最大數據，表示歸一化之后的數據。

3 K-Means聚類分類

經前述處理得到歸一化低維特征數據后，進一步需要對m 個模次的低維特征數據進行聚類分析及分類處理，本文提出采用基于K-Means 算法的無監督聚類算法，該方法實現相對簡單，對計算機的性能要求較低，同時能夠取得較滿意的結果。

在K-Means 算法中，對于給定的樣本，首先隨機初始化質心，并計算每一個樣本與質心之間的距離，將樣本點歸到距離最近的簇中，再重新計算每個類的質心，重復此過程，直到質心不再改變，并最終確定每個簇類的質心。上述過程的目標函數可用如下公式描述：

其中x 為樣本點，μi為簇Ci的質心，算法的目標即為最小化平方誤差L。

在傳統的K-Means 算法中，每一輪迭代都需要計算所有樣本點要質心的距離，當樣本量很大時，算法的收斂速度會顯著變慢。另一方面，如果所有的質心完全隨機初始化的話，也會導致算法的收斂速度很慢。針對上述兩個問題，本文分別提出了解決方案。首先針對質心的初始化問題，本文提出了一種新的質心初始化策略，具體流程如下：

（2）對樣本中的每一個點xj計算其與已選擇的質心中最近的質心距離

（3）根據d(xj)的大小，選擇一個新的質心，d(xj)越大，被選為質心的概率則越大；

（4）重復步驟（2）和（3），直到選擇出所需的質心；

針對傳統K-Means 算法中每一次迭代都需計算所有樣本點到質心，從而導致收斂速度慢的問題，本文采用了距離計算優化的Elkan K-Means 計算方法，以減少不必要的距離計算，其主要包含了以下兩種計算策略：

（5）對于某一個樣本點x 和兩個質心μi1、μi2，假設已知兩個質心的距離為如果計算發現即根據三角形兩邊之和大于第三條邊，則可知，因此就不需再計算的值；

（6）對于某一個樣本點 和兩個質心μi1、μi2，根據三角形的性質可知，

利用上述兩個計算策略在K-Means 算法迭代過程中，可以有效減少計算量，加快算法的收斂速度，為所提方法在注射成形質量在線檢測的可行性提供了保證。

4 實驗驗證

4.1 實驗設計

為了驗證本文所提方法的有效性，本文設計了多個實驗，從多個角度驗證本文所提方法的有效性。實驗所用注射機為JSW 公司生產的J110ADC-180H 型注射機，實驗所用模具為一模兩腔的透鏡模具，產品的CAD 模型如圖1(a)所示，成形產品實物圖如圖1(b)所示。由于成形產品需要具備較高的透明度，實驗所用材料為聚碳酸酯（PC），為了保證最終成形產品質量，并盡可能地排除外界的因素對實驗結果的影響， 成形前需進行烘料處理，在120℃下烘料3 小時。

圖1：實驗注射成形產品

實驗過程中，通過注射機內置Minebea 壓力傳感器實時采集注射過程中每個批次的注射壓力，并通過數據采集卡采集傳感器的信號，注射壓力信號的采樣頻率為1000Hz。實驗過程中相關工藝參數的設置如

表1所示。本文實驗中通過采用產品的重量來反應產品質量的異常情況，研究表明產品的重量可以很好地反映成形過程的穩定性和產品的一致性，而且產品重量與產品其他的質量特性密切相關[11]。因此采用產品重量可以很好地表征成形產品的一致性，而且相對于其他的產品質量評價指標，產品的重量可以十分方便的測量及量化表示。

4.2 實驗結果與討論

如圖2所示為連續10 個模次的注射壓力曲線，注射過程中注射速度分為三段，首先熔體以較快的速度經過流道，然后再以較慢的速度經過澆口，而后再以穩定的速度填充型腔，直到最后進入熔體壓縮階段，整個注射過程時間約為 2330ms。從圖中可以看到在原始的壓力數據中存在著大量的噪聲信號，尤其是在信號采集的初始階段，同時在原始數據中存在著數據未對齊的情況，而噪聲和未對齊的數據，會影響后續的數據分析，掩蓋數據中的有效特征，使得后續的特征提取操作中提取出錯誤的特征，并最終導致錯誤的質量檢測結果。

圖2：注射壓力曲線

為了降低原始數據中的噪聲及數據未對齊對檢測的結果的影響，本文中通過對原始的壓力數據進行預處理，首先采用滑動平均濾波法對原始數據進行濾波以減少原始數據中的噪聲，在此基礎上再以第一段數據的峰值點為參考點，對數據進行對齊。如圖3所示為預處理之后的注射壓力曲線，可以看到相對于原始的注射壓力數據，經預處理之后的壓力數據噪聲信號顯著降低，且不同采樣周期的數據的對齊度也有較大的提升。

圖3：預處理后注射壓力曲線

經過上述預處理之后，進一步采用本文所提的PCA 降維方法對預處理后的高維數據進行降維，以提取低維特征數據。在本文中設定提取的低維特征數據的維度為3，該維度可根據情況任意設定。提取得到低維特征數據后，進一步地對低維特征數據進行歸一化處理后，即可得到低維特征數據分布，但該低維數據依舊無法直接分類。

表1：工藝參數設置

表2：低維特征分布與重量結果統計

在前述PCA 降維之后，本文提出采用改進后的K-Means 算法對低維特征數據進行聚類，再根據樣本與聚類中心的距離判斷當前批次是否發生異常。如圖4所示為對低維特征數據進行聚類之后的分類情況，其中聚類的質心數為1，其中紅色的點為聚類質心，以聚類質心為中心，半徑r=0.66 畫一個球，可得到如圖中所示的綠色虛線球體。從圖中可以看到，第3 個批次及第10 個批次的樣本分布在球體外側，這表明這兩個批次成形過程中很有可能發生了異常，成形產品的質量也很可能發生了波動。

圖4：低維特征數據分類

進一步地為了驗證上述10 個批次成形產品的質量情況，分別對每個批次的產品進行稱重，并計算每個批次低維特征數據點距離聚類質心的距離，可以得到如表2所示的統計數據。從表中可以看到批次3 和批次10 的低維特征數據距離聚類質心距離的平方要顯著高于其他批次，尤其是第3 個批次，其低維特征維度所在的空間坐標距離聚類質心的距離平方已經超過了0.6，類似的第10 個批次的也超過了0.5，而其他批次低維特征點距質心距離平方基本都在0.4 以內。從每個批次產品的重量可以看到，第3 批次和第10 批次產品的重量發生了顯著的波動，其重量與均值重量差分別為0.539g和-0.381g，而其他批次的重量偏差都在±0.2g 以內。這表明降維得到的低維特征數據的分布，可以很好地表征當前批次成形產品質量的情況，當某個批次成形過程中發生波動，通過本文所提方法可以有效地在線檢測出，從而提高注射成形產品質量的一致性。

5 結束語

本文提出了一種基于PCA 降維與K-Means 聚類的注射成形制品質量在線檢測方法，所提方法首先通過PCA 算法對預處理后的注射過程壓力數據進行特征提取，得到低維特征數據，并對所得低維特征數據進行歸一化處理。進一步地，通過采用K-Means 算法對低維特征數據進行聚類處理，找出低維特征數據中發生異常離群的采樣點，從而實現對成形過程中質量波動的檢測。根據實驗結果可以得到如下結論：

（1）采用PCA 方法從注射過程中高維壓力數據中特征提取得到低維特征數據，可以很好地表征成形產品的質量。

（2）采用K-Means 算法對所提取的低維特征數據進行聚類處理，可以有效區分正常批次與異常批次，實現對注射成形過程的異常檢測與分類。

（3）相較于其他注射成形質量檢測方法，本文所提方法不需要安裝額外的傳感器，可以低成本的實現注射成形過程質量在線檢測。