變厚度葉片對離心壓縮機結構強度和性能影響

劉超

（沈陽鼓風機集團股份有限公司，遼寧 沈陽 110869）

離心壓縮機是一種通過壓縮氣體體積來提高氣體壓力的高速旋轉機械。當離心式壓縮機工作時，氣體軸向進入進口。壓氣機葉輪高速旋轉時，葉輪對氣體產生作用。由于離心力和流道中的擴散作用，葉輪內氣體通過葉輪后的動能和壓力能都很大，即能同時獲得較高的轉速和提高壓力。葉輪出口的氣流流動速度快，能量損失大，導致壓縮機效率低下。因此，氣體必須進一步擴散到下游的靜態成分，將部分氣速轉化為壓能，然后不斷壓縮，以達到工業上所用的標準壓力。離心壓縮機在很多領域都是其他壓縮機無法替代的。

1 概述

離心壓縮機在國民經濟各領域中有著廣泛的應用。在設計離心壓縮機時，不僅要考慮其氣動性能，還要考慮其強度和運行維護。考慮到各種性能要求，對離心壓縮機的優化設計就顯得尤為重要。用徑向基函數建立替代模型，用遺傳算法對某型燃機進行單目標優化設計。采用流場計算、優化方法、參數化設計和網格變形等方法，對壓氣機葉輪進行了氣動性能優化。

對復雜的非線性問題，建立了目標函數和設計變量的近似模型，并采用優化算法求解。采用模型優化技術對葉片進行了近似優化設計。以近似模型代替耗時的模擬計算進行全局優化，可大大提高設計效率。在RBF 近似模型的基礎上進行葉輪的應力優化設計。研究了不同葉片角度和葉片厚度對葉片結構參數化的影響，研究了葉片進出口角和葉片厚度對葉片氣動特性和應力的影響。利用CFD 數值計算，得到了離心式壓縮機的效率、壓比等氣動性能指標，并利用有限元法分析了葉輪受力情況。在徑向基函數的基礎上，建立了優化參數與約束函數和目標函數的響應關系。利用cors-rbf 約束優化算法實現了多學科代理模型的優化，并對優化結果進行了性能驗證與分析。

圖1

2 離心壓縮機葉輪參數化方法

葉片的子午面形狀對葉片氣動性能和結構可靠性有很大影響。為了精確描述葉片子午面的形狀，采用少量的參數，分別用貝茲爾曲線建立下蓋和上蓋型線。根據葉片的基本設計參數，確定各曲線的端點位置，確定葉片進氣口、出氣口、出氣口直徑等參數，其余兩個控制點分別沿端點的切線方向運動。用葉頂、葉根的安放角和厚度分布曲線描述葉片三維空間形狀。

葉根截面安放角變化規律，圖中橫坐標為午午線型線的相對長度，縱坐標為葉片的安放角。確定葉片的午面型線長度為L，定義了相對長度。

圖2

該運動控制點較好地描述了放電角的變化規律。從葉根截面厚度分布規律來看，以橫坐標為相對長度，縱坐標為葉片厚度。圖2 為葉輪單流道參數模型圖。

3 離心壓縮機和求解方法

本文所討論的問題可以歸納為：降低葉片受力程度而不降低葉片的氣動性能。該葉輪在初始設計工況下，氣動性能基本能滿足實際使用要求，故以葉輪的氣動性能作為約束條件。選用變效率和壓氣機壓氣率作為氣動性能指標。葉面參數化包括葉頂、葉根型線控制點參數的bezier 曲線和葉角變化曲線。對離心壓氣機葉片的空間形狀進行了優化設計，選取葉片角和葉片厚度作為設計變量，建立了離心壓氣機半開葉輪的應力優化數學模型。如下所示：

（1）在模型設計期間，每次設計變量的更新都需要重新計算目標函數。使用CFD 計算每次目標函數，不但要耗費大量的計算資源，而且非常耗時。輻射基函數(RBF)可以很好地逼近復雜的非線性響應，可以代替CFD 方法進行耗時的氣動分析，提高優化效率。在RBF 代理模型中，RBF 以測點到樣本點的歐氏距離為自變量函數，采用核函數的線性疊加方法計算X 處的響應。其計算公式如下：

在自適應序列采樣方法CV-Voronoi 的代理模型優化方法中，序列采樣通過逐漸增加樣本點來不斷提高代理模型的精度。采用下面的優化流程：

（1）計算了初始設計葉輪的性能參數和應力，確定了最優的設計參數和參數范圍；采用了基于空間歸約的序貫抽樣法(lbs-mcsr)I 生成初始采樣點，利用CFD 進行數值計算，得到了采樣點的真實響應值；通過有限元計算得到了葉輪的應力分布，并通過設定采樣點建立了初始RBF 網絡，利用agent 模型解決優化問題，得到了優化結果。

（2）通過CFD 計算和應力分析，計算出替代模型的實際響應值和預測值之間的誤差，以滿足設計要求，即完成優化，否則，進行下一步加點。一個局部填充操作，由Tyson 多邊形區域中優化結果所在的當前采樣點組成。將所獲取的取樣點添加到采樣點并返回到步驟。在預測應力、變效率和壓縮比等參數的基礎上，優化結果與數值計算結果的相對誤差小于4%，完成了優化設計。

3.1 優化算例

（1）計算模型設置。優化后的離心壓縮機采用半開式葉輪結構，整機模型見圖。在設計條件下，流量為2.89kg/s，轉速為5556r/min，葉數19，壓力比2.38。采用CFX 軟件對壓縮機的氣動特性進行了數值模擬。通過單通道求解，減少了計算量，提高了優化效率。湍流模型采用 SST 模型。估算了總的進口壓力和出口流量。根據葉輪離心力應力分析，以輪轂表面為固定約束條件求解。采用非結構化網格劃分內部流場。對網格進行加密處理，以保證計算結果的準確性。第一層網格厚度0.001ram，最大厚度為10 層，膨脹系數為1.2，分析了網格密度對葉片氣動特性的影響。在網格數增加到54 萬的情況下，效率-壓力比曲線趨于穩定，所以網格數設為54 萬。

（2）結果。采用CORS-RBF 約束優化算法求解該模型，最終得到與葉片形狀相比較的參數結果。對壓氣機葉輪進行了數值模擬計算，并對最終代理模型預測值和CFD 計算值進行了誤差分析，得出相對性能指標誤差較小的結論，從而對壓氣機葉輪進行應力優化。

表1

試驗結果表明，優化前后壓面應力分布基本一致，但隨著葉根厚度的增加、葉頂厚度的減少和葉根應力的降低。壓力由526.7 毫帕降至450.2 毫帕，從出口根部移至葉根中部。從葉輪葉片的周向上看，葉片根部到頂部的分布逐漸增大，葉片吸力面和出葉口的熵顯著增加。這是由于吸水表面的氣流分離和出口尾流損失造成的。研究發現，各離心式葉輪在葉片高度方向均有較小的損失熵增加，但進氣口與出氣口葉片型線的厚度變化應為最佳值，以保證葉輪效率與總壓比的協調變化，達到相對最優值。本論文研究的葉輪，從空氣動力學角度看，葉輪是可變的，其效率和總壓比都很高，即等厚葉片，可使效率和總壓比達到一定的折中值。結果表明，隨著葉輪后緣厚度的增加，葉輪葉片流道內膨脹量開始減少，膨脹損失減小，葉輪效率得到提高。優化前、后10 個高度50%u 的相對速度分布基本不變。優化前后葉片性能參數無變化。通過葉型優化設計，在不影響氣動性能的情況下，有效地降低了葉片的等效應力。

基于離心壓縮機的氣動性能約束，采用應力優化設計方法，在保證一定的氣動性能的前提下，提高葉輪的強度。采用順序抽樣法和徑向基函數替換模型，以葉輪變效率和壓比為約束條件，以等效應力最小為目標，對離心式壓縮機的應力進行優化。通過求解全局約束優化問題，得到滿足一定氣動性能的低應力水平葉輪模型。利用該方法對離心葉輪進行了性能設計，并對優化前后葉輪內部流動特性和強度進行了數值計算分析。仿真結果表明，性能優化預測結果與實際情況基本一致，預測誤差在4%以內。該法優化精度高，可有效降低葉片應力，滿足氣動設計的特殊要求。研究發現，隨著葉輪后緣厚度的增加，葉片流道膨脹系數開始減小，膨脹損失減小，葉輪效率得到提高。但到那時，總的壓力就會小一些。適當加厚葉輪后緣，可以在滿足總壓比的前提下，顯著提高葉輪效率。