城市應急物資配送路徑支路限流模型研究*

宋英華，吳 坷，呂 偉

(1.武漢理工大學 中國應急管理研究中心，湖北 武漢 430070；2.武漢理工大學 安全科學與應急管理學院，湖北 武漢 430070)

0 引言

隨著社會的快速發展，我國各類突發事件時有發生，對人們的正常生活產生嚴重的影響，可能造成重大的人員傷亡和經濟損失。為最大程度地降低事故帶來的人員傷亡和財產損失，災害發生時，在規定的時間內將應急物資高效率地配送至需要的受災點成為學者研究的重點。應急物資配送影響著整個應急環節的效率。在實際應急物資配送中，往往受到較多不確定因素的影響，比如道路的損毀，道路交通流的影響等，特別是在城市路網擁堵情況下，配送效率較容易受常態化交通的影響，故有必要研究如何保障應急物資運輸的高效率。

在應急物資配送路徑研究方面，國內外學者已進行大量研究，主要包括考慮需求及目標不同對應急物資配送路徑影響的問題[1-5]和考慮時間約束的應急物資配送路徑問題[6-9]。Hanhani[10]在研究配送網格優化時考慮時間窗的限制和多種運輸方式，確定在非單一數目的應急配送中心下應對多種不同的應急資源在各受災點之間的車輛配送路徑問題；Najafi等[11]運用應急物資的目標、商品和周期等多樣化的隨機模型，對未服務人數、未調用車輛數和未達到的標準此3個目標函數進行分析；呂偉等[12]在研究如何提高應急物資配送效率時，建立多目標函數，以軟硬時間窗為綜合約束條件建立模型，最后運用遺傳算法進行求解；顏瑞等[13]在研究二維裝箱車輛路徑問題時，考慮時間窗和多車場因素，運用量子粒子群算法和引導式局部搜索算法的混合式算法進行求解；葛顯龍等[14]在研究物流配送時，針對霧霾等極端天氣，引入新的碳交易機制來降低碳排放的策略，設計運用混合遺傳算法來求解模型；侯玉梅等[15]以總成本最小為目標，構建帶軟時間窗約束的整車物流車輛路徑優化問題模型，根據該模型設計對應的自適應遺傳算法對該模型進行求解；王挺等[16]在研究最優應急車輛物資配送路徑時，考慮震后道路車輛通行時間和道路安全性風險，將爬山算法引入遺傳算法進行改進求解；杜麗敬[17]為合理地調度應急物資，研究基于多目標的單周期靜態應急物資配送車輛路徑問題，以“公平”為原則，以差分算法優化各個周期應急物資配送進行求解；盛虎宜等[18]考慮災害發生初期時的資源短缺，構建單受災點最大損失和總配送時間最少為目標的雙目標應急物資配送問題，并運用二階段混合啟發式算法求解；范玉娥[19]綜合考慮單車配送與多車配送的理想化情況，以運輸時間與運輸成本等因素建立多目標模型，綜合遺傳算法和爬山算法的優點來處理模型；徐浩等[20]在研究應急物資配送速度時，考慮地震對道路受損程度的影響，運用混合智能算法，驗證建立在救援時的時間滿意度最大和物資使用量最小的雙目標優化模型。

在整個應急物資配送系統中，配送路徑往往不是獨立存在的，而是會受到周邊相關道路的影響，其中考慮交叉口對主干路配送影響的研究較少。以往在對配送路徑的研究中，缺乏考慮配送過程中多個道路的協同配送、主干配送道路間各進出口車輛限流的影響，以及配送道路實時狀況不斷發生變化的可能。因此，在突發事件發生后，為高效率地完成配送任務，需在短時間內考慮配送過程中支路限流對主干配送道路的影響并實時動態調整，才能更合理高效地完成配送。

本文提出的支路限流協同配送模型，是了解道路實時通行狀況后，通過對道路交通交叉口支路限流的調整，快速得到1套完整的支路限流模型，使得所需的應急物資能在要求的時間窗內抵達目的地，同時保證因為路段通行管制對城市道路通行帶來的影響最低。

1 問題描述

1.1 應急物資配送時間問題

應急物資配送時間指突發事件發生后，車輛按照指定配送路徑完成配送任務所需要的運輸時間，是評判配送路徑能否滿足時間窗約束的關鍵依據。對于某條選定的配送路徑D，其運輸時間T的基本計算方法如式(1) 所示:

(1)

式中:T為運輸時間，h;S為路徑D的長度，m;V為配送車輛的行駛速度，km/h。

此計算方法假設配送車輛沿配送路徑做勻速直線運動，不符合道路交通的實際情況。

在實際道路交通流中，車輛在配送路徑D上的總行駛時間(即配送時間)取決于該路徑長度和車輛在該路徑上的平均行駛速度和該路徑的實際交通流狀況，如運輸道路中交叉口匯入車輛對配送道路中的交通流密度的影響等。計算方法如式(2)～(5)所示:

T=∑t

(2)

(3)

v=f(ρ)

(4)

(5)

式中：t為支路車流入口之間路段所需要的行駛時間，s；v為支路車流入口之間路段的平均行駛速度，km/h；L為支路車流入口之間路段的實際距離，km；ρ為支路車流入口之間路段上的車流密度，veh/(km·lane)；m為支路車流入口之間路段上的車道數；N為限流前支路車流入口之間路段上的車輛數；Q為支路車流入口之間路段的車輛駛出流量，veh/s；q為支路車流入口之間路段的來自主干道的車輛進入流量，veh/s；τ為支路車流入口限流的時間，s。

1.2 應急物資配送路徑支路限流問題

應急物資配送路徑支路限流問題是指，突發事件發生后，運輸車輛在通過主干道路完成配送任務的過程中，通過對主干路所連接的各支路的限流，快速得到新的協同配送方案，使車輛完成之前在支路限流措施未干預的情況下，無法在所要求的時間內完成配送的問題。

應急物資配送示意如圖1所示。在任一路網中，找到應急物資從起點P1運往終點Pn的最短路徑進行配送，在整個行進過程中，共有n個道路節點，n-1段路，n-2個支路口，命名支路口為P2至Pn-1，Pc表示支路車流入口，c=1，2,…,n；Li表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段的實際距離，m，i=1，2，…，n-1；Qk表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段的車輛駛出流量，vel/s，k=2，…，n-1；qk表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段的來自主干道的車輛進入流量，vel/s；gk表示支路車流入口的車輛進入流量，vel/s。

圖1 應急物資配送示意Fig.1 Schematic diagram of emergency materials distribution

2 城市應急物資配送路徑支路限流模型

2.1 模型假設

本文側重研究突發事件下支路限流對應急物資配送路徑的綜合影響，考慮道路實時交通流密度對運輸時間的影響，作出如下假設:

1)突發事件發生的各時間段內災區道路狀況等信息可知。

2)與主干路相連的交叉口支路雙向皆可通行。

3)不考慮路口等待時間和配送往返情況。

4)物資配送車輛數目充足、運載量和單位長度運輸成本一致。

5)路網完整，不存在損毀道路，且路網節點、路段距離和通達性已知。

2.2 模型構建

1)變量及符號說明

ρi表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段上的車流密度，veh/(km·lane)；

mi表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段上的車道數；

Ni表示限流前支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段上的車輛數；

τk表示支路車流入口Pc限流的時間，s；

ti表示支路車流入口Pc和Pc+1之間的路段所需要的行駛時間，s；

vi表示支路車流入口Pc和Pc+1之間路段的平均行駛速度，km/h。

2)目標函數

采用謝菲爾德(Sheffield)遺傳算法工具箱對上述問題進行數學建模：當突發事件發生后，首先快速收集起點至終點間的道路信息，如Pi，Li以及qk，染色體使用實數編碼，染色體長度Chromlen表示限流的路口數目，染色體上每個片段對應限流的每個交叉點。對應位次的數值對應該交叉點的限流時間。

目標函數如式(6)所示：

(6)

式(6)目標函數表示限流方案影響的車輛數最小。

約束函數如式(7)～(8)所示：

(7)

(8)

式(7)表示配送車輛的總行程時間不得超過Tmax；式(8)表示任意車流入口的限流時間不得超過配送車輛行駛至該入口的花費的總時間，a為閉區間[1,n-2]上的整數。

tk，vk，ρi的計算如式(9)～(11)所示：

(9)

vk=f(ρi)

(10)

(11)

在該模型中，Li和mi是已知量，Ni，Qk，qk，gk是可觀測量。

2.3 算法設計

本文通過建立城市應急物資配送路徑支路限流模型，針對主干路和支干路相互協同，從而影響配送。遺傳算法所采用的并行隨機搜索的優化算法，能較好地解決支路與干路相互協同這一問題。

編碼設計見表1。

表1 編碼設計Table 1 Coding design

通過給定路段長度Li、車道數mi以及交叉路口匯入車流量gk，將交叉口限流時間賦予染色體上對應位置的數值，通過染色體的選擇、交叉和變異，最后篩選適應度值Bestfit達到要求的期望值，可以得到最終隨機染色體的結果，則對應的是限流時間。

使用謝菲爾德大學遺傳算法工具箱，遺傳操作包括選擇、交叉、變異。該算法停止準則為遺傳代數達到程序設置的最大迭代數，即停止運算。遺傳算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程Fig.2 Procedure of genetic algorithm

3 情景應對分析

3.1 情景構建

假設2020年7月5日下午14∶00，因游客誤食某餐廳的變質海產品，突發副溶血性弧菌食物中毒事件，需將藥品盡快送達，目前有一批該類抗生素已運至某機場。突發副溶血性弧菌食物中毒情景見表2。

采用路徑規劃算法，可選最近主干路線進行配送。選擇某機場配送至食品中毒發生餐廳的最短路線，如圖3所示，然后根據該實際路網的干路和支路(匝道)信息建立拓撲圖，如圖4所示。

3.2 支路限流方案求解

該路段長度為24 331 m，共19個道路節點，18個路段，17個交叉口。利用測繪工具和交通部門實時監測系統，可測得每段路的實時車流量、平均通行車輛數、流入量和流出量，以及交叉路口(非主干道)的車流量。通行路段信息見表3，交叉口匯入信息見表4。

表2 副溶血性弧菌食物中毒情景簡介Table 2 Brief introduction to food poisoning scenarios of Vibrio parahaemolyticus

圖3 實際配送路網Fig.3 Actual distribution road network

圖4 干支路拓撲圖Fig.4 Topology diagram of trunk road and branch road

運用MATLAB R2020a 編程進行方案求解步驟的處理，在求解目標函數時采用遺傳算法(GA)進行計算，經過多次運行試驗比較后設定的運行參數見表5。

表3 通行路段信息Table 3 Information of passage road sections

迭代結果分布情況如圖5所示。由圖5可知，經過400次迭代后，Bestfit經過500次進化，目標函數值可收斂到最優值324，表明該結果已是穩定的最優解，即最少對城市交通324輛車產生影響，其對應的配送方案即為滿足目標要求的最優配送方案，該方案顯示對6號交叉口限流85 s，對10號交叉口限流95 s，限流時間見表6。

運行結果顯示限流時間最少共計180 s，最少對城市交通324輛車產生影響。限流后車輛配送總時間為1 712 s，比不限流時間1 937 s節省225 s，即從約32.3 min節省到約28.5 min。運輸時間達到30 min的時間窗要求。具體運行結果見表7。

表4 交叉口匯入信息Teble 4 Information of import intersection

表5 運行參數Table 5 Operating parameters

在應急物資進行配送時，通過各支路口在各時段通過限流對車輛配送路過各個路段的時間產生影響，從而得到新的車輛配送時路過各個路段的時間表，車輛通過各個路段通行時間見表8。

支路未參與限流時的配送總距離和支路參與限流時的配送總距離對比圖如圖6所示。由圖6可知，在支路參與后，總配送距離整體比未參與限流時的距離短，可減少應急物資配送的時間成本，滿足最短時間窗要求，使整個應急物流體系更加敏捷可靠且高效。

圖5 迭代結果分布情況Fig.5 Distribution of iterative results

表6 交叉口限流時間Table 6 Traffic flow restriction time of intersections

表7 配送時間結果Table 7 Results of distribution time

表8 各路段通行時間Table 8 Passing time of each road section

圖6 配送時間對比Fig.6 Comparison of distribution time

根據運行結果進行情景推演，得到各交叉點限流時刻和限流時間方案。結果表明車輛運輸至節點5時，已用時238 s，從14∶02∶33開始對6號交叉口開始進行限流，限流85 s，結束時間為14∶03∶58，從14∶00∶00開始共計238 s；車輛運輸至節點9時，已用時1 086 s，從14∶16∶31開始對10號交叉口開始進行限流，限流95 s，結束時間為14∶18∶06，從14∶00∶00開始共計1 086 s。具體方案見表9。

4 結論

1)在原有車輛路徑問題基礎上突破傳統單目標規劃對尋求最短時間路徑的局限，從改變道路交通路況的角度出發，通過限制道路交叉口車輛流的方式尋求滿足實際情景要求的交通管制方式和運輸路線，以尋找最優可行解。

表9 交叉口限流方案Table 9 Traffic flow restriction schemes of intersections

2)將經典的LRP問題與實際道路交通通行問題相結合，從新穎的優化通行狀況角度入手，擺脫傳統理論模型拘泥于路徑的重復選擇和運輸速度保持恒定的假設，更加貼近于事實情景且具有現實意義。

3)在現有的基礎問題之上，將問題進一步普遍化，逐步考慮當突發事件發生時，道路實時信息不斷發生變化的可能，從而將最初靜態的道路交通管制問題轉化為與實時信息同步變動的動態路線規劃與交通管制的問題，為應急物資配送保障問題的研究提出新的思路。