前伏不同角度富水溶洞下節理隧道最小防突層厚度研究*

舒佳軍，鄧正定，黃晶柱

(江西理工大學 土木與測繪工程學院，江西 贛州 341000)

0 引言

溶洞突水是隧道施工的主要災害之一，2006年，由于多日降雨，宜萬線馬鹿箐隧道地下溶洞水壓超過臨界水壓，圍巖失穩并發生涌水，最大涌水量達到30 000 m3/h[1]；奧斯陸海灣在海底施工中提前預測到前方存在突水隱患，避免事故的發生[2]。

在開挖擾動和高壓水力劈裂作用下，隧道巖體中的節理尖端應力集中，使節理尖端起裂、擴展，引起溶洞水沿節理通道涌出從而造成突水事故。因此，準確預測開挖掌子面防突層安全厚度對避免隧道突水事故有重要意義。針對掌子面防突層安全厚度，近年來相關學者進行較多研究，并提出相應的計算方法。李術才等[3-4]基于斷裂力學分析，針對防突層厚度提出“兩帶”理論并據此推導出爆破開挖擾動與水壓共同作用下的巖層最小厚度公式，然后又將巖溶隧道圍巖最小安全厚度分為擾動區厚度、完整巖體保護區厚度和開挖巖體破壞區厚度，并總結性地提出不同類型突水發生的條件、圍巖失穩判據及最小安全厚度分析方法；郭佳奇等[5]基于彈性板理論分別探討簡支與固支下的巖層失穩臨界厚度；馬永昌[6]依托高鐵巖溶隧道，運用GTS模擬不同工況，得出隧道安全距離與溶洞體積成正比關系；姚海波等[7]基于數值模擬方法對龍泉山隧道掌子面圍巖進行分析，發現隧道掘進擾動使圍巖應力產生重分布，進而對最小防突層厚度產生影響；Yang等[8]基于H-B非線性破壞準則，采用極限分析理論和上限定理，并結合變分原理，推導出巖層最小厚度的表達式。

針對防突層厚度的已有研究，多數學者將富水溶洞置于開挖隧道正前方來分析，忽視溶洞可能存在于與隧道水平軸線不同夾角處位置。綜上所述，本文基于斷裂力學和彈性力學，分析溶洞方位角不同時節理巖體在靜水壓力和開挖擾動共同作用下翼裂紋應力強度因子及擴展長度的變化關系，得到隧道圍巖掌子面最小防突層厚度的計算方法，為相關隧道工程的安全施工提供借鑒。

1 節理隧道最小防突層厚度分析

1.1 含水節理翼裂紋擴展模型

文獻[9]認為含水節理圍巖破壞形式主要是壓剪擴展破壞。在研究圍巖斷裂面上的應力時，常取原巖地應力作為節理面法向應力和切應力的計算依據，但由于開挖隧道引起地應力重分布，將重分布應力作為節理面法向應力和切應力的計算依據更符合實際。故做出如下2個假設：1)模型滿足線彈性斷裂力學；2)溶洞中水壓力為恒定的靜水壓力。

按照彈性理論中的基爾希公式[10]可以求出圍巖任意一點處應力值，如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中：σr為徑向應力，MPa；σθ為周向應力，MPa；τrθ為切應力，MPa；σ1為水平方向地應力；σ3為豎直方向地應力，MPa；a為隧道開挖斷面半徑，m；r為隧道中心至微元體徑向距離，m；φ為極坐標下自水平軸線算起的角度，(°)。

由式(1)～(3)可知，圍巖各點應力值隨r和φ變化而變化，使計算節理面上應力較為復雜，借鑒Mark[11]對不均勻分布裂紋的表面力求解，將節理面上各點不同應力值用平均應力來代替。據此建立節理應力計算模型，如圖1所示，其中，β為裂紋傾角，(°)；b為節理裂紋半長值，m。

圖1 節理應力計算模型Fig.1 Calculation model of joint stress

用節理面上積分中值應力值作為其平均應力，將裂紋與溶洞相交點作為積分起點，另一端點作為積分終點進行積分，如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

(6)

將極坐標系下的平均徑向應力、平均周向應力和平均切應力轉換為Cartesian坐標系下的σx，σy和τxy，如式(7)所示：

(7)

根據式(7)并考慮靜水壓力在節理面產生的法向力，得到斜截面上正應力σβ(取壓為正)和剪應力τβ，如式(8)所示：

(8)

式中：p為溶洞靜水壓力，MPa。

節理斷面受到壓、剪復合作用時，節理面分別受到法向應力作用和剪應力作用，剪應力驅動節理面滑移，法向應力產生的摩擦力阻止滑移，故節理面有效剪應力τeff如式(9)所示：

τeff=〈τβ-μfσβ〉

(9)

式中：μf為節理面摩擦系數；符號“〈〉”表示通常的McCauley括弧，若x>0，〈x〉=x，若x<0，〈x〉=0。

較多學者對節理面壓剪破壞模式進行分析和試驗，文獻[12]認為圍巖節理面破壞多為節理端部翼裂紋的擴展貫通直至圍巖失穩破壞，隧道圍巖節理在開挖擾動和溶洞水壓共同作用下，端部翼裂紋的應力強度因子會增大。當翼裂紋尖端應力強度因子大于圍巖的斷裂韌度時，翼裂紋便沿著某個方向開始起裂擴展。將處于臨界狀態時的翼裂紋擴展長度作為計算最小防突層厚度(即臨界厚度)的依據。

1.2 翼裂紋應力強度因子變化規律

Horii和Nemat-Nasser[13-14]用復變函數得出翼裂紋的應力強度因子KI的近似解，如式(10)所示：

(10)

式中：σn′為翼裂紋擴展界面法向應力，MPa；θ為翼裂紋擴展界面起裂角，(°)；l為翼裂紋擴展長度，m；l*為模擬翼裂紋未擴展時引入的當量裂紋長度，大小為0.27倍半節理長度，m。

用翼裂紋擴展界面上主應力σl和方向角θl代替σn′和θ，得到修正后的KI近似解，如式(11)所示：

(11)

式中：σl為翼裂紋擴展后的主應力值，MPa；θl為翼裂紋的擴展方向角，(°)。

當翼裂紋應力強度因子大于巖體斷裂韌度時，節理端部發生擴展，隨著節理端部翼裂紋擴展長度的增大，尖端應力強度因子逐漸減小，直至小于斷裂韌度，翼裂紋停止擴展。借鑒文獻[5]中算例的參數，節理巖體受到的遠場應力σ1為40 MPa，σ3為5 MPa，節理面摩擦系數為0.35，圍巖節理長度為1.35 m，節理傾角為30°。取隧洞開挖半徑為4 m，富水溶洞等效半徑為2 m，開挖隧洞中心至溶洞節理端部水平距離8 m，巖體斷裂韌度KIC=4 MPa·m0.5。將上述參數代入式(11)，得到翼裂紋尖端應力強度因子KI與溶洞方位角φ的變化規律，如圖2所示。

圖2 應力強度因子隨溶洞方位角變化規律Fig.2 Variation of stress intensity factor with azimuth angle of karst cave

由圖2可知，當溶洞方位角增大時，翼裂紋應力強度因子曲線出現2個波峰，其整體變化趨勢是先增大后減小，峰值出現在溶洞方位角為30°處。觀察翼裂紋擴展長l=0 m的KI-φ曲線，發現溶洞方位角為0°時節理端部翼裂紋應力強度因子為1.272 MPa·m0.5，小于開挖隧道圍巖的斷裂韌度，不會出現翼裂紋萌生，而溶洞方位角為10°時KI則為6.918 MPa·m0.5，節理端部會萌生翼裂紋進而發生擴展。同時發現溶洞方位角大于20°時，不同擴展長度下的翼裂紋應力強度因子離散程度很小，當方位角較大時，翼裂紋應力強度因子隨擴展長度增大而減小的幅度較小，使翼裂紋有保持繼續擴展的能力。

2 最小防突層厚度

2.1 掌子面最小防突層厚度的組成

文獻[3]將巖溶隧道掌子面最小安全厚度劃分為損傷帶和水力劈裂帶，通過對圍巖開挖擾動的研究[15]及本文對節理端部翼裂紋擴展的分析，將防突層厚度分為2部分，第1部分為隧道施工造成的擾動帶厚度，記為Le；第2部分為原生節理和節理擴展二者累加得到的節理帶厚度，記為Lc。節理帶厚度Lc也分為2部分：1)原生節理帶厚度Lc1，由于圍巖存在天然節理，周邊巖體強度較低，抵抗破壞能力較弱，巖層易破碎，這種初始存在的原生節理帶在工程中已經被證實，宜萬線鐵路八字嶺隧道DK108+721～731段和齊岳山隧道DK362+060處溶洞發育，巖層發生破碎形成節理帶[16]；2)節理擴展帶厚度為Lc2，由于開挖擾動和水力劈裂共同作用使翼裂紋不斷擴展，擴展階段節理端部巖體強度降低，致使翼裂紋易擴展貫通并導致圍巖失穩破壞。最小防突層厚度組成示意如圖3所示。

圖3 最小防突層厚度組成示意Fig.3 Schematic diagram for composition of minimum anti-outburst layer thickness

翼裂紋處于臨界狀態時KI=KIC，此時翼裂紋擴展長度為擴展臨界長度，將擴展臨界長度記為lc，代入到式(11)得式(12)：

(12)

將式(12)中等式右邊第1部分用冪級數展開并取前2項，得到lc，如式(13)所示：

(13)

故節理帶厚度Lc計算如式(14)所示：

Lc=Lc1+Lc2=2bcosβ+lccos(β-θl)

(14)

2.2 最小防突層厚度計算方法

由圖3可知，節理隧道掌子面最小防突層由2部分共3段厚度組成，各段厚度之和最小值即為掌子面防突層臨界厚度值Lmin，計算如式(15)所示：

Lmin=Le+Lc=Le+Lc1+Lc2

(15)

其中擾動帶厚度Le的存在通常是由于開挖過程中爆破對前方圍巖產生擾動作用造成的，文獻[15]依托普濟隧道3種不同爆破方法的研究發現，爆破作業對開挖掌子面前方巖體的最小擾動深度為0.87 m，最大擾動深度則為1.45 m，考慮到安全儲備和經濟，可適當增大擾動帶厚度，故擾動帶厚度Le取1.50 m；將擾動帶厚度和節理帶厚度代入式(15)，得到圍巖掌子面最小防突層厚度Lmin，如式(16)所示：

Lmin=1.5+2bcosβ+lccos(θl-β)

(16)

通過上述算例，得到掌子面防突層臨界厚度與溶洞方位角(Lmin-φ)變化關系并繪制相應曲線，如圖4所示。

圖4 臨界厚度隨溶洞方位角變化曲線Fig.4 Variation of critical thickness with azimuth angle of karst cave

由圖4可知，不同溶洞方位角對掌子面臨界厚度的影響較大。當方位角為0～20°時臨界厚度增長緩慢，當方位角繼續增大，臨界厚度增長迅速后又較快地減小到初始厚度值，并在30°時臨界厚度達到峰值6.268 m，原因是在擾動帶厚度和原生節理帶厚度不變的情況下，翼裂紋擴展厚度是最小防突層厚度的決定因素；算例中溶洞方位角為30°時，節理面上有效剪應力較其他方位角下更大，其翼裂紋初始應力強度因子相對也更大，又因其隨擴展長度增大而降低幅度較小，造成方位角為30°時節理端部翼裂紋擴展長度更大，因此掌子面臨界厚度峰值出現在溶洞方位角為30°時。

3 最小防突層厚度參數影響分析

由式(8)、式(13)和式(16)可知，含水節理隧道開挖掌子面最小防突層厚度與節理傾角、節理長度、掌子面開挖半徑等參數有關。分別研究不同參數對最小防突層厚度的影響，當討論某項參數時，其他參數取定值，只改變此參數，并通過式(16)得到相應的防突層臨界厚度隨參數變化的曲線。

3.1 節理傾角對防突層厚度的影響

臨界厚度隨節理傾角變化曲線如圖5所示。

圖5 臨界厚度隨節理傾角變化曲線Fig.5 Variation of critical thickness with joint dip angle

由圖5可知，當溶洞方位角在0～15°內增大時，不同傾角下的臨界厚度變化曲線增長緩慢，當溶洞方位角大于15°時，臨界厚度迅速增大到峰值后又開始減小，如傾角為0,30,60°時臨界厚度出現在方位角為30°附近，傾角為90°時臨界厚度出現在方位角為20°，其中節理傾角為30°的臨界厚度峰值大于其他節理傾角下的峰值，故認為節理傾角的增大未改變臨界厚度變化的趨勢，僅改變臨界厚度增長幅度，原因是傾角為30°的節理翼裂紋擴展長度與傾角為0°的擴展長度之差大于二者的原生節理長度差，而與傾角為60°的原生節理長度差大于二者的翼裂紋擴展長度差；因此傾角為30°的峰值臨界厚度大于傾角為0，60，90°的情況，該觀點與文獻[9]得到的結論一致。

3.2 節理長度對防突層厚度的影響

臨界厚度隨節理長度變化曲線如圖6所示。

圖6 臨界厚度隨節理長度變化曲線Fig.6 Variation of critical thickness with joint length

由圖6可知，當溶洞方位角位于0～20°內時，不同節理長度下臨界厚度隨溶洞方位角增大均保持平緩變化，當溶洞方位角繼續增大，節理長度為1 m和1.35 m的臨界厚度呈先增大后減小的變化趨勢，而節理長度為1.70 m和2.05 m則出現2個明顯波峰，其中節理長度為1.35，1.70，2.05 m的最大臨界厚度均超過6 m，但節理長度為2.05 m的臨界厚度最先開始增長，最早達到峰值臨界厚度，意味著節理長度會改變臨界厚度隨方位角變化的范圍。同時發現長節理所需的臨界厚度較短節理大，此2方面厚度的累加，使節理長度越大的掌子面所需防突層安全厚度也越大。

3.3 隧道掌子面開挖半徑對防突層厚度的影響

臨界厚度隨掌子面開挖半徑變化曲線如圖7所示。

圖7 臨界厚度隨開挖半徑變化曲線Fig.7 Variation of critical thickness with excavation radius

由圖7可知，當溶洞方位角在0～20°內變化時，不同開挖半徑下臨界厚度隨方位角增大而緩慢增大，當溶洞方位角繼續增大，臨界厚度開始迅速增大，并在方位角為30°附近達到峰值；當方位角大于35°時，曲線開始下降。分析不同開挖半徑對臨界厚度影響曲線的變化規律，發現4種曲線在0～20°內高度吻合，說明在小溶洞方位角下掌子面開挖半徑對臨界厚度變化影響較小；而方位角為25～35°時，開挖半徑對防突層厚度影響顯著；隨著方位角繼續增大，開挖半徑對臨界厚度影響效果又呈減弱趨勢。

4 工程實例

根據文獻[17]工程資料：宜萬鐵路線DK245+526～245+547段為云霧山隧道，隧道處于深部孔隙帶，埋深為500 m，巖層主要為含碳酸鹽的灰巖層；開挖掌子面高9.8 m，寬7 m；隧道前方存在富水溶洞，靜水壓力實測為0.8 MPa，灰巖層中隧道圍巖Ⅰ型斷裂韌度為4.7 MPa·m0.5；現場測得巖層重度為26.5 kN/m3，節理傾角為15°，含水原生節理長度為1.5 m，節理面摩擦系數為0.466，圍巖側壓力系數取1.5，假定開挖斷面距節理端長為6 m。

由式(13)計算得翼裂紋擴展臨界長度為0.293 m，將節理原生長度和開挖擾動厚度代入式(16)，得到掌子面最小防突層厚度為3.235 m，而云霧山隧道現場施工現場預留巖墻厚度多為3 m。計算結果相比實際結果較為接近且增加一定的安全儲備，因此本文計算方法較合理。

5 結論

1)圍巖節理在溶洞高壓水力作用下產生水力劈裂破壞，常表現為壓剪劈裂破壞。隧道圍巖節理尖端翼裂紋應力強度因子隨溶洞方位角增大先增大后減小，隨擴展長度的增大而減小，基于應力強度因子與斷裂韌度的比較值分析圍巖節理端部翼裂紋的擴展規律變化。

2)將掌子面臨界厚度劃分為擾動帶厚度和裂隙帶厚度，據此得到開挖隧道掌子面臨界厚度的計算方法；初始變化階段掌子面臨界厚度隨溶洞方位角增大保持緩慢增大，超過20°時臨界厚度隨方位角迅速增長并在30°附近達到峰值，隨后臨界厚度值開始減小。

3)臨界厚度隨節理長度的增大而增大，臨界厚度隨節理傾角增大初期增長緩慢，在傾角大于15°開始迅速增大，并在達到峰值厚度后開始減小；臨界厚度和開挖半徑的關系則取決于溶洞方位角，當方位角較大時，開挖半徑對臨界厚度影響顯著，表現為開挖半徑越大的臨界厚度越大。