磁耦合諧振式無線電能傳輸系統頻率跟蹤的自適應模糊控制*

劉媛媛 馮宏偉范 曦

(1.無錫科技職業學院智能制造學院，江蘇 無錫 214028；2.江南大學物聯網工程學院，江蘇 無錫 214122；3.無錫職業技術學院控制技術學院，江蘇 無錫 214121)

目前，磁耦合諧振式無線電能傳輸(Magnetic Coupled Resonance Wireless Power Transfer，MCR-WPT)系統因在近場WPT 技術中，具有傳輸距離遠、傳輸效率高等優點，已在電動汽車無線充電、健康監測、嵌入式裝置等領域得到廣泛應用，成為無線充電領域的研究熱點[1-2]。然而，環境溫度、工作條件、線圈尺寸和表面效應等因素可能會引起諧振線圈的磁通和電流變化。這些變化可能導致實際工作諧振頻率的變化，使傳輸效率迅速下降，所以，保持MCR-WPT 系統工作在諧振頻率下是提高傳輸效率的關鍵技術之一[3-5]。為確保MCR-WPT 系統工作在諧振頻率點，主要有線圈拓撲優化[6-7]、動態補償調諧[8-10]和頻率跟蹤3 種控制方法。頻率跟蹤控制相比于其他兩種方法，因易于實現且響應快，被廣泛應用在WPT 系統中[11-14]。文獻[11]中運用FPGA 實現了對WPT 系統在較寬范圍內的諧振工作頻率實時跟蹤控制，但涉及到頻率跟蹤過程中的響應時間和精度的研究較少。文獻[12]對無線電能傳輸系統的失諧影響展開了分析，提出了一種基于二階廣義積分器鎖相環的直接相位控制方法，使系統工作在諧振狀態，但在諧波干擾或頻率波動較大時，鎖相精度將會明顯變差。文獻[13]提出了一種以效率優化為控制目標的頻率跟蹤方法，但其采用無線通信實時檢測發射和接收側功率的非連續頻率調整的方式，較難精確地調整到系統諧振頻率。文獻[14]提出一種基于自適應PI 控制的全數字鎖相環的頻率跟蹤控制方法，通過對逆變器工作頻率的調整使系統工作在諧振狀態，然而其采用全硬件電路進行頻率跟蹤的方式，難以實現頻率陡變情況下的準確跟蹤。

本文在上述研究的基礎上，建立基于模糊PI 控制的頻率跟蹤閉環系統模型，并設計出頻率跟蹤控制的模糊自適應控制器，實現快速響應、高精度的頻率跟蹤控制，對MCR-WPT 系統的效率優化有一定的指導意義。

1 系統建模與頻率特性分析

1.1 MCR-WPT 系統拓撲主電路結構

本系統采用典型雙線圈串串拓撲結構，如圖1所示。主要由高頻全橋逆變電路、發射端和接收端諧振電路、全橋整流電路和負載等組成。其中，Ud為直流電源；CS為電源濾波電容；場效應晶體管Q1～Q4構成全橋逆變器；L1為發射線圈電感；L2為接收線圈電感；C1、C2為發射端和接收端對應的諧振補償電容；M為發射線圈和接收線圈之間的互感；i1、i2分別為發送端和接收端的諧振電流；R1、R2為發射端和接收端的寄生電阻；D1～D4構成全橋整流器，CL為整流橋濾波電容，利用其充放電作用，使輸出電壓UL趨于平滑；RL為負載側等效電阻。

1.2 頻率失諧的特性分析

為了便于進行頻率失諧特性分析，對圖1 中的拓撲結構進行分析，其中Uin＝。

圖1 MCR-WPT 系統的SS 拓撲主電路結構

Z1和Z2為發射端和接收端的等效阻抗，二者滿足:

選定發射端和接收端電路參數相同，即L1＝L2＝L，R1＝R2＝R，且C1＝C2＝C。

由式(1)，可計算出兩端的電流值為:

式中:ω是逆變器角頻率，MCR-WPT 系統的輸入功率Pin和輸出功率Pout可計算得:

Uin為輸入電源電壓u1的有效值。

根據電磁諧振條件，定義失諧率為:

當γ＝0 時，ω＝ω0＝1/LC，ω0為諧振角頻率，諧振網絡處于諧振狀態，線圈回路呈純阻性；當γ＞0時，ω＞ω0，諧振網絡處于過諧振狀態，回路呈感性；當γ＜0 時，ω＜ω0，諧振網絡處于欠諧振狀態，線圈回路呈容性。

由式(3)和式(4)可計算出傳輸效率η

由式(5)可知，當諧振網絡處于諧振狀態時，線圈回路的等效阻抗最小，線圈中的能量可實現最高傳輸效率傳輸。在非諧振狀態下，失諧率越大，系統的傳輸效率降低越明顯。因MCR-WPT 系統采用串聯諧振結構，發射端電流為正弦信號，電壓為方波信號，故可采用模糊控制的方法對發射端諧振電流進行實時的自適應頻率跟蹤。

2 頻率跟蹤的自適應模糊控制系統

2.1 模糊PI 自適應頻率跟蹤結構

結合上節諧振狀態對系統傳輸效率影響的電路分析，提出基于模糊控制的諧振頻率自適應跟蹤控制系統，結構框圖如圖2 所示。

圖2 頻率跟蹤的自適應模糊控制系統框圖

本系統由電流采集、過零檢測、數字鑒相器、測頻模塊、模糊控制器、微處理器和H 橋逆變驅動電路組成。電流采樣電路完成對發射回路諧振電流i1(θ)的檢測；過零檢測電路將i1(θ)轉換為與其同頻同相的方波信號ui(θ)；數字鑒相器將信號ui(θ)與重構信號uo(θ)進行相位比較，產生的相位差脈沖信號Δθ；測頻模塊采用一個N位計數器實現，并輸出表示系統時鐘fs和ui(θ)頻率關系的計數值N0。

模糊控制器根據相位差信息量，結合模糊PI 自適應跟蹤算法，將相位差實時調節到0，確保諧振網絡處于諧振狀態；微處理器是將數字處理信號進行頻率合成，生成與ui(θ)同頻H 橋驅動邏輯信號，最后經逆變驅動電路，實現對H 橋逆變器中MOSFET管的開關控制，使逆變器工作在諧振點。下面介紹模糊PI 自適應控制器的實現過程。

2.2 模糊PI 自適應控制器設計

為方便分析，簡化后的系統結構如圖3 所示。

在圖3 中，θi表示諧振電流ui(θ)的相位；θo表示重構信號uo(θ)的相位；兩者的相位差和相位差變化率用Δθ和Δ表示。fs為系統時鐘頻率，ΔN為模糊PI 自適應調整后經累加器的修正量，Kp、Ki為模糊PI 的頻率自適應控制算法中的調節參數。分頻系數N為每個采樣周期內系統時鐘脈沖數目No和累加器輸出修正量ΔN之和，改變ΔN可調整分頻系數。每完成一個周期計數將更新uo(θ)輸出，確保實時保持與ui(θ)同頻同相的功能。

圖3 模糊PI 的頻率自適應控制系統結構

其中，Δθ可直接獲取，基本論域為[-2π，+2π]；Δ采用某一時段內相位差的平均變化率來近似，基本論域為[-0.32，+0.32](rad/s)。

、為模糊自適應PI 控制的整定值。在設計模糊自適應PI 調節器時，采用Ziegler-Nichols 方法將參數、預整定。首先令＝＝0，然后調節值，直至系統發生諧振，記錄當前狀態的值為，諧振周期為T0，最終確定整定參數＝0.41，＝0.81T0。

ke、kec為模糊控制器的量化因子，其作用是將Δθ和Δ進行比例變換，以確保其取值范圍適應模糊論域要求，選取ke＝3/2π，kec＝9.38。運用模糊控制理論進行模糊運算，實時修整比例補償系數ΔKp和積分補償系數ΔKi，實現PI 參數的自適應控制，即:

因輸入量相位差Δθ和相位差變化率Δ輸出變量ΔKp和ΔKi為精確值，需進行模糊化。定義Δθ和Δ的模糊論域均為[-3，-2，-1，0，+1，+2，+3]，比例補償系數ΔKp模糊論域為[-0.3，-0.2，-0.1，0，+0.1，+0.2，+0.3]，積分補償系數ΔKi模糊論域為[-0.09，-0.06，-0.03，0，+0.03，+0.06，+0.09]，對應模糊子集為{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，利用隸屬函數對模糊子集作定量的描述，其中“NB”選擇ZMF 型隸屬度函數，“PB”選擇SMF 型隸屬度函數，其余語言變量選擇三角形隸屬度函數。

根據Kp和Ki的設計原則和模糊隸屬度函數，制定補償系數ΔKp和ΔKi的模糊規則，分別如表1和表2 所示。

表1 ΔKp 模糊控制規則表

表2 ΔKi 模糊控制規則表

本文采用Mamdani 方法進行推理，其模糊推理的規則為:

式中:Ei，Fi，Pij，Qij分別為定義在ΔKi上的模糊論域。

根據模糊控制規則表，經模糊推理后，可得到補償系數ΔKp和ΔKi的模糊量。因需將精確量輸出給累加器，故必須將結果去模糊化。本文采用面積重心法進行去模糊，依據式(8)計算出補償系數ΔKp和ΔKi的精確值。

式中:ΔKpj、ΔKij為輸出補償系數ΔKp和ΔKi模糊集合的離散元素；μj(Δθ，Δ)為離散元素的隸屬度函數。將式(8)代入式(6)中，可得出連續修正后的Kp和Ki，從而確保頻率自適應控制系統達到穩定狀態。

2.3 頻率跟蹤的模糊自適應算法的實現

頻率跟蹤的模糊自適應算法將應用于嵌入式系統中，整個實現過程如圖4 所示。

圖4 算法實現流程圖

(1)初始化系統相關參數。根據WPT 系統諧振電路固定頻率，設定始終脈沖數N0，同時采用Ziegler-Nichols 方法設定、預整定值；

(2)通過采樣獲得系統發射線圈的輸入電流值ui(k)，與模糊控制器在Δθ，Δ均為零時輸出的脈沖信號uo(k)比較，計算出系統當前相位差Δθ(k)＝uo(k)-ui(k)和相位差變化量Δ(k)＝Δθ(k)-Δθ(k-1)；

(3)將相位差Δθ與預設的閾值δ相比較。若大于δ，進入第(4)步的模糊控制器輸出信號uo(k)的調整；若不滿足條件，返回第(2)步；

(4)根據模糊規則，對相位差Δθ和相位差變化率Δ進行模糊化；

(5)由式(7)模糊推理，查修正表1 和2，借助式(8)得到補償系數ΔKp和ΔKi；

(6)運用式(6)進行計算當前PI 參數Kp和Ki，并獲得累加器的輸出修正量ΔN；

(7)將ΔN和N0進行相加，得到當前相位差對應分頻系數N，模糊控制器根據分頻系數得到與固有諧振頻率一致的驅動信號uo(k)。

(8)令k＝k+1，然后返回步驟(2)進行下一個周期的Δθ(k)檢測和頻率驅動信號uo(k)調整。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真結果與分析

在MATLAB/Simulink 仿真環境中，對所提出的模糊PI 自適應控制方法來實現諧振頻率的實時跟蹤，基于圖1 建立了WPT 系統的模型并進行了仿真分析，仿真模型的相關參數和實驗裝置的參數一致，各參數如表3 所示。

表3 WPT 系統電氣參數

為了驗證頻率跟蹤算法在系統參數變化條件下的自適應能力，將諧振電路中的電容C1由12.41 nF跳變到15.02 nF，系統諧振頻率由100 kHz 變化為90.895 kHz，下面給出無跟蹤、常規PI 控制和模糊PI 自適應控制三種情況下發射端u1和i1的波形，如圖5 所示。

由圖5(a)可知，在頻率無跟蹤算法控制情況下，若諧振電容變化，系統諧振頻率也發生變化，但逆變器振蕩頻率未進行相應調整，導致發射端u1和i1之間存在較大相位差，降低了發射端的功率因數，發射線圈電流i1明顯下降。在圖5(b)中加入常規PI 頻率跟蹤算法后，基本確保了u1和i1同頻同相位，但穩定性能不甚理想，導致i1并未達到最大值。在圖5(c)中加入模糊PI 頻率跟蹤算法后，在確保了u1和i1同頻同相位的同時，也使i1維持在最大值運行，保證了系統可以在高傳輸效率下工作。

圖5 三種情況下u1 和i1 的仿真波形圖

由于系統諧振頻率因電路參數變化等因素的影響而發生偏移，可利用Simulink 中的理想開關切換電容器來模擬實際工作電路中的電氣參數變化。在t＝0.1 ms 時刻，利用理想開關將諧振電路中的電容C1由12.41 nF 切換到15.02 nF，可動態仿真觀察到系統諧振失調后的相位差輸出曲線如圖6 所示。

從圖6 中可知，t＝0.1 ms 時u1和i1的相位差有較大的波動，經常規PI 控制，大約在t＝0.58 ms 時可使系統重新工作在諧振狀態。模糊PI 自適應跟蹤控制的響應時間更快，只需要0.3 ms 左右即可使系統頻率穩定。相位差測試曲線較好證明了電氣參數動態變化時，模糊PI 自適應控制方法可起到良好的頻率跟蹤作用。

圖6 u1 和i1 的相位差仿真測試曲線

圖7 給出了常規PI 跟蹤控制和模糊PI 自適應跟蹤控制的階躍響應對比圖。由圖7 可知，在階躍響應條件下，常規PI 控制算法的系統超調量σ%＝32%，響應時間約0.55 ms；在模糊PI 自適應跟蹤算法下，系統的超調量σ%＝20%，響應時間約0.3 ms。階躍響應曲線進一步證實，在相位差Δθ發生較大變動時，模糊PI 自適應控制器可根據變化量實時調節Kp和Ki的值，以確保系統保持諧振狀態，表現出快速的動態響應和良好的穩定性。

圖7 兩種頻率跟蹤算法的階躍響應曲線

3.2 實驗結果與分析

為進一步驗證所提出的模糊PI 自適應頻率跟蹤控制算法，設計制作了無線充電系統實驗平臺，如圖8 所示，系統驗證參數同表3。

圖8 WPT 系統實驗平臺

實驗平臺中的穩壓源為DC 48 V，選用微處理器STM32F429VIT6 以實現模糊自適應控制、數據采集和分析等功能。電流采集選用ACS712 霍爾傳感器；數字鑒相器選用雙D 觸發器74HC74D；逆變器驅動選用IR2110 模塊；利用RIGOL 數字示波器進行波形采集。

為驗證模糊PI 自適應跟蹤算法的穩態性能，將ui和uo的波形進行對比分析。通過觀察輸出波形uo上升沿的斜率來判斷信號的抖動情況，若uo上升沿的斜率越大，表征信號的抖動越小，反之，則輸出信號抖動越大。圖9 為更改諧振電容C1值，系統諧振頻率由100 kHz 偏移為96.6 kHz，經常規PI 和模糊PI兩種頻率跟蹤算法后，頻率跟蹤后效果對比波形。

由圖9 對比分析可知，當逆變器頻率偏離系統諧振頻率時，常規PI 跟蹤控制算法補償后的輸出信號存在較大的穩態誤差和抖動，然而本文中提出的模糊PI 自適應跟蹤算法可大大縮減輸出信號的穩態誤差和抖動，使WPT 系統保持較穩定的性能。

圖9 兩種頻率跟蹤算法下的穩態工作波形

圖10(a)給出了頻率自適應跟蹤系統在諧振頻率100 kHz 時發射線圈電流i1和逆變器輸出電壓u1的穩態波形，圖10(b)是頻率調節到96.5 kHz 下的穩態波形。

由圖10 可見，即使系統頻率發生變化，控制模塊也可以確保WPT 系統工作在諧振狀態，可較好地實現頻率的跟蹤控制。

圖10 跟蹤算法在兩種頻率下的發射端穩態波形

針對模糊PI 自適應頻率跟蹤控制算法所得的最佳補償參數Kp＝12，Ki＝48 的情況，當參數Kp，Ki分別偏離時，對系統穩態性能的影響如圖11 所示。

圖11 Kp，Ki 取不同值時的穩態工作波形

由圖11 測試結果可見，其中(a)圖中模糊PI 自適應頻率跟蹤算法效果良好，并保持了較好的穩態性能。(b)圖中Kp由12 變為232，對系統的動態性能影響較小；然而在(c)和(d)圖中，Ki的變化會導致相位差明顯變大，為減少系統的抖動和相位誤差，應適當減小Ki。

按式(5)的計算方法，在不同傳輸距離情況下，對模糊PI 自適應、常規PI 和無跟蹤三種控制方法的傳輸效率進行了比對，系統傳輸效率實測結果如圖12 所示。

圖12 不同傳輸距離下的傳輸效率對比圖

從實驗結果來看，隨著傳輸距離的增加，系統的傳輸損耗增加，系統傳輸效率在逐漸降低。模糊PI自適應跟蹤算法可始終使WPT 系統工作在諧振狀態，且保持了良好的靜態和動態性能，其傳輸效率也明顯高于其他兩種。

4 結語

通過對MCR-WPT 系統最佳傳輸效率的應用電路分析，設計出具備頻率自適應跟蹤的模糊PI 控制器，以確保系統始終工作在諧振狀態。通過仿真和實驗，驗證了頻率自適應跟蹤算法可使發射端的電壓和電流同相，且保持了良好的靜態和動態性能，同時提高了系統的傳輸效率。該頻率跟蹤控制算法可較好地嵌入到ARM 微處理器和數字芯片中，實現原理簡單，適合應用于高頻率場合的快速同步。