多機電力系統非線性自適應勵磁控制器的設計

劉翠梅

(南寧市三峰能源有限公司，廣西 南寧 530021)

1 引言

電力系統輸配電的可靠性取決于負荷的波動與發電機功率的有效互補程度，由于電力系統是高度互聯的系統，電網中任何部分的負載變化都可能影響整個系統。除了這些負荷變化之外，還有其他一些問題也可能威脅到電力系統的穩定性，如短路故障、雷擊過電壓、供電能力不足等。最近美國德克薩斯州發生的停電事件證明了發電系統供電能力不足是影響系統穩定性的最好例子。設計合適的勵磁控制器可以使電力系統的電壓保持恒定，這是電力系統保持穩定的非常重要的方式[1-2]。

近年來，因為傳統的線性控制器的運行區間有限，在部分控制域內控制效果未必理想，非線性控制器能夠在大范圍的運行區域內保持電力系統的穩定動態性能，因此非線性控制器的設計越來越受到關注[3-5]。在文獻[6]中，臨界參數的變化對電力系統的動態穩定性有很大的影響，阻尼系數、轉動慣量和直軸時間常數是影響同步發電機和異步發電機系統穩定性的主要因素。由于非線性勵磁控制律包含了這些影響穩定性的敏感參數，在勵磁控制器的設計中，通常采用這些參數的標么值[7]。但是其中一些參數無法直接測量或具有一定的時變性，例如發電機的阻尼系數是不能直接測量，瞬態電抗可能由于磁飽和效應而逐漸發生變化。

在現階段電力系統勵磁控制器的設計中，反饋線性化技術已經得到了廣泛的應用。反饋線性化控制器對于參數非常敏感，為了獲得預期的控制性能，系統參數的精確值是必須已知，而發電機的機械功率和阻尼系數與電力系統的運行狀態相關，是一個隨機波動的數值，因此反饋線性化控制器在增強電力系統動態穩定性方面具有較差的魯棒性。通過設計非線性自適應勵磁控制器，在部分系統參數未知的情況下可以進行動態估計勵磁參數，能夠克服勵磁控制器的關于敏感參數的問題。在文獻[8]中，勵磁控制器的設計考慮了未知參數的動態估計，提高了勵磁控制器的穩定性。文獻[9-10]提出了非線性自適應反步控制器和基于直接反饋線性化控制的自適應控制技術，在單機的無窮大總線系統(SMIB)中將母線電壓和輸電線路參數規定為未知參數而不是穩定性敏感的關鍵參數，提高控制系統的暫態穩定性。在文獻[11]中提出了另一種類似的控制方案，用于不考慮任何未知參數的帶靜止同步補償器的SMIB系統。但在SMIB系統中使用靜止同步補償器并不是一個經濟有效的解決方案。文獻[12-13]中提出了非線性自適應反步控制器，該控制器通過采用阻尼系數作為控制變量來抑制多機電力系統的低頻振蕩問題。

本文旨通過考慮發電機的阻尼系數和機械功率，設計一個多機電力系統的非線性自適應勵磁控制器，使電力系統在負荷變化時能夠穩定運行。負載的功率變化與原動機傳動軸上輸入的機械功率有很大的聯系，如果電力系統中經常發生負荷連續波動，與之對應的發電機的輸入機械功率也要跟隨變化。同樣，阻尼系數的變化也會影響電力系統的穩定性。根據上述要求設計出勵磁控制器旨在解決這些問題，并通過MATLAB/Simulink仿真軟件對4機11母線電力系統的其中一條關鍵輸電線路上模擬三相短路故障，對其控制性能進行分析和評估。

2 電力系統動態模型

在多機電力系統中，同步發電機和負荷連與其他設備通過傳輸線相互連接。為了設計勵磁控制器，必須建立勵磁系統的動力學模型。一個多機電力系統中有N臺同步發電機時，第i臺同步發電機的動力學模型可以用下列微分方程表示：

δi=ωi-ω0i

(1)

(2)

(3)

式(1)和式(2)表示發電機轉速方程，式(3)表示暫態電動勢。第i臺同步發電機的電氣代數方程為：

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

由式(1)～(3)所表示的多機電力系統的動力學模型也可以用代數式(4)～(8)表示。式(1)～(3)是非線性方程，其中非線性方程(6)和(7)體現dq0坐標系下系統內的電流。

根據式(1)～(8)所示的電力系統數學模型，設計非線性自適應反步控制器。在控制器設計之前，需要對控制方式的數學原理進行討論。

3 非線性自適應控制策略

根據式(1)～(3)的動力學模型，可以看出電力系統是高度非線性的，而非線性是由于電力系統中各非線性元件相互連接而導致的，并且在電力系統中一些敏感參數的精確測量比較困難。例如，阻尼系數的數值Di是變化的。因此，發電機的阻尼系數可以看作是未知參數，因此可以寫成：

(9)

其中,θi1是一個未知的參數，Hi是發電機慣性時間常數，因此需要對設計和實現非線性自適應控制器的目的進行估計。

另一個重要的方面是電力系統中負載的變化具有隨機性。為了保持電力系統的穩定運行，必須在發電機輸出功率和用戶消耗功率之間取得平衡。發電機的輸出功率取決于原動機軸承輸入到發電機的機械功率Pmi。由于負荷的變化量是隨機變化的，很難精準預測，所以可以將輸入的機械功率認為是未知量。當輸入到發電機的機械功率未知時，可以引入以下定義：

(10)

其中,θi2是另一個未知參數。將所有這些未知參數納入如式(1)～(3)所示的電力系統動力學模型中，根據自適應控制原理可以寫成：

(11)

①在受到嚴重干擾時，保持多機電力系統的穩定性；

②在系統恢復后，盡量減小端電壓和轉子轉速的跟蹤誤差。

為了解決這些問題，本文設計了非線性自適應勵磁控制器。

4 自適應反步勵磁控制器設計

設計非線性自適應反步勵磁控制器，以Efdi為勵磁控制的輸入，定義功率角跟蹤誤差：

z1i=x1i-x1di

(12)

對功率角跟蹤誤差求時間導數得：

(13)

其中，假設x2i是代表功率角跟蹤誤差動態的第一個子系統的虛擬控制變量。另一個變量需要定義轉子轉速的變化，可以定義為：

z2i=x2i-x2di

(14)

則功率角跟蹤誤差對時間的導數為：

(15)

為了穩定式(15)所示的速度誤差動態，可以將控制李雅普諾夫函數(CLF)表示為：

(16)

對李雅普諾夫函數進行時間求導，將z1i的值代入，可以寫成：

(17)

x2di=-k1iz1i,k1i>0

(18)

其中，k1i是一個控制參數，并且恒為正，用于調整輸出響應。選擇虛擬控制律后，令z2i=0，式(17)可以寫成:

(19)

(20)

(21)

考慮第二個李雅普諾夫函數:

(22)

(23)

此時，將另一個誤差變量定義為z3i=x3i-x3di，如果x3di為：

(24)

則式(23)可以寫為：

(25)

k2iz2i)Iqiω0i]=Ai-Bi-Ci+Fiθ1i+Giθ2i

(26)

其中，

最終誤差為定義為:

z3i=x3i-x3di

(27)

(28)

式(28)中出現了實際的控制輸入Efdi，本設計過程的主要目標是得到實際的勵磁控制，使z1i、z2i、z3i在t→∞時收斂到零。

5 仿真分析

以一個廣泛應用于動態穩定分析的IEEE雙區域4機11母線的電力系統為例，對采用該勵磁控制器的發電機穩態性能進行評估。假定圖1中多機無窮大系統各發電機的參數都相同，發電機均為同步發電機，其中發電機2(G2)所接母線作為參考母線。系統中所有參數均取標么值，具體參數如下：

圖1 雙區域4機11母線的電力系統

ωs=1，D=0.1，M=7s，Tdo=8s，U=0.995，Pms=0.15，XT=0.15，Xq=1.76，Xd=1.8，H=4s。

勵磁控制器的參數如下：

k1=0.1，k2=0.512，k3=-5.4，T=3s。

母線7與母線9之間的線路用來維持區域1和區域2之間的功率平衡，是兩個區域電力系統之間最關鍵的部分。選擇這條特定的關鍵線路進行三相短路故障進行仿真，來驗證所設計的非線性自適應反步勵磁控制器(NABEC)的有效性。

將設計的NABEC的性能與文獻[13]中提出的現有NABEC(ENABEC)進行比較，其中只有阻尼系數被認為是未知參數。并與傳統的電力系統穩定器(CPSS)進行了性能比較。在t=5s時線路發生三相短路故障，當t=5.2s時恢復?？紤]了兩種情況：

(1)發電機輸入機械功率精確已知

在這種情況下，必須考慮輸入機械功率Pm的精確值，以便它能與負荷的需求匹配。當母線7和母線9之間的輸電線路發生故障時，兩個電力系統的穩態將受到干擾。在故障排除后，系統處于穩定狀態。而在CPSS系統中，由于沒有能力提供足夠的阻尼來維持穩定性，所以在故障排除后，發電機的轉速一直處于波動狀態。因此，圖2所示的速度偏差在本質上是由CPSS(虛線)振蕩引起的。對比ENABEC(虛線)的振蕩更少，因為它可以提供更多的阻尼。但本文所設計的NABEC控制器(實線)比ENABEC控制器提供了更多的阻尼，使整個系統以更快的速度過渡到穩態。

圖2 輸入機械功率精確已知時G3的轉速偏差

(2)發電機輸入機械功率波動

當輸入發電機的機械功率隨著負荷波動，以滿足不斷變化的負載需求，同時系統中發生了三相短路故障。當故障恢復后，ENABEC控制方式將使發電機無法維持穩態運行狀態。而本文提出的NABEC可以實時評估系統的運行狀態，在故障恢復后保持穩定運行。通過圖3所示G3同步發電機的轉速偏差可以說明該控制策略的優越性。

圖3 輸入機械功率未知時G3的轉速偏差

6 結論

通過研究多機電力系統的暫態穩定問題，根據自適應理論框架，設計自適應非線性勵磁控制器。參考李雅普諾夫函數的導數恒為負保證了所設計的自適應控制器下的多機電力系統的漸近穩定性，對系統的暫態穩定性進行了分析。仿真結果表明，與現有的控制器相比，所設計的控制器在相似框架下具有更快的收斂速度。仿真工作包括對所有敏感參數的發電機作為未知量進行考慮，并對不同運行條件下的多機電力系統進行動態穩定性分析。