擴散火焰煙黑的數值模擬與參數優化

謝欣容，劉 石

(華北電力大學能源動力與機械工程學院，北京 102206)

0 引言

現代社會的能源主要由化石燃料的燃燒產生。燃料燃燒產生的污染排放和能源危機日趨嚴重[1]。其中，煙黑顆粒是化石燃料燃燒產生的主要污染成分之一，其排放不僅會降低燃燒效率，還會對人體和環境造成不利的影響：吸附在煙黑顆粒表面的多環芳烴(polycyclic aromatic hydrocarbons,PAH)，會對人體健康造成危害[2]；煙黑的連續輻射導致火災中的火勢不斷生長和蔓延，阻礙了火災救險和逃生；大氣中的煙黑顆粒還會降低其能見度，給出行帶來不便，并且增加了交通事故的風險。此外，煙黑也會對環境產生光化煙霧、消光效應及溫室效應等不良現象[3]。因此，為了在實際應用中有效地研究煙黑形成和控制煙黑顆粒的排放，精確、可靠的預報火焰煙黑形成模擬技術就顯得尤為重要。

經過幾十年的發展，目前主要有三種煙黑模型用于燃燒系統計算[4]。詳細的化學反應模型在數值上需求解速率方程，然而火焰燃燒反應過程十分復雜，使得詳細的模擬計算在速度和存儲量上都受到了很大的限制[5]；純經驗模型通過調整模型參數以更好地匹配實驗測量數據，會降低模型在其他試驗條件下的通用性；半經驗模型把煙黑形成的物理化學信息應用到數值計算中，促進了利用化學反應描述煙黑形成和控制機理研究的發展。本文描述的半經驗雙方程煙黑模型[6]基于實際相關性中的試驗數據的輸入，解決煙黑形成的速率方程，將物理現象與化學現象相結合。

本文以二維空間軸對稱層流乙烯-空氣擴散火焰為研究對象，采用正交分析法，選取對煙黑形成有影響的 5個重要因素進行優化數值模擬，并通過正交試驗設計多種試驗方案，進行相應的模擬計算。利用極差分析和方差分析闡明自變量因素對整體計算結果的影響程度和優化水平，從而得到與試驗數據最接近的模擬模型。

1 正交試驗設計

試驗因素及其水平如表1所示。

表1 試驗因素及其水平表 Tab.1 Test factors and their levels

2 計算方法

本研究中的火焰結構是一個軸對稱層流同向流乙烯-空氣擴散火焰，燃料(乙烯)從內徑為10.74 mm 的鋼管中流出，體積流量為194 mL/min。氧化劑(空氣)從燃料管和內徑為88.62 mm的同心管中的空間區域流出，體積流量為284 L/min。燃料和空氣在室溫(300 K)下進行反應。

乙烯-空氣火焰的試驗數據來自文獻[10]的高光譜試驗結果。本文應用試驗測量數據與模擬結果進行比較，以兩者的溫度均方根(root mean square,RMS)誤差和煙黑顆粒濃度均方根誤差的平均值作為評判標準，判斷各模擬試驗方案與試驗結果的匹配度。

2.1 火焰配置和計算域

在大氣壓和室溫(300 K)下的計算范圍包括15.35 cm(z)× 6 cm(r)的二維矩形區域。將其分成333(z)×88(r)個控制體積。在z和r方向上使用非均勻網格。在r方向上的0～1.2 cm 區域間，網格采用精度更高的劃分規則。網格布局在大梯度區域中提供了更高的分辨率，以減少不必要的計算時間。計算網格和邊界條件如圖1所示。

圖1 計算網格和邊界條件 Fig.1 Computational grid and boundary conditions

2.2 氣相控制方程

乙烯-空氣火焰燃燒涉及流體流動和化學反應等過程，在進行數值模擬時流體動力學的基本控制方程必不可少。參考文獻[11]給出了軸對稱圓柱坐標(r,z)中質量、動量、能量和化學組分的完全耦合控制方程。引力項包含在動量方程中，校正速度用于確保質量分數的總和為1。

2.3 數值計算

控制方程的離散應用控制容積法，壓力與速度的耦合應用壓力耦合方程組的半隱式方法(semi-implicit method for pressure linked equation,SIMPLE)數值算法。守恒方程中的擴散項應用中心差分的數值解離散，對流項應用逆風差分的數值解離散。為了提高數值計算的收斂速度，煙黑質量分數、煙黑數量密度、氣體組分的離散方程均采用全耦合式方法進行計算。動量、能量和壓力修正項的離散方程采用傳熱學中廣泛應用的三對角矩陣算法(tridiagonal matrix algorithm,TDMA)求解。H2O、CO2和 CO 的非灰輻射特性采用離散坐標法(discrete-ordinates method,DOM)求解。

計算涉及的氣相反應基于GRI3.0 機理獲得。其中，不包括與NOx生成相關的反應和組分。更改后的反應機理包含36 個組分和219 種反應，所用的熱力學特性與傳輸數據是依據GRI 3.0 數據庫與CHEMKIN 代碼得到。

3 試驗結果及分析

正交試驗方案及其模擬計算結果如表2所示。

表2 正交試驗方案及其模擬計算結果 Tab.2 Orthogonal test scheme and its simulation calculation results

3.1 試驗因素對煙黑模型的影響

試驗結果表明，在其他因素不變的情況下，當成核速率常數活化能和生長速率常數活化能同時增大時，均方根誤差的平均值明顯增大；而在成核速率常數活化能增大、生長速率常數活化能減小時，其均方根誤差的平均值顯示下降的趨勢。例如1號、13號試驗和5號、9號試驗進行比較。成核和生長速率常數活化能對均方根誤差平均值的影響如圖2所示。

圖2 成核和生長速率常數活化能對均方根誤差平均值的影響 Fig.2 Influences of nucleation and activation energy of growth rate constant on mean RMS error mean

由圖2可以判斷出，在有效區域內，生長速率常數活化能減小可以使均方根誤差平均值減小，即可以提高模型與試驗結果的匹配度。成核速率常數活化能和生長速率常數指前因子對均方根誤差平均值的影響如圖3所示。

圖3 成核速率常數活化能和生長速率常數指前因子對均方根誤差平均值的影響 Fig.3 Nucleation rate constant activation energy and growth rate constant refer to the influence of the pre-exponential factors on the mean RMS error

在其他因素不變的情況下，成核速率常數活化能和生長速率常數指前因子同時增大時，均方根誤差的平均值減小；而當成核速率常數活化能增大、生長速率常數指前因子減小時，均方根誤差的平均值呈增大趨勢。由此說明，生長速率常數指前因子減小使均方根誤差的平均值增大，即增大生長速率常數指前因子可以提高數值模擬對試驗的匹配度。例如3號、12號試驗和4號、11號試驗進行比較。

3.2 極差分析

運用極差分析法，分別對 16 組試驗指標進行分析。各因素不同水平的均方根誤差的平均值和極差如表3所示。

表3 各因素不同水平的均方根誤差的平均值和極差 Tab.3 Mean and range of RMS errors at different levels of each factor

由表3可知，各因子對試驗和模擬的均方根誤差平均值的主次影響關系，以及較優水平組合。

4號試驗的煙黑容積份額分布如圖4所示。

圖4 4號試驗的煙黑容積份額分布圖 Fig.4 Distribution of soot volume fraction in test No.4

①因素的主次關系。根據極差R的變化，可以判斷各因素對計算結果的影響程度。極差越大，對應的因素影響越重要。第2列和第4列的極差分別是40.86和38.18，是所有極差中最大的兩個，表明生長速率常數活化能和生長速率常數指前因子對試驗結果的影響較大，是主要的影響因素；而成核速率常數活化能和成核速率常數指前因子對均方根誤差平均值的影響較小，是次要因素；OH與煙黑顆粒的碰撞率對均方根誤差平均值的影響程度最小。

②較優水平組合。根據k1、k2的大小，確定5個因素取哪個水平好。由于對指標的要求是試驗數據和模擬結果的均方根誤差平均值最小為最優模型，所以k1、k2值越小越好。因此，取最小的k值所對應的因素水平依次是15 000、12 000、2、7、0.2，即4號試驗條件的數值模擬結果與高光譜試驗測量結果最接近。

3.3 方差分析

表4是回歸分析統計表。其中，相關系數為0.893，用于衡量各個因素與計算結果之間的相關程度，表明他們之間的關系為高度正相關。復測定系數為0.797，用于表征各因素解釋計算結果變差的程度，以測定計算結果的擬合效果。本數據表明，各因素可解釋計算結果變差的79.73%。調整后的復測定系數為0.696，說明各因素能解釋說明計算結果的69.60%，即計算結果的30.40% 由其他因素來決定。標準誤差為0.012，用于衡量各因素與計算結果擬合程度。數值越小，表明擬合效果越好。

表4 回歸分析統計表 Tab.4 Regression analysis statistics

表5為方差分析表，主要通過F檢驗來判斷回歸模型的回歸效果。F顯著性統計量的P值為0.00 304，小于顯著性水平0.05；因此，該回歸方程回歸效果顯著。

表5 方差分析 Tab.5 Variance analysis

表6為回歸參數表。其中，Esf和ksf的統計量t的P值遠小于顯著性水平0.05，說明該兩項的自變量與因變量相關性顯著。

表6 回歸參數表 Tab.6 Regression parameter table

4 結論

本文利用 Fortran語言對層流乙烯-空氣火焰進行數值模擬，得到了火焰溫度和煙黑體積分數，進而計算了其對應試驗和模擬之間的均方根誤差的平均值；通過正交試驗設計，研究了各個因素對煙黑體積分數的影響。研究結果表明，針對乙烯-空氣火焰中煙黑影響因素及水平較多的情況，使用正交試驗設計數值模擬，用少量具有代表性的試驗研究了各個因素對煙黑造成的影響。

通過對試驗結果的極差分析可知:生長速率常數活化能和生長速率常數指前因子對均方根誤差平均值有顯著的影響，而成核速率常數活化能、成核速率常數指前因子、OH和煙黑顆粒的碰撞率對均方根誤差平均值影響相對不顯著。因此，在優化設計中，可適當減小生長速率常數活化能和增大生長速率常數指前因子。