基于神經網絡的閘閥模糊可靠度計算

司旭彤，張希恒，趙 佳，楊承帥，張耀壬

(蘭州理工大學 石油與化工學院，甘肅 蘭州 730050)

0 引言

模糊性指由于事物類屬劃分不分明導致判斷上的不確定性。目前應用最廣泛的是經典隨機可靠性模型，但并未涉及實際工程經驗，失效準則的選擇存在不合理性。

國內學者將模糊數學理論與常規可靠性分析方法相結合，對模糊可靠性理論進行深入研究：董玉革等[1]提出用普通事件概率描述模糊事件概率的方法，把模糊可靠性問題轉化為常規可靠性問題;王紅等[2]基于彈簧應力與強度不確定性，運用模糊可靠性計算方法對我國鐵路貨車新型變剛度彈簧組模糊可靠性進行分析；祝彥知等[3]基于一次二階矩法，建立渡槽結構抗裂隨機模糊可靠性模型，并利用PNET法對某工程實例進行系統模糊可靠性分析；宋玉杰等[4]將模糊可靠性設計理論引入再制造抽油桿疲勞強度設計，分析變異系數與隸屬度對再制造抽油桿振動模糊可靠性的影響；張守春等[5]推導模糊隸屬函數，利用Gauss-Hermite積分建立模糊可靠性數值計算方法；陳金梅等[6]將模糊變量轉化為當量隨機變量，運用傳統可靠性分析法對螺栓聯接的模糊可靠性進行分析；賈厚華等[7]結合實際案例對模糊可靠度計算方法進行說明；邢志詳等[8]通過Monte Carlo方法對火災探測報警系統的可靠度進行仿真計算,得到火災探測報警系統可靠度仿真曲線；汪磊等[9]基于蒙特卡洛模擬方法，建立風險預測模型，通過模擬抽樣試驗得到機隊著陸時擦機尾風險預測曲線；管莉莉[10]使用當量概率密度法,將模糊變量轉變為隨機變量。

基于應力隨機性與強度模糊性，將閘閥閥體通徑、內壓作為輸入變量，對閘閥進行模糊可靠度計算，分析不同隸屬函數對可靠度計算結果的影響。

1 神經網絡代理模型

人工神經網絡是模擬人腦及其活動的數學模型，由一系列單元通過適當方式互聯構成，屬于非線性自適應系統[11]。前向型神經網絡將神經元分層，每層神經元之間沒有信息交流，信息逐層向后傳遞。人工神經網絡中多層前向神經網絡即BP神經網絡應用最廣泛。

人工神經元是人工神經網絡最基本的處理單元，單個神經元數學模型如式(1)所示：

(1)

式中：a為神經網絡輸出變量；f為激活函數；i為神經元序號，即第i個隱含層神經元；pi為神經網絡輸入變量；b為神經元閾值；wi為連接權值；R為輸入變量個數。

當1個網絡包含多個神經元時，可采用神經元向量模型，如式(2)所示：

A=f(Wp+B)

(2)

式中：p為神經網絡輸入向量，p=[p1,p2,…,pR]；B為神經元閾值向量，B=[b1,b2,…,bS]；W為連接權向量，大小為S*R；R為輸入變量維數；S為神經元個數。

傳遞函數f有多種形式，常用logsig函數如式(3)所示:

f(x)=(1+e＾(-x))＾(-1)

(3)

Purelin函數如式(4)所示:

g(x)=x

(4)

人工神經元相連形成網絡，當網絡權值與閾值確定后，網絡連接模式隨即確定。

對于3層神經網絡，根據模型中傳遞函數及神經網絡權值、閾值，可得輸入變量與輸出變量顯式表達式如式(5)所示：

g(X)=W2logsig(W1X+B1)+B2

(5)

式中：X為輸入變量；g(X)為輸出變量；logsig為激活函數；W1,W2分別為輸入層到隱含層及隱含層到輸出層間權值；B1,B2分別為對應閾值。

2 模糊可靠性分析

2.1 隸屬函數的確定

隸屬函數形式可通過模糊統計試驗方法確定，或依據工程實踐經驗選取。當模糊變量分布情況不明確時，選擇正態型隸屬函數，如式(6)所示：

(6)

式中：uz為隸屬度；m為正態隸屬函數中值；z為模糊變量；α、β分別表示隸屬函數在中值左右分布情況。

2.2 模糊可靠性計算步驟

(7)

(8)

式中：Fλ表示閾值為λ時，應力大于強度的概率，零件的失效概率為閾值為λ時的失效概率Fλ在區間[0,1]內的積分；r表示強度；f(s)為應力分布函數。

采用隨機模擬法計算零件失效概率[13]。對于隨機應力樣本值si如式(9)所示：

(9)

若si≤m,考慮λ≥L(si)時，必有si≤aλ；λ

(10)

若si>m，則λ≥R(si)時，必有si≥bλ；λ

(11)

若si≤m，則結果如式(12)所示：

(12)

若si>m，則結果如式(13)所示：

(13)

式中：Φ為標準正態概率積分；L,R分別為模糊強度左、右參照函數。

隨機產生足夠多的樣本點并計算出對應應力值si(i=1,2,…,n)，如式(14)所示：

(14)

3 閥門系統模糊可靠性模型

部件在組合荷載作用下，薄膜應力PL、薄膜應力和彎曲應力之和(PL+Pb)需小于應力限值，限值分別為許用應力和1.5倍許用應力Sm。假設PL小于Sm與PL+Pb小于1.5倍Sm為2個獨立失效模式，則系統結構可靠度如式(15)所示：

(15)

式中：Psi為第i個失效判斷依據下閥門正常工作概率；Pfi為第i個失效判斷依據下閥門失效概率；Ps為閥門系統結構可靠度。

4 算例分析

選用某型號閘閥為研究對象，閥體材料選用SA-351M CF8M，許用應力123.8 MPa。在實際閥門設計中，要求閥門在地震期間與地震后，能夠維持其承壓邊界的完整性和良好工作性能。因此，閥門設計必須滿足抗震要求，并對其抗震性能進行充分論證分析。

地震頻率一般在0.2～33 Hz范圍內，若閥門固有頻率也處于該頻率范圍，地震作用將引起閥門共振，導致閥門連接處管道受損。通過對某段管道進行有應力與無應力2種狀態下模態分析發現，施加壓應力，閥門固有頻率逐漸增大，計算結果更加保守。因此，在閥門抗震性能分析中，無應力計算方法可行。

首先，對閥門進行模態分析。在ANSYS軟件中對閥門賦予材料屬性，確定除閥體、管道、閥蓋外剩余零件重心位置及重量。重心位置為(0.01,594.65,0)mm,重量為162.56 kg。考慮閥門安裝工況，建立模型時對兩側管道同直徑加長，并且在管道兩端施加固定約束。根據ASME要求，如果閥門整體1階頻率超過33 Hz，可用等效靜力法進行分析[14-15]，閥門1階模態如圖1所示。由圖1可知，其1階頻率為61.773 Hz，滿足等效靜力法條件。因此，可將地震作用力作為荷載施加于閥門。

圖1 閥門1階模態Fig.1 First-order mode of valve

在workbench中對閥門進行穩態靜力分析，閥門荷載包括內壓10.5 MPa、自身重力荷載、地震荷載；設置閥體與管道、閥蓋之間為綁定約束；由于閥門最大應力位于閥體沿壁厚方向，因此，沿閥體壁厚方向進行應力評定，閥門應力線性化如圖2所示。

圖2 閥門應力線性化Fig.2 Stress linearization of valve

閥體通徑尺寸與內壓分布情況見表1。根據3σ原則，確定輸入變量樣本點取值范圍(μ-3σ,μ+3σ)，輸入變量分布在該范圍內的概率為0.997 4，輸入變量分布在該范圍之外的概率小于3‰，在實際問題中認定類似小概率事件不會發生，所以輸入變量實際取值范圍為(μ-3σ,μ+3σ)。

在ANSYS軟件中，生成43個樣本點輸入樣本集合并計算結果?；贐P神經網絡理論，建立3層神經網絡計算模型，利用樣本集合，以基本隨機變量(閥體通徑D、內壓P)作為神經元輸入層，PL與PL+Pb作為輸出層。將訓練樣本歸一化，通過MATLAB軟件對神經元模型進行訓練，得到相應權值與閾值，見表2～3。

表1 閥體通徑尺寸與內壓分布Table 1 Distribution of diameter size and internal pressure of valve body

表2 輸入層到隱含層權值、閾值Table 2 Weights and thresholds from input layer to hidden layer

表3 隱含層到輸出層權值，閾值Table 3 Weights and thresholds from hidden layer to the output layer

根據傳遞函數與訓練好的權值和閾值，得到輸入、輸出變量間顯式關系如式(16)～(22)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

式中：x1、x2分別為通徑與內壓歸一化后結果。將輸入變量做變換后得到式(23)～(24)：

x1=(D-324.36)/(335.88-324.36)

(23)

x2=(P-9.912)/(11.088-9.912)

(24)

式中：(324.36,335.88),(9.912,11.088)分別為輸入變量閥體內徑D與內壓P在訓練集合的最大值與最小值。

隨機取5組輸入樣本點作為檢測樣本，帶入式(16)～(22)，網絡輸出值與有限元計算值誤差對比見表4。

表4 神經網絡輸出值與有限元計算值對比誤差Table 4 Comparison error between output of neural network and calculation results of finite element

使用MATLAB編寫常規可靠度及模糊可靠度計算程序。通過蒙特卡洛法抽樣100萬次得到常規可靠度計算結果。本文僅考慮PL小于Sm模糊失效準則。

在考慮模糊失效準則時，根據閘閥閥體通徑、內壓分布情況隨機產生100萬個樣本點，代入顯式關系式(16)～(22)，計算對應最大應力值，并代入公式(14)計算考慮模糊準則時閘閥可靠度，計算結果見表5～8。

表5 蒙特卡洛法計算結果Table 5 Calculation results of Monte Carlo method

表6 考慮PL小于Sm時閥門模糊可靠度Table 6 Fuzzy reliability of valve when considering PL was less than Sm

假設α=β，由表5～8可知，傳統可靠度計算結果偏大；隨α增大，即極限狀態模糊性逐漸變大時，失效概率隨之增加；當α趨近于0時，模糊可靠度計算結果接近常規可靠度計算結果；當考慮多個失效準則時，閥門失效概率結果大于僅考慮單個失效準則時計算結果。

表7 考慮PL+Pb小于1.5×Sm時模糊可靠度Table 7 Fuzzy reliability when considering PL+Pb was less than 1.5×Sm

表8 閥門系統可靠度Table 8 Reliability of valve system

5 結論

1)采用神經網絡計算模型，將輸入變量與輸出變量間隱式關系顯式化，簡化可靠度計算過程；通過誤差分析得到神經網絡模型預測結果與有限元計算結果相近。

2)對比相關數據發現，模糊可靠度計算結果小于常規可靠度計算結果。

3)閘閥可靠度指標隨失效準則增加而減小，并且逐漸趨近結構的真實狀態；因此在計算閘閥可靠度時，應考慮強度模糊性及多失效準則對計算結果的影響。