基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動態規劃模型研究*

湖南城建職業技術學院，湖南 湘潭 411100

根據相關統計，截至2015年年底，我國公路橋梁已超過76萬座，然而其中鋼橋所占比率僅為1%。在美國，鋼橋占比約為33%，日本的鋼橋占比約為41%，國內外差別巨大。在高速公路和普通公路建設領域，除少數有建筑高度限制的跨線橋、工期緊急的便橋和大跨度橋梁采用鋼橋外，其他主要為預應力混凝土橋梁[1]。以上局面的形成，一方面，與建設決策者只關注設計和施工階段的初始投入，而沒有從橋梁全壽命期成本的角度實行決策有關；另一方面，我國施工企業的項目管理和成本控制都處于粗放狀態，導致對技術要求和材料成本都比較高的鋼橋施工企業在與傳統的橋梁施工企業的競爭中處于劣勢。因此，相關人員需要研究鋼橋壽命期成本動態規劃模型，尋求最優成本規劃策略，進行成本的合理分配，以實現鋼橋的成本優化管理。文章研究可以為新建橋梁設計決策過程中的選型提供參考，同時對提高鋼橋施工企業的競爭力和盈利能力也有一定的促進作用。

1 LCCA法與Stackelberg博弈

橋梁全壽命周期成本分析（Life Cycle Cost Analysis,LCCA）是一種工程項目管理的指導思想，它要求在建設橋梁時必須全面考慮橋梁在其全壽命期內的所有成本。在橋梁設計方案比選時，把全壽命周期成本作為重要決策依據，在滿足橋梁功能需求的前提下，全壽命期成本最低的方案即最佳方案。

鋼橋壽命期成本包括整個壽命期內用于橋梁的項目規劃研究、設計、招投標、施工、運營、管理、養護、檢測、維修加固、拆除等階段所支付的所有成本（見圖1）[2]。

圖1 鋼橋壽命期成本

根據對實際工程中鋼橋全壽命期成本的調查以及相關文獻數據的研究情況[3]，鋼橋的建設前期成本占總成本的比重為3%左右，建造成本占45%左右，運營維護成本約占42%，拆除回收成本占10%左右。其中，建造成本和運營維護成本在不同工程的鋼橋中占比情況有差異，但其均占有較大比例，兩者所占接近橋梁壽命期總成本的90%，運營維護成本與拆除回收成本一起構成了鋼橋的后續成本。鋼橋的后續成本與其結構選型、材料選擇、后期管理維護策略等有關，但鋼橋的后續成本很大程度上是由前期的建造成本決定的。如何綜合考慮鋼橋的前期建造成本和后續成本，實現兩者的最佳平衡，使鋼橋的壽命期成本最小，是文章重點關注的問題。

為解決上述問題，研究引入了Stackelberg博弈模型[4]，它是一個產量領導模型。在模型中，假設有兩個廠商，即廠商1和廠商2，領導性廠商1決定一個產量，廠商2可以觀察這個產量，然后根據領導性廠商的產量來決定自己的產量。該模型的構建思想同鋼橋壽命期成本優化思想之間有著諸多共同點（見表1），于是可以將Stackelberg模型運用于鋼橋壽命期成本優化方面。

表1 Stackelberg模型與鋼橋壽命期成本優化相似性對照表

2 鋼橋壽命期成本動態規劃模型

橋梁全壽命周期的成本發生在不同階段，但對橋梁全壽命期的經濟性評價應該以某一特定時刻為依據，這樣才具有可比性，因此必須考慮資金的時間價值，這也是對成本進行動態規劃的基本要求。另外，由于用戶成本和社會成本在運營維護成本中占比相對較小，不確定性因素較大，因此在研究中暫未考慮。

對于橋梁發生在Tn時刻的成本Cn，以T0為成本分析基年，i為折現率的成本現值C0的換算公式可表示如下：

橋梁的全壽命期成本應等于橋梁各階段成本現值的總和：

式中：C為全壽命期成本；C1為初始建造成本；C2為維護費用；C3為檢測費用；C4為維修加固費用；C5為拆除成本。

（1）初始建造成本。根據不同方案的鋼橋預算確定，將該部分費用在建設期內平均逐年支出，確定擬定折現率，即可得出初始建造成本的現值。

（2）維護費用。維護費用主要包括管理費和養護費，其中管理費與管理人數、人員工資、管理服務費等有關，并應考慮物價上漲等因素；養護費與運營期橋梁養護綜合單價、橋梁設計使用壽命及其平均年折現率有關，費用因結構面積的大小而異。根據經驗假定，預計鋼橋每年維護費用為初始建造成本的0.05%。

（3）檢測費用。假設每2年檢測一次，費用根據結構的平方數及建筑材料的不同而異，預計鋼橋的檢測費用為初始建造費用的0.20%。

（4）維修加固費用。維修的頻率不僅是時間的函數，還與不斷增長的交通流量及橋梁的結構形式有關，維修的費用也與結構尺寸和結構形式有關。維修頻率：鋼橋的第一次修復時間為建成35年后，交通量增長率以每年2%計，估計鋼橋修復費用為初始建造費用的22%。另外對于可更換構件的維修費用，更換周期與設計使用年限和使用情況有關，更換費用按實計取。

（5）拆除成本。發生在橋梁壽命期的最后，包括拆除費用和回收殘值。預計鋼橋的拆除費用為初始建造費用的10%，殘值為初始建造費用的2%[5]。

建設單位進行鋼橋的設計方案比選或者對已定鋼橋設計方案進行壽命期的成本動態規劃時，均可采用上述計算模型進行經濟性分析，指導決策，從而實現鋼橋全壽命期成本最優。下文結合工程實例，對模型的應用進行說明和驗證。

3 應用實例

長沙黑石鋪湘江大橋起點為繞城公路里程K9+946，終點為K13+014，全長3068m，主橋為11孔連拱體系，主橋主孔為三跨不等跨中承式鋼管拱(144m+162m+144m)，主橋副孔為8跨（東5×80m，西3×80m），凈跨徑80m上承式箱肋拱。文章以主橋主孔為工程分析對象。

對主橋主孔進行壽命期成本規劃時，考慮到材料費在建造成本和管養成本中均為占比最大的部分，引入兩種滿足既有鋼橋鋼管拱設計的材料進行壽命期成本優化比選。方案一采用普通碳素鋼，方案二采用免涂裝耐候鋼。其中，方案一的初始建造成本比方案二低，方案二的后期管養成本比方案一更節約。從鋼橋壽命期成本的角度考慮，到底采用哪種方案更經濟，方案的選擇與鋼管拱的面積規模有什么關系，下文將使用基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動態規劃模型進行求解。

（1）初始建造成本。采用普通碳素鋼建造黑石鋪大橋，主橋主孔初始建造成本為12237萬元。免涂裝耐候鋼在國內雅魯藏布江鋼管拱橋上的實際應用情況[6]表明，同一鋼橋若采用免涂裝耐候鋼比普通碳素鋼初始建造成本預計高出5%，則方案二的初始建造成本為12848.85萬元。大橋的建設期為3年，初始建造費用在建設期內平均逐年支出，折現率前60年取2.6%，后60年取3%[7]，鋼橋的壽命周期取設計使用年限為100年。

（2）后續費用。由于兩種方案的初始建造成本不同，方案中的后續費用如維護費、檢測費、不可更換構件的維修加固費用以及拆除成本均采用前文所述方式計算，均為初始建造成本的百分比。黑石鋪大橋主橋主孔的可更換構件有吊桿、鋼管拱涂裝、橋面瀝青砼鋪裝、支座、防護撞欄。由分析可知，兩種方案的后續費用有差別，主要體現在鋼管拱涂裝費用上。采用普通碳素鋼的鋼管拱在后續維修中才需要上漆，重新上漆頻率根據設計文件和經驗數據確定。

兩種不同方案的后續費用見表2、表3。

表2 采用普通碳素鋼的鋼橋后續費用

表3 采用免涂裝耐候鋼的鋼橋后續費用

（3）壽命周期費用結果。鋼橋壽命周期費用比較見表4。

表4 鋼橋壽命周期費用比較 單位：萬元

由表4可知，方案一的初始建設成本比方案二少，但后續維護費用大于方案二，主要體現在鋼管拱的上漆費用上?；谠摌蚴褂脡勖?、擬定折現率、后續維修中上漆周期和單次上漆費用的假定，綜合比較全壽命期成本，方案二比方案一節約1793.893萬元。

基于Stackelberg博弈的思想，對上述模型的應用作進一步討論，找出方案的選擇與鋼管拱面積規模的關系。若其余條件不變，該橋單次上漆費用≤582萬元，方案二的全壽命期現值將大于方案一，此時方案一更優。此外，在未來收益額一定的情況下，折現率越高，收益現值越低。折現率的取值大小、預估是否科學準確，也將直接影響方案優選的結果。同理，鋼橋使用壽命、維護檢測周期、維護方案、上漆周期等都會影響鋼橋全壽命周期成本的取值。

4 結論

文章通過建立基于Stackelberg博弈的鋼橋壽命期成本動態規劃模型，開展了實橋壽命期成本規劃分析，得到下述結論：

（1）在橋梁進行方案評估時，應用全壽命成本分析方法來選擇最優方案。

（2）鋼橋的壽命期成本由許多成本要素構成，對其進行動態規劃，實質上是一個多因素的博弈過程，要實現合理的成本規劃，必須科學預測相關參數、計算成本費用。

（3）根據鋼橋的規模、選型等恰當引入耐候鋼可有效降低鋼橋后續維護費用，實現鋼橋壽命期的成本優化。

由上述研究可知，鋼橋的壽命期成本動態規劃與折現率的取值、鋼橋的結構選型、材料選用、使用壽命、維護檢測周期、維護方案等因素密切相關。建設方和鋼橋施工企業均需要注意對以上影響鋼橋壽命期成本的因素和參數做詳細深入的調查研究和數據積累，如建立一個比較完善的鋼橋數據庫。相關數據的數量及準確性將直接決定鋼橋全壽命周期成本預測的準確性。