內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析與優(yōu)化方法研究

婁乃元， 黃常海， 陳宇里， 欒 揚

(上海海事大學(xué) 商船學(xué)院, 上海 201306)

內(nèi)河水路運輸在促進沿江產(chǎn)業(yè)帶形成和區(qū)域經(jīng)濟發(fā)展等方面發(fā)揮重要作用。相比于道路運輸和航空運輸，水路運輸?shù)倪\力充足、運輸成本較低，只要保證航道的通航情況良好，整個網(wǎng)絡(luò)就能維持良好的運輸能力。然而，內(nèi)河航道易受惡劣天氣、交通事故、恐怖襲擊、水上作業(yè)、船舶擁堵、自然災(zāi)害、水位下降、泥沙淤積等影響而不能正常運行，甚至喪失航運功能，進而影響航道網(wǎng)絡(luò)的連通性，導(dǎo)致整個航道網(wǎng)絡(luò)運輸效率下降，乃至引起航道網(wǎng)絡(luò)中大量水路運輸業(yè)務(wù)中斷。網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[1]是指對外界干擾破壞的抵抗能力，即網(wǎng)絡(luò)受到攻擊后剩余網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)完整性和繼續(xù)運轉(zhuǎn)的能力。研究內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化具有重要現(xiàn)實意義。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論可有效分析網(wǎng)絡(luò)特征和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，被應(yīng)用于公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化分析[2]，地鐵網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析[3]，鐵路網(wǎng)絡(luò)特征分析[4-5]，航空網(wǎng)絡(luò)中心性分析[6]，海運網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析[7-8]等多種交通網(wǎng)絡(luò)分析中。在內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)中也開始出現(xiàn)探索性成果[9-10]，但文獻[9]未考慮不同航道通航等級和通航里程的區(qū)別，也未涉及基于邊強度的蓄意攻擊和基于實際網(wǎng)絡(luò)邊介數(shù)的蓄意攻擊仿真。文獻[10]未進行航道網(wǎng)絡(luò)受攻擊后的變化規(guī)律研究。

本研究根據(jù)內(nèi)河航道網(wǎng)的實際情況，提出基于通航里程和通航等級為網(wǎng)絡(luò)邊權(quán)重的內(nèi)河航道加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓撲模型構(gòu)建方法，結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論提出內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性提出航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。應(yīng)用所提出的方法對珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)在不同致災(zāi)因子影響下的抗毀性進行分析和優(yōu)化。

1 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建與分析方法

1.1 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法

本研究在構(gòu)建航道網(wǎng)絡(luò)模型時，將各航道(段)間的交匯水域、航道與河流交匯水域、航段與區(qū)域邊界的交匯水域抽象為網(wǎng)絡(luò)模型中的節(jié)點，將航道網(wǎng)絡(luò)中各航道(段)作為網(wǎng)絡(luò)模型中的邊。

1.2 內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法

1.2.1基于網(wǎng)絡(luò)特征的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征是衡量網(wǎng)絡(luò)抗毀性的重要參考之一，本研究利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)計特征，通過與同類航道網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)統(tǒng)計特征的對比，分析航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的(G)主要靜態(tài)特征指標如下：

1) 網(wǎng)絡(luò)密度(dij)：用于描述航道網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(交匯水域)之間關(guān)聯(lián)的緊密程度，d(G)=2M/N(N-1)其中M為網(wǎng)絡(luò)中的航段數(shù)[11]，N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點數(shù)。網(wǎng)絡(luò)密度越大，航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性越強。

4) 介數(shù)(B)：網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)包括節(jié)點介數(shù)和航段介數(shù)，定義為網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點間的最短路徑經(jīng)過該節(jié)點或航段的次數(shù)[4]，可以反映出該節(jié)點或航段在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的影響力。

其中:Njl為任意節(jié)點vj和vl間最短路徑數(shù)，Njl(i)為任意節(jié)點vj和vl間最短路徑經(jīng)過節(jié)點vi的數(shù)量。

其中:CB(vi)=2Bi/[(N-2)(N-1)]為節(jié)點vi的介數(shù)中心性，可用于衡量網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性越小，航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性越強。

1.2.2基于攻擊仿真的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法

鑒于基于網(wǎng)絡(luò)特征的抗毀性分析不能體現(xiàn)攻擊過程中網(wǎng)絡(luò)抗毀性的變化趨勢，本研究進一步討論內(nèi)河航道在受到攻擊后航道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的完整性和通航性能的維持能力的變化。可通過對航道網(wǎng)絡(luò)受到隨機攻擊和蓄意攻擊不同情況下剩余子網(wǎng)數(shù)量、最大子網(wǎng)規(guī)模、網(wǎng)絡(luò)效率等指標對內(nèi)河航道網(wǎng)的抗毀性進行評價[13-15]。隨機攻擊指隨機攻擊網(wǎng)絡(luò)中的任意航段，如隨機發(fā)生的各類影響通航的交通擁堵、交通事故，惡劣天氣和自然災(zāi)害引起的航道癱瘓等；蓄意攻擊是指按照網(wǎng)絡(luò)中邊的相關(guān)參數(shù)的大小，有選擇的對航段進行攻擊。

本研究中認為被攻擊的航段喪失航運功能，具體攻擊策略仿真算法如下：

1) 隨機攻擊。

隨機對網(wǎng)絡(luò)中的航段進行攻擊，網(wǎng)絡(luò)中各航段被攻擊的可能性相同，直到網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。

算法1 隨機攻擊輸入:航道網(wǎng)絡(luò)模型while G≠0 do 隨機選取G中任意一條航段eij 在G中移除航段eij 計算剩余節(jié)點數(shù)V和航段數(shù)E if E>0 then 計算剩余子網(wǎng)數(shù)N 計算網(wǎng)絡(luò)效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網(wǎng)規(guī)模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while繪制攻擊結(jié)果圖輸出:仿真攻擊結(jié)果圖

2) 蓄意攻擊Ⅰ。

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)中各航段的強度，按照航段強度從高到低進行排序，依次對航段進行攻擊，直到網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。

算法2 蓄意攻擊Ⅰ輸入:航道網(wǎng)絡(luò)模型G計算各航段eij的強度Wij按照降次構(gòu)建強度矩陣W(l×w)for k←1 to l do 在G中移除W中第k行的航段eij 計算剩余節(jié)點數(shù)V和航段數(shù)E if E>0 then 計算剩余子網(wǎng)數(shù)N 計算網(wǎng)絡(luò)效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網(wǎng)規(guī)模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend繪制攻擊結(jié)果圖輸出:仿真攻擊結(jié)果圖

3) 蓄意攻擊Ⅱ。

根據(jù)當(dāng)前航道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)(原航道網(wǎng)絡(luò)或被攻擊后的航道網(wǎng)絡(luò))計算各航段的介數(shù)Bij，對網(wǎng)絡(luò)中介數(shù)最高的邊進行攻擊，如出現(xiàn)介數(shù)相同的航道則隨機進行攻擊，直到網(wǎng)絡(luò)完全癱瘓。

算法3 蓄意攻擊Ⅱ輸入:航道網(wǎng)絡(luò)模型while G≠0 do 計算G中各航段eij的介數(shù)Bij 選取Bij=Bijmax的航段eij if 選取的航段的數(shù)量X>1 then 從選取的邊中隨機選取任意一條航段eij 在G中移除航段eij else 在G中移除航段eij end if 計算剩余節(jié)點數(shù)V和航段數(shù)E if E>0 then 計算剩余子網(wǎng)數(shù)N 計算網(wǎng)絡(luò)效率LC(G) if N>1 then 計算最大子網(wǎng)規(guī)模M else M=V end if else N=0,LC(G)=0,M=0 end ifend while繪制攻擊結(jié)果圖輸出:仿真攻擊結(jié)果圖

1.3 基于網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性的航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

現(xiàn)階段，內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化策略主要為基于航道貨運量，提高航道網(wǎng)絡(luò)中現(xiàn)有相關(guān)航道的服務(wù)能力或通航等級[10,16]，但此類優(yōu)化方法會降低航道的網(wǎng)絡(luò)抗毀性。本文提出基于網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性的優(yōu)化策略，即在考慮網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性及內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)實際規(guī)劃和建設(shè)情況下，對尚未納入高等級航道規(guī)劃的河流或低等級航道進行改造，使其達到高等級航道的通航條件，從而增加適當(dāng)數(shù)量的航道，使航道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，以提高航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，同時最大限度的提升航道網(wǎng)絡(luò)整體運行效率。本研究提出的優(yōu)化方法的具體算法如下。

算法4 基于現(xiàn)有航道網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化 輸入:現(xiàn)有航道網(wǎng)絡(luò)模型G,備選航道O(l×w),添加航段數(shù)N G'←G,O'←O for i←1 to N do for j←1 to l-i+1 do G'(j)←G'+O'(j) 計算介數(shù)CB(G'(j)) end 尋找CB(G'(j))=CBmin if CB(G'(m))=CB(G'(n))=CBminthen 計算航道網(wǎng)絡(luò)效率LC(G'(m)),LC(G'(n)) if LC(G'(m))>LC(G'(n)) then G'←G'+O(m),O'←O'-O(m) else G'←G'+O(n),O'←O'-O(n) end if else G'←G'+O(j),O'←O'-O(j) end if end 輸出:改進后航道網(wǎng)絡(luò)模型G'

2 算 例

珠江三角洲河道密布、河海相連，是中國水運資源最豐富和內(nèi)河水運最發(fā)達的地區(qū)之一，珠三角內(nèi)河水路運輸在加強粵港澳大灣區(qū)經(jīng)濟建設(shè)和發(fā)展等方面發(fā)揮重要作用。以珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)為例，進行航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析。

2.1 航道網(wǎng)絡(luò)拓撲模型的構(gòu)建

珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的規(guī)劃和實際建設(shè)框架為“三縱三橫三線”[17]。根據(jù)航道規(guī)劃[17]中的航道等級和地理信息系統(tǒng)測量的航道長度，建立基于節(jié)點強度和邊強度的珠三角高等級航道加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型見圖1。圖1中航段編號與實際航道(河流)對應(yīng)情況見表1。

圖1 珠三角高等級航道加權(quán)網(wǎng)絡(luò)拓撲模型

表1 河流編號與河流名稱對應(yīng)

可見，西江、廣州港出海航道、蓮沙容水道、磨刀門水道在網(wǎng)絡(luò)中的強度較高，對整個網(wǎng)絡(luò)的連通和運輸具有重要價值，因此需要加強管理和維護。

2.2 航道網(wǎng)絡(luò)拓抗毀性分析

2.2.1基于網(wǎng)絡(luò)特征的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)模型的靜態(tài)特征統(tǒng)計結(jié)果見表2，統(tǒng)計圖見圖2。

表2 珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)靜態(tài)特征

a) 節(jié)點度分布

通過與上海市內(nèi)河航道網(wǎng)[9]進行比較，珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)在集聚系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標上表現(xiàn)較好；通過與西班牙內(nèi)河網(wǎng)絡(luò)[11]進行比較，珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)絡(luò)密度、集聚系數(shù)和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)熵指標上表現(xiàn)較好，說明珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)連通性相對較高，網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點間的聯(lián)系更為密切。但是，與采用相同方式構(gòu)建的長三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)拓撲模型(網(wǎng)絡(luò)密度0.07，網(wǎng)絡(luò)效率0.21，平均度5.3，網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性0.23)進行對比，本文網(wǎng)絡(luò)雖然在網(wǎng)絡(luò)密度、網(wǎng)絡(luò)效率指標上較優(yōu)，但平均度、網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性指標較差，說明本文網(wǎng)絡(luò)盡管航道數(shù)量比例相對較高，但分布較為集中，網(wǎng)絡(luò)核心化較為明顯，在面對蓄意攻擊下的抗毀性較差。

圖2a可見，網(wǎng)絡(luò)中連通較好的節(jié)點數(shù)量較多，網(wǎng)絡(luò)整體連通能力較好；但網(wǎng)絡(luò)中處于邊緣的節(jié)點也相對較多，網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下較為脆弱。節(jié)點度累計分布擬合見圖2b，珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)的累計度分布服從冪律分布(y=1.855x-0.818 3,R2=0.73)，因此，珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)具有無標度網(wǎng)絡(luò)特征。

此外，對于相同節(jié)點數(shù)量的三角形格柵網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長度為3.90，集聚系數(shù)為0.48；對于相同節(jié)點數(shù)量的四邊形格柵網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長度為4.45。對于相同規(guī)模的有向隨機網(wǎng)絡(luò)，平均路徑長度為4.82，集聚系數(shù)為0.04。珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)較規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的差別較大，偏向隨機網(wǎng)絡(luò)，但并不符合隨機網(wǎng)絡(luò)的相關(guān)特征。

珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)拓撲模型各節(jié)點間距離統(tǒng)計見圖2c，節(jié)點間距離分布呈現(xiàn)出明顯長尾分布，說明網(wǎng)絡(luò)中絕大部分節(jié)點間可達性較高，通航能力較好，網(wǎng)絡(luò)連接情況復(fù)雜，在部分航道失效情況下，船舶也可選擇其他航線。

2.2.2基于攻擊仿真的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

應(yīng)用所提出的3種攻擊策略對航道網(wǎng)絡(luò)進行抗毀性仿真，結(jié)果如圖3所示。

圖3a顯示，網(wǎng)絡(luò)在隨機攻擊下，節(jié)點數(shù)量下降趨勢近似呈現(xiàn)線性變化。在蓄意攻擊Ⅱ下，網(wǎng)絡(luò)中25%的航段癱瘓后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量仍保持為原網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，說明攻擊初期，網(wǎng)絡(luò)中連通性較強的航段失效后，并不會影響網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點間的可達性，只是所經(jīng)航段數(shù)量會有所改變；直到攻擊后期，航段逐漸失效才會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點數(shù)量大幅下降。蓄意攻擊Ⅰ的變化趨勢處于其他兩種情況中間，呈現(xiàn)出階段性下降的趨勢。

從圖3b、圖3c中可見，隨機攻擊對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的拆分數(shù)量有限、破壞性較小，網(wǎng)絡(luò)中超過40%的航段失效后才產(chǎn)生伴生子網(wǎng)，最大規(guī)模子網(wǎng)規(guī)模在整個攻擊過程中呈現(xiàn)出線性下降趨勢，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較好。蓄意攻擊Ⅱ?qū)W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的破壞最強，拆分出的子網(wǎng)絡(luò)數(shù)量達到12個；當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中25%的航段癱瘓后，最大子網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模小于原網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的15%，說明網(wǎng)絡(luò)在這種攻擊下的抗毀性較差。網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊Ⅰ下被拆分的數(shù)量一般，最大子網(wǎng)絡(luò)規(guī)模也呈現(xiàn)出階段性降低的趨勢。

a) 網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點數(shù)

從圖3d可知，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效率下降到原網(wǎng)絡(luò)的50%時，網(wǎng)絡(luò)承受蓄意攻擊Ⅱ的次數(shù)為蓄意攻擊Ⅰ下的一半，為隨機攻擊下的30%。

為更好地掌握珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，選擇長三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)進行相同的建模和同等的蓄意攻擊方式，從最大子網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和網(wǎng)絡(luò)效率兩個方面進行對比，上述兩個航道網(wǎng)絡(luò)基于航段的抗毀性對比仿真結(jié)果見圖4。

圖4 珠三角、長三角航道網(wǎng)絡(luò)基于航段抗毀性對比

圖4a顯示出，在基于邊介數(shù)的蓄意攻擊下，兩種網(wǎng)絡(luò)在50%的航段癱瘓后，網(wǎng)絡(luò)最大子網(wǎng)規(guī)模下降為各自原網(wǎng)絡(luò)的10%；在基于邊強度的蓄意攻擊下，在50%的航段失效后，珠三角航道網(wǎng)絡(luò)最大子網(wǎng)規(guī)模下降為原網(wǎng)絡(luò)的50%，長三角最大子網(wǎng)規(guī)模下降為原網(wǎng)絡(luò)的40%。此外，在基于邊強度的蓄意攻擊下，盡管在攻擊中期珠三角最大子網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的比例高于長三角，但在近50%的航段癱瘓后，最大子網(wǎng)的規(guī)模便出現(xiàn)迅速下降。圖4b在網(wǎng)絡(luò)效率上顯示出相似的趨勢，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)效率下降為原網(wǎng)絡(luò)的50%時，珠三角航道網(wǎng)絡(luò)與長三角航道網(wǎng)絡(luò)承受基于節(jié)點介數(shù)的蓄意攻擊的次數(shù)大致相同，承受基于節(jié)點強度的蓄意攻擊的次數(shù)的比例降低約5%。

可見，珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)在受到對航段的蓄意攻擊時，網(wǎng)絡(luò)抗毀性較差，在基于邊介數(shù)的蓄意攻擊下，網(wǎng)絡(luò)抗毀性更弱。盡管在攻擊下的變化趨勢和長三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)近似，但珠三角航道網(wǎng)絡(luò)規(guī)模相對較小，網(wǎng)絡(luò)抗毀性更弱。因此，有必要對珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，以便提高航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

2.3 航道網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

考慮到珠三角高等級航道拓撲網(wǎng)絡(luò)的抗毀性較弱，因此，對珠三角高等級航道拓撲結(jié)構(gòu)進行適當(dāng)優(yōu)化。

在不破壞原有網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)上，為網(wǎng)絡(luò)增加5條雙向航道，為關(guān)鍵航道和節(jié)點的連通提供備選路線，同時盡可能提高網(wǎng)絡(luò)運行效率。運用所提出的航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法對現(xiàn)有航道網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，優(yōu)化后的珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)見圖5。利用小虎西水道、橫瀝水道等，實現(xiàn)八塘尾—洪奇瀝水道的連通(節(jié)點12、21連通)；利用市橋水道，實現(xiàn)蓮沙容水道和順德水道部分航段的備選路線(節(jié)點12、14連通)；結(jié)合石歧水道，實現(xiàn)小欖水道—磨刀門水道的連通(節(jié)點20、24連通)；利用橫門水道，實現(xiàn)小欖水道—洪奇瀝水道的連通(節(jié)點21、33連通)；利用石板沙水道等，實現(xiàn)磨刀門水道—虎跳門水道的備選路線(節(jié)點23、24連通)，增加的航道的強度為其實際空間長度與網(wǎng)絡(luò)中最低通航等級(3級)倒數(shù)的乘積。

圖5 珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)優(yōu)化

2.4 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析

2.4.1基于網(wǎng)絡(luò)特征的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)特征統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3 優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的拓撲結(jié)構(gòu)靜態(tài)特征

從以上數(shù)據(jù)可見，對網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化使得網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的連通方式更加復(fù)雜，意味著網(wǎng)絡(luò)抗毀性也可得到提高；同時，可以有效提高網(wǎng)絡(luò)效率。

由圖6a可見，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)仍具有無標度的網(wǎng)絡(luò)特性(y=1.906x-0.827 9,R2=0.74)；對比圖6b與圖2c可以看出，優(yōu)化后網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點間的連通距離更短，各節(jié)點間聯(lián)系更加密切。

優(yōu)化后的珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的基于航段的抗毀性仿真對比結(jié)果見圖7。

a) 節(jié)點度累計分布擬合

2.4.2基于攻擊仿真的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析

優(yōu)化后的珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)與原網(wǎng)絡(luò)的基于航段的抗毀性仿真對比結(jié)果見圖7。

a) 網(wǎng)絡(luò)剩余節(jié)點數(shù)

從圖7可見，優(yōu)化后的網(wǎng)絡(luò)可提升網(wǎng)絡(luò)效率約 11%，改進后網(wǎng)絡(luò)在面臨相同策略的蓄意攻擊時，網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能較原網(wǎng)絡(luò)有明顯提升，證明基于網(wǎng)絡(luò)介數(shù)中心性對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化能夠有效提升珠三角高等級航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

3 結(jié) 語

1) 結(jié)合內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)實際，提出了航道網(wǎng)絡(luò)拓撲模型的構(gòu)建方法，所提出的基于節(jié)點強度和邊強度的航道加權(quán)網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建方法較無權(quán)模型構(gòu)建方法更能反映航道網(wǎng)絡(luò)的實際情況。

2) 提出了基于網(wǎng)絡(luò)特性的航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析方法和網(wǎng)絡(luò)抗毀性仿真分析方法，經(jīng)珠三角內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)算例驗證，所提出的抗毀性分析方法可有效分析內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)的抗毀性。

3) 提出了基于介數(shù)中心性的航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法，經(jīng)珠三角內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化算例驗證，所提出的方法可有效提高網(wǎng)絡(luò)抗毀性，并提升網(wǎng)絡(luò)效率約11%。

4) 所提出的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析與優(yōu)化方法對內(nèi)河航運、重點水路節(jié)點和航道監(jiān)控維護、航線備選等方面提供了理論依據(jù)，對于提高網(wǎng)絡(luò)運輸效率和整體抗毀性具有借鑒意義。本研究方法僅討論到網(wǎng)絡(luò)遭襲下的抗毀性，但實際中存在以一定修復(fù)幾率的彈性恢復(fù),對于以一定幾率修復(fù)的內(nèi)河航道網(wǎng)絡(luò)，有待進一步研究。