融合特征自適應抑制式模糊聚類彩色圖像分割

蘭 蓉，韓天玥

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710121)

圖像分割的目的是根據灰度、顏色或紋理等特征將圖像劃分成若干區域[1]，被廣泛應用于圖像壓縮[2]、網絡視頻傳輸[3]、醫學圖像診斷[4]和目標跟蹤[5]等領域的圖像處理過程中。圖像分割結果直接影響后續圖像處理的效果。

圖像分割一般通過提取圖像特征并結合不同策略進行[6-8]。現有的圖像分割方法通常通過采用多種提取方式以獲得多維圖像特征，例如，基于區域的彩色圖像分割(Region-based Color Image Segmentation,RCIS)算法[9]、基于特征融合視覺顯著性的圖像分割算法[10]、基于多尺度顏色特征和小波紋理特征(Multiscale Color and Wavelet-based Textures,MCWT)的無監督火焰圖像分割算法[11]等。這些算法同時考慮圖像色彩和紋理特征，避免了傳統算法將彩色圖像轉換為灰度圖像時損失顏色及細節信息的問題，但是在分割精度上仍有待進一步提高。

影響彩色圖像分割精度的因素，除了圖像特征提取方式，還有圖像的分割策略。文獻[12]提出的抑制式模糊C-均值(Suppressed Fuzzy C-Means,SFCM)聚類是一種進行彩色圖像分割的有效方式，但是，SFCM算法采用固定值0.5作為抑制因子，在一定程度上影響算法的適應性。事實上，在圖像分割的過程中，若能夠根據圖像自身特性自適應地選取抑制因子值[13]，則會使得算法在保持分割精度的同時，還可以獲得較快的收斂速度[14-16]。文獻[17]給出抑制因子的柯西型指數選擇公式，提升了收斂速度，但是，該算法對初始聚類中心較為敏感，在一定程度上影響算法運行效率。文獻[18]結合像素空間信息，通過在聚類過程中動態設置抑制因子來提高分割精度，但該算法相比SFCM算法的運行速度有所減慢。

為了提高彩色圖像分割精度，本文擬在SFCM算法的基礎上提出一種融合特征自適應抑制式模糊聚類彩色圖像分割 (Adaptive Suppressed Fuzzy Clustering Color Image Segmentation with Fused Features,FFA-SFCM)算法。首先，在Lab空間提取圖像顏色信息，并對彩色圖像進行塊劃分，采用Haar小波變換提取各圖像塊的紋理特征，結合半方差函數描述圖像空間信息，得到圖像的顏色與紋理融合特征。其次，對每一個樣本計算其非最大隸屬度均值作為該樣本的抑制因子，以動態地獲得抑制因子值。最后，針對SFCM聚類算法對初始聚類中心敏感，迭代時間較長等問題，利用自適應帶寬參數改進均值漂移聚類(Mean-Shift-Cluster)算法[19-20]，得到SFCM算法初始聚類中心和聚類數目，以加快SFCM算法收斂速度，提高圖像分割精度。

1 預備知識

1.1 抑制式模糊C-均值聚類算法

模糊C-均值(Fuzzy C-Means,FCM)[21]聚類算法利用模糊集理論構建目標函數，其目標函數為

(1)

其中：m為模糊因子，通常取2；uij表征樣本xi(i=1,2,…,n)到聚類中心vj(j=1,2,…,c)的隸屬度；dij為樣本xi到聚類中心vj的歐式距離；uij∈[0,1]，且滿足條件

利用拉格朗日乘數法求解式(1)，即可得到隸屬度uij和聚類中心vj，其計算表達式分別為

(2)

(3)

為提高FCM聚類算法迭代速度并保持良好聚類效果，Fan[12]等提出SFCM聚類算法，采用“競爭學習”的思想，通過抑制因子α修正uij。

設第樣本p具有最大隸屬度，即

其中，抑制因子α∈[0,1]。

SFCM算法的初始聚類數目需事先設定，且隨機確定初始聚類中心，容易造成聚類結果陷入局部最優，算法收斂速度慢等問題。

1.2 Mean-Shift聚類算法

Mean-Shift算法[19-20]是一種核密度估計算法，其核心是對特征空間的樣本進行聚類，得到密度梯度為0的模式點。

設zi(i=1,2,…,n)為d維空間Zd中的樣本，則在任意點的Mean-Shift量為

(4)

其中：B={y:(y-z)′(y-z)≤k}表示半徑為k的高維球區域；l表示在n個樣本點中，位于B區域的樣本數。

式(4)可以表述為

M(z)=msh(z)-z

當給定初始樣本點z、帶寬參數k(即高維球區域的半徑)以及容許誤差ε，Mean-Shift算法采用如下的選代過程。

步驟1計算msh(z)。

步驟2計算dist=‖msh(z)-z‖。

步驟3若dist<ε，則終止循環，將msh(z)即為一個模式點；若dist≥ε，則令z=msh(z)繼續執行步驟1。

2 FFA-SFCM算法

為了提高彩色圖像分割準確率，加快SFCM算法收斂速度，提出FFA-SFCM算法。使用顏色、紋理融合特征表示彩色圖像，利用模糊隸屬度構造SFCM算法的抑制因子自適應選取公式，針對SFCM聚類算法對初始聚類中心敏感的問題，利用改進的自適應均值漂移聚類(Mean-Shift-Cluster)算法優選初始聚類中心，加快算法收斂。

2.1 顏色與紋理融合特征的提取

2.1.1 顏色特征的提取

選取合適的顏色空間是有效分割彩色圖像的基礎。常見的紅綠藍(Red Green Blue,RGB)顏色空間將所有的顏色看作3個基色的組合，其R、G、B分量之間存在較強的相關性，不適用于3個分量獨立運算的彩色圖像分割中。為此，采用Lab顏色空間[22]提取圖像的顏色特征。Lab空間中的分量L表示亮度信息，分量a、b反映色彩信息。其中，分量a表示從紅色到綠色范圍的顏色信息，分量b表示從黃色到藍色范圍的顏色信息。Lab空間的3個分量之間不存在強的相關性，另外，Lab顏色空間具有歐式距離不變性，即視覺上差異較小的兩種顏色在Lab顏色空間的歐式距離也較小，提取出的顏色特征接近人眼的視覺感受，適用于彩色圖像分割[22]。

將原始彩色圖像由RGB顏色空間轉化到Lab顏色空間的計算表達式[22]為

(5)

(6)

其中：w1、w2、w3為中間量；R、G、B分別表示圖像在RGB顏色空間的紅、綠、藍分量值；函數

2.1.2 小波紋理特征提取

小波變換是對信號進行多尺度分析的有力工具[23]，為保證計算速度和特征提取的有效性，采用Haar小波對圖像進行小波分解。

由于分塊提取特征能夠得到更豐富的圖像細節信息，因此，首先以s1×s2大小對圖像進行劃分。經過二維Haar小波分解得到原始圖像的近似值及其水平、垂直和對角方向的細節信息。由于小波細節圖像為原圖各個頻道的能量分布，包含了不同方向上的紋理信息，提取細節子圖的熵作為紋理特征[24]，則圖像第i個像素點對應的小波紋理特征可表示為(TLH,i,THL,i,THH,i)，其中，TLH,i、THL,i和THH,i分別表示第i個像素所在圖像塊經小波分解后得到的水平、垂直和對角線分量。

2.1.3 紋理特征的提取

采用半方差函數提取圖像的紋理特征。半方差函數γ(h)代表空間相距為h的像素對差值二次增量的數學期望的一半，其取值依賴于兩個樣本間的空間距離h的大小和角度[25]，γ(h)從統計角度衡量數據的局部變化與空間相關性，能夠反映圖像的紋理特征[25]。半方差函數的定義為

其中：E(·)為期望值；d(xi)代表圖像像素點i處的灰度值；h取值由圖像的大小決定。

設圖像共含n個像素，提取各像素點Lab顏色空間的分量作為其顏色特征，(Li,ai,bi)表示第i(i=1,2,…,n)個像素點在Lab顏色空間的坐標。對各圖像塊提取半方差圖特征，將圖像第i個像素點對應的半方差圖特征表示為Si，則可以將原圖中像素點i對應的特征向量表示為

Gi=(Li,ai,bi,TLH,iTHL,i,THH,iSi)

(7)

2.2 初始聚類中心的選擇

SFCM算法需要事先設定初始聚類數目，隨機確定初始聚類中心，聚類結果可能陷入局部最優，并且算法收斂速度較慢，為此，利用改進的Mean-Shift算法獲得數據集的聚類數目和聚類中心，并將其作為SFCM聚類算法的初始值。

在Mean-Shift算法中，帶寬參數k的選擇至關重要，選擇較小的帶寬會導致算法收斂速度較慢；選擇的帶寬較大，雖然會加速算法收斂速度，但是，有可能影響最終聚類的效果。為此，采用一種基于類別方差的帶寬自適應方式來改進Mean-Shift算法。改進算法采用如下步驟。

設圖像的像素個數為n，將像素點i的特征向量Gi重寫為Xi=[xi1,xi2,…,xi7]，i∈{1,2,…,n}。

2.3 抑制因子的自適應選取

SFCM算法中的抑制因子α的取值固定，在一定程度上影響了算法的適應性，為此，采用一種自適應選取抑制因子的方式，動態地獲得抑制因子值，使得隸屬度能夠根據變化進行修正，在保證聚類精度的同時提高算法的收斂速度。

設樣本點xi(i=1,2,…,n)的隸屬度為uij(i=1,2,…,n;j=1,2,…,c)，其中，xi對于各類的最大隸屬度為uip，則樣本點xi的抑制因子為

(8)

(9)

(10)

樣本最大隸屬度uip越大，表明樣本距離最大隸屬度所在的第p類距離越近，此時樣本對該類別具有競爭優勢，應予以獎勵，同時，對樣本到其他類的隸屬度uij(j≠p)進行抑制[14]。當樣本最大隸屬度越大時，其非最大隸屬度之和越小，則抑制因子αi越小，對非最大隸屬度所在類的抑制程度越大，從而對最大隸屬度的獎勵就越大。這種抑制方式滿足SFCM算法“競爭學習”機制的基本原理。

設計的自適應生成抑制因子的方式進一步強化了最大隸屬度獎勵機制，可以加快算法收斂。此外，由式(8)獲得的αi值隨迭代過程中隸屬度隨uij的變化而變化，即能夠根據模糊劃分的矩陣實現抑制因子的動態調整，使得樣本能夠更加高效地實現類別歸屬，改善聚類效率。

2.4 算法實現步驟

FFA-SFCM算法采用如下步驟實現。

步驟1將圖像轉換至Lab顏色空間，根據式(5)和式(6)提取圖像顏色特征。

步驟2根據圖像半方差圖特征與二維小波變換結果，提取圖像紋理特征，得到圖像的7維融合特征。

步驟3確定Mean-Shift帶寬參數，并通過Mean-Shift聚類獲得聚類中心與類別數目。

步驟4使用SFCM算法對獲得的聚類中心與類別數目進行聚類并初始化其余參數，設置迭代次數g，迭代終止閾值σ，最大迭代次數T，模糊指數m。

步驟5利用式(2)計算隸屬度函數uij，利用式(8)動態獲取抑制因子αi，并利用式(9)與式(10)修正隸屬度函數。

步驟6利用式(3)迭代計算聚類中心。若‖vg+1-vg‖<σ或迭代次數g>T，則停止循環迭代，否則，令g=g+1并返回步驟5。

3 實驗結果與分析

為驗證FFA-SFCM算法的性能，從彩色圖像數據集CALTECH 101、Berkeley Segmentation Data Set (BSDS) 500以及Google Earth遙感圖像中選擇若干圖像進行測試。

將提出的FFA-SFCM算法與基于區域的快速圖像分割算法[7](Fast Region-based Image Segmentation Algorithm,FRISA)、自適應彩色圖像分割算法[8](Adaptive Color Image Segmentation Algorithm,ACISA)，RCIS算法[9]，MCWT算法[11]，FCM算法[21]、SFCM算法[12]以及改進的抑制模糊C-均值(Improved Suppressed Fuzzy C-Means,IS-FCM)算法[18]在分割效果和分割指標兩個方面進行對比與分析，檢驗本文算法的性能。其中：FRISA算法提取圖像顏色紋理等融合特征，并利用改進的K均值算法進行聚類分割；ACISA算法提取小波紋理等特征組成特征向量，采用改進的KFCM聚類算法實現圖像分割；IS-FCM算法根據樣本到聚類中心的最大和最小距離動態設定抑制因子，對FCM算法進行了改進。

實驗在2.3 GHz CPU、四核Intel Core i5、8 GB內存、macOS Catalina環境下進行，軟件仿真利用Matlab R2018a實現。實驗中設置參數s1=4，s2=4，h=2，ε=1.5，σ=1×10-5，T=100，m=2。

采用劃分系數(Partition Coefficient,PC)[26]與劃分熵(Partition Entropy,PE)[27]作為聚類有效性評價指標。PC和PE能夠反映劃分矩陣的模糊程度，PC值越大，劃分矩陣的模糊性越小，聚類性能越好；PE值越小，樣本分類越準確。

對于圖像分割性能，選擇分割準確率(Segmentation Accuracy,SA)[28]、規范化互信息(Normalized Mutual Information,NMI)[29]和結構相似性(Structural Similarity Index,SSIM)[30]作為評價指標。SA和NMI的值越大，表明分割結果越接近標準分割。SSIM越接近1，表明算法實際分割結果與標準分割結果之間的相似性越大。

另外，為了驗證算法失真性能，引入分割結果與原圖的峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio,PSNR)[31]作為算法的評價指標。PSNR值越大，說明圖像失真越少。

3.1 算法的有效性

選取CALTECH 101數據庫中覆蓋所有類別的1 010幅圖像、BSDS500圖像庫中全部506幅圖像以及50幅隨機截取的Google Earth遙感圖像作為實驗對象，分別使用改進的Mean-Shift和隨機方式選取初始聚類中心，測試其平均迭代次數和平均收斂時間兩個反映技術效率的指標，兩種方式選取初始聚類中心的效率如表1所示。為驗證提出的自適應抑制因子選取方式的有效性，測試抑制因子取固定值0.5、IS-FCM和改進算法等3種抑制因子確定方式的平均迭代次數與平均收斂時間等效率指標，實驗結果如表2所示。

表1 兩種方式選取初始聚類中心的效率

表2 不同抑制因子確定方式的效率

從表1可以看出，使用改進的Mean-Shift方法選擇初始聚類中心可以有效減少算法迭代次數，縮短算法收斂時間。這是因為，隨機選取的初始聚類中心具有不確定性，會在一定程度上影響SFCM算法的聚類分割效率，而改進算法選擇的初始聚類中心根據圖像自身特征確定，可以提高SFCM算法聚類效率。

從表2可以看出，改進算法的抑制因子自適應確定方式的迭代次數和運行時間較少，算法效率較高。

為了分析提取不同特征對圖像分割效果的影響，分別選取BSDS500圖像庫中#3063和#253036兩幅圖像、CALTECH 101數據庫中#0048和#0071兩幅圖像以及Google Earth遙感圖像#001和#002兩幅圖像作為實驗對象，分別提取各圖像在Lab顏色空間的3維顏色特征、結合小波紋理特征組成的6維顏色紋理特征以及結合半方差圖特征的7維融合特征進行實驗，測試各圖像分割結果的劃分熵、劃分系數以及圖像的分割準確率，分割量化指標如表3所示。可以看出，改進算法提取7維融合特征表征的圖像分割結果的性能指標更優，這是因為，提取的7維融合特征不僅包括圖像的顏色特征，還包括描述圖像細節信息的小波紋理特征和描述圖像空間信息的半方差圖特征，三者結合后對圖像的描述更為細致和全面，以其作為圖像分割的依據，分割結果會更為準確。

表3 提取不同特征表征圖像信息的分割量化指標

3.2 算法的可視化效果

選取CALTECH 101圖像庫中#0048、#0063和#0071圖像進行實驗，原始圖像如圖1所示。選擇的3幅圖像的前景內容均為單個物體，便于通過視覺觀察圖像分割結果。8種算法對3幅圖像的分割結果分別如圖2、圖3和圖4所示。

圖1 CALTECH 101圖像庫中的原始測試圖像

圖2顯示，MCWT算法不能有效區分花蕊與花瓣；FRISA與ACISA算法的分割結果均未能得到完整的花蕊；RCIS算法對花瓣的分割效果不理想；SFCM算法和FCM算法均未能準確分割花瓣右上角區域與天空背景；而改進算法能夠較為準確地分割花瓣與花蕊，天空與大地。這是因為，改進算法利用圖像小波分解提取到圖像水平、垂直以及對角方向等更加詳細的細節信息，能夠對圖像的細節部分進行更為準確的分割。

圖2 8種算法對#0048圖像的分割結果

圖3顯示，RCIS算法未能準確判別海星基本輪廓，MCWT、FRISA、SFCM、FCM、ACISA和IS-FCM算法均不能有效抑制背景沙灘部分的噪聲，相比之下，改進算法對背景噪聲的抑制較為有效，分割結果更為準確。

圖3 8種算法對#0063圖像的分割結果

圖4顯示，MCWT、FRISA、RCIS、SFCM和FCM算法均對背景的沙灘四角區域產生誤判；IS-FCM與ACISA算法的分割結果均缺失了海星的一角；而FFA-SFCM算法能有效地區分海星與背景的沙灘，更完整地保留了海星輪廓。

圖4 8種算法對#0071圖像的分割結果

CALTECH 101圖像庫沒有提供標準分割圖像，而BSDS500圖像庫包含由專家手工標注的標準分割圖像，是經常被用作測試圖像分割性能的數據集[15]，為此，選取BSDS500圖像庫中的#3063、#3096、#135069等3幅圖像進行實驗。3幅原始測試圖像如圖5所示，標準分割圖像如圖6所示。8種算法對3幅圖像的分割結果分別如圖7、圖8和圖9所示。可以看出，與其他算法相比，改進算法FFA-SFCM可以更加有效地區分目標與背景。

圖5 BSDS500圖像庫中的原始測試圖像

圖6 BSDS500圖像庫中測試圖像的標準分割圖像

圖7 8種算法對#3063圖像的分割結果

圖8 8種算法對#3096圖像的分割結果

圖9 8種算法對#135069圖像的分割結果

為了進一步測試算法在紋理信息較為豐富的彩色圖像上的分割效果，選取Google Earth數據庫中的#001、#002和#003等3幅遙感圖像進行實驗。遙感圖像更為復雜，包含更多的紋理信息和干擾，能夠進一步測試算法的圖像分割性能。原始遙感測試圖像如圖10所示。8種算法對3幅遙感圖像的分割結果分別如圖11、圖12和圖13所示。可以看出，改進算法能更準確地劃分房屋、莊稼與綠地區域，保持較豐富的細節信息。這是因為在描述彩色圖像時，改進算法提取了圖像的紋理特征作為聚類分割的樣本，因此，相比其他對比算法，能更準確地分割紋理特征較為復雜的遙感圖像。

圖10 Google Earth庫中的原始測試圖像

圖11 8種算法對#001圖像的分割結果

圖12 8種算法對#002圖像的分割結果

圖13 8種算法對#003圖像的分割結果

3.3 圖像分割的量化性能

為分析本文算法聚類性能，選取CALTECH 101圖像庫中#0048、#0063和#0071圖像進行測試。表4給出了8種算法在劃分熵和劃分系數指標上的統計結果。可以看出，改進算法的劃分熵與劃分系數指標均優于其他對比算法，這是因為，改進算法采用抑制因子自適應選擇方式，加強了SFCM算法對最大隸屬度的獎勵，使得其具有較好的聚類性能。

表4 8種算法對CALTECH 101數據庫部分圖像的分割量化結果

由于CALTECH 101圖像庫沒有提供標準分割圖像，無法客觀評價分割準確率，為進一步分析改進算法的圖像分割性能，選取BSDS500圖像庫中的#3063、#3096和#135069等3幅圖像進行測試。8種算法的劃分熵、劃分系數、分割準確率、互信息指數、結構相似度和峰值信噪比等6個性能指標數據如表5所示。可以看出，相較于對比算法，改進算法能夠獲得較好的聚類性能。這是因為，FCM和SFCM算法僅使用灰度信息分割圖像，RCIS、MWCT、ACISA和FIRSA算法提取的圖像特征的維數較少，而改進算法采用多維度的融合特征來表征圖像，上改善了圖像分割效果。另外，相比IS-FCM算法，改進算法的抑制因子自適應方式較佳，因而能夠獲得更高的分割準確率。

表5 8種算法對BSDS500數據庫測試圖像分割的量化指標

為了測試算法在富含紋理信息圖像上的性能指標，選取部分Google Earth數據庫中的#001、#002和#003等3幅遙感圖像進行測試。表6給出了8種算法的劃分熵、劃分系數和峰值信噪比3個指標數據。表6顯示，改進算法的聚類性能和峰值信噪比指標均優于對比算法，說明改進算法在分割紋理信息較為豐富圖像的效果較好。

表6 8種算法對Google Map數據庫測試圖像分割的量化指標

4 結語

針對抑制式模糊C-均值聚類算法對初始聚類中心敏感和抑制因子無法自適應選擇導致分割精度、效率較低等問題，提出了一種融合特征自適應抑制式模糊聚類彩色圖像分割算法。在顏色特征基礎上，結合小波變換和半方差函數得到顏色與紋理融合特征以更好地概括圖像信息。在對圖像進行聚類分割之前，利用改進的Mean-Shift算法確定了初始聚類中心與聚類數目，并根據模糊隸屬度構造出SFCM算法的抑制因子自適應選取公式，實現了抑制因子的動態調整。仿真實驗表明，相較于相關經典算法，改進算法提取的融合特征能夠更加有效地描述圖像信息，圖像的分割精度較高，在視覺效果和評價指標方面均有較好的結果。此外，通過優選初始聚類中心、聚類數目和抑制因子自適應選擇方式，加快了算法收斂速度，提高了算法的執行效率。