基于改進型支持向量機的膠接強度預測模型

許明陽, 殷晨波, 陳 曦

(南京工業大學 車輛與工程機械研究所,江蘇 南京 211816)

0 引 言

由于在役起重機械結構在長期承受工作載荷后易產生結構損傷且不易更換,膠接纖維增強復合材料補片加固鋼結構得到了廣泛的關注和應用。而對于膠接的復合材料補片尺寸參數而言,其長度、寬度和鋪層厚度對膠接強度有很大影響，因此國內外學者進行了一系列研究。

文獻[1]研究了碳纖維布加固長度對鋼梁受力性能的影響;文獻[2]研究了不同膠層厚度對單搭膠接接頭強度的影響;文獻[3]分析了補片厚度、補片形狀和補片材料對模型修補效果的影響;文獻[4]提出了一種運用拓撲優化技術研究復合材料結構多尺度一體化設計的方法;文獻[5]采用二次規劃法優化了鋪層參數和層合板厚度;文獻[6]利用二次方程研究了補片長度、補片厚度以及膠層彈性模量共同作用時對應力強度因子(stress intensity factor,SIF)的影響;文獻[7]探討了碳纖維布黏接長度、層數等因素對載荷傳遞效果的影響。

在膠接修復中,復合材料補片尺寸參數之間具有一定的關聯性。從文獻資料可以看出,以上研究方法雖各具優點,但多數沒有考慮到參數之間的關聯性,或者是基于傳統方法研究了參數的關聯性。

本文綜合考慮了復合材料補片的長度、寬度和厚度對裂紋處應力強度因子的影響，通過有限元仿真計算出訓練樣本,并用應力強度因子計算公式驗證其準確性;提出了基于改進的支持向量機(support vector machine,SVM)對樣本進行預測和對比,進而建立最佳的基于復合材料補片尺寸參數的修復結構膠接強度預測模型。通過該模型,可以預測出經復合材料補片修復后膠接結構的強度范圍,作為補片尺寸選擇的參考。

1 理論分析

1.1 J積分

當前計算應力強度因子方法中,有限元法因效率高、成本低已成功運用在很多領域。本文采用ABAQUS中內置的基于J積分的方法計算修復結構裂紋處應力強度因子,J積分用于表征裂紋尖端應力、應變場的強度,是在彈塑性斷裂力學中廣泛采用的參數[8],其定義式為:

(1)

其中:W為應變能量密度;T為運動能量密度;σij為應力分量;uj為位移分量;δ為計算積分區域的輪廓線。

在ABAQUS中,應力強度因子與J積分的關系為:

(2)

1.2 有限元分析

膠接修復結構的鋼板、膠黏劑、復合材料補片的性能參數見表1所列。

表1 膠接修復結構材料參數

在ABAQUS中建立膠接修復結構有限元模型,如圖1所示。

圖1中：鋼板尺寸參數為200 mm×50 mm×5 mm,正中心有20 mm長的貫穿裂紋；L為補片長度；W為補片寬度；D為補片厚度；膠層厚度為1 mm。

圖1 膠接修復結構有限元模型

文獻[9-11]認為裂紋處SIF可以作為膠接修復結構膠接強度的判據。

本文采用ABAQUS內置的基于J積分的圍道積分方法計算裂紋處的應力強度因子,設置補片的單元類型為C3D8R、膠層的單元類型為COH3D8,補片與膠層的網格大小均為1 mm。補片與膠層之間采用綁定約束、膠層與鋼板之間采用綁定約束。鋼板一端固定,另一端施加拉應力,大小為180 MPa。

由SIF手冊查得,對于未粘貼補片的含中心裂紋鋼板,其SIF計算公式為:

(3)

其中:σ為垂直于裂紋的單向外加載荷;a為裂紋半長;Y為試樣形狀因子修正系數。SIF手冊中Y的計算公式為:

(4)

其中,b為鋼板半寬。

根據(3)式計算得到圖1所示模型未粘貼補片時的應力強度因子為1 109.918 MPa·mm1/2,有限元仿真計算得到的應力強度因子均值為1 133 MPa·mm1/2,相對誤差僅為2.08%,說明本文所建立的有限元模型可以有效計算含中心裂紋鋼板的裂紋處應力強度因子。

2 SVM預測模型建立

2.1 SVM理論

SVM適合處理非線性問題,對于小樣本學習有很好的泛化能力。對于給定訓練樣本的分類面函數為f(x)=ωTx+b,ω、b為未知數,x為自變量。

(5)

其中:c為懲罰因子;ξi為松弛變量,ξi=max{0,1-yi(ωTxi+b)}。

引入拉格朗日因子λi,可得目標函數為:

L(ω,b,λ)=

(6)

令L(ω,b,λ)對ω、b、λ的偏導為0,可將問題轉化為:

(7)

解上述問題可得最優分類面函數為：

f(x)=sgn(ωTxi+b)=

(8)

在SVM模型訓練過程中,往往存在多個變量影響模型的準確度,如懲罰因子c和RBF的g參數。為了尋找最佳的模型,需要采用合適的智能優化算法在一定的區域內搜索各參數的最優組合[12]。

2.2 GA優化SVM

遺傳算法(genetic algorithm,GA)具有較強的全局搜索能力,利用GA對c、g進行尋優,可以避免結果陷入局部最優。GA算法模擬遺傳學機理搜索最優解,將個體算子隨機選擇、交叉以及變異,保證當前解集種群個體適應度值都優于迭代前,種群經過逐代演化后,末代種群達到近似最優解[13-15]。

根據尋優得到的最佳參數組c、g,即可建立GA-SVM預測模型。GA-SVM模型算法流程如圖2所示。

圖2 GA-SVM模型算法流程

2.3 PSO優化SVM

粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)通過初始化一群隨機粒子,使每個粒子在搜索空間中單獨地搜尋最優解,將其記為當前個體極值,并將個體極值與整個粒子群里的其他粒子共享,找到最優的那個個體極值作為整個粒子群的當前全局最優解,粒子群中的所有粒子根據自己找到的當前個體極值和整個粒子群共享的當前全局最優解來調整自己的速度和位置[16-18]。調整公式為:

(9)

其中:pi為第i個個體的極值;pg為當前全局最優解;ω為慣性權重;c1、c2為加速常數;η1、η2為區間[0，1]內的隨機數。

PSO-SVM模型的算法流程如圖3所示。

圖3 PSO-SVM模型算法流程

2.4 改進的粒子群算法IPSO

PSO算法容易陷入局部最優,而PSO算法的搜索能力由慣性權重ω控制[19-20]。在迭代初期ω設置得較大并緩慢地減小,能夠增強初期的全局搜索能力；在迭代后期ω設置得較小，能夠加快收斂速度。

本文設定ω的調整公式為:

ω=ωmax-(ωmax-ωmin)(k/maxgen)2

(10)

其中:ωmax為慣性權重的最大值;ωmin為慣性權重的最小值;k為算法當前迭代次數;maxgen為種群最大迭代次數。

一般情況下,ωmax設置為0.9,ωmin設置為0.4,本文設置maxgen為200。ω的調整曲線如圖4所示。

圖4 ω的調整曲線

3 仿真與分析

本文參數中,補片的長度參數L設置7個水平,分別為裂紋長度的1、2、3、4、5、6、7倍;寬度參數W設置7個水平,分別為裂紋長度的1、1.25、1.5、1.75、2、2.25、2.5倍;厚度參數D設置5個水平,分別為鋼板厚度的0.1、0.2、0.3、0.4、0.5倍。以補片的長度、寬度和厚度為優化變量,輸出目標為裂紋處的SIF值。

以有限元仿真結果作為訓練樣本,共有245組數據,部分數據見表2所列。

表2 不同尺寸參數補片膠接修復后鋼板裂紋處應力強度因子

基于Matlab平臺,分別采用GA-SVM、PSO-SVM、IPSO-SVM對同一245組樣本集建立預測模型。

SVM模型中,c的取值區間為(0,100],g的取值區間為[0,1 000],SVM Cross Validation默認為5。

GA算法的maxgen為200,種群數量為20,終止精度為10-4；PSO算法的maxgen為200,種群數量為20,c1為1.5,c2為1.7,終止精度為10-4。

將245組樣本集分成150組和95組2份,第1份供模型訓練使用,第2份用于預測效果對比。3種模型預測的數據與原數據的對比如圖5所示。

圖5 GA-SVM、PSO-SVM和IPSO-SVM模型的預測結果

從圖5可以看出:GA-SVM模型和PSO-SVM模型的整體預測效果不是很好,測試后期對峰值的預測不準確且波動較大;相比而言,IPSO-SVM模型預測結果與原數據的貼合度較高,整體效果要優于另外2種模型。

最終得到的GA-SVM模型的c=76.033 5,g=0.917 4;PSO-SVM模型的c=62.888 0,g=1.176 0;IPSO-SVM模型的c=25.278 1,g=0.841 4。

對原數據和3種模型的預測數據進行歸一化處理,根據精度、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)來對比評價3種模型在精度和穩定性方面的優劣性。

表3 3種模型預測結果對比

從表3可以看出,IPSO-SVM模型在預測精度和穩定性方面明顯優于GA-SVM模型和PSO-SVM模型,GA-SVM模型略優于PSO-SVM模型。這說明在訓練樣本較少時,GA算法的尋優結果要比PSO算法好,而IPSO算法可以彌補這一缺點,甚至比GA算法要更好。

4 試驗與驗證

應用IPSO-SVM預測模型求解目標函數裂紋處SIF最小值,所得補片尺寸參數分別為長100 mm、寬50 mm、厚2.5 mm。根據圖1制得試件并進行膠接修復,拉伸試驗在三思縱橫UTM5305電子萬能試驗機上完成。

以1 mm/min加載速度對試件施加位移載荷直至試件破壞,所得未損傷鋼板、損傷未修復鋼板、膠接修復結構的載荷-位移曲線如圖6所示。

圖6 拉伸試驗載荷-位移曲線

由圖6可以看出：損傷未修復鋼板無明顯屈服現象且承載能力大幅度降低；經上述尺寸補片修復后,屈服階段位移雖未提高至與未損傷結構相同水平,但是屈服強度明顯高于未損傷結構,屈服強度得到有效提高。

對比損傷未修復鋼板,膠接修復結構靜態承載能力提高了26%。因此，應用IPSO-SVM預測模型所得的補片尺寸參數對損傷鋼板進行修復,能有效提高修復結構強度。

5 結 論

(1) 本文提出了通過SVM建立基于復合材料補片尺寸參數的修復結構膠接強度預測模型,該模型能夠綜合考慮補片尺寸參數之間的關聯性對膠接強度的影響,為補片尺寸參數選擇提供參考。

(2) 基于GA、PSO、IPSO對SVM的參數進行尋優,在訓練樣本較少時,GA的尋優結果要好于PSO。IPSO通過對慣性權重ω的控制,能夠得到更好的尋優結果。

(3) 本文建立的IPSO-SVM模型能夠準確預測修復結構的膠接強度,降低了考慮補片尺寸參數耦合時的復雜性。對于給定尺寸補片修復后的強度,不需重新建模仿真,即可通過預測模型計算得到。

(4) 應用IPSO-SVM預測模型得到的補片尺寸參數對損傷鋼板進行修復,結構強度得到了有效提高。