基于解耦的工程振動控制

黃 偉, 徐 建, 陸新征

(1.國機集團科學技術研究院有限公司 國機集團工程振動控制技術研究中心，北京 100050; 2.清華大學 土木水利學院，北京 100084; 3.北京起重運輸機械設計研究院，北京 100007; 4.中國機械工業集團有限公司，北京 100080)

0 引 言

工程振動控制中,應盡可能降低因自由度耦合帶來的不利效應,如通過降低質心使隔振體系接近非耦合狀態[1-3]。對于線彈性隔振體系,其固有頻率隨負載質量變化,體系設計完成后,其隔振特性固定,且在實際工程中,很難控制到2 Hz以下的低頻。雙腔室空氣彈簧有效地解決了固有頻率隨負載耦合的難題,并可實現低頻控制。

本文研究了體系解耦、與負載解耦問題以及被、主動一體的混合控制方法。

1 質剛重合的體系解耦

隔振器在隔振平臺中的位置有2種:① 隔振器位于平臺下部(質剛不重合);② 隔振器嵌入隔振平臺中部,即質心與提供外界剛度的隔振器作用力位于同一平面(質剛重合)。2種質剛相對位置形態的隔振平臺如圖1所示。

圖1 2種質剛相對位置形態的隔振平臺

本文研究質剛重合隔振體系,隔振平臺為大理石基臺,尺寸為2 m×2 m×0.2 m,隔振器為鋼彈簧,忽略體系非線性和阻尼影響,隔振體系豎向設計頻率為3.5 Hz,頻率范圍為1～10 Hz,沿x、y、z方向施加的全局加速度均為1 m/s2。隔振體系解耦與非解耦狀態下的諧響應對比如圖2所示。

圖2 隔振體系解耦與非解耦狀態下的諧響應對比

從圖2可以看出,解耦狀態下的x、y向諧響應峰值比非解耦狀態有所減小,z向諧響應在共振峰前明顯小于非解耦狀態,且解耦體系可避免因自由度耦合帶來的除主共振峰外的其他易共振點發生。在實際工程中,應盡量使體系實現質剛重合,使體系接近非耦合。

2 固有頻率與負載解耦

對于線性隔振體系,其固有頻率隨負載質量的增加而降低,對于以低頻為主的微振動控制,需要設計較低固有頻率,此時體系將變得很柔,變形很大,很難在實際工程中應用。為此,可以采用空氣彈簧氣浮式振動控制系統,來解決低頻控制難題,而雙腔室空氣彈簧[4]的設計,可以有效解決隔振器固有頻率與負載解耦的問題。雙腔室空氣彈簧示意圖如圖3所示。

圖3 雙腔室空氣彈簧示意圖

雙腔室空氣彈簧的動力學模型[4]為:

(1)

(2)

(3)

其中:Pt為上腔室空氣壓強;Pb為下腔室空氣壓強;vp為負載振動速度;vbase為作用在空氣彈簧底部的速度激勵;Qt為上腔室空氣流量;Qb為下腔室空氣流量;Fd為外界干擾力;n為多變指數;R為通用氣體常數;T為絕對溫度;ρ為空氣密度;Cr為流阻常數;Vt0為上腔室初始體積;Ap為活塞有效面積;P0為上下腔室初始壓強;Vb為下腔室初始體積;mp為負載質量。

下面給出雙腔室空氣彈簧隔振系統的傳遞函數。基底激勵下的傳遞函數為:

(4)

作用在負載上的力激勵下的傳遞函數為:

(5)

其中:s為拉普拉斯算子;xp為負載振動位移;xbase為作用在空氣彈簧底部的位移激勵。

空氣彈簧參數取值如下:節流孔直徑d=6.1×10-4m,節流孔長度l=7.27×10-3m,mp=110 kg,n=1.4,Ap=1.85×10-3m2,Cr=2.85×10-8m3/(s·Pa),Patm=101 325 Pa,R=286.9 Pa·m3/(kg·K),T=298 K,Vb=4.18×10-4m3,Vt0=7.32×10-5m3,空氣黏度系數μ=1.824×10-5Pa·s,膈膜剛度kd=8 170 N/m,膈膜黏滯阻尼系數cd=60 N·s/m,膈膜滯回阻尼系數hd=0。

雙腔室空氣彈簧傳遞率計算曲線如圖4所示。經計算該雙腔室空氣彈簧固有頻率為0.9 Hz。

雙腔室空氣彈簧固有頻率的簡便計算公式[5]為:

(6)

其中:ωn為固有頻率;g為重力加速度;γ為空氣的質量熱容比,γ=1.4;h為腔室有效高度。

當h不變時,其ωn不變,即與負載質量大小無關。

圖4 雙腔室空氣彈簧傳遞率計算曲線

由上述分析可知,(6)式可以為雙腔室空氣彈簧設計提供依據,其ωn計算簡便;由雙腔室空氣彈簧的動力學模型得到的空氣彈簧傳遞率計算曲線可與空氣彈簧實際試驗曲線相互驗證,兩者結合可實現空氣彈簧特性的不斷優化。

3 與負載解耦的被、主動混合控制

在與負載解耦的氣浮式振動控制體系基礎上,本文引入“傳感-控制-作動”系統,開展被、主動混合控制研究。

令狀態變量δPt=x1,δPb=x2,δVp=x3,則(1)～(3)式變為如下形式:

(7)

(8)

(9)

再將(7)～(9)式變為如下狀態方程形式:

(10)

ρ=Pt/(RT),為時變量;Pt=P0+δPt,為時變量。

在全狀態觀測輸出下,有

(11)

將(10)式和(11)式合并,有

(12)

其中

當考慮膈膜動力效應時,雙腔室空氣彈簧的動力學模型如圖5所示。

圖5 考慮膈膜效應的空氣彈簧模型

當體系引入主動控制時,即存在作用在負載上的主動控制力Fa,可以抵消外界振動荷載,此時(9)式變為:

(13)

主動控制采用比例-積分-微分(proportional-integral-differential, PID)控制,其比例、積分、微分控制因子可通過經典理論進行整定,也可通過粒子群優化(particle swarm optimization, PSO)算法、遺傳算法(genetic algorithm,GA)等進行尋優[6-7],本文分別取為-500、-500、-500。

考慮外界振動荷載分別為:① 作用在負載上的Fd,其為幅值為1 N的隨機白噪聲荷載;② 作用在空氣彈簧底部的位移激勵xbase、速度激勵vbase,其為幅值分別為1×10-6m、1×10-6m/s的隨機白噪聲荷載。

引入主動控制后的模型如圖6所示,此時體系為被、主動一體的混合控制。有、無主動控制體系的響應對比如圖7所示。

圖6 被、主動混合控制

從圖7可以看出,混合控制可以明顯改進被動控制效果。作動器出力如圖8所示。事實上,進一步提升主動控制效果、作動器出力范圍,體系的響應可以繼續改善,但在實際工程中應兼顧經濟性,單純追求控制效果是沒有必要的。

圖7 有、無主動控制體系響應對比

圖8 主動控制的作動器出力

4 結 論

本文針對基于質剛重合的體系解耦進行研究,結果表明解耦可以明顯克服非解耦造成的不利效應;對可以實現低頻及固有頻率與負載解耦的雙腔室空氣彈簧進行了動力學分析,并在此基礎上,研究了基于負載解耦的被、主動混合控制方法,結果表明混合控制可以明顯改善被動控制的效果。

在實際工業工程中,對于動力裝備振動控制,多是基于線性鋼彈簧,需要盡可能實現體系解耦;對于精密裝備振動控制,多是基于空氣彈簧的氣浮體系,需要在體系解耦的基礎上,盡可能實現與負載解耦,當被動控制的效果無法滿足時,需要采取被、主動一體的混合控制,被動體系用于支撐被隔對象,主動體系用于實時提供控制力,以抵消外界擾動。本文研究對工業工程振動控制具有一定的實際意義。