組合TDCP和Doppler的GNSS瞬時速度測量方法

李金龍 趙得榮

（1.中交華南勘察測繪科技有限公司，廣東廣州 510000；2.中國礦業大學環境與測繪學院，江蘇徐州 221116）

1 GNSS測速的數學模型

1.1 Doppler測速

GNSS接收機與衛星之前存在相對運動時，接收的載波相位頻率與衛星發射的頻率之前存在差異，即多普勒頻移，其表示載波相位的瞬時變化率。Doppler觀測方程可表示為：

1.2 TDCP測速

對相鄰歷元間的載波相位求差，可消除或削弱各項共模誤差，包括電離層延遲、對流層延遲等。假定相鄰歷元t1、t2處不存在周跳，則TDCP的觀測方程可表達為：

式中：R——衛星位置；r——接收機位置；(a,b)——向量a和b的內積。對上述方程線性化，可得出TDCP測速的誤差方程式：

式中：vtdcp——載體在相鄰歷元間的平均速度；Δt——歷元間隔；由歷元間位移增量vtdcpΔt求取載體的速度僅是歷元間的平均速度，在歷元間隔較大或者載體動態性較強時，其估計精度將會顯著下降。

1.3 GNSS TDCP/Doppler組合測速

針對上述TDCP觀測值和Doppler觀測值，本文采用高度角模型合理確定兩種觀測值之間的權值，其定權策略如下：

式中：Elv——衛星的高度角；a、b——定權的精度等級因子，其取值如表1所示。

表1 衛星高度角定權的精度等級因子取值

為了使測速中Doppler觀測值和TDCP觀測值優勢互補，將式（2）與式（5）聯立，組成TDCP/Doppler組合測速模型，寫成矩陣形式如下：

式中：X——待估參數向量，即每一歷元處載體的瞬時速度；v——TDCP和Doppler的觀測值殘差。

對式（7）進行最小二乘估計，可求得載體的瞬時速度。

2 試驗分析

試驗數據采集于中國礦業大學南湖校區，采集時間為2019年3月28日，由一輛汽車搭載Novatel R10 GNSS 接收機，運動軌跡為繞南湖校區轉圈。GNSS觀測數據的采樣間隔為1 s，共計2 359個歷元，本文僅采用GPS觀測值進行驗證，在觀測時段內天空中始終可保持6～10個可見衛星。由于道路兩側的輕微遮擋，將截止高度角設為10°。

為了提供高精度的速度參考真值，汽車上安裝了Novatel SPAN CPT慣性導航系統。慣導數據采樣率100 Hz，本文利用Inertial Explorer（IE）解算GNSS/INS組合導航數據作為速度的參考真值。100 Hz的參考速度可看作是車輛的瞬時速度，車輛在起步之前，經歷了大約600個歷元的靜止，在啟動后即便車輛的運動速度僅維持在-6～6 m/s范圍內，但車輛的動態性很強，是由于在數據采集過程中，車輛經歷了加速、剎車和轉彎等運動狀態的變化。

試驗對比TDCP測速、Doppler測速和TDCP/Doppler測速等三種測速方案的精度，不失一般性，在地心地固系下展示測速結果。三種測速方案在X、Y和Z三個方向上的測速誤差序列如圖1所示。

圖1 三種方法的速度測量誤差

由圖1可以看出，三種測速方法在動態情況下均可維持在分米級的精度水平，在靜態情況下TDCP測速可達毫米級，其余兩種方法可獲取厘米級的精度。其次，本文提出的TDCP/Doppler組合測速方案，顯著優于其他任意一種測速方案的精度，這種優勢在車輛運動的情況下較為明顯，這是由于在載體動態情況下，TDCP求取的平均速度相比瞬時速度存在較大的偏差，Doppler觀測值針對這種平均速度信息引入了瞬時信息，二者優勢互補，提高了速度測量精度。此外，在車輛靜止時本文提出的TDCP/Doppler測速精度略遜于TDCP測速，優于Doppler測速，這是由于靜止狀態下，針對TDCP測速而言，其平均速度即為瞬時速度，且TDCP的測量噪聲相Doppler小得多，引入觀測噪聲更大Doppler觀測值會降低測速精度。

三種測速方法精度統計如表2所示。

表2 三種測速方法精度統計 單位：mm

表2統計了三種測速方案誤差的最大值、最小值、均方根和標準差。由于TDCP、TDCP/Doppler測速誤差近似服從正態分布，其誤差的均值為0，兩種測速方案的均方根和標準差在四舍五入后是一致的。

由表2可知，針對四項精度指標提出的TDCP/Doppler測速均明顯優于傳統的TDCP測速和Doppler測速。對測速誤差的均方根在X、Y、Z三個方向上，TDCP/Doppler測速相比TDCP測速分別提升40%、47%、50%，TDCP/Doppler測速相比Doppler測分別提升44%、57%、46%，提升效果較為顯著。

3 結語

TDCP測量噪聲小，但存在較大的平均速度與瞬時速度的偏差；Doppler可直接測得載體的瞬時速度，但測量噪聲較大。為了發揮TDCP和Doppler觀測值的優點，本文提出組合TDCP和Doppler觀測值進行GNSS速度測量。通過實測車載1 s采樣的GPS數據進行驗證，得出如下結論：

（1）在靜態情況下，TDCP測速僅受載波相位觀測噪聲的影響，測速精度可以達到毫米級；Doppler測速、TDCP/Doppler測速精度受Doppler觀測噪聲的支配，可達到厘米級。

（2）在動態情況下，TDCP測速、Doppler測速、TDCP/Doppler測速均可取得分米級的測速精度。TDCP/Doppler測速誤差在最大值、最小值、均方根和標準差等方面，顯著優于傳統的TDCP測速、Doppler測速。

在RMS上，相比TDCP測速在三方向上分別提升40%、47%、50%，相比Doppler測速在三個方向上分別提升44%、57%、46%。

本文在進行TDCP和Doppler觀測信息融合中，按照傳統的觀測噪聲標準差確定二者的權值，實際上對TDCP觀測值定權時，應考慮平均速度與瞬時速度間的模型誤差，這種模型誤差與載體的動態性、采樣間隔等因素有關，建模較為復雜，未來將進一步對隨機模型的優化展開研究。