缺電表情況下電阻測量問題的探究

黃瑩

摘? ?要：伏安法測電阻是初中物理電學中比較典型的一個實驗，在缺少電表的情況下，由其衍生出的一些特殊測電阻的方法一直是近幾年各地中考命題的熱點。文章以2019年山東省濟寧市中考試卷第20題（3）為例，談如何在缺少電壓表的條件下測量電阻Rx的阻值，對缺少電流表的條件下測量電阻Rx的阻值等多種測量電阻的方法進行討論與分析。

關鍵詞：缺電表;測電阻;定值電阻;滑動變阻器;開關

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1003-6148（2021）2-0058-4

伏安法測電阻是初中物理電學中比較典型的一個實驗，該實驗的自變量是電阻兩端的電壓值，因變量是通過電阻的電流值[1]，因此，只要測出待測電阻兩端的電壓U和通過待測電阻的電流I，利用伏安法測電阻原理R=■即可測出待測電阻的阻值。然而，在實際實驗中，若因某個電表損壞導致缺少一個電表，如何利用已知器材或身邊器材來測量待測電阻的阻值，是對學生實驗能力的考驗。本文以2019年山東省濟寧市中考試卷第20題（3）為例，談如何在缺少電壓表的條件下測量電阻Rx的阻值，對缺少電流表的條件下測量電阻Rx的阻值等多種測量電阻的方法進行討論與分析。

問題 （2019年山東省濟寧市中考試卷）小明用如圖1所示的電路測量額定電壓為2.5 V小燈泡的電功率。

……

（3）小明用上面的實驗器材測量電阻Rx阻值時，發現電壓表已損壞，重新設計電路，選了一個阻值已知的R1，連接電路如圖1所示。他先將導線C端接到電流表“-”接線柱上，電流表讀數為I1，后將導線C端接到電流表“3”接線柱上，電流表讀數為I2，則Rx的阻值為? ? ? ? ? ? （用已知字母表示）。

本題是伏安法測電阻下電路設計實驗的拓展與延伸，是電學實驗下電學規律的綜合應用，旨在培養學生自主學習、任務驅動、探究學習方式等問題導向的實驗教學改革[2]，符合學生認知特點，對激發并保持學生對電學探究問題的興趣具有一定的促進作用。

本課題是缺電表也能測電阻，在缺少電表（如電壓表或電流表）的情況下，探究電路往往會借助如圖2所示的器材進行組合，利用歐姆定律、串、并聯電路規律、串聯電路分壓原理■=■及并聯電路分流原理■=■等測電阻。本題由于缺少電壓表，只利用電流表和已知阻值的電阻R1組合，利用電學規律測量電阻Rx的阻值。

1? ? 缺電壓表測電阻

本題由于缺少電壓表，利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R1并聯（如圖1），先將導線C端接到電流表“-”接線柱上，此時電流表測的是Rx和R1的總電流，電流表讀數為I1;再將導線C端接到電流表“3”接線柱上，此時電流表測的是R1的電流，電流表讀數為I2。此時不難發現電阻R1和電流表串聯起來就起到了電壓表的作用，即■，U=Ux=U1=I2·R1，通過Rx的電流Ix=I1-I2，則Rx=■=■。

1.1? ? 電流表、定值電阻和開關法

本題也可以利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R1串聯，增設開關，利用電源電壓為定值進行測量。如圖3所示，同時閉合開關S1、S2，電流表示數為I1;閉合開關S1、斷開開關S2，電流表示數為I2;則I1·Rx=I2·（Rx+R1），即Rx=■。

1.2? ? 電流表和滑動變阻器法

2019年四川省達州市中考試卷第23題（5）就是利用電流表和滑動變阻器法測未知電阻Rx的阻值，這里也是抓住電源電壓為定值進行測量。

例題 （2019 年四川省達州市中考試卷）實驗老師為“測量小燈泡額定功率”準備了如下器材：電源（電壓恒為6 V）、開關、電壓表和電流表各一只、額定電壓為2.5 V的待測小燈泡（電阻約為10 Ω）、滑動變阻器（20 Ω 1 A）、導線若干。

……

（5）下課前老師布置了一道課后作業。要求：在只有下列實驗器材的前提下測出未知定值電阻Rx的阻值。實驗器材：電阻Rx、電源（電壓恒定但未知）、滑動變阻器（已知最大阻值為R0）、電流表、開關、導線若干。小張同學設計了如圖4所示的電路圖，用以下步驟測Rx的阻值，閉合開關S，移動滑片P至B端，記下電流表示數I1;移動滑片P至A端，記下電流表示數I2（I2未超過電流表的量程），請幫他寫出Rx的表達式：Rx=

。（用字母R0、I1、I2表示）

閉合開關S，當移動滑片P至B端時，記下電流表示數I1;當移動滑片P至A端時，記下電流表示數I2;則I1·（Rx+R0）=I2·Rx，即Rx=■。

1.3? ? 等效替代法（電流表與電阻箱法）

等效替代法是在確保某物理量相同的前提下，將實際的、陌生的、復雜的物理問題和物理過程用等效的、簡單的、易于研究的物理問題和物理過程代替來研究和處理的方法，典型應用之一就是測電阻。如圖5（1）所示，閉合開關S，將開關S1接a，電流表示數為I;再將開關S1接b，將電阻箱R的阻值調為R0，使電流表示數還為I，則待測電阻阻值為Rx=R0。

本題中如果將電阻箱R換成定值電阻R0，如圖5（2）所示，這種方法看似與上述等效替代法測電阻原理相似，其實無法測待測電阻Rx的阻值。因為，當開關S1分別接a和b，電流表示數均為I時，只能說明開關S1接a時電路總電阻（Rx+Ra）與開關S1接b時電路總電阻（R0+Rb）相等，由于電阻箱阻值Ra≠Rb，所以Rx≠R0。

1.4? ? 拓展：測電流表A（0～0.6 A、RA≈1 Ω）的內阻

前面講解的是缺少電壓表的條件下測電阻Rx的阻值，其實電流表是有很小的阻值（簡稱內阻RA）。如何利用已知阻值的定值電阻R0和電流表A2測電流表A1的內阻，如圖6所示，其中Rp比R0、RA1、RA2大得多，閉合開關，調節滑動變阻器Rp，使電流表A1、A2出現稍微明顯的差值，這時電流表A1、A2示數分別為I1、I2，則根據并聯電路分流原理■=■，則RA1=■·R0[3]。

規律總結：一般情況下，在缺少電壓表時，常設計成并聯電路，利用并聯電路分流原理，即■=■間接計算未知電阻的阻值，或利用不同開關通斷、滑動變阻器滑片在兩端點之間移動等，間接利用電源電壓為定值進行等量計算。

2? ? 缺電流表測電阻

缺少電流表測電阻時，就要在電路中利用已知器材想辦法創造一個電流表，如利用電壓表和定值電阻R0組合在一起就類似于一個電流表，即■，再根據串聯電路電流處處相等，設計成如圖7所示的電路，根據串聯電路分壓原理■=■，得：Rx=■·R0。

這種測電阻的方法需要兩只電壓表，如只有一只電壓表，就需要拆卸電表上的導線，實驗操作繁瑣，往往會出現錯誤。為此，設計了以下三種方法。

2.1? ? 電壓表、定值電阻和開關法

利用測量電阻Rx和已知阻值的電阻R0串聯，在不同開關通斷下電壓表測量對象轉變，利用

串聯電路分壓原理■=■進行測量。如圖8（1）所示，同時閉合開關S1、S2，電壓表示數為U1;閉合開關S1、斷開開關S2，電壓表示數為U2;則■=■，即Rx=■·R0。

上述設計方案中，存在不同開關S1、S2的通斷似乎有些麻煩，可以利用單刀雙擲開關設計電路，如圖8（2）所示，也可同樣測電阻Rx。

2.2? ? 電壓表和滑動變阻器法

電壓表和滑動變阻器法是利用滑動變阻器滑片在兩端點之間移動時，電壓表測量對象發生變化時，串聯電路電流處處相等，利用串聯電路分壓原理■=■進行測量。如圖9所示，將滑動變阻器滑片P移至a處，記下電壓表的示數為U1;再將滑動變阻器滑片P移至b處，記下電壓表的示數為U2;則■=■，即Rx=■·R0。

2.3? ? 等效替代法（電壓表與電阻箱法）

利用電壓表與電阻箱組合在一起，運用等效替代法思想，抓住待測電阻Rx兩端電壓與電阻箱R0兩端電壓相等，即Rx=R0。如圖10（1）所示，閉合開關S，閉合開關S2，調節滑動變阻器滑片P，使電壓表示數為整數Ux;再閉合開關S1，保持滑動變阻器滑片P位置不變，將電阻箱的阻值調為R0時，電壓表示數還為Ux，則待測電阻阻值為Rx=R0[4]。

本方法中如果將電阻箱R0換成定值電阻R0，如圖10（2）所示，依然是無法測量出待測電阻Rx的阻值，因為雖然Rx與R0電壓相等，但通過Rx的電流并不等于通過R0的電流，所以無法測出Rx的阻值，即Rx≠R0。

規律總結：一般情況下，在缺少電流表時，常設計成串聯電路，利用串聯電路分壓原理，即■=■間接計算未知電阻的阻值，或利用不同開關通斷、滑動變阻器滑片在兩端點之間移動等，間

接利用串聯電路電流處處相等進行等量計算。

3? ? 總? 結

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，設計缺電表也能測電阻的目的是讓學生在學習電學規律的基礎上，利用實驗原理、器材、方法，設計缺電表測電阻的多種方法，培養學生動手、動腦自主探究實驗的能力，讓學生真正擺脫應試模式下死記硬背、機械訓練等學習方式，在理解問題的基礎上靈活運用電學規律設計多種測量電阻的方法，達到舉一反三的效果。

參考文獻：

[1]劉朝輝，熊建文，吳先球，等.基于真實實驗視頻和數據的“虛擬真現”物理實驗——以伏安法測電阻實驗為例[J].物理教學，2015，37（10）：33-34+71.

[2]敬曉丹，李久會，王文新，等.基于自主學習的伏安法測電阻的實驗教學改革[J].大學物理實驗，2018，31（4）：124-126.

[3]閆培新.“伏安法”測電阻的電路設計實驗拓展[J].中學物理教學參考，2018，47（04）：67-70.

[4]李甲林.一堂伏安法測電阻的衍生課[J].物理通報，2019（05）：14-16.

（欄目編輯? ? 羅琬華）