基于模糊自適應分數階PIλ的APFC控制策略研究及仿真

龐科旺 吳 拓 經鵬宇

(江蘇科技大學電子信息學院 江蘇 鎮江 212000)

0 引 言

供電系統中，不間斷電源的使用提高了系統的可靠性，但同時由于整流環節中二極管、晶閘管非線性元件的存在，使網側電流發生畸變而呈尖峰脈沖狀，并含有大量高次諧波，功率因數很低，這對供電系統造成嚴重的諧波污染[1]。APFC技術則可以利用反饋原理，使交流側的電流與電壓波形基本保持一致，即相位差近似為零，達到提高功率因數的目的。

APFC本身具有時變性，而非線性器件的存在又決定了其非線性的特點，對于這樣復雜的控制對象，很難對其進行精確建模[2]。傳統PID控制無法得到滿意的控制效果，而模糊PID控制對此類控制表現出優越的性能[3]。實際系統大都不是以整數階存在，而是分數階[4]，因此本文針對傳統PI性能的不足，嘗試在APFC系統中引入分數階使控制精度更高、效果更為理想。針對未知負載變化，通過模糊控制器對調節參數進行自適應調整，以實現快速、精確響應。通過Simulink仿真，將幾種控制理論相結合的控制策略可使系統功率因數達到0.999，THD低于3%。

1 APFC電路結構及參數指標

APFC常用的拓撲結構有四類，其中Boost升壓型拓撲結構具有功率因數高、總諧波失真小、易于EMI濾波等優點[5]，因此本文基于該結構進行控制策略研究，電路結構原理圖如圖1所示。

圖1 APFC電路結構原理圖

功率因數PF定義如下：

PF=有功功率/視在功率=

ViI1cosα/ViI=I1cosα/I

(1)

(2)

式中：Vi為輸入交流電壓；I為輸入電流有效值；I1、I2、In分別為輸入電流的相應基波、二次、n次諧波分量有效值；α為基波電流i1與Vi的相位差。

定義總諧波畸變率為：

(3)

式中：Ih為總諧波電流分量有效值。

由式(1)和式(3)得，當α=0時，有：

(4)

理論上，當THD≤5%時，功率因數可達到0.999左右。

2 APFC模糊自適應分數階PIλ控制器

2.1 分數階控制理論

在分數階理論中，微分與積分有著自己特有的語法規則和邏輯，與整數階不同，其微積分算子可以取分數階。在文獻[6]中給出微積分定義的Riemann-Liouville定義形式：

(5)

對于分數階系統，它無法像整數階系統那樣用有限的維度進行描述，其理論維度是無限的，很難用數字實現分數階PIλDμ控制器[7]。為解決傳統Oustaloup近似法在給定頻段兩端近似效果不好的問題，本文采用改進Oustaloup的近似方法對微積分算子sα進行近似化處理，通過引入參數b、d使近似效果更為準確。

在給定頻段(ωb,ωh)內，該改進法通過引入分數階模型K(s)來描述微積分算子sα，令：

(6)

式中：0<α<1；s=jω；b>0，d>0。

將K(s)在(ωb,ωh)內進行泰勒級數展開，并取一階近似得：

(7)

則K(s)可表示成有理傳遞函數零點、極點形式：

(8)

(9)

則在給定頻段(ωb,ωh)內，微積分算子sα的連續有理函數模型可以表示為：

(10)

2.2 模糊自適應分數階PIλ控制器結構原理

相較于傳統PI控制器，分數階PIλ控制器多了一個分數階次參數λ，其時域表達式為：

u(t)=KPe(t)+KID-λe(t)

(11)

式中：KP、KI為比例、積分系數；e(t)為系統誤差。

通過拉普拉斯變換，可以將PIλ控制器表達成頻域傳遞函數的形式：

(12)

對積分項而言，λ可取大于零的任意實數。可見，積分階次λ的引入，使分數階PIλ控制器多出一個自由度，通過修改數λ，便可以對控制系統動態性能進行改善，控制過程更為靈活[8]，在非線性系統中獲得更好的控制效果。

一般，電源負載具有多變性，模糊控制可以根據這些變化對分數階PIλ控制器參數進行自適應調整，其結構如圖2所示。

圖2 模糊自適應分數階PIλ控制系統

其中模糊控制器取輸出電壓y與參考電壓r的偏差e及其變化率ec作為輸入變量，自適應調整參數ΔKP、ΔKI、Δλ作為輸出變量，根據事先制定的模糊規則，建立輸入變量和輸出變量之間的模糊關系，由輸入的變化模糊推理出相應輸出量，并作為校正量實現對控制器參數的自適應調整[9]。模糊控制器輸入輸出過程中，需引入量化因子來實現變量基本論域與模糊集論域之間的轉換。

2.3 模糊控制器設計

對變量模糊子集選取時，若分檔過多會使內存占用大，程序編制困難，但規則的制訂更為細致、靈活；若分檔過少雖然相應規則會變少，實現方便，但控制作用將變得粗糙，達不到較好效果。通過權衡，本文對各變量模糊子集均選取為{正大(PB)，正中(PM)，正小(PS)，零(ZO)，負小(NS)，負中(NM)，負大(NB)}。輸入變量e、ec的模糊集論域選取為[-6，6]，ΔKP、ΔKI的模糊集論域為[-6，6]，Δλ的模糊集論域為[-3，3]。文獻[10]給出的量化因子計算方法如下：

輸入變量e、ec量化因子：

(13)

輸出變量ΔKP、ΔKI量化因子：

(14)

輸出變量Δλ量化因子：

(15)

在選定模糊子集情況下，根據IF-THEN規則格式將專家經驗進行語言描述，本文所制定的自適應規則的語言描述為：在系統調節初期，比例系數ΔKP相對大一些，來提高系統響應速度，積分系數ΔKI相對小一些，避免產生積分飽和而導致較大超調；系統調節中期，比例系數ΔKP相對小一些，來平衡穩定性，積分系數ΔKI可相應大一些；系統調節后期，比例系數ΔKP要相對大一些，來減小系統靜態誤差，積分系數ΔKI同樣相對大一些，來減小靜態誤差。積分階次系數Δλ過高系統響應較快，但超調明顯，過低雖然可以減小超調量，但響應較慢。為此，在調節各個時期與比例積分系數搭配調節來提高響應速度并減小超調量。通過以上語言描述，可建立模糊控制器輸入與輸出變量的49條模糊規則。變量規則表如表1-表3所示。

表1 ΔKP模糊規則表

表2 ΔKI模糊規則表

表3 Δλ模糊規則表

隸屬函數選擇時，若曲線較尖則靈敏度較高，輸出對輸入變化反應比較劇烈；若曲線較緩，控制特性比較平緩，輸出對輸入變化反應相對緩和。本文輸入變量e、ec隸屬函數采用高斯型，輸出變量ΔKP、ΔKI、Δλ采用三角形。

圖3、圖4分別為輸入變量和輸出變量隸屬函數。

圖3 輸入變量隸屬度函數

圖4 輸出變量隸屬度函數

利用MATLAB/Simulink庫中的Fuzzy模塊實現對模糊控制器的以上設計，其中模糊推理使用Mamdani法則，在去模糊化過程中，采用重心點將控制量輸出的模糊量轉化為精確量。圖5是在Simulink環境下搭建的控制器模型。

圖5 模糊自適應分數階PIλ控制器

圖中將控制量輸出Δλ送至S-Function模塊，并將參數λ數據屬性設置為全局變量，利用模塊中編寫的S函數實現對積分階次λ的修改。仿真時，經模糊推理后得到的校正量ΔKP、ΔKI與設定值進行相加，實現對比例、積分系數的修改，從而達到參數在線整定的目的。

3 仿真分析

根據搭建的Boost型有源功率因數校正電路模型，可以在Simulink中建立APFC仿真系統，如圖6所示。

圖6 基于模糊自適應分數階PIλ的APFC控制系統仿真圖

仿真系統由不控整流橋、功率因數測量模塊、THD測量模塊、負載切換電路、控制電路組成。本文通過負載切換電路實現在給定時間使系統負載發生突變，來驗證系統動、靜態特性。其中：兩種控制策略下KP、KI參數一致，使比較結果更具有說明性。系統仿真參數如表4所示。

表4 系統仿真參數表

圖7為兩種控制策略下交流側電壓、電流波形圖。為便于觀察，仿真系統對電流信號進行20倍放大處理。

(a) 傳統PI控制輸入波形

可以看出，引入分數階與模糊控制的交流側電流波形為標準正弦波，與電壓波形保持同步，而傳統PI控制的電流波形正弦效果不理想，兩端仍有明顯畸變。

MATLAB可以利用電力系統圖形化用戶接口(Powergui)里的FFT Analysis工具實現對電流諧波進行頻譜分析，結果如圖8所示。

(a) 傳統PI控制輸入電流諧波

為分析兩種控制策略下輸出電壓波形以及突加負載時系統響應情況，本文在0.3 s時，通過切換電路對系統突加100 Ω負載，輸出電壓波形曲線如圖9所示。

圖9 輸出電壓波形

可以看出，系統剛運行時本文所采用控制策略過渡過程非常短暫，大約30 ms便進入穩態，超調量也不明顯，波峰最高為410.2 V。傳統PI過渡過程則相對較長，約110 ms才進入穩態，波峰最高為424.4 V。在0.3 s突加負載時，傳統PI波動比較明顯，且有明顯的電壓跌落，大約需要89.6 ms才恢復穩定。可見，對于電路參數的變化(負載突變)，傳統PI沒有很好地適應。而加入模糊與分數階控制在負載突變時通過模糊控制器對參數進行調整，來及時適應負載變化，經過約43.3 ms便恢復穩定，并且超調現象不明顯，控制效果較好。

4 結 語

通過仿真，本文引入分數階與模糊控制的APFC系統具有更小的THD值，對電路結構變化具有很好適應能力，使輸入電流波形保持正弦變化，不僅達到功率因數校正目的，系統動、靜態特性也很好。在對電能質量要求較高的場合，該控制策略可以滿足其嚴苛的要求，仿真結果也證明了控制方案的參考價值。