低符號速率下的大多普勒頻偏信號的頻偏估計

張少侃，梁中英，高心煒

（廣州海格通信集團股份有限公司，廣東 廣州 510663）

0 引 言

在目前的數字通信系統中，通信收發雙方硬件時鐘的穩定度和準確度不可能完全一致，且通信雙方的相對物理運動會使空中傳輸的無線電波產生多普勒頻移，造成了接收信號和發送信號的載波頻率存在一定的偏差。因此在接收處理中，頻偏估計模塊是數字通信系統的重要組成部分。

在數字通信系統中，根據通信系統是否有導頻數據，可將頻偏估計方法分為數據輔助和非數據輔助兩大類。在數據輔助的頻率偏差估計方法中，數據流中往往會有規律地插入已知的獨特碼以供接收端進行頻偏估計處理，實際應用的通信工程項目中常用的數據輔助頻偏估計算法有Kay算法、Fitz算法、M&M算法、L&R算法以及基于FFT頻偏估計算法[1-5]。在非數據輔助的頻率偏差估計方法中，數據流中未插入收發端均已知的獨特碼字供接收處理利用，甚至接收方都不知道無線信號的調制方式、符號速率等，這時便給頻率偏差估計帶來了極大的挑戰與困難。大多數通信系統針對多進制數字相位調制（Multiple Phase Shift Keying，MPSK）信號使用非數據輔助頻偏估計算法進行頻偏估計。對于MPSK調制信號，可以通過冪次方運算或非線性變換法去除調制信息，然后使用上述常見的數據輔助頻偏估計算法進行頻偏估計[6-8]。

對于數據輔助的頻偏估計算法，其估計的頻偏精度高，而且可估計的頻偏范圍大。例如，基于FFT頻偏估計算法的精度與快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，FFT）的點數有關，FFT變換的點數越多，則精度越高。可根據實際需要來設置FFT變換點數以達到系統的要求，其可估計的頻偏范圍能夠達到（-fs/2，fs/2），其中fs是通信系統的符號速率。而對于非數據輔助頻偏估計算法，其頻偏估計精度比數據輔助頻偏估計算法低，估計范圍比數據輔助頻偏估計算法小。例如，對于MPSK調制信號，經過冪次方運算后，其頻偏估計精度會隨著噪聲增加急劇惡化，而且經過冪次方非線性變化后，其頻偏估計范圍變為（-fs/2M，fs/2M），頻偏估計范圍縮小了M倍。從以上分析可看出，非數據輔助的頻偏估計算法存在著頻偏估計精度低和頻偏估計范圍小等缺點。

對于窄帶通信系統，系統頻偏較大，頻偏會遠遠超過數據輔助頻偏估計算法和非數據輔助頻偏估計算法的估計范圍。因而對于窄帶通信系統，頻偏估計的范圍是需要重點考慮的問題。本文提出的頻偏估計算法可以很好地解決頻偏估計的范圍問題，這是因為其頻偏估計范圍不受系統符號速率的限制，而且頻偏估計的精度適中。對于頻偏估計精度要求較高的低速率通信系統，可以首先使用本文給出的頻偏估計方法估計出一個粗頻偏值，然后根據系統的具體情況選擇數據輔助頻偏估計算法以達到系統的整體性能要求，這樣就可以同時解決系統頻偏估計的大范圍和高精度問題。由于此種頻偏估計算法不受系統符號速率的限制，因而可以很好地解決低信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR)下低符號速率系統頻偏過大的問題。目前，此種算法已經應用到多個實際工程項目中，均得到了較好的性能效果。

1 信號模型

以MPSK信號為例，其信號解析表達式為：

式中，A為信號的幅度，N為樣本點個數，T為采樣時間間隔，Ns為碼元個數，Tb為碼元的寬度（單位是采樣點個數），g(·)為成型濾波函數，fc為信號的載波頻率，θc為信號的載波初始相位。

假設信道為加性高斯信道，則接收到的信號可表示為：

式中，w(n)為高斯白噪聲。

2 頻偏估計算法分析

當通信系統的接收端信號存在載波頻偏時，這時接收到的信號可以表示為：

式中，fe表示收發端之間的頻率偏差，θe表示相位偏差。由于w(n)為加性信道高斯白噪聲，因此其頻率譜線是一條均勻的定值線。然而載波頻率表達式卻多出了頻偏fe，直觀顯示在接收端信號頻率譜線圖上便是接收信號的頻率譜線整體平移了fe。利用此特征，只需找到接收數字信號頻率譜線整體偏移值便可獲得收發信號的載波間偏移量fe，這便是本文提出的頻率偏差估計算法的理論基礎。從這個原理上可以看出，通信系統收發雙方的載波頻偏fe與系統符號速率無關，因此本文提出的頻偏估計方法所能估計的頻偏范圍與系統符號速率無關。但是在SNR情況下，信號幾乎被噪聲淹沒，因而頻偏估計問題就轉化為SNR下如何有效抑制噪聲的問題。

2.1 滑動平均濾波處理

使用滑動平均濾波可使信號頻譜變得平滑，為了工程實踐的簡單起見，用文獻[9]給出的信號頻譜滑動平均濾波公式，即：

式中，R(i)為接收信號r(n)的頻譜函數，W為平滑濾波的窗長度，R'(k)為平滑濾波后的輸出信號頻譜。通過滑動平均濾波處理可在信噪比極低情況下很好地改善接收信號的頻率譜線圖。例如，假設發端使用四相移相鍵控（Quadrature Phase Shift Keying，QPSK）信號，其接收端信噪比設置為-7 dB，得到的接收信號頻率譜線和滑動平均濾波后的信號頻率譜線如圖1所示。從圖1可看出，滑動平均濾波后的信號頻譜清晰易辨識，滑動平均濾波前的信號頻譜則因噪聲疊加而難以辨認。

圖1 滑動平均濾波前后的頻譜

2.2 數據加強處理

接收信號做滑動平均濾波處理可明顯改善信號頻率譜線的平滑度，但由于在信噪比極低條件下，白噪聲引入接收信號頻率譜線的幅度波動巨大，因此使用單次FFT變換后的數據做頻率偏差估計會有很大的不穩定性。為了提高估計的穩定度和精確度，本文使用頻率譜線多次疊加的方法來提高信號頻譜的穩定度和清晰度，其具體公式為：

式中，L為需要疊加的FFT變換后的數據組數，R'j(k)為第j組經過平滑濾波后的FFT變換數據，Rm(k)為疊加后的信號頻譜。通過優化L的數值可提升頻偏估計的準確度。

2.3 頻偏估計

在得到上述多組數據疊加后的穩定信號頻譜后，就可以做頻偏估計處理。首先需要找出Rm(k)中的最大幅值Rm(kmax)，即：

然后根據3 dB信號帶寬的定義，需要找到有用信號的范圍。假設k1和k2分別為有用信號通帶的兩個端點，則其應滿足：

式中，頻譜幅值Rm(k)的單位為dB。根據載波頻率位于信號通帶內的中心位置，可以求出信號中心頻率的位置為：

式中，R1≤R≤R2，這樣估計出的載波頻率為：

式中，NFFT是每組數據做FFT的點數，這樣估計出的頻偏為：

綜上所述，本文給出的頻偏估計算法的整體步驟如下。首先利用式（5）對接收到的信號頻譜做平滑處理；其次利用式（6）對平滑處理后的頻譜做多組數據疊加處理；再次利用式（7）和式（8）找出有用信號的通帶范圍；最后根據有用信號通帶范圍以及式（9）、式（10）和式（11）估計出信號載波頻偏。

利用上面的步驟可以估計出大頻偏信號的載波頻偏。對于低符號速率頻偏估計精度要求較高的通信系統，上述頻偏估計方法給出了一個頻偏粗估計值，可將通信系統的載波頻偏縮小到一定的范圍內。對于頻偏估計精度要求較高的通信系統，可在本文給出的方法之后加入常規的頻偏精估算法，以達到系統要求。

3 仿真分析

本節對本文提出的頻偏估計方法進行MATLAB仿真分析。首先對頻偏估計算法的頻偏估計范圍進行仿真分析，然后與克拉美-羅界（Cramer-Rao Bound，CRB）進行比較。文獻[10]給出了MPSK信號載頻估計的修正克拉美-羅界（Modified Cramer-Rao Bound，MCRB），即：

式中，Es表示每個符號的能量，σ2表示復噪聲的功率。本文使用MCRB指標來對比算法的性能。

仿真時設置QPSK信號的符號速率為4 kSPS，采樣速率為16 kHz，成型濾波函數選用平方根升余弦滾降濾波函數，仿真次數為1 000次。

3.1 頻偏估計范圍的仿真分析

設置系統頻偏值的變化范圍為-6～+6 kHz，設置系統信噪比SNR=-10 dB和SNR=-5 dB，使用本文給出的頻偏估計方法估計出的頻偏估計歸一化均方根誤差隨系統頻偏的變化曲線如圖2所示。

圖2 歸一化均方根誤差曲線

從上述仿真結果可以看出，在低信噪比下，頻偏值從-6 kHz變化到+6 kHz，本文提出的頻偏估計方法均能有效地估計出系統載波頻偏，且在SNR=-5 dB時的估計精度優于SNR=-10 dB時的估計精度。

3.2 頻偏估計性能的仿真分析

設置系統的信噪比值變化范圍為-10～+10 dB，使用本文提出的頻偏估計算法進行系統頻偏估計仿真，其頻偏估計歸一化均方誤差與MCRB比較曲線如圖3所示。從頻偏估計歸一化均方誤差與MCRB比較曲線可以看出，隨著信噪比的提高，算法的性能逐漸提高，且逐漸逼近MCRB。

圖3 頻偏估計歸一化均方誤差與MCRB比較曲線

4 結 論

針對低信噪比下的低符號速率系統大頻偏估計問題，本文給出了一種利用信號頻率譜線滑動平均濾波和數據加強處理的盲信號頻偏估計方法，該方法與信號調制方式無關，且估計的頻偏范圍不受系統符號速率限制，因而可以很好地解決系統大頻偏估計問題。MATLAB仿真結果表明，隨著信噪比的提高，本文算法的頻偏估計歸一化均方根誤差逐漸逼近MCRB，且本文算法的頻偏估計范圍可大于系統符號速率。