空氣換熱器和調節閥的流量特性研究

湖南大學 殷 平

0 引言

電動調節閥是供暖和空調水系統的重要控制裝置之一，電動調節閥和空氣換熱器的流量特性及兩者之間的耦合關系直接影響供暖和空調水系統的調節質量和穩定性，影響設備的利用率和經濟性，因此國內外相關標準給出了定義和規定，諸多學者也進行了專門研究。由于缺乏可靠且全面的實驗數據，以及存在認識上的誤區，使得這方面的傳統理論存在諸多不足，而一些研究者對“經典理論”的照搬照抄，以訛傳訛，又誤導了眾多讀者，因此有必要對這一課題開展深入探討和研究。

1 術語

為便于討論，給出國內外涉及調節閥的相關術語和定義。

1) 調節器：根據被控參數的給定值與測量值的偏差，按預定的控制方式控制執行器的動作，使被控參數保持在給定值要求的范圍內或按一定的規律變化的調節儀表，也稱控制器[1]。

2) 調節閥：接受調節器及執行機構送來的控制信號，自動改變閥門開度達到調節流量目的的調節機構[1]。

3) 電動調節閥：由電動執行機構和調節閥組合成的流量調節裝置[1]。

4) 執行機構：將控制信號轉換成相應動作的機構[1]。

5) 閥權度：在實際工作情況下，調節閥全開時，閥門的壓力損失占包括閥門本身在內的該調節支路總壓力損失的比例[1]。

閥權度可由下式[2]計算：

(1)

式中A為閥權度；Δpmin為調節閥全開時的壓力損失，Pa；Δp為調節閥所在串聯支路的總壓力損失，Pa。

閥權度另一種計算式為[3-4]

(2)

式中 Δpmax為調節閥全關時的壓力損失，Pa。

6) 調節閥流量特性：介質流過調節閥的相對流量與調節閥相對開度之間的函數關系[1]。

7) 調節閥流通能力：當調節閥全開，閥門兩端壓差為100 kPa，流體密度為1 g/cm3時，通過調節閥的流量(m3/h)。也稱閥門的流量系數[1]。

當調節閥全開，閥門兩端壓差為6.9 kPa (1 psi)，介質為16 ℃(60 ℉)清水時，每小時流經調節閥的流量(以gpm(3.8 liters)計)[5]。

8) 調節閥可調比：調節閥所能控制的最大流量與最小流最之比，也稱可調范圍[1]。

9) 調節閥理想流量特性：調節閥進出口兩端壓差恒定情況下的流量特性[1]。

10) 調節閥工作流量特性：調節閥在實際工作情況下的流量特性[1]。

2 空氣換熱器的流量特性

國內外諸多學者對空氣換熱器的流量特性進行了研究。文獻[5]作者對式(3)～(6)聯立求解，得到了預熱器(即加熱器)流量特性計算式(式(7))：

Q=Gcp(t1-t2)

(3)

Q=Wcw(tw1-tw2)

(4)

(5)

(6)

(7)

式(3)～(7)中Q為制熱量，kW；G為送風量，kg/s；cp為干空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·℃)；t1為進風溫度，℃；t2為出風溫度，℃；W為水流量，kg/s；cw為水的比定壓熱容，kJ/(kg·℃)；tw1為進水溫度，℃；tw2為出水溫度，℃；K為傳熱系數，W/(m2·℃)；F為傳熱面積，m2；vy為加熱器迎風面速度，m/s；vw為加熱器水流速，m/s；p、m、n為實驗系數和指數；q為設計工況下制冷量(制熱量)Qmax和某時刻制冷量(制熱量)Q之比；g為設計工況下制冷量(制熱量)對應的水流量Wmax與某時刻制冷量(制熱量)對應的水流量W之比；下標max表示設計工況下的參數。

簡化后得

(8)

其中

(9)

(10)

文獻[5]作者認為當n≤0.22時，式(8)等號右側中括號內第3項可以忽略不計；同時設0.6a′≈e，則式(8)變換為

(11)

式中e為換熱器流量特性計算參數(為與國內通用的符號統一，式中符號作相應變更)。

式(11)即為文獻[5]給出的再熱器和預熱器流量特性計算式。

再熱器流量特性計算參數ez：

(12)

預熱器流量特性計算參數ey：

(13)

文獻[5]在推導上述計算式時假設：1) 加熱器風量不變；2) 進水溫度不變；3) 再熱器進風溫度不變；4) 預熱器出風溫度不變；5) 對數平均溫差采用算術平均溫差替代。

值得商榷的是：1) 式(7)是如何轉換成式(11)～(13)的？2) 文獻[5]作者令0.6a′≈e，由式(8)可以看出，當a′≈e/0.6時，a′/2≈0.83e。3) 式(8)中等號右側中括號內第3項，如果以n=0.22為例，當g=0.1時，g-0.22=1.66；g=0.9時，g-0.22=1.023，可見第3項不能忽略不計。式(6)中的n實際上是加熱器傳熱系數公式中水流速的指數項，國內現行手冊中絕大多數加熱器的傳熱系數公式中缺少水流速這一項參數，只有極少數的加熱器公式中有水流速這一參數，文獻[5]定義n≤0.22的緣由不清。如果采用銅管套鋁箔這種與表冷器結構相同的空氣加熱器時，其傳熱系數公式與表冷器相似，如下述式(17)所示，只是加熱器的析濕系數ξ=1。加熱器只有顯熱交換，而表冷器不但有顯熱交換，還有潛熱交換。實驗表明，在這一公式中水流速的指數項n=0.8，顯然，這時公式(8)中等號右側中括號內第3項無法忽略不計。查閱國外有關文獻資料，未見與式(11)相同的計算式，文獻[5]根據1974年的德文文獻，認為e的取值范圍通常為0.05≤e≤0.6，但未查到詳細資料。4) 文獻[5]認為：“對于干式冷卻用的水表面冷卻器，可直接應用上述全部結論，對于冷卻干燥用的水表面冷卻器，近似地也可應用上述結論”。但加熱器和表冷器的流量特性實際上是不同的。

由于文獻[5]被國內暖通空調專著和文獻廣為引用，尤其是式(11)及后來由其他學者提出的類似表達式，已經成為目前國內討論換熱器流量特性的基礎，應用甚廣，因此值得進一步深入研究。

文獻[6]作者在推導表冷器的流量特性數學表達式時假設：1) 空氣流量不變；2) 進水溫度不變；3) 出風干球溫度和比焓不變；4) 對數平均溫差采用算術平均溫差替代；5) 0.8(1/g-1)=(1/g0.8-1)。

文獻[6]聯立求解以下換熱器方程組得到表冷器流量特性計算式：

Q=Gcpξ(t1-t2)

(14)

Q=W(tw2-tw1)

(15)

(16)

(17)

(18)

式(14)～(18)中p1、j、m1、n1、r分別為實驗系數和指數；h1為進風比焓，kJ/kg；h2為出風比焓，kJ/kg。

聯立求解式(14)～(18)得到

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

(23)

文獻[6]提出的表冷器流量特性計算式(23)的推導過程有多處值得商榷：1) 式(15)遺漏了水的比定壓熱容；2) 式(17)中的流量W應該是水流速vw；3) 即使認為式(19)的推導過程無誤，當ξ=ξmax時，S是否可以等于1也是值得商榷的；4) 假設ξ=ξmax誤差會有多大；5)e值是常數嗎?

國內諸多文獻引用式(23)[6]進行分析時，對于其推導公式過程和若干假設并無質疑，討論最多的只是e如何取值。e被普遍認為是探尋電動調節閥流量特性和空氣換熱器流量特性耦合關系的關鍵。文獻[6]給出了新風處理機組、循環風處理機組、一次回風機組、水-水換熱器、變風量空調機組換熱器e的取值范圍，即e=0.10～0.15。不過該作者在文獻[7]中將新風處理機組的e值更換為0.46；文獻[8]給出的e值為0.4；文獻[9]按照供熱工況給出的e值為0.23。

關于S值，文獻[6]并未定義，只給出了S=1的結論，這一假設易誤導讀者，例如文獻[10]就認為S是依賴于運行工況析濕系數的冷量修正系數，當表冷器在額定工況運行時，S=1，該文所進行的分析均是以S=1為前提。

若e值為常數,根據式(23)可以繪制出空氣換熱器的流量特性曲線，圖1是文獻[11]給出的水-水、水-空氣換熱器流量特性圖。空氣換熱器的這一流量特性成為了空氣換熱器流量特性和電動調節閥流量特性耦合關系的主要依據，國內絕大多數文獻均認為加熱器和表冷器的流量特性相同。

圖1 水-水、水-空氣換熱器流量特性曲線

ASHRAE手冊給出了加熱器和表冷器的流量特性曲線[4]，如圖2、3所示。自上世紀80年代迄今，ASHRAE手冊一直保留這2張圖。國內普遍認為加熱器和表冷器的流量特性曲線相同，但是國際上卻認為加熱器和表冷器的流量特性曲線不同。

筆者所在團隊曾經對表冷器、加熱器和風機盤管機組進行過大量實驗。為了分析空氣換熱器的流量特性，對這些實驗數據進行了整理。為避免調節閥的影響，水量調節采用了水泵變水量加旁通的方式。以下給出的實驗數據和采用實驗數據繪制的空氣換熱器流量特性曲線可為以上討論提供實驗支持。

圖2 加熱器流量特性

圖3 表冷器流量特性

2.1 表冷器的流量特性

實驗用表冷器的基本參數為：風量V=3 000 m3/h，迎風面風速vy=2.5 m/s，表面管數12，管程數6，傳熱面積F=37.86 m2，通水面積Fw=0.001 8 m2。室內空氣參數：干球溫度tN=25 ℃，相對濕度φ=50%，濕球溫度tNS=17.89 ℃，含濕量d=0.009 9 kg/kg。按3種出風狀況分析表冷器的流量特性：1) 出風比焓等于室內空氣比焓；2) 出風含濕量等于室內空氣含濕量；3) 冷卻干燥過程。表冷器空氣處理過程各項參數如表1～3所示。

表1 出風比焓等于室內空氣比焓時表冷器處理過程參數

表2 出風含濕量等于室內空氣含濕量時表冷器處理過程參數

表3 表冷器冷卻干燥處理過程參數

由表1～3可以看出：1) 析濕系數不是常數，假設ξ=ξmax將產生明顯的誤差。2) 即使假設式(23)成立，e值也不可能為常數。 3)當出風比焓等于室內空氣比焓時，表冷器的流量特性曲線呈線性特性。4) 當出風含濕量等于室內空氣含濕量和冷卻干燥時，表冷器的流量特性曲線基本重合。

由圖4可以看出：表冷器的流量特性曲線對應不同的處理過程呈現不同的形式，與圖1所示的曲線形式區別明顯。

圖4 不同工況下表冷器特性曲線

2.2 加熱器的流量特性

實驗用加熱器的基本參數為：風量V=3 000 m3/h，迎風面風速vy=2.5 m/s，表面管數24，管程數6，傳熱面積F=37.93 m2，通水面積Fw=0.001 2 m2。室內空氣參數：干球溫度tN=20 ℃，最大熱負荷61.15 kW。加熱器的流量特性實驗分成3種出風狀況考慮：1) 熱水供水溫度tw1=60 ℃，出水溫度不控制，變流量運行；2) 熱水供水溫度tw1=60 ℃，回水溫度tw2=50 ℃；3) 熱水供水溫度tw1=60 ℃，回水溫度tw2=30 ℃。實驗結果見表4～6和圖5。

由表4～6和圖5可以看出：1) 加熱器的流量特性與表冷器不同；2) 如果式(11)成立，當加熱器出水溫度不限定時，e值并非常數，當熱水溫差一定時，e值近似等于1；3) 由公式Q=Wcw(tw1-tw2)可以看出，當熱水溫差一定時，水流量與熱量成正比，加熱器的流量特性應呈線性關系，并非有不同的流量特性曲線，文獻[4]給出的圖2和文獻[12]給出的圖6所顯示的不同熱水溫差時加熱器流量特性曲線值得商榷。

表4 熱水供水溫度60 ℃、出水溫度不控制的變流量加熱器流量特性

表5 熱水溫差10 ℃的加熱器流量特性

表6 熱水溫差30 ℃的加熱器流量特性

圖5 加熱器特性曲線

圖6 不同熱水溫差的加熱器流量特性

2.3 風機盤管的流量特性

實驗用風機盤管機組額定送風量為1 058 m3/h，冷水初溫為7 ℃，冷水溫差為5 ℃，額定制冷量為5 450 W，額定水流量為829 kg/h，最大水流量為額定水流量的為140%。風機盤管特性曲線如圖7所示。

圖7 風機盤管特性曲線

由于風機盤管與空調機組所用的表冷器結構不同，因此換熱器的特性曲線也不同。根據設計規范[2]，風機盤管宜設置常閉式電動通斷閥，由于性價比的原因，國內風機盤管系統極少采用電動調節閥，因此風機盤管的盤管流量特性與電動通斷閥的選型并無直接的關聯。

2.4 水流速對空氣換熱器流量特性的影響

水流速對空氣換熱器的性能影響顯著，國內多個標準、手冊和專著均給出了表冷器的水流速范圍，為0.6～1.5 m/s[2]，表冷器的水流速實驗取值范圍為0.3～2.4 m/s[13]。國內外學者普遍認為，當空氣換熱器管內的水流速低于某一值時，水流態從湍流轉為層流，故國內水流速下限設為0.6 m/s。文獻[3]給出了水流速對加熱器和表冷器的影響范圍，如圖8所示，不過該作者認為這種影響難以預測。

根據流體力學理論，當管內流體的雷諾數Re<2 300時為層流區，當2 30010 000時流體進入湍流區[14]。國內曾有學者進行過雷諾數實驗，實驗結果部分印證了上述理論：當Re<1 900時，管內流體處于層流區；當Re>7 780時，管內已呈現湍流；當Re>10 120時，管內為湍流[15]。查閱國內外文獻，有關空氣換熱器不同水流速對應雷諾數的報道極少，文獻[12]認為對于較大管徑(如19 mm)的表冷器，供冷的水流速下限為0.32 m/s，供熱時水流速下限為0.08 m/s，低于下限時，換熱器管內水流不再呈現湍流狀，傳熱系數下降，出風溫度難以控制。

圖8 水流量對換熱器熱量的影響

表7給出了3種換熱器在不同水流速下的雷諾數，即采用銅管套鋁箔結構、內徑為15.4 mm(5/8 in)的空氣換熱器用作表冷器、平均水溫為9.5 ℃時的雷諾數和用作加熱器、平均水溫為55 ℃時的雷諾數；采用銅管套鋁箔結構、內徑為9.02 mm(3/8 in)的風機盤管，供冷時平均水溫為9.5 ℃和供熱時水溫為55 ℃時的雷諾數。

表7 空氣換熱器不同水流速下的雷諾數

由表7可知：對于表冷器來說，水流速小于0.2 m/s為層流區，0.2～0.9 m/s為過渡區，高于0.9 m/s為湍流區；對于加熱器，高于0.35 m/s為湍流區；對于風機盤管，供冷工況高于1.5 m/s為湍流區，供熱工況高于0.6 m/s為湍流區。

3 電動調節閥的流量特性

調節閥的流量特性是指調節閥的開度(相對行程)與相對流量之間的關系，國際上將調節閥的流量特性分為固有流量特性與安裝流量特性(亦稱工作流量特性)，對應國內調節閥的理想流量特性和調節閥工作流量特性稱謂。

圖9給出了常用的幾種調節閥的理想流量特性曲線。

圖9 調節閥的理想流量特性曲線

調節閥有多種形式，其理想流量特性也不相同，除了圖9之外，還有拋物線特性、修正的拋物線特性、修正的等百分比特性等。

文獻[3-4]給出了各種調節閥的應用場所：1) 快開閥適用于開-關控制；2) 線性閥適合于蒸汽盤管、三通閥旁通部分及旁通管路；3) 等百分比特性閥門適合于加熱器和表冷器控制；4) 球閥適合于小型水系統，用作截止閥和平衡閥，也可用于自控制的再熱器上；5) 蝶閥具有截止、平衡、兩通和三通功能。不同的應用具有不同的流量特性。

國內外普遍認為在供暖和空調換熱器控制中，宜采用具有等百分比特性的兩通閥，因此在討論調節閥的流量特性時通常指如何合理選擇等百分比流量特性，選擇合理的調節閥流量特性和選擇正確的調節閥尺寸一樣重要。

等百分比調節閥的理想流量特性可用下式表示：

(24)

式中R為調節閥的可調比；L為調節閥開度；Lmax為調節閥最大開度。

由圖9可以看出，等百分比調節閥的理想流量特性呈指數曲線，當理想可調比R=100時，式(24)可以改寫為

(25)

由式(25)可知，調節閥開度每增大10%時，流量的增幅都是調節前的58.6%。文獻[16]令理想可調比R=50，調節閥開度每增大10%時，流量的增幅都是調節前的47.9%。對于等百分比調節閥，調節閥小開度時，流量變化小；大開度時，流量變化大。

理想流量特性是基于控制閥前后的壓差為一定值時的流量特性，在實際工程中，表面式換熱器的壓降和控制閥前后的壓差都會隨時間而變化，為此引進了閥權度A的概念對理想流量特性進行修正。串聯等百分比調節閥的工作流量特性可以用下式表示[17]：

(26)

圖10顯示了可調比R=100時，不同閥權度A的等百分比調節閥的工作流量特性曲線。

圖10 百分比調節閥的工作流量特性曲線

在實際使用中，由于調節閥上的壓差隨著串聯管道阻力改變，使調節閥的可調比R發生變化，這時調節閥實際所能控制的最大流量與最小流量的比值稱為實際可調比RS。RS可用下式表示[17]：

(27)

設計時，為保證調節閥有一定的可調比，應考慮調節閥上一定的壓差，即調節閥具有相當的阻抗值，使之在管路中保待一定的閥權度[17]。

文獻[18]指出：電動調節閥的實際流量特性不僅與閥門本身特性、閥權度有關，還與空調水系統形式和閥門在系統中所處的位置及該系統中其他末端支路閥門所處的狀態有關。

4 空氣換熱器流量特性和電動調節閥流量特性的耦合關系

由于電動調節閥流量特性和空氣換熱器流量特性兩者之間的耦合關系直接影響供暖和空調水系統的調節質量和穩定性、設備的利用率和經濟性，所以諸多學者對這一耦合關系進行了研究。其中國內引用最多、被稱之為經典的理論源于文獻[4],如圖11所示，文獻[12]亦采用了此圖。由于文獻[12]已有中譯本，因此國內多篇論文所采用的該圖均來源于此文獻，該書在國內暖通空調界影響甚深。

由式(24)可以看出，對于理想流量特性，無論可調比為何值，調節閥關閉時仍有一定的流量，因此文獻[12]認為在實際工程中這是難以接受的，所以很多廠家對理想流量特性進行了改進，以防止當流量小于調節閥的最小理論流量時調節閥無法控制。隨著加工水平的提高，目前空調用調節閥理想流量特性的可調比不再是傳統的R=30，可調比可以達到R=100或者更高。如圖12所示，對傳統的等百分比特性的改進，調節閥關閉時可以實現泄漏量為零[12]。實際上空氣換熱器的流量特性并非如圖11a所示；另一方面，如式(26)所示，對于不同的閥權度和可調比，等百分比曲線也不同，因此圖11c的線性化即使是在調節閥進出口兩端壓差恒定情況下也無法實現。而對于調節閥處于工作流量特性條件下，如圖11所示的“用一個反向非線性特性的控制閥補償末端設備的非線性特性”的設想就更難實現，因此圖11這種被諸多文獻引用的“經典”并無實際意義。

圖11 用一個反向非線性特性的控制閥補償末端設備的非線性特性

圖12 等百分比特性的修正

文獻[3]認為控制閥特性研究十分復雜，涉及HVAC系統及換熱器的特性，涉及閥門的設計和運行，只有處理好這些特性，才能提供合適的控制閥組合，圖11僅僅是一個非常簡單的例子。

對于舒適性供暖空調系統，并不要求換熱器的流量特性和調節閥流量特性完全協調，這與恒溫恒濕工業空調系統有所不同，對于2種不同系統的換熱器的流量特性和調節閥流量特性的耦合關系值得深入研究。

5 結論

1) 電動調節閥是供暖和空調水系統的重要控制裝置之一，電動調節閥的流量特性和空氣換熱器的流量特性及兩者之間的耦合關系，直接影響供暖和空調水系統的調節質量和穩定性、設備的利用率和經濟性。

2) 聯立求解傳熱學公式無法得到廣泛應用的換熱器流量特性計算公式(式(11)、(23))。

3) 實驗結果表明，換熱器流量特性計算參數不是常數；加熱器和表冷器的流量特性曲線不同；不同工況下的表冷器流量特性曲線不同，其形狀與各種文獻廣泛采用的不盡相同；加熱器的流量特性與加熱器熱水溫差無關。

4) 由于加熱器和表冷器的流量特性曲線不同，且不同工況下的表冷器呈現不同形狀，而調節閥的等百分比流量特性會隨閥權度和可調比的變化而變化，所以傳統的“用一個反向非線性特性的控制閥補償末端設備的非線性特性”的理論并不成立。