空調冷水系統最小能耗粒子群組合優化方法研究*

大連理工大學 邢杉碩 張吉禮 于 昊

0 引言

在實際工程中，由于氣候的差異和建筑實際使用情況的變化，空調系統很少在設計工況下運行，為了充分發揮系統的供冷能力和效能，必須對水系統進行調節，一般的方案是對某個設備的運行參數進行設定，作為相關設備組的控制目標。其中制冷站作為大型公共建筑的耗能大戶，其能耗占建筑總能耗的50%～60%[1]，是水系統調控的關鍵。

目前工程中應用最廣泛的制冷站設備群控方法為一對一啟停控制[2]，以及在此基礎上出現的基于專家經驗的設備啟停策略[3]，這類方法往往為了滿足負荷的需求而難以使系統能耗最小。另一類做法是從系統整體能耗入手，利用隨機搜索算法對各類設備的啟停狀態和運行參數進行優化[4-6]，對于具有多維、非線性、連續-離散變量混合和高度約束特性的空調系統來說有不錯的求解效果，但是這類方法依賴于詳細的系統模型，算法需要逐例開發，可移植性較差，在實際工程中難以普及。

針對現有應用和研究中存在的問題，有學者提出采用分布式、無中心控制架構取代現有的集中式控制架構，在這種架構下，每一個機電設備都是一個智能計算節點，出廠時由廠家將設備模型植入設備的智能控制器中，進而解決了系統建模困難、控制算法逐例開發的問題。基于這種無中心架構，Dai等人針對暖通空調中存在的最優分配問題，提出了一種分布式控制方法(ELR)，相鄰智能節點之間通過數據交互，實現了整個節點網絡在滿足全局負荷需求下的效能最優[7]。Yu等人基于群體智能算法，提出了一種解決并聯設備供給量分配問題的分布式優化方法，與ELR方法相比具有更優的節能效果[8-9]。

對于由幾個并聯設備組構成的冷水系統來說，如何通過平衡各子系統的設定值，使得系統整體能耗最優是前提。即在實際冷水系統調控時，需要回答哪臺冷水機組需要開、開多大，以及哪臺水泵需要開、開多大的問題，在采用“先并后串”(如圖1所示)的系統形式中，冷水機組和水泵的啟停組合在滿足系統安全運行的前提下可以獨立調節，這給系統優化提供了靈活性。本文在Yu等人研究[8-9]的基礎上，針對“先并后串”的一級泵變流量系統形式，提出了一種冷水系統的整體優化方法，該方法對冷水機組的部分負荷率、蒸發溫度和水泵的轉速比進行優化，同時可以得到并聯冷水機組和并聯水泵的啟停組合，并且能夠滿足分布式的計算要求。為驗證該算法的有效性和節能效果，通過模擬對算法的收斂效果和節能率進行了對比分析。

圖1 冷水系統原理圖

1 冷水全局優化問題建模

1.1 物理模型

制冷站冷水系統設備包括冷水機組及冷水泵組，為了優化冷水機組和水泵的運行狀態，需要對設備進行建模，通常采用COP來描述冷水機組的運行效率。

(1)

式中Qch為冷水機組制冷量，kW；W為耗電量，kW。

冷水機組廠家通常將COP擬合為冷凝溫度tc、蒸發溫度te和部分負荷率PLR3個變量的十系數公式，即[10]

COP=a1+a2PLR+a3te+a4tc+

a9PLRtc+a10tetc

(2)

式中a1～a10為擬合常數和系數。

在實際工程中，蒸發溫度與冷凝溫度由冷水機組控制器采集得到，而部分負荷率則通過間接測量冷水機組實際制冷量獲得，進而可根據式(2)計算得到冷水機組運行COP。

對于離心式水泵，在額定轉速下，水泵揚程和效率可以表示為流量的二次多項式[10]，即

(3)

(4)

式(3)、(4)中H0為水泵揚程，m；G0為水泵流量，m3/h；η0為水泵的效率；a、b、c、j、k、l為擬合常數和系數。

根據離心式水泵的相似率，有

(5)

式中n為水泵實際轉速，r/min；n0為水泵的額定轉速，r/min。

定義水泵的轉速比ω=n/n0，將式(3)～(5)聯立，可以得到任意轉速下的水泵模型，即

H=aG2+bωG+cω2

(6)

(7)

在實際工程中，水泵轉速與流量分別由水泵變頻器與流量傳感器采集得到，進而可根據式(6)、(7)計算得到水泵揚程和效率。

1.2 優化變量

為了得到冷水機組和水泵的最優能耗，需要確定影響能耗的變量，以便于利用相應方法進行優化求解。通過聯立式(1)、(2)，可以將單臺冷水機組能耗Wchi表示為如下關系式：

(8)

將每臺冷水機組能耗相加并考慮冷水機組的啟停，可以得到并聯冷水機組總能耗Wch如下：

(9)

式中n為冷水機組的數量；αchi為組合變量，描述冷水機組的啟停，αchi∈{0,1}，冷水機組開為1、關為0。

展開后的能耗公式過于復雜，這里為劃分變量僅列出變量關系(下同)。

可見并聯冷水機組能耗與部分負荷率PLR、冷凝溫度tc、蒸發溫度te及冷水機組的開啟臺數有關。對于一臺確定的冷水機組，其冷凝溫度與冷卻水溫度和流量有關，本文并不涉及冷卻水側優化，可將冷凝溫度tc看作給定的已知量。因此，為了使并聯冷水機組能耗Wch盡量小，就需要對冷水機組的蒸發溫度te、部分負荷率PLR及冷水機組啟停變量αchi進行優化。

單臺水泵能耗Wchpi可以表示為

(10)

將每臺水泵能耗相加并考慮水泵的啟停，可以得到并聯水泵總能耗Wchp如下：

(11)

式中m為水泵數量；αchpi為組合變量，描述水泵的啟停，αchpi∈{0,1}，水泵開為1、關為0。

可見并聯水泵能耗與水泵揚程H、每臺水泵的轉速比ω及水泵的開啟臺數有關。在實際工程中，并聯水泵的揚程必須滿足冷水管網的輸送阻力，以確保冷水能夠輸配到末端設備，水泵的壓差設定值需要根據管網阻力的變化動態設定，而不能看作優化變量。因此，為了使并聯水泵能耗盡量小，需要對水泵的轉速比ω及水泵的開啟組合進行優化。

2 問題特性分析與求解思路

2.1 問題特性分析

冷水全局優化問題可以劃分為以下2個分配優化子問題。

子問題1：已知總冷量Qp、冷凝溫度tc，尋找一組冷水機組的啟停組合α、一組部分負荷率PLR和一組蒸發溫度te，使得并聯冷水機組總能耗最小，該優化問題可描述為

(12)

式中 下標min、max分別表示最小值和最大值。

子問題2：已知總流量Gp、水泵壓差設定值H，尋找一組水泵的啟停組合α和一組水泵轉速比ω，使得并聯水泵總能耗最小，該優化問題可描述為

(13)

在實際制冷站中，冷水機組能耗遠大于水泵能耗，因此應在保證冷負荷的前提下首先對冷水機組進行優化，完成子問題1，滿足冷水機組的最優能耗，進而得到系統所需的冷水流量；其次，以冷水流量為約束條件，對冷水泵進行優化，完成子問題2。

2.2 求解思路

從2.1節可以看到，冷水系統的能耗優化問題涉及連續變量(PLR、te、ω)、離散變量(αchi、αchpi)的優化，同時還含有等式約束和不等式約束，需要解決冷水系統中冷水機組開啟幾臺、每臺開多大，以及冷水泵開啟幾臺、每臺開多大的問題，本質上2.1節中涉及的2個子問題都屬于組合優化問題。此外，從式(9)、(11)來看，目標函數非常復雜，甚至含有離散變量，常規的拉格朗日法、爬山法等優化方法難以對此問題進行求解。

針對上述組合優化問題，本文嘗試采用基于隨機搜索的粒子群算法(PSO)對冷水系統的能耗優化問題進行求解。粒子群算法由于采用了一種類似枚舉的方式，通過模擬生物體間的信息處理方式，使可行解集朝著符合問題要求的方向進化，因此對目標函數的復雜程度、優化變量是否連續沒有很高的要求，非常適合處理冷水系統能耗優化這種多變量、非線性、不連續的問題。此外，由于在粒子群算法中存在大量滿足并行計算的步驟，因此該算法非常適合本文討論的分布式架構。對于冷水系統能耗優化問題，粒子群算法求解具體步驟如下。

1) 粒子群初始化。對于子問題1，每臺冷水機組生成一個N個粒子的種群chiller_pop，每個粒子包含PLR和te2個變量，chiller_pop=[PLR1,PLR2,…,PLRN;te1,te2,…,teN]；同樣對于子問題2，每臺水泵生成一個包含N個粒子的種群pump_pop，每個粒子包含ω一個變量，pump_pop=[ω1,ω2,…,ωN]。同時chiller_pop和pump_pop均生成相應的速度矩陣Vc、Vp。

2) 適應度計算。問題的目標是在滿足一定等式約束的條件下實現能耗最小，這里針對2個子問題，將懲罰項引入適應度函數，使得當前解不滿足等式約束時適應度函數進一步偏離目標值，適應度函數表示如下：

J=W+β‖S-X0‖

(14)

式中J為粒子群的適應度矩陣；W為粒子群的能耗矩陣；β為懲罰因子；S為約束變量；X0為約束量。

粒子對應的適應度值越小，表明粒子越優。計算適應度后，完成對個體極值pb和全局極值gb的初始化。

3) 粒子群更新。對當前種群中粒子的位置和速度按照如下公式進行更新：

(15)

式中 上標表示迭代次數，下標表示粒子編號；V為粒子速度；w為慣性權重；X為粒子位置；c1和c2為加速度因子；r1和r2為[0，1]區間內的隨機數。

此外，為了防止粒子的盲目搜索，還需要根據子問題需求，將優化變量X限制在一定的區間[Xmin,Xmax]。

4) 粒子群篩選。按照式(14)計算適應度矩陣J，并更新pb和gb，判斷是否滿足迭代終止條件，若不滿足則返回步驟3)，直到迭代完成。

2.3 分布式實現

根據2.2節的分析，粒子群算法可以大致分為粒子群更新、粒子群篩選2個階段，粒子群更新階段完成粒子位置和速度的更新，并計算當前粒子群的適應度矩陣；粒子群篩選階段完成pb和gb的更新。這2個階段存在先后順序，無法進行并行計算，但在同一個階段中，不同的智能節點可以同步運行。

為了分布式地實現上述功能，就需要將問題中的變量劃分為局部變量和全局變量，局部變量是每臺設備的智能節點需要本地處理的變量，其變化并不與其他設備直接相關，如冷水機組的部分負荷率PLR和蒸發溫度te；全局變量是需要在設備之間傳遞的變量，它們將PSO算法的3個階段聯系起來，如并聯冷水機組的累計制冷量和并聯水泵的累計流量。

此外，冷水系統中的設備采用“先并后串”的形式連接，可以將冷水系統拓撲抽象成一個雙向鏈表，全局變量在鏈端之間傳遞。各智能節點的分布式算法執行流程如圖2所示。

注：CPN為智能節點。

2.4 變量定義和劃分

根據2.1～2.3節中算法實現方式，需要對案例中涉及到的變量進行定義和劃分，每一個CPN需要生成一個種群規模為200的粒子群chiller_pop或pump_pop，以及這個粒子群對應的速度矩陣Vc或Vp，用來儲存優化的可行解；本地計算得到的pb、gb矩陣，用來儲存自身最優粒子和全局的最優粒子；同時，為了進行分布式計算將需要在CPN之間傳遞計算的變量如總能耗和總約束劃分為全局變量；最后，為了控制每個CPN算法的執行狀態，實現圖2中的狀態切換，還需要定義一個全局變量state和一個鏈端標志變量lastone。算法迭代優化300次后停止。具體變量定義和劃分見表1、2。

表1 全局變量定義

表2 局部變量定義

3 算法對比分析

為了評價算法的節能效果，對比定蒸發溫度的冷水機組優化方法[8]，以3.1節冷水系統為例，選取1 406～6 680 kW(400～1 900 rt)末端供冷量需求的16種不同工況，對分布式全局優化算法的節能效果進行對比分析。在對比模擬中，案例1采用本文提出的冷水全局優化方法，對冷水機組部分負荷率、蒸發溫度、水泵的轉速比及設備啟停組合進行優化；案例2為定蒸發溫度優化方法，該方法將蒸發溫度設定為6 ℃，其他優化變量及設備模型與案例1均一致。

3.1 案例工況

以一個典型的制冷站冷水系統為例，該系統由4臺冷水機組與4臺冷水泵通過“先并后串”的方式連接，系統連接拓撲如圖3所示。其中，每臺設備都與各自的智能節點CPN連接，CPN對內可以對采集設備完成數據采集和發送指令，對外相鄰的CPN之間可以進行數據通訊。

圖3 冷水系統設備連接拓撲

并聯冷水機組由3臺額定制冷量為1 913 kW(544 rt)的大冷水機組和1臺額定制冷量為1 055 kW(300 rt)的小冷水機組組成，冷水泵由3臺額定流量400 m3/h的大水泵和1臺額定流量200 m3/h的小水泵組成。利用廠家提供的設備運行數據對模型進行擬合，得到冷水機組和水泵的模型參數，見表3、4。所有水泵均安裝有變頻器，可以進行變頻調節。

表3 水泵模型參數

表4 冷水機組模型參數

本文的研究對象僅針對制冷站冷水系統設備，需要確定邊界條件，因此給定以下參數。在影響冷水機組COP的參數中，將冷凝溫度tc設為40 ℃，對冷水機組部分負荷率PLR和蒸發溫度te進行優化；在影響水泵效率的參數中，將水泵工作揚程設為45 m，對水泵的轉速比ω進行優化。此外，為防止算法盲目搜索導致不符合工程實際的情況，將冷水機組部分負荷率PLR的變化范圍規定在0.3～1.0之間，蒸發溫度te的變化范圍為4～7 ℃，水泵轉速比的變化范圍為0.6～1.0。整個算法的仿真驗證均在MATLAB R2019a環境下完成。

3.2 算法節能性對比

圖4、5顯示了2種案例在不同工況下的總能耗和總流量及冷水機組和水泵能耗。

從圖4a可以看到，案例1方法總體節能效果優于案例2，在16種工況的計算結果中，與案例2方法相比，案例1的最大節能量出現在冷負荷4 571 kW(1 300 rt)的工況，節能率達到了12%，16種工況中案例1與案例2相比平均節能5.4%。

圖6顯示了不同工況下的蒸發溫度。由于案例1中的全局優化算法加入了對蒸發溫度的優化，從圖6中可以看到，在許多工況中冷水機組出現了高于案例2中6 ℃的蒸發溫度，這也導致系統總流量增大，進而案例1比案例2增加了15%左右的水泵能耗。但在相同的冷水機組負載下，較高的蒸發溫度也提高了冷水機組的COP，這使得案例1比案例2減少了8%的冷水機組能耗，而冷水機組總能耗遠大于水泵總能耗，因此在全局優化時，案例1方法使得整個冷水系統能耗更優。

圖6 案例1不同工況下的蒸發溫度

4 結論

1) 針對“先并后串”連接形式的一級泵變流量系統，冷水全局優化算法與現有的分布式算法(案例2)相比，考慮了冷水機組蒸發溫度對整體能耗的影響，在多數負荷工況下，通過粒子群優化適當提高冷水機組蒸發溫度能實現更優化的整體能耗。

2) 該算法依托于分布式架構，通過有限狀態機實現分布式流水線運行模式，與工程中常用的制冷站群控算法相比，存在架構優勢，實現了算法的即插即用，無需對系統整體建模，避免了算法的逐例開發。

3) 該算法基于粒子群優化，能夠用較少的迭代次數完成冷水系統的全局優化，適用于解決復雜的暖通空調系統優化問題，盡管算法無法精確得到問題的最優解，但已經能夠滿足工程需要，并且在實際的仿真對比中表現出良好的節能效果。

由于本算法基于粒子群優化，因此在優化變量較多時容易陷入局部最優的狀態，在實際模擬中，當并聯設備不多于4臺時算法具有良好的收斂效果，多于4臺時則比較容易陷入局部最優；此外，本文意圖解決設定值問題，但對于實時在線控制中的數據優化并未展開討論，而其對實際系統控制效果有較大影響。關于以上問題還有待進一步探討完善。