基于介電響應的油紙絕緣壽命預測方法

劉驥，呂佳璐，張明澤，池明赫，齊朋帥，陳昕

(1.哈爾濱理工大學 工程電介質及其應用教育部重點實驗室，哈爾濱 150080；2.哈爾濱理工大學 電介質工程國家重點實驗室培育基地，哈爾濱 150080；3.黑龍江省電力科學研究院，哈爾濱 150090)

0 引 言

油浸電力變壓器是110 kV及以上電壓等級電網重要的組成部分，對維護電網的平穩安全工作具有重大意義，而油紙絕緣則是變壓器正常工作的關鍵保障[1]。油紙絕緣的老化程度也是判定變壓器壽命的重要依據，為了電網更加穩定地運行，需要對變壓器設備進行狀態評估和壽命預測[2]。

變壓器主絕緣主要由礦物油和絕緣紙組成，其中絕緣紙是以90%的纖維素作為核心物質，以及少量的半纖維素和木質素共同構成的[3]。由于纖維素在絕緣紙中所占比例較大，所以通常把纖維素的裂解看做致使變壓器老化的標志。纖維素是自然界中常見的一種多糖，主要由β-D-吡喃型葡萄糖構成的一種高分子聚合物[4]，其化學式為(C6H10O5)n， 當外界溫度升高時，纖維素分子的主鏈發生斷裂，其側基從主鏈上分離，使纖維素分解為低分子物質，最終導致纖維素的裂解[5]。通常情況下，纖維素的裂解狀況通過聚合度表示，經過檢測，聚合度在1 000～1 200左右的絕緣紙被認為是嶄新的，而聚合度(degree of polymerization，DP)下降到250左右時被認為完全破壞，無法繼續工作[6]。聚合度的下降被認為是化學反應，可以通過化學動力學模型來進行計算并預測其壽命。

國內外對變壓器的壽命預測已經進行了長達幾十年的研究，并且研究方向從單一因素老化對油紙絕緣壽命的影響發展到多因素聯合老化對油紙絕緣壽命的影響。Emsley經實驗發現，氧氣和水分都對油紙絕緣老化具有重要影響，并進一步證明水分對其影響效果比氧氣更加明顯，約為其效果的3倍[7]；Lundgaard 從實驗數據中得出，隨著含水率的增加，油紙絕緣壽命不斷縮短，當含水率為4%時，壽命將縮短40倍[8]；廖瑞金教授通過實驗研究了不同初始含水率對熱老化速率的影響，并分析了不同老化參量在老化過程中的反應趨勢[9]。然而，基于油紙絕緣老化分解物的壽命評估往往受到現場濾油影響，不能精準地反映整體絕緣老化狀況。

近年來，由于介電特性曲線對油紙絕緣中水分含量反應更為靈敏，并且可以通過頻溫平移因子消除溫度對介電特性曲線的影響[10]，所以基于介電馳豫表征的介電響應技術在油紙絕緣老化評估中得到廣泛應用。該方法通過損耗因數頻域分析準確反映油紙絕緣系統不同老化階段的松弛極化與電導損耗變化趨勢和油紙絕緣的老化狀況[11]。目前基于介電響應絕緣狀態評估主要集中在介電譜測試以及對油紙絕緣中水分含量的診斷等方面[12]，在通過介電響應進行油紙絕緣壽命預測等方面研究較少。

通過對含水率為0.2%、1.2%、2.7%、3.2%的油浸絕緣紙板進行變溫條件下的頻域介電響應測試，結合頻溫疊加理論，實現對介電損耗曲線計算平移，計算出不同含水率下的油浸絕緣紙板活化能，并建立油浸紙板的活化能與油浸紙板含水率之間的代數方程，重新構造平移因子表達式。然后進行130 ℃條件下的加速老化試驗，針對含水率對反應速率的影響，對二階動力學方程進行改進，最后將130 ℃下測得的老化試驗數據和平移因子代入纖維素反應二階動力學方程，使得該模型可以計算不同含水率、不同溫度下的油紙絕緣老化壽命。

國內外的許多專家已經對油紙絕緣老化動力學模型進行了廣泛地探索，并且已取得了顯著的成績。而對于油紙絕緣的老化動力學模型現階段主要包括零階動力學模型、二階動力學模型以及聚合度累積損失動力學模型等[13]。

油浸紙板老化過程中所發生的熱解、光解、水解、化學反應以及酶降解纖維素都歸結為纖維素鏈的斷裂。許多文獻中常用纖維素單元剪切系數(scission fraction of cellulose unit，SFCU)和斷鏈數(chain scission number，CSN)來表征纖維素的降解。CSN代表在退化的時間過程中每個纖維素鏈單元的平均斷鏈數量[14]，定義式為

(1)

SFCU表示在纖維素鏈中斷裂的葡萄糖分子與葡萄糖分子總量的比值[14]，定義式為

(2)

在大多數文獻中將纖維素分子斷鍵歸結于遵循纖維素動力學方程，把SFCU看作是一個關于老化時間的函數。Ekenstam 早在1936年就提出了零階動力學模型，并成功地將零階動力學模型用于一定條件下的纖維素降解[15]，在均勻纖維素體系的理論上推導得出纖維素降解的零階動力學方程為

(3)

式中：DPt和DP0是t和初始時刻的聚合度；k為反應速率，由Arrhenius 方程可知，k=Aexp(-ΔE/RT)。但在非均勻的纖維素體系中，考慮到水解反應對纖維素的影響，聚合度測試結果偏離零階動力學模型，因此，Emsley在此基礎上提出了二階動力學模型。由于二階動力學模型認為反應速率k不是一個定值，Calvini通過實驗發現纖維素主鏈的降解并不是同時發生的[16]，纖維素的分子結構導致其不同區域的降解速度有所差異[17]。于是Emsley綜合上述理論闡述出一種新的油紙絕緣二階動力學模型[18]為

(4)

式中：DPt和DP0表示t和初始時刻的聚合度大小；k(t)為反應速率；k2、k10定為常值；k(t)=k10exp(-k2t)，k(t)符合絕緣紙老化先快后慢的情況，當k2足夠小時，二階動力學模型可以近似寫成零階動力學模型[19]。但是由于二階動力學模型的降解速率不是定值，導致無法運用Arrhenius方程通過3個溫度下擬合得到活化能，因此，文中引入了頻溫平移因子對二階動力學模型進行改良，運用改良后的方程及加速老化實驗數據可進行運行溫度下的變壓器油紙絕緣壽命預測。

2.1 實驗裝置

實驗測試裝置如圖1所示，在介電響應測試中為消除邊緣效應及漏電流的影響，實驗電極采用三電極系統?，F選取130 mm×130 mm×1 mm的變壓器絕緣紙板以及45#變壓器油作為實驗材料。

圖1 實驗測試裝置Fig.1 Experimental test device

2.2 實驗流程

首先，在實驗室條件下制備多組上述絕緣紙板試樣，為消除絕緣紙板中的水分對初始實驗的干擾，將裁剪后的絕緣紙板放入90 ℃/100 Pa的環境中進行真空烘干120 h，使其水分蒸發；其次，經測試新變壓器油中含水率達到15 ppm，為使得變壓器油中的水分降到最低，將新45#變壓器油再次經過濾油機真空過濾，經Karl-Fischer滴定法測試，過濾后使油中含水量小于5 ppm，滿足實驗需要。

將經過干燥處理的絕緣紙板分為兩份，對其中一份抽取真空后，浸入45#變壓器油中靜止48 h后取出，先測量油浸紙板中的含水率，然后將試樣放入恒溫烘箱中，依次進行變溫條件(40、60、80、100 ℃)下的頻域介電響應實驗，實驗完成后，再放在空氣中進行自然吸潮，間隔8 h測試油浸紙板中含水率，當含水率依次達到1.2%、2.7%、3.2%時，重復上述實驗。每次測試時，當溫度到達測試溫度后，保持真空恒溫24 h，其目的為減少外部環境對測試的干擾。

將第二份絕緣紙板浸入45#變壓器油，并進行真空密封處理，將密封后的試樣放入老化箱中進行130 ℃加速老化，并在該過程中每7天取樣進行聚合度的檢測，并記錄數據。

實驗過程中選用了IDAX-300絕緣診斷分析儀進行介電譜測試，該設備的測試頻率范圍較廣，提供的最高測試電壓(峰值)為200 V，其測試原理如圖2所示。

圖2 介電響應測試原理圖Fig.2 Dielectric response test schematic diagram

3.1 頻溫疊加實驗結果

文中應用的頻溫疊加定理基本內涵為降低溫度與減小頻率對分子運動的作用效果是相同的[20]，該理論廣泛應用于油紙絕緣變壓器的加速熱老化試驗中。眾所周知，纖維素主分子鏈的降解是一個漫長的過程，通常情況下，變壓器老化需要幾十年的時間，這是很難實現的[21]。因此，在實驗中需要靠加速老化來預測變壓器的壽命，這便需要通過頻溫疊加來完成，通過平移因子實現對不同溫度下曲線的平移，獲得所需的主曲線。

根據上述實驗，不同溫度下(40、60、80、100 ℃)測試不同含水率(0.2%、1.2%、2.7%、3.2%)油浸紙板的介質損耗因數如圖3所示。

由圖3可知,同一含水率下油浸絕緣紙板的介質損耗因數隨溫度的升高而增大，并隨溫度升高該曲線向高頻移動。上述現象是由于低溫條件下分子的熱運動很弱，與其相關的松弛極化建立很慢，與松弛損耗相比，電導損耗可以忽略不計，但松弛損耗與松弛極化等效電導率成正比(即與溫度成正比)，當溫度升高時，介質損耗隨溫度成指數曲線上升。

圖3 不同溫度下不同含水率油浸紙板的介質損耗因數曲線Fig.3 Dielectric loss factor curve of oil-impregnated pressboard with different moisture content at different temperatures

相同溫度下的油浸紙板介質損耗因數隨著含水率的升高而增加。同時，隨著含水率的升高，導致介質損耗曲線逐漸向高頻移動。水分含量升高會使松弛極化加強，致使油紙絕緣的損耗因數增大。

將含水率為0.2%的油浸紙板介電損耗曲線沿X軸方向進行平移，如圖4所示，以40 ℃作為平移參考溫度，將60、80、100 ℃的介電損耗曲線分別平移至40 ℃，如圖4所示。得到含水率0.2%的紙板試樣在60、80、100 ℃測試溫度下的平移因子。重復上述平移計算方法，對含水率為1.2%、2.7%、3.2%的油浸紙板進行平移，得到不同含水率下的平移因子，如表1所示。平移因子定義為

表1 油浸紙板在不同測試溫度、含水率下的平移因子Table 1 Translation factor of the oil-impregnated pressboard at different test temperatures and moisture content

圖4 含水率0.2%油浸紙板介質損耗因數平移曲線Fig.4 Oil-impregnated pressboard dielectric loss factor translation curve of 0.2% moisture content

(5)

其中：tref和t分別為參考溫度Tref和測試溫度T到達要求值時的時間；k和kref為參考溫度Tref和測試溫度T到達要求值時的反應速率。

3.2 水分質量分數與活化能的關系

通過頻溫平移可獲得不同溫度、不同含水率下的平移因子α。纖維素等高分子物質的平移因子通常符合Arrhenius方程的外推形式，表達式為

(6)

式中：Tref為所需平移的標準測試溫度，K；T為測試溫度，K；ΔE為油浸紙板的活化能，kJ/mol；R為氣體常數，R=8.314 J/(mol·K)。

油浸紙板在熱老化的過程中，遵循Arrhenius方程，根據平移因子與測試溫度的關系計算含水油浸紙板的活化能，由于老化機理不變，相同含水率下的油浸紙板的活化能相同，lnα與1/Tref-1/T在直角坐標系中應為一條直線，如圖5所示，其斜率為活化能和氣體常數的比值，表示為ΔE/R，因此可以計算出絕緣紙板活化能的值。含水率為2.7%的油浸紙板的lnα與1/Tref-1/T的擬合直線為

圖5 含水率2.7%的油浸紙板平移因子與溫度的擬合直線Fig.5 Fitting line of translation factor and temperature of oil-impregnated pressboard with 2.7% moisture content

(7)

由式(7)求得含水率2.7%的油浸紙板其活化能為86 kJ/mol，重復上述的平移計算方法，可以得出含水率為0.2%、2.7%、3.2%的油浸紙板的活化能，不同油浸紙板含水率的活化能如表2所示。

表2 油浸紙板在不同含水率下的活化能Table 2 Activation energy of oil-impregnated pressboard at different moisture content

通過表2的計算結果，對油浸紙板活化能和含水率進行擬合，得到一條呈指數形式增長的擬合曲線，如圖6所示，建立起油浸紙板含水率與活化能之間的聯系，得到擬合方程為

(8)

式中：w為油浸紙板的含水率，%；ΔE為油浸紙板的活化能，kJ/mol。由圖6可知，油浸紙板的活化能隨著含水率的升高呈指數增長，這說明油浸紙板中纖維素的分解，除了熱分解之外，水也加速了纖維素主鏈的斷裂。纖維素中不僅存在熱解活化能，還存在水解活化能，油浸紙板中含水率越大，水解反應越明顯，活化能增長越快。

圖6 油浸紙板活化能與含水率的擬合曲線Fig.6 Fitting curve of the activation energy and moisture content of oil-impregnated pressboard

通過上述分析，建立平移因子與溫度、油浸紙板含水率相關的理論表達式為

α=

(9)

在油紙絕緣變壓器的老化壽命預測過程中，通常采用聚合度來作為衡量油紙絕緣老化的參數[22]，主要分析在溫度和水分聯合作用下纖維素聚合度的變化，首先進行130 ℃加速老化實驗，通過實驗測得聚合度隨時間變化的測量數據。其次，通過計算確定含水率與反應速率k之間的關系，并帶入二階動力學方程；最后，將測量數據帶入纖維素反應二階動力學模型，可以實現對不同溫度、不同含水率下的油紙絕緣系統的壽命預測。

由于是通過平移因子將標準老化溫度外推到變壓器實際工作溫度，所以只需要在130 ℃加速老化條件下進行聚合度的測量，繪制老化時間與聚合度變化曲線，如圖7所示，紙板聚合度隨著老化時間增加而呈現出逆冪下降趨勢。

圖7 130 ℃加速老化試驗下油浸紙板聚合度隨老化時間變化曲線Fig.7 Curve of the degree of polymerization of oil-impregnated pressboard with aging time under the accelerated aging test at 130 ℃

根據130 ℃加速老化條件下聚合度的測量數據，結合數據擬合方程，測量數據與纖維素反應二階動力學模型，得到纖維素反應二階動力學的相關系數，纖維素反應二階動力學方程擬合曲線如圖8所示，纖維素反應二階動力學擬合方程為

圖8 纖維素反應二階動力學方程擬合曲線Fig.8 Two order kinetic equation fitting curve of cellulose reaction

(10)

其中：k10=2.21×10-5；k2=6.72×10-5。

經計算發現，含水率不僅僅與活化能有關，還與反應速率k有關，文中將含水對反應速率的影響考慮到前置因子A中，因此引入bw表示含水率對反應速率的影響，即k=Abwexp(-ΔE/RT)，通過計算得到b約為1.5～1.7，w為絕緣紙板含水率。

由上述擬合得到的二階動力學方程與老化溫度、油浸紙板含水率有關的平移因子表達式相結合可推測出油浸紙板的壽命預測方程為：

L=

(11)

(12)

ΔE=1.247exp(w/0.012 88)+79.45。

(13)

為驗證文中提出的油浸紙板壽命預測方程的有效性，現選取絕緣紙的初始聚合度DP0為1 200，壽命終止聚合度DPt為250，含水率w選取范圍0.1%～4%，溫度選取范圍363～403 K，根據上述的壽命方程式(11)～式(13)計算，得到如圖9所示的壽命-溫度-含水率分布圖，從圖中可以得到當油浸紙板含水率為0.5%、溫度為70 ℃時，變壓器可運行的壽命約為29.8年，這與文獻[23]得出的結論相一致。

圖9 油紙絕緣壽命曲線圖Fig.9 Life curve diagram of oil paper insulation

針對不同溫度、不同含水率下油浸紙板的壽命預測問題進行分析，提出了一種應用平移因子和纖維素反應二階動力學方程預測不同溫度、不同含水率下的油浸紙板壽命方法，得到的主要結論為：

1)改進了油紙絕緣壽命預測模型，建立了基于介電響應特性的壽命模型，與之前的油紙絕緣壽命預測模型相比，該模型采用平移介電響應特性曲線的方法，減小了溫度的影響。

2)根據提出的頻溫疊加平移公式，可計算不同含水率油浸紙板的活化能，并且隨著油浸紙板中含水率的升高，其活化能呈指數變化規律。

3)根據加速老化試驗數據，將纖維素反應二階動力學方程及老化溫度、油浸紙板含水率有關的平移因子表達式相結合，可預測出不同溫度、不同含水率的油浸紙板壽命。