基于Dymola的AMT變速器副軸制動器建模與仿真*

蘭海龍，李 萍，吳 亮

(中國重汽集團 大同齒輪有限公司,山西 大同 037305)

0 引言

機械式自動變速器AMT是當今重型商用車市場變速器開發的一個重要方向。AMT電控單元是一個集硬、軟件為一體的復雜控制系統[1-3]。為了滿足企業對新產品控制系統魯棒性及可靠性的要求以及適應市場快速性開發的需求，AMT產品開發需符合并行工程的要求,即設計、實現、測試和生產準備同時進行。對工程技術人員而言，在開發的初期階段，至關重要的是快速地建立AMT整車控制對象模型，并對整個控制系統軟件進行多次的、離線的測試驗證來檢驗其開發的控制算法的可行性，以便進行反復設計，直到找到理想的控制軟件方案。

Dymola是基于Modalica語言的多領域仿真軟件，適合于工程領域各機電液復雜系統的物理建模，具有通用的模塊化單元，支持層次化建模，支持用戶自定義模塊化庫文件且可移植性好，具有強大的建模和動態仿真特性，且能轉化成C代碼，方便嵌入到MATLAB/Simulink和硬件在環仿真平臺上進行實時仿真測試[4-8]。

副軸制動器(TB)作為某變速器的重要組成部分，在縮短變速器換檔時間、提升選換檔性能方面起著重要的作用。準確地搭建變速器副軸制動器模型是搭建AMT整車模型的重要一環，其模型的精確性將直接影響到AMT整車仿真模型的選換檔性能。本文基于整車動力傳動系統的動力學模型，在深入分析臺架實測數據的基礎上，結合副軸制動器工作機理，提出了一種AMT變速器副軸制動器建模方法，在Dymola仿真平臺上搭建了AMT變速器副軸制動器仿真模型，并對模型進行了仿真驗證分析。

1 副軸制動器模型分析

1.1 副軸制動器動力學模型分析

某AMT整車動力傳動系動力學簡化模型框圖如圖1所示。

圖1 某AMT整車動力傳動系統動力學簡化模型框圖

當副軸制動器TB激活工作時，其有效的動力傳動鏈簡化模型框圖如圖2所示。

圖2 TB激活工作時傳動鏈簡化模型框圖

其等效的動力學數學方程可表示為：

Mb=Jeffα.

(1)

(2)

其中：Mb為副軸制動器工作時有效的制動扭矩，Nm；Jeff為有效的動力傳動鏈上所有慣量折算到變速器副軸端的轉動慣量，kg·m2；α為副軸制動時的減速度，rad/s2；JGi,Co為離合器從動盤和變速器輸入軸及其上的齒輪等傳動件轉動慣量總和，kg·m2；R3為變速器常嚙合齒輪傳動比；JL為副軸傳動系總的轉動慣量，kg·m2；JPTO為副軸取力器的轉動慣量，kg·m2；R4為副軸到取力器的傳動比。

在所仿真的AMT變速器系統中，相關數學方程中的主要參數如表1所示。

表1 數學方程式中的有關參數

1.2 副軸制動器臺架實驗數據制動特性分析

由于副軸制動器在工作過程中其制動性能隨環境溫度的變化而不同，而且溫度越高其制動性能越好，即制動扭矩越大。為了準確地建立副軸制動器物理模型，在實驗室環境下對其在不同環境溫度和不同轉速下的制動性能進行了測試，測試數據如圖3所示。圖3提取了副軸制動器從制動開始后400 ms的制動過程數據，該段數據很好地展示了副軸制動器的工作特性。

圖3 25 ℃和75 ℃下的TB制動性能測試曲線

2 副軸制動器動力學建模與參數確定

為了簡化建模且兼顧合理性，依據測試結果假設：①副軸制動器的制動扭矩隨溫度線性變化；②從測試結果看，制動前變速器輸入軸轉速對制動扭矩的影響較小，因此假設同一環境溫度下副軸制動器的制動扭矩不受制動前轉速影響，與轉速無關；③從測試結果看，副軸制動器滑摩階段經歷的時間75 ℃較20 ℃下的要短，假設滑摩階段的時間歷程隨環境溫度線性變化；④滑摩階段的制動扭矩隨時間成二次方關系，副軸制動器完全結合后，其制動扭矩隨時間成一次方關系；⑤上述數據只截取了400 ms的制動數據，但是實測數據顯示副軸制動器解除制動后，也經歷了同樣的滑摩過程，所以對解除制動后滑摩過程的假設與激活制動后的滑摩過程一致。

依據最小二乘法可算出副軸制動器完全結合后的制動斜率，且可以大致推斷出滑摩階段的時間，在不同環境溫度下對不同轉速的制動斜率和滑摩時間進行最小二乘法插值，其結果如圖4所示。

圖4 25 ℃和75 ℃下的TB制動斜率和滑摩時間擬合結果

根據假設條件及數據擬合結果，得到制動減速度的表達式為：

(3)

設te(θ)為制動器完全起作用的時刻，制動溫度不同時，該值由下式計算：

(4)

其擬合方程為：

te(θ)=131-0.650(θ-20 ℃).

(5)

由此得到副軸制動器完全結合后的制動方程為：

Mb(θ)=Jα=-286-1.115(θ-20 ℃).

(6)

設toff為制動器完全解除的時刻，綜合副軸制動器在完全結合階段、激活制動滑摩階段和解除制動滑摩階段三部分的制動過程，其制動方程如下：

(7)

其中：Mb(θ)為有效制動力矩，完全結合后其制動力矩只與溫度有關；M(θ,t)表示綜合滑摩階段與完全結合階段的制動方程，因滑摩階段其制動力矩不僅與溫度有關，還與時間有關，是時間與溫度的二次函數。

3 副軸制動器物理模型搭建與仿真測試

在Dymola仿真平臺上，利用Modalica模型化語言，根據副軸制動器等效動力學模型及制動方程。對副軸制動器進行了建模，并在Dymola環境中對仿真模型進行測試分析，其測試模型如圖5所示。在測試模型中，慣量模塊testshaft模擬了副軸制動器動力傳動鏈上的當量慣量，參見方程式(2)，其參數值為Jeff，輸入參數Temperature為實際的環境溫度值，timetable中為兩次不同時長的制動激勵。

圖5 副軸制動器Dymola環境下的測試模型

Dymola環境下仿真測試結果如圖6所示。在制動前變速器輸入軸轉速設定為1 800 r/min時，仿真模型對20 ℃和75 ℃環境下的制動性能進行了對比測試。系統進行了兩次不同時長的制動激勵，20 ℃工作環境下很好地展現了這兩次制動效果，而75 ℃時由于制動斜率大，在第一次制動激勵時已經將輸入軸制動停止。從圖6上看，75 ℃時的制動斜率明顯比20 ℃的要大，且在制動的開始與結束階段滑摩過程明顯，曲線走向與實際相符。從Dymola仿真結果全程來看，模型很好地模擬了副軸制動器的實際制動特征。

圖6 Dymola環境下仿真測試結果

將Dymola仿真模型導入到MATLAB/Simulink環境下，并在該環境下搭建了仿真結果與實測數據對比分析模型。為了更好地進行對比分析，模型中將制動前變速器輸入軸轉速與實驗室測試時的實際轉速設定成一致，為2 004 r/min，在75 ℃時，其制動斜率對比分析結果如圖7所示。從圖7來看，在滑摩階段，仿真結果與實測數據之間誤差很小，在制動器完全結合階段，二者之間誤差逐漸明顯；可以清晰發現該實測數據在結合初期，制動斜率發生了明顯跳轉，與系統振動誤差有關，且仿真模型的制動斜率為不同轉速下制動斜率的擬合值，與某一轉速下的制動斜率肯定有差距；但從整體曲線走向看，仿真模型還是很好地模擬出了實際副軸制動器的制動特性，說明所建立的AMT變速器副軸制動器模型是基本合理的，仿真精度較高。

圖7 Simulink仿真結果與實測數據對比(75℃，2 004 r/min)

4 結論

通過對AMT變速器副軸制動器動力學模型的簡化分析，在對制動器實測數據進行深入分析的基礎上，抽象出了副軸制動器制動特性的動力學方程，并在Dymola仿真平臺上實現了該仿真模型的搭建。為了驗證模型搭建的可行性和合理性，在Dymola和MATLAB/Simulink環境中，分別對該模型進行了對比測試分析。測試結果表明，所搭建的模型能很好地反映副軸制動器制動特性，仿真精度較高。