通風豎井地壓計算

江俊杰 方志峰 劉永鵬 李小勇 陳代華 廖杭

為了科學地指導豎井設計施工、降低豎井施工風險，往往會對豎井地壓進行估算。文章依托白馬隧道通風豎井工程，首先通過彈性理論獲得了豎井周邊圍巖的應力分布規律，同時基于莫爾圓極限平衡狀態算出了井壁不會出現非線性變形的穩定條件，由此計算得出豎井的穩定深度為5.27 m，最后通過對豎井變形地壓的計算進行了豎井支護參數對比，研究發現當初支混凝土采用厚度為32 cm、強度等級為C35時，支護效益最好。研究成果對類似工程具有一定參考價值。

公路隧道; 通風豎井; 變形地壓; 支護參數對比

U455.8?? A

[定稿日期]2021-07-22

[作者簡介]江俊杰 （1983～），男，本科，高級工程師，主要從事隧道施工管理工作。

目前豎井作為一種大型通風道廣泛應用于長大隧道的建設中[1-3]。豎井除了通風作用，還可以增加主洞開挖工作面，故而許多長大隧道為了縮短工期，常常在靠近隧道中部位置修建豎井[4]。隨著豎井建設需求的增大，復雜地質條件下的深大豎井逐漸出現，有些工程前期地質勘察不夠、對地壓估計不足，出現了一系列事故。研究豎井地壓對于豎井科學的設計施工、安全運營有著深遠意義。

國內外許多學者對于豎井地壓展開了大量研究。謝永利等[5]采用模型試驗分析了豎井地壓的變化規律，以此討論了減少豎井地壓的方法;王勍等[6]采用了數值模擬對豎井進行了安全性評價，并結合現場豎井周邊應力、應變監測等多種方法管理地壓，保證了豎井的安全;謝永利等[7]通過著手分析豎井周圍的滑移線場并得到滑移線方程，由此展開豎井地壓變化規律的研究;馬英明[8]介紹了集中豎井地壓的計算方法并對這些計算方法做出了評價。

本文依托白馬隧道通風豎井工程，通過彈性理論獲得了豎井周邊圍巖應力分布規律，同時基于莫爾圓極限平衡狀態獲得了井壁的穩定條件并由此計算得出了豎井的穩定深度，最后通過對豎井變形地壓的計算和不同工況下支護參數的對比確定了豎井最合理的支護參數。研究成果對類似工程具有一定參考價值。

1 工程概況

白馬隧道出口端（綿陽端）位于四川省平武縣白馬藏族鄉亞者造祖村，穿白馬至九寨溝縣勿角鄉蒲南村。隧道左線起訖樁號為K34+707～K47+720，長13 013 m;右線隧道起論樁號為YK34+664～K47+664，長13 000 m，最大埋深約1 092 m，屬深埋特長隧道。

隧道中部設置兩通風豎井，井身段穿過的主要巖性為板巖，巖性較軟，層間結合較差，同時風化較嚴重，圍巖等級為Ⅴ級，豎井縱剖面如圖1所示。

2 極限深度計算

2.1 豎井周邊穩定條件

豎井圍巖中的軟弱夾層是造成井壁變形破壞的主要因素，豎井設計中應對有代表性的軟弱夾層進行穩定性驗算。在豎井地質勘測過程中發現大量板巖夾砂和砂巖夾板巖的情況，可將其視為含軟弱夾層地壓計算。

在豎井周邊取一小塊單元體來研究，如圖2所示。其上作用的應力可表示為：

σz=γH

σθ=2γHμ/（1-μ）

σr=0（1）

式中：σz為鉛垂應力，單位為MPa;σθ為切向應力，單位為MPa;σr為徑向應力，單位為MPa;γ為巖體重度，單位為kN/m3;μ為巖體泊松比;H為該點埋深，單位為m。

在判定出σz與σθ哪個是最大主應力σmax后，用σmax繪制莫爾圓，看其是否與強度曲線相切。如果莫爾圓在巖體強度曲線以下，說明衍生的剪應力τ<σtanφ+C，因而，井壁是穩定的;如果與強度曲線相切，則說明井壁巖體處于極限平衡狀態。

由圖2（b）可知，當井壁巖體處于極限平衡狀態時，根據摩爾圓與強度曲線相切的關系，有：

sinφ=σmax/2σmax/2+Ccotφ（2）

（1-sinφ）σmax/2=Ccotφsinφ=Ccosφ（3）

聯立式（2）和式（3），得到：

σmax=2Ccosφ1-sinφ（4）

從而可知井壁的穩定條件為：

σmax≤2Ccosφ1-sinφ（5）

式（5）也可轉換為：

σmax≤2Ccosφ1-sinφ=2Csin（φ+90）1+cos（φ+90）=2Ctan（φ+90）2（6）

2.2 豎井圍巖應力分布

在自然條件下，未開挖豎井的巖體中已存在相互平衡的原巖應力，在豎井開挖后，對巖體的擾動破壞了巖體的應力狀態，進而引起豎井周圍巖體朝著新的平衡狀態進行應力重新分布（圖3）。

若把豎井看作一個半無限體的垂直孔，垂直豎井軸線截取以薄片來研究，如圖3所示。由于巖體自重應力在水平方向引起的水平應力為q=γH/（1-μ），設巖體為各向同性的彈性體，則可把它視為一個圓孔的雙向等壓板。根據彈性力學分析可知，離豎井中心r處的徑向應力σr和切向應力σθ 分別為：

σr=μ1-μγH（1-a2r2）

σθ=μ1-μγH（1+a2r2）（7）

式中：μ為豎井圍巖的泊松比;γ為圍巖的重度，單位kN/m3;H為研究斷面以上覆蓋巖層的厚度，單位m;a為豎井斷面半徑，單位m;r研究點距離豎井中心的距離，單位m。

由式7知，在豎井周邊上，即r=a時，有：

σr=0σθ=2μ1-μγH（8）

由式8知，豎井周邊上的徑向應力σr=0，切向應力σθ為原巖水平應力的2倍。隨著r的不同，其應力分布為如圖4（b）所示的狀態。盡管在豎井周邊的水平面上有較大的應力集中，但鉛垂方向的應力σz仍有可能是豎井周邊上的最大主應力σmax，至于最大主應力σmax到底出現在水平方向還是鉛垂方向由圍巖的泊松比μ的大小決定。

由式（1）可得，要使：

σθ=2γHμ/（1-μ）≥σz=γH（9）

有：

μ>1/3（10）

即當μ>1/3時，有σmax=σθ=2γHμ/（1-μ）;當即μ<1/3時，σmax=σz=γH。

2.3 豎井穩定深度計算

按豎井周邊穩定條件計算極限深度H0，如圖4所示。如果計算壓力處H1< H0，則說明井壁應力集中不會使該軟弱巖層產生非彈性變形，井壁能夠承受上覆巖層的壓力而不破壞;若計算處深度H2>H0，則說明豎井開挖后井壁應力集中使該巖層內出現非彈性變化區，甚至引起井身失穩，必須對井壁進行壓力計算。

由井壁穩定條件公式6可知，軟弱夾層在該深度的最大主應力有如下兩種情況：

當σmax=σz=γH0時，有：

γH0≤2Ctanφ+902（11）

H0≤2Cγtanφ+902（12）

當σmax=σθ=2γH0μ/（1-μ）時，有：

2γH0μ/（1-μ）≤2Ctanφ+902（13）

H0≤Cγμtanφ+902（1-μ）（14）

在深度小于H0的上覆巖層作用下，豎井井壁并不會出現非彈性變形，處于穩定狀態，H0即是豎井的穩定深度。

豎井井身所處圍巖環境其力學參數如表1所示。

由式（10）、式（14）可得，豎井穩定深度為：

H0≤Cγμtanφ+902（1-μ）=5.27m

上述計算了未進行支護條件下豎井井壁的破壞深度，在5.27 m以上深度覆蓋巖層作用下，井壁不會出現非彈性變形，不會破壞;在5.27 m以下的位置，井壁在圍巖應力作用下發生非彈性變形而破壞。

3 豎井變形地壓計算

當非彈性變形區內發生塑性流動時，會出現變形地壓，將襯砌視為厚壁圓筒，根據彈性理論，襯砌上壓力和變形關系式為：

pa=μbEb[1-rarb2]/2ra（15）

式中：pa為襯砌外側表面所受的壓力，單位為kPa;μb為襯砌外側表面的徑向變形;ra、rb為襯砌內、外半徑，單位為m;Eb為襯砌彈性模量，單位為MPa。

根據圍巖與支護相互作用原理，利用支護反力與豎井圍巖位移關系式，可計算圓形豎井周邊位移，即：

μa=rbsinφ（rb+Ccotφ）2G[（1-sinφ）（p0+Ccotφ）pi+Ccotφ]1-sinφsinφ（16）

G=E/2（1+μ）（17）

式中：μa為圍巖徑向位移，，單位為m ;pi為支護強度，單位為kPa;rb為襯砌外半徑，單位為m，可近似取豎井斷面半徑，即rb=a;p0為原巖應力，單位為kPa;C為圍巖內聚力，單位為kPa;φ為圍巖內摩擦角;G為剪切彈性模量，單位為MPa，可通過式（17）計算得。

因為μa=μb，且pi=pa，聯立式（15）、式（16）可解得襯砌外側表面所受的壓力pa。

4 支護參數選取

4.1 初支混凝土型號選擇

在豎井地質勘測過程中發現大量板巖夾砂和砂巖夾板巖的情況，可將其視為含軟弱夾層地壓計算，可根據式（15）、式（16）得到襯砌在不同深度下，外側所受壓力與襯砌變形量大小。

針對不同型號的混凝土，見表2。當初支厚度為22 cm時，豎井深度與襯砌外側壓力pa、變形量μb之間的關系如圖5所示。

圖5為在不同混凝土強度下井深與襯砌外側壓力、變形量之間的關系圖。由圖5（a）～圖5（d）知，襯砌外側壓力pa隨著井深呈線性增加，各混凝土強度下襯砌外側壓力pa差距不大。由圖5（e）可知，豎井變形量μb也隨著井深呈線性增加。當豎井深度在0～100 m內時，各混凝土強度下襯砌位移量相差不大，基本位移量均在0～20 mm;當深度超過100 m時，4種不同強度等級混凝土對襯砌位移量影響漸漸體現，隨著混凝土強度提高，豎井位移量逐漸降低，但降低速度逐漸減緩，如C30較C25對襯砌位移量影響較明顯，但C35較C30對襯砌位移量的影響明顯度下降，C35、C40強度的混凝土其位移量直線基本重合，說明在相同的襯砌厚度下C35、C40對位移控制量基本相同，此時將C35襯砌改為C40，提高混凝土強度進一步控制襯砌位移量意義不大。

綜上，建議采用的初支混凝土強度為C30、C35。當初襯的厚度為22 cm時，井深超過100 m后，初襯位移量超過了20 mm;在井底時，初襯變形量高達70 mm，所以襯砌厚度22 cm無法滿足現場支護要求，需加厚初襯。

4.2 初支混凝土厚度選擇

通過4.1節的計算可知，最合適的混凝土強度等級為C30或C35，同時襯砌混凝土厚度為22 cm無法滿足現場支護安全要求，因此將C30或C35混凝土襯砌在不同厚度下比較其變形量及襯砌壓力情況（表3），從而選擇合理的襯砌厚度，選取井深分別為250 m、350 m處進行分析。

根據支護與圍巖變形相協調支護原理，圖6、圖7反映了支護特性曲線與圍巖特性曲線二者之間共同作用關系，隨著襯砌厚度增加，支護強度近線性進一步提高，襯砌位移量同樣呈近線性遞減，圖中二者之間的交點所對應的厚度屬于該型號襯砌最為合理的支護厚度，即一方面圍巖在襯砌作用下，產生一定的位移，應力得到一定程度釋放;同時，襯砌也不會因為所受應力太高而造成壓壞的情況。

從圖6、圖7中可以看出C30的最合理支護厚度為31 cm，C35的最合理支護厚度為32 cm，同時在不同深度處，C35最合理厚度對應的初支變形量相對于型號為C30的小，進而初支混凝土可選取厚度為32 cm的C35。通過對比圖5～圖7可看出，相比提高襯砌支護強度，提高襯砌厚度能夠更加有效地控制圍巖位移量。

讓壓型支護理論認為，軟巖工程圍巖變形大。讓壓應避開初期來壓，為圍巖變形留一個空間，在壓力得到一定能夠程度釋放以后，再進行支護，在支護前圍巖已經產生一定的位移，如圖8所示。支護剛度和強度變小，使得支護受力減小，周邊徑向位移增加。根據這一原理，在施工過程中有柔性支護與剛性支護的區別，允許井壁有一定的變形，從而減小后期圍巖變形時給初襯所帶來的壓力，減小支護的受力。巖體性質越軟，圍巖特性曲線越向外外移，變形也就越大;支護時間越遲，支護曲線起點離坐標原點越遠，支護工作壓力也就越低。

考慮豎井為V級圍巖，圍巖中存在大量風化的板巖，因此在后期圍巖可能存在長期的蠕變變形，因此在考慮豎井支護方案中初襯選擇強度較弱的支護方案，為豎井圍巖后期提供一定的預留變形量，另一方面提高二襯的支護強度從而保證最后的支護強度能夠滿足豎井的安全要求。

5 結束語

基于彈性理論以及圍巖與支護相互作用原理對白馬隧道通風豎井進行地壓計算，得到了如下結論：

（1）深度為5.27 m以上時，豎井井壁在圍巖應力作用下只會發生彈性變形，處于穩定狀態;在深度為5.27 m以下，豎井井壁在圍巖應力作用下將發生非彈性變形而破壞。

（2）根據地壓計算結果，豎井襯砌外側壓力和襯砌外側變形與井深基本成線性遞增規律，增大襯砌厚度或者襯砌強度都可以減小襯砌外側變形量。通過參數對比發現初襯采用厚度為32 cm強度等級為C35的混凝土時支護效益最好。

（3）根據讓壓型支護理論，為了減少初支的壓力，豎井開挖后應避開初期來壓，先釋放部分圍巖壓力后再進行支護。

參考文獻

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