基于信號頻域特性信號信噪比提高及分離

李 娟，戴曜澤，傅 雷

(1. 南京科瑞達有限責任公司，南京210008； 2. 中國航天科工集團8511研究所，南京210007)

0 引 言

信道化接收機采用濾波器組來分選不同頻譜信號[1]。信道化接收機使用的前提是每個信道只有一個信號且信號不跨信道。若在一個信道上同時有兩個信號或信號跨信道，這種輸入條件就超出了信道化接收機的能力范圍，很大可能會輸出錯誤的頻率信息。特別是隨著電子技術的快速發展，波形復用、頻率復用及大帶寬線性調頻、相位編碼等復雜波形在新體制雷達的廣泛應用[2]，使信道化接收機濾波器很難找到合適的帶寬。當帶寬太大時，信噪比的改善小，并可能會出現一個信道出現多個信號的情況。當帶寬太小時，信噪比得到改善，但會使用更多的硬件資源，并可能出現信號跨多個信道的情況[3]。基于信道化接收機的上述情況，本文提出了一種基于頻域的信號分離和信噪比提高方法。

目前，偵察接收機信號分離和信噪比提高大多基于時域的線性處理[4]，保留信號的相位信息。但是，在偵察接收機中信號的相位信息影響干涉儀測向和相位編碼的恢復。因此，可以使用頻域的非線性處理進行信號的脈內分析、分選、跟蹤。信號的相位信息主要集中在頻譜的主瓣和第1旁瓣。因此，在頻域分離和濾波時保留第1旁瓣最大可能保留其相位信息。頻域處理瞬時帶寬大且不會出現跨信道情況，是一種實用的信號分離和信噪比提高算法。頻域的信號分離及濾波主要基于信號的傅里葉變換及逆傅里葉變換，不涉及信號的矩陣運算復雜算法，是一種硬件可實現的實用算法。

1 算法原理

1.1 傅里葉變換

離散傅里葉變換[5]可表示為

(1)

式中，x(n)為接收到的時域信號，N為傅里葉變換的階數。

離散傅里葉變換具有以下特點：

(1) 傅里葉變換系數實質就是信號在某一頻率分量的幅度。任何信號的傅里葉變換都可看成多個頻譜分量的疊加。

(2) 截斷信號的傅里葉變換，時域相當于與矩形信號相乘，頻域相當于與矩形信號頻譜卷積。因此，截斷信號頻譜為sinc包絡函數，保留主頻率及第1旁瓣，將其余的頻率清零，可以去除信號的噪聲，提高信噪比。在頻率清零的過程中，清除了部分頻率，會對信號的相位造成影響，但因為清零的幅度很小，所以對相位的影響在可接收的范圍。

(3) 傅里葉變換時，為了方便計算，經常在數據后面補零。補零并沒有對原信號增加任何新信息，因此不能提高分辨率。頻譜的物理分辨率是其積累時間決定的。所謂的補零增加分辨率僅僅是計算分辨率。數據的截斷除了采樣頻率為載頻的整數倍M且截斷長度N是M的整數倍，頻譜不發生泄露，其他情況要產生頻率泄露，且數據過短補長零將嚴重影響對原頻譜的辨認。

1.2 逆傅里葉變換

離散逆傅里葉變換可表示為

(2)

由式(2)可知，對信號頻譜進行逆傅里葉變換可恢復出信號的時域波形。

2 算法實現

基于頻域信號分離及信噪比提高的流程[6]如圖1所示。根據中頻信號傅里葉變換結果在頻域確定噪聲能量，由虛警概率和檢測概率確定信號的判決門限，對信號進行分離。分離后的信號根據頻譜幅度和頻譜位置判斷是否為同一信號，若為同一信號則進行合并。對合并后的信號進行逆傅里葉變換恢復時域信號，然后利用信號的時頻特性對信號進行分析。此算法的關鍵點為噪聲能量確定和信號的分離合并。以下就此關鍵點進行介紹。

圖1 信號分離及信噪比提高流程

2.1 噪聲能量確定

設接收機截獲信號為

x(n)=s(n)+w(n)

(3)

式中，s(n)為接收到的信號，信號的能量為A2；w(n)為均值為零，方差為σ2的高斯白噪聲。由傅里葉變換的線性特性可得

x(f)=s(f)+w(f)

(4)

x(f)的二階矩量M2為

M2=E[x(f)x*(f)]

=E{[s(f)+w(f)][s(f)+w(f)]*}

=E[s(f)s*(f)+s(f)w*(f)+s*(f)w(f)+

w(f)w*(f)]

(5)

根據能量守恒定律可得

M2=E[s(f)s*(f)]+E[s(f)w*(f)]+

E[s*(f)w(f)]+E[w(f)w*(f)]

=E[s(f)s*(f)]+E[w(f)w*(f)]

=A2+σ2

(6)

x(f)的四階矩量M4為

M4=E{[x(f)x*(f)]2}

=E{s2(f)[s*(f)]2}+E{w2(f)[w*(f)]2}+

4E{|s(n)|2w(f)w*(f)}

=A4+2σ4+4A2σ2

(7)

由式(6)及(7)可得σ2的估計值為

(8)

在實際工程中，M2和M4的值可用以下表達式求出：

(9)

(10)

式中，N為信號的長度，x(f)為接收信號的傅里葉變換。

2.2 信號檢測門限確定

信號總是伴隨噪聲而存在。偵察接收機接收的信號是各種射頻信號。當沒有接收信號時接收機接收的為純噪聲(w(n))，而當有信號時接收機接收的為信號加噪聲(s(n)+w(n))。所謂的信號檢測及分離就是在噪聲背景中發現目標并將多目標進行分離。

偵察接收機檢測信號的方法為門限檢測，如圖2所示。在接收機輸出端設置一門限電平。當輸出電壓超過此門限時就判定為目標，電壓未超過門限就認為是噪聲。

圖2 門限檢測

這樣，就會出現下列幾種情況：圖中A處有一較強信號。它與噪聲疊加后超過了門限，因而被判定為目標信號，這是正確的發現。圖中B處也存在信號，但它與噪聲疊加后未超過門限，因而未被判定為信號而當作噪聲了，這是漏報。圖中C處并沒有信號，但噪聲的尖峰超過了門限，因而被判定為信號，這稱為虛警。

因此，信號檢測性能的好壞可以用信號的檢測概率和虛警概率這兩個量值來衡量。在虛警概率一定的情況下，最大可能提高信號的檢測概率。門限設置較高可以減少虛警概率，但是漏警概率會增大，從而使檢測概率降低。門限設置較低，可以減少漏警概率，提高檢測概率，但虛警概率會增大。因此，根據噪聲的統計特性，在一定虛警概率情況下最大可能提高檢測概率。一般門限電平比噪聲能量高12 ～15 dB。

2.3 信號分離及合并

信號分離及合并的步驟如下：

(1) 對信號進行傅里葉變換，將時域信號轉換為頻域信號；

(2) 根據虛警概率、檢測概率及噪聲能量確定信號檢測門限；

(3) 根據檢測門限，在頻域對信號進行分離，并記錄信號出現的頻譜位置及幅度；

(4) 根據頻率分離的門限和信號出現的位置，對小于頻率門限的多個信號進行合并；

(5) 對合并后的信號進行主瓣寬度和幅度提?。?/p>

(6) 根據信號的主瓣寬度和幅度，判斷相鄰的信號是否為主瓣與旁瓣的關系，若為主瓣與旁瓣關系則合并為一個信號；

(7) 對合并后的信號，取頻譜的主瓣及第1旁瓣，其余的頻率置零，濾除第1旁瓣以外的噪聲，提高信噪比；

(8) 對分離和濾除噪聲的信號進行逆傅里葉變換，將信號由頻域恢復到時域，由信號的時域及頻域特性對接收的信號進行分析。

3 仿真驗證

3.1 仿真條件

信號的采樣頻率[6]fs=1.25 GHz，脈沖寬度PW=6.3 μs。脈沖有3個信號組成：中頻頻率f1=100 MHz的單頻信號、中頻頻率f2=200 MHz及帶寬BW=20 MHz的正線性調頻信號、中頻頻率f3=300 MHz及帶寬BW=10 MHz的二相編碼信號，信號的輸入信噪比SNR=0 dB。

3.2 仿真結果

3種波形及合成后的時域、頻域波形如圖3～6所示。由圖3～6可看出，當SNR=0 dB時域信號無法分辨時只能通過頻域信息對信號進行分離。利用第2章節的算法對單頻、線調及二相編碼3個信號進行分離，分離后的時域圖、頻域圖及時頻圖如圖7～12所示。由圖7～12可看出，通過頻域可分離同時到達信號，除主瓣和旁瓣以外其他頻點置零操作可提高信號的信噪比，從而使信號的時頻特性分析得以實現?；陬l域信號分離和信噪比提高主要運用乘累加、傅里葉變換和逆傅里葉變換，是一種硬件可實現的實時算法。

圖3 單頻時域及頻域波形

圖4 線調時域及頻域波形

圖5 相位編碼時域及頻域波形

圖6 合成信號時域及頻域波形

圖7 單頻信號時域及頻域圖

圖8 線性調頻時域及頻譜圖

圖9 相位編碼時域及頻域圖

圖10 單頻信號時頻圖

4 結束語

基于頻域的信號分離及信噪比提高的特點，本文首先介紹了算法實現原理和算法實現流程，然后通過仿真驗證了此算法的有效性。本文算法在信號信噪比提高和信號分離過程中最大限度地保留了信號的相位特性和信號的包絡特性，為后續的時域分析提供了數據基礎。算法的實現主要基于乘累加的平方運算、傅里葉變換和逆傅里葉變換，是一種硬件可實現的算法，且實時處理能力較強。

圖11 線性調頻時頻圖

圖12 相位編碼時頻圖