一種基于干擾觀測器的永磁同步電機線性化反饋控制

朱 鵬，陳施華，張 杰，游新望

(中國船舶集團有限公司第八研究院，南京 211153)

0 引 言

永磁同步電機具有高效、高功率密度、高可靠性的優點[1]，廣泛用于交流伺服控制系統中。針對永磁同步電機的跟蹤控制，由于系統存在的非線性和外界干擾，傳統控制具有一定的局限性，并且不能克服外界的干擾。[2]所以，針對永磁同步電機控制存在的問題，許多學者根據現代控制理論提出反步控制、滑模控制以及預測控制[3]等等。

本文提出的一種基于干擾觀測器的線性化反饋控制，考慮到外界干擾的影響，在電機的數學模型中引入干擾項作為模型補償。為了準確估計干擾項，設計了干擾觀測器來實時估計干擾值。電機的控制策略采用線性化反饋的方法來實現，將系統的輸出量與控制量構造線性微分的關系，然后利用線性控制方法構造控制器。

1 電機數學模型

根據永磁同步電機的工作原理，建立永磁同步電機在兩相旋轉dq坐標系下的數學模型，主要包括電壓方程、磁鏈方程、轉矩方程和運動方程。

(1) 電壓方程

式中，uq、ud、iq、id、Lq、Ld分別為定子電壓、電流和電感在q軸和d軸上的分量；Rs為定子繞組的電阻，ωr為轉子的電角度，ψ為轉子磁鏈。

(2) 磁鏈方程

式中，ψq、ψd分別為定子磁鏈在q軸和d軸上的分量。

(3) 轉矩方程

(4) 運動方程

式中，ωm=ωr/np為電機機械角速度，J為轉動慣量，B為粘性摩擦系數，Tl為負載轉矩，np為極對數。

綜合上述方程可得到永磁電機在旋轉dq坐標系的數學模型為

對于表貼式永磁同步電機有L=Ld=Lq，采用id=0的控制方法，并考慮到建模誤差和外部不確定干擾，引入干擾D，可將上述模型進行簡化：

為了方便推導，將永磁電機的模型重新定義變量如下：

x1=ωm，x2=iq

可得模型為

在建立的永磁同步電機模型基礎上，設計一種基于干擾觀測器的線性化反饋控制，其控制原理框圖如圖1所示。參考速度信號為輸入量，實際速度和q軸電流為反饋量以及外界干擾的觀測值用來作為控制器的計算量，得到控制電壓uq，進而實現電機的轉速控制。

圖1 系統控制原理框圖

2 干擾觀測器設計

干擾觀測器是一種處理系統模型和外界擾動問題的有效控制手段，其主要思想是通過建立的名義模型和實際建立的系統模型作比較，將產生的誤差輸入到控制器的計算輸入端，實現最終的干擾抑制補償。干擾觀測器已經能夠很多好地與各種先進的控制算法結合應用，并取得了很好的控制效果。

為了消除系統的不確定干擾，設計一個干擾觀測器用來對系統模型外的干擾進行觀測。設計干擾觀測器如下形式：

式中，p(x1,x2)為待設計的非線性函數，L(x1,x2)為非線性觀測器的增益，兩者滿足如下關系：

對等式兩端進行微分，得

=L(x1,x2)(z+p(x1,x2))-

p(x1,x2)=bx2

3 線性化反饋設計

=a1θ1(-a2x2-a3ωm+a4uq+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)

=a1θ1(-a2x2-a3ωm+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)+

a1θ1a4uq

令

f(x,t)=a1θ1(-a2x2-a3ωm+D)-θ2(a1θ1x2-θ2x1-θ3)

g(x,t)=a1θ1a4

則

設計控制器為

其中，f，g為非線性函數，v為控制器的輔助項。設計v為

所以有

即

4 仿真結果

根據以上的公式推導，利用simulink搭建永磁同步電機模型和設計的控制器模型，仿真設定永磁同步的參數為：np=3，Rs=2.875 Ω，J=0.011 kg·m2，L=0.033H，B=0.002 N·m·s/rad，ψ=0.8 Wb。

為了驗證控制策略的有效性，首先在構建的線性化反饋控制器上進行驗證，參考輸入信號為幅值為500的正弦信號，然后在建立的永磁電機模型基礎上加入干擾D，最后在加入干擾的情況下將觀測器的觀測信號引入線性化反饋的控制當中。圖2所示為程序控制反饋原理框圖，主要包括信號發生器模塊、控制算法模塊、電機模型模塊和干擾觀測器模塊。信號發生器模塊主要用來生成參考的速度信號。控制算法模塊用來將反饋的傳感器信號進行計算，從而得到電機的控制信號。電機模型模塊主要是上述在dq軸下建立的電機數學模型，包含了電壓電流等方程。干擾觀測器模塊用來構造外界干擾的補償項。

圖2 控制反饋原理圖

圖3所示為在沒有干擾的情況下輸入參考信號和跟蹤信號的曲線圖。由圖3可以看出，設計的線性化反饋控制器具有良好的跟蹤控制性能。圖4是在控制模型中引入了正弦干擾信號，可見跟蹤的正弦信號出現了明顯的波動。當加入了觀測器的補償項之后，由圖5可見，跟蹤曲線再次趨于平滑。

圖3 無干擾下電機轉速跟蹤圖

圖4 有干擾下電機轉速跟蹤圖

圖5 有觀測器下電機轉速跟蹤圖

為了更好地觀察跟蹤效果，可以從圖6的轉速誤差變化圖中看到在沒有干擾情況下的曲線跟蹤狀態良好；當加入了干擾之后，轉速的誤差值有了明顯的變化，達到了±30 rad/s的誤差；最后在引入干擾觀測器的基礎上進行控制，可以發現干擾得到了明顯的抑制，轉速誤差最大值降到了5 rad/s左右。其中，線性化反饋控制器的參數k1=5 000 000，k2=500；干擾觀測器的控制參數為b=1 500。

圖6 3種狀態下電機轉速跟蹤誤差圖

由仿真結果可以得出，本文提出的基于干擾觀測器的反饋線性化控制策略能夠很好地提高系統的控制精度和抑制外界干擾。

5 結束語

從上一章節的仿真實驗可以看出，利用線性化反饋的方式成功地實現了對永磁同步電機的控制，在存在外界干擾時伺服系統的跟蹤信號明顯出現了波動，當加入了干擾觀測器的補償后跟蹤誤差明顯變小。

綜上所述，針對伺服控制系統中出現的非線性和外界干擾問題，本文通過線性化反饋的方式實現了永磁同步電機的控制，通過干擾觀測器進一步地提高了系統的魯棒性，能夠有效提高控制精度。