地鐵雜散電流干擾下管地電位 波動特征的傅里葉分析

董亮，姚知林，葛彩剛，石超杰，陳金澤

（1.常州大學 江蘇省油氣儲運技術重點實驗室，江蘇 常州 213164； 2.北京凱斯托普科技有限公司，北京 100028）

截至2019 年底，全球有167 個城市開通了地鐵，軌道里程達15 622.61 km[1]。隨著軌道交通的發展與地域條件的限制，在開通地鐵的城市中已經出現了較多埋地管道與地鐵軌道線路并行或交叉等鄰近的情況，且這種案例的數量呈現增長的趨勢[2-4]。在鄰近地鐵軌道的埋地管道上通常都會檢測到雜散電流干擾，致使管道存在雜散電流腐蝕的風險[5-11]。國內外均出現過地鐵工程投運后，其主體結構鋼筋或附近鋼質燃氣管道發生多處腐蝕穿孔的情況[12-19]。

地鐵雜散電流干擾下管地電位呈現不斷變化的波動特征，針對其干擾特征國內外開展了一些研究。劉瑤等[20]對北京63 個不同程度與地鐵交叉或平行的管道測試點進行管地電位測試，根據管地電位呈現出的周期波動規律對管地電位圖像進行局部放大分析，統計出北京地鐵雜散電流干擾引起的管地電位波動周期主要分布在50～200 s。朱祥劍等[21]對北京、上海、深圳、無錫等4 個城市地鐵雜散電流干擾下的埋地管道的管地電位圖像進行放大分析，經統計后發現同一城市不同測試點管地通電電位波動周期分布范圍接近，不同城市的分布比例相差不大且均在0～300 s。劉杰等[22]對某處與地鐵線路交叉的管道進行管地電位測試，同樣對管地電位圖像進行局部放大分析，發現地鐵雜散電流的干擾周期可能與地鐵實際運行工況有關。上述3 位研究者所采用的局部放大分析法由于需要人眼分辨并統計干擾波形的周期，這使得研究的工作量變得較為繁重，并可能會出現誤差。王瓊等[23]對距離鐵軌3.5 m 的管道進行管地電位高頻測試，對數據進行傅里葉變換后發現直流成分為–0.38 V，對應的交流成分頻率約為50 Hz，幅值為2.68 V，即管道受到了電氣化鐵路交流雜散電流干擾。盡管該結果驗證了傅里葉變換在實際操作中對管道雜散電流數據處理的有效性，但對于交流干擾而言同樣可以測量交流管地電壓進行判別。Chen 等[24]采用傅里葉變換對某測試點晚間時段30 min 的管地電位數據進行分析，同樣采用觀察的手段判斷出測試點雜散電流的干擾頻率范圍為0～0.1 Hz，對管地電位中頻率高于0.1 Hz 的波動進行過濾后，發現該段電位中有20 個波峰，同一時段內剛好有20 輛機車通過測試點，推測管地電位波峰的出現與機車通過測試點有關。而實際上，由于地鐵軌道交通采用的是連通的焊接軌，即使沒有機車通過測試點，只要軌道中有車輛在運行，管地電位就會出現干擾波動的情況。周宇等[25]以100 Hz 的頻率采集了受軌道交通動態雜散電流干擾下的管地電位數據，并對21:10—21:20、22:00—22:10、00:00— 00:10 時段的數據進行傅里葉變換，通過觀察發現管道所受雜散電流干擾的頻率主要集中在0.5 Hz 以內，并據此判斷軌道交通運行為主要干擾源，而對軌道交通運行與管地電位變化之間的規律未做深入研究。

針對地鐵雜散電流干擾下管道的腐蝕，Qin 等[26]模擬了X70 鋼在動態雜散電流干擾條件下的腐蝕行為，結果發現鋼的腐蝕速率與干擾電流的周期有很強的相關性，隨著干擾周期的增加，腐蝕速率逐漸增大直至穩定不變。為進一步研究地鐵雜散電流干擾的頻率范圍和分布特征，并明確管地電位變化與地鐵運行工況的相關性，本文采集了上海、廣州、深圳、武漢等4 個不同城市內多個測試點連續超過24 h 的管地電位數據，采用快速傅里葉變換對夜間、早間、午間、晚間等多個時段的數據進行處理和統計分析，并結合地鐵的實際運行工況得出地鐵雜散電流干擾的一般特征規律。

1 傅里葉變換方法

在處理數字信號時，通常可將信號分析分為時域分析與頻域分析，而傅里葉變換就是一種將信號從時域轉換到頻域的變換形式。傅里葉變換的基本原理是，任何連續測量的時序或信號都可以表示為不同頻率的正弦波或余弦波信號的無限疊加。利用這一原理，可以快速分析出平穩或非平穩信號的頻率特征，而地鐵雜散電流干擾下波動的管地電位就是一種典型的非平穩信號。離散傅里葉變換是傅里葉變換最基本的方法并有著重要的作用，信號的頻譜分析、濾波處理等都可以通過離散傅里葉變換來完成。離散傅里葉的運算公式為：

2 地鐵雜散電流干擾下管地電位測試方法及數據基本特征

選取上海、廣州、深圳、武漢等4 個城市中與地鐵鄰近且受干擾嚴重的埋地管道作為測試對象，采用 試片斷電法測量管地電位，包括管地通電電位和斷電電位，即在埋地管道陰極保護測試樁附近開挖測試坑，將極化試片與銅/飽和硫酸銅參比電極（CSE）一同埋設，將uDL2 數據記錄儀的3 個接線端分別連接極化試片、參比電極和測試樁中埋地管道的引線。基于前文所述，已有研究結果表明地鐵雜散電流干擾的頻率范圍為0～0.1 Hz 或處于0.5 Hz 以內[24,25]，而傅里葉變換可以處理得到采樣頻率一半以下的頻率值，因此，設定采樣頻率為1 Hz，能夠滿足地鐵雜散電流干擾頻率分析要求。試片通斷周期為通電12 s/斷電3 s，通電和斷電電位采集均為延時300 ms，連續測試24 h以上。測試連線示意圖見圖1。

圖1 管地電位測試連接圖 Fig.1 Schematic diagram of pipeline potential test

圖2 為上海、廣州、深圳、武漢測試點埋地管道24 h 電位圖像，4 個城市測試點埋地管道的通電電位和斷電電位均呈現白天波動大、夜間相對平穩的特征。由于斷電電位更接近試片的極化電位，極化過程較慢且無IR 降的影響，各城市管地通電電位的波動均明顯大于斷電電位的波動。表1 為4 個城市管地電位數據及各測試點附近地鐵運營時間的統計結果，由于在地鐵運營前后需要進行空運巡線和維修檢查工作，且地鐵采用連通的焊接軌，每當有車輛在鐵軌上運行時，就會出現雜散電流干擾，因此，各城市測試點的通電電位和斷電電位出現明顯波動的時間均早于附近地鐵首班車發車時間，明顯波動終止的時間均晚于末班車到站時間。由于運營起始和即將停運階段的發車數量較少，首、末班車時段的管地電位波動小于白天其他時段的波動。

分別選取4 個城市晚高峰時段的管地通電電位進行局部放大，如圖3 所示，可以發現管地通電電位上下波動具有一定的周期性，且幅值和頻率隨時間不斷變化，顯然是由多種不同的干擾波形疊加而成，而具體的干擾頻率和幅值無法直接從時域數據中獲取，后續利用快速傅里葉變換可對其進行變換分析。

圖2 4 個城市測試點管地通電電位和斷電電位圖像 Fig.2 On-off potential of the test points in four cities: a) Shanghai, b) Guangzhou, c) Shenzhen, d) Wuhan

表1 4 個城市管地電位統計 Tab.1 Statistics of pipeline potential in four cities

3 地鐵雜散電流干擾下管地電位的傅里葉變換分析

3.1 同一城市不同時段管地電位傅里葉變換分析

以上海1#測試點采集的數據為例，選取24 h、1:00—2:00、8:00—9:00、14:00—15:00 和17:00—18:00時段管地通電電位和斷電電位數據，分別對應于全天、夜間停運及白天運行早、午、晚3 個時間段，采用ORIGIN 軟件對數據分別進行快速傅里葉變換，變換結果如圖4、圖5 所示。

由圖4a 可見，對管地24 h 通電電位進行快速傅里葉變換后，在多個頻率處出現峰值點，這些峰值點中的最大幅值為9 mHz 處的172 mV。圖4b 斷電電位頻譜圖像中也在一些頻率處出現峰值點，但由于斷電電位波動并不大且采樣的數據量較小，這些峰值點的幅值都相對較小且頻率相對較大。由圖5 可見，不同時段的管地電位在經過快速傅里葉變換后，通電電位頻譜圖像的波動明顯大于斷電電位頻譜圖像的波動，且夜間時段的通、斷電電位頻譜圖像均波動不大，這與夜間實際的管地電位平穩特征吻合。通電電位頻譜在早、午、晚3 個時段的最大幅值均出現在9 mHz位置，最大幅值分別為322、354、353 mV，均大于24 h 通電電位頻譜中的最大幅值172 mV，因為傅里葉變換在對雜散電流信號進行分析時，信號分析結 果的平均值受該段信號的持續時長影響，管地電位白天波動大，夜間波動小，因此，全天24 h 管地電位頻譜中的最大幅值要小于白天1 h 管地電位頻譜中的最大幅值。

圖3 4 個城市測試點17:00～17:10 管地通電電位圖像 Fig.3 On potential from 17:00 to 17:10 of the test points in four cities: a) Shanghai, b) Guangzhou, c) Shenzhen, d) Wuhan

圖4 上海1#測試點24 h 管地電位頻譜圖像 Fig.4 FFT spectrum of pipeline potential at Shanghai test point 1# in 24 h

圖5 上海1#測試點1 h 管地電位頻譜圖像 Fig.5 FFT spectrum of pipeline potential at Shanghai test point 1# in 1 h

在對管地電位數據24 h 和每1 h 進行快速傅里葉變換后，進一步選取上海1#測試點17:00—18:00 與首、末班發車后各半小時內的通電電位數據，并對數據每10 min 進行1 次快速傅里葉變換，圖6、圖7 為變換后的頻譜圖像。其中首、末班發車后各半小時內的干擾最大幅值均小于17:00—18:00 時段的干擾最大幅值，這與首、末班車時段和白天其他時段的管地電位波動特征吻合。圖中各時段干擾最大幅值對應的頻率均為9 mHz，該結果與24 h 和每1 h 進行1 次快速傅里葉變換的結果一致。在后文中，將各時段分析結果中干擾最大幅值對應的頻率稱為干擾主頻率，對應的周期稱為干擾主周期。

圖6 上海1#測試點17:00—18:00 每10 min 管地通電電位頻譜圖像 Fig.6 FFT spectrum of on potential every 10 min from 17:00 to 18:00 at the Shanghai test point 1#

圖7 上海1#測試點首、末班發車后每10 min 管地通電電位頻譜圖像 Fig.7 FFT spectrum of on potential every 10min from 5:30 to 6:00 and 22:30 to 23:00 at Shanghai test point 1#

為驗證同一管道上受不同地鐵線路影響的測試點管地電位波動是否具有相同的規律，選擇該管線上受另一地鐵線路影響的2#測試點采集的數據，對1:00—2:00、8:00—9:00、14:00—15:00、17:00—18:00 時段管地通電電位數據分別進行快速傅里葉變換，變換結果見圖8。該測試點的通電電位數據分析結果同1#測試點的數據分析結果呈現相同的規律，除夜間沒有明顯波動外，其他時段均有明顯的峰值點，其中幅值較大的峰值點集中在低頻區域。各時段干擾的最大幅值分別為315、339、337 mV，與1#測試點各時段干擾的最大幅值接近，且這些幅值均出現在同一頻率處，即各時段的干擾主頻率相同。

為分析地鐵雜散電流的頻率范圍及主要分布特征，選取上海1#測試點早、午、晚3 個時段頻譜圖像中幅值前10、前11～20、前21～50 以及幅值大于20 mV 的點統計見圖9。圖9 中可見3 個時段幅值前10點的周期集中在30～143 s，對應干擾頻率為7～33 mHz；幅值前11～20 點的周期集中在23～163 s，對應干擾頻率為6～44 mHz；前21～50 點的周期集中在15～187 s，對應干擾頻率為5～67 mHz；幅值大于20 mV 點的周期范圍為4～202 s，對應干擾頻率為5～250 mHz。在地鐵官網中調研上海1#測試點附近地鐵線的站間等待時長，并除去地鐵到站停留時間后統計出了地鐵的站間行車間隔，發現該地鐵線的站間行車間隔范圍為30～150 s，主要站間行車間隔為120 s，這與1#測試點3 個時段幅值前10 點的周期范圍和干擾主周期相近。圖9 中幅值前10 點的幅值范圍明顯大于另外3 組的幅值范圍，后文中將幅值前10 點的周期范圍稱為 該雜散電流干擾中占主導的干擾周期范圍，對應的頻率范圍稱為該雜散電流干擾中占主導的干擾頻率范圍。

圖8 上海2#測試點1 h 管地通電電位頻譜圖像 Fig.8 FFT spectrum of on pipeline potential at Shanghai test point 2# in 1 h

圖9 上海1#測試點管地通電電位頻譜統計圖 Fig.9 Statistic of on potential spectrum at Shanghai test point 1#

3.2 不同城市管地電位傅里葉變換分析

從廣州、深圳、武漢3 個城市測試點的電位數據中同樣選取1:00—2:00、8:00—9:00、14:00—15:00、17:00—18:00 等4 個時段數據，對這些數據分別進行快速傅里葉變換，圖10—12 為變換后的頻譜圖像。3 個城市的通電電位頻譜圖像的波動都明顯大于斷 電電位頻譜圖像的波動，夜間時段通、斷電電位頻譜圖像均波動不大。3 個城市的通電電位頻譜圖像中幅值較大的峰值點均集中在低頻區，且早、午、晚3個時段的干擾主頻率均為固定值，廣州3 個時段的干擾主頻率均為7 mHz，對應幅值分別為290、305、344 mV；深圳3 個時段的干擾主頻率均為7 mHz，對應幅值分別為531、561、580 mV；武漢3 個時段的干擾主頻率均為5 mHz，對應幅值分別為400、479、411 mV。

對上海及上述3 個城市早、午、晚時段通電電位頻譜中干擾幅值前10 的峰值點進行特征統計，結果如表2 所示。4 個城市測試點地鐵雜散電流干擾中占主導的干擾周期范圍為27～250 s，對應的干擾頻率為4～37 mHz。各城市間的干擾最大幅值有較大差異，其中深圳的干擾最大幅值明顯大于其他3 個城市，可能有多種原因導致這一差異，包括供牽引變電站間距、牽引電流大小、軌道過渡電阻、土壤電阻率、管道和軌道相對位置等[27-28]。各城市間的干擾主頻率也有所不同，廣州和深圳的干擾主頻率一致，上海測試點地鐵雜散電流的干擾主頻率要大于其他3 個城市，這可能與上海地鐵交通更發達、站間行車間隔更短的原因有關，在后文中將進一步討論。

圖10 廣州測試點1 h 管地電位頻譜圖像 Fig.10 FFT spectrum of pipeline potential at Guangzhou test point in 1 h

圖11 深圳測試點1 h 管地電位頻譜圖像 Fig.11 FFT spectrum of pipeline potential at Shenzhen test point in 1 h

圖12 武漢測試點1 h 管地電位頻譜圖像 Fig.12 FFT spectrum of pipeline potential at Wuhan test point in 1 h

表2 4 個城市測試點不同時段干擾特征數據 Tab.2 Interference characteristics of four cities test points at different times

3.3 管地電位波動特征與地鐵運行工況對比

在各城市地鐵官網中調研4 個城市測試點附近地鐵的站間行車間隔，并對間隔時間進行占比統計，結果如圖13 所示，在調研過程中，由于地鐵系統提供的到站時刻表只能精確到半分鐘，因此，理論站間行車間隔與實際站間行車間隔可能存在15 s 以內的誤差。結合4 個城市管地電位快速傅里葉變換的分析結果統計如表3 所示。上海、廣州、深圳、武漢地鐵雜散電流干擾中占主導的干擾周期范圍與地鐵的站間行車間隔范圍基本吻合。其中4 個城市測試點附近地鐵的站間行車間隔分別以120、150、150、210 s為主，該結果與地鐵雜散電流的干擾主周期基本吻合。由于軌道采用連通的焊接軌道，列車從上一站加 速啟動至下一站減速停車時，管道測試點會受到一次完整周期的地鐵雜散電流干擾，管地電位都會出現一個周期的波動，當一條地鐵線中有多個站間行車間隔相同且有多輛列車運行時，與之對應周期的雜散電流干擾幅值就會疊加增大。地鐵線的站間行車間隔決定了地鐵雜散電流的干擾周期。

圖13 4 個城市測試點附近地鐵各站間行車間隔占比統計圖 Fig.13 Statistics of driving interval between nearby metro stations in four cities

表3 快速傅里葉變換結果與測試點附近地鐵線的實際工況統計 Tab.3 Results of fast Fourier transform and actual working condition of nearby metro

4 結論

1）由于斷電電位極化過程較慢，使得響應速度較慢，而通電電位極化過程快，響應速度快且數據采集量大，因此，對通電電位進行傅里葉變換可以更好地體現出管道受地鐵雜散電流干擾的特征。在對上海測試點管地電位進行快速傅里葉變換后，通電電位頻譜圖像除夜間外均有明顯的波動，幅值大于20 mV的頻率集中在5～250 mHz。同一測試點在干擾的不同時段內占主導的干擾頻率范圍接近，最大幅值對應的干擾主頻率一致。

2）上海、廣州、深圳、武漢測試點地鐵雜散電流干擾中占主導的干擾頻率范圍分別為6～33、5～37、6～18、4～36 mHz，對應的周期范圍與測試點附近地鐵線的站間行車間隔范圍吻合。各城市測試點地鐵雜散電流的干擾主頻率分別為9、7、7、5 mHz，對應的干擾主周期與測試點附近地鐵線的主要站間行車間隔一致，地鐵線的站間行車間隔決定了地鐵雜散電流的干擾周期。

3）快速傅里葉變換分析可以有效地分析出地鐵雜散電流的干擾頻率范圍及分布特征，結合附近地鐵的實際運行工況可以辨識地鐵雜散電流干擾的具體來源，同時可為管道防腐和實驗研究的參數設定提供參考。