基于異速生長仿真的配電網結構形態演化模型及其規模特性分析

鄭慶春，武志剛

(華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510640)

0 引 言

定量評價電網規模是電網的現實需求，也是電力市場條件下電網建設的必然要求[1]。

配網形態演化是一個動態過程，涉及業擴報裝→新改建配電臺區→配電線路改造升級等各個層面。根據配電網開環特點，從某一電源點看，其供電各節點是通過樹狀拓撲的網絡來獲得電能的。即運行時,每條饋線都可被抽象成一個樹狀網絡[2]，且根節點是電能的唯一注入源。這些特征與異速生長理論研究對象是一致的。同樣的，配電網的規模變化也是有規律的，本文試圖論證其滿足異速生長規律。

因此，基于復雜網絡理論研究符合電力網絡演化規律的演化模型[3]是一項非常有意義的工作[4]。

網絡演化是指借鑒生物種群演化思想建立網絡演化模型來模擬電網的生長過程[5]，進而輔助指導電網規劃與建設[6]。本質是將電網簡化、抽象、降階和統計，然后構建網絡演化模型。文獻[7]提出一種小世界生長模型。文獻[8]構建了一種復雜時空演化模型，通過調參使得電網分別按照小世界、無標度、隨機和規則網絡等模式進行演化。這些基于經典模型建立的演化可體現某一既定形態的生長過程，但都建立在預設電網屬于某一理想模型的前提上[9]，因而其精準性有待進一步驗證。同時又過于簡化，在分析大型電力網絡特性時具有一定的局限性。文獻[10-11]進一步指出了電力網絡的度分布既不符合冪律分布也不符合指數分布，表明完全基于理想復雜網絡模型研究電網具有局限性。

本文采用一種改進的不預設經典模型的方法，從配電網最微觀的動態行為——業擴報裝的生長機理入手定義簡單的演化原則建立演化模型，并利用異速生長規律對電網生長的規模特性進行分析。

1 電網中的異速生長規律

1.1 復雜網絡的異速生長規律

異速生長規律早期明確提出的是文獻[12]。主要研究對象為生物體內的網絡，如動物血管網絡等，指出某個生物指標Y與生物體質量M可用被稱為生物學中的“開普勒”定律的冪律方程來表示，如式(1)所示。

Y=Y0Mb

(1)

式中:b為尺度因子;Y0為與生物指標Y對應的某個常量。

更為奇妙的是，這些生物指標對應的尺度因子往往是1/4的整數倍[13]。囿于篇幅所限，此處僅介紹三個基本前提假設：①所研究的網絡應服務于生命體的全部，因此需要有一個空間填充的分形分支模式，即所謂“空間填充性”；②網絡的最低級分支的尺寸是不隨生命體大小而變化的，即所謂“終端單元恒定性”；③用于分配資源的能量應該最小化，即所謂“優化性”。基于這三個假設對式(1)所示的 1/4 的整倍數次冪規律進行了嚴格的理論證明。異速生長現象是普適的，不僅適用于生物系統，目前還被證實適用于從細胞到國家、橫跨將近三十個數量級的復雜系統。依據尺度因子可分為三種情況：

(1)b<1：亞線性增長，表明系統所汲取的能量無法長期滿足其規模擴充帶來的消耗，因此系統的規模存在發展上限。

(2)b>1：超線性增長，與亞線性相反，在資源足夠時系統規模越大，其增長的趨勢越明顯，理論上來說發展是無限的。

(3)b≈1：線性增長，這時系統介于無限發展和存在發展上限之間。

規模變化通常與維持運行所需付出代價的變化不是同步的，這也是該規律為何被稱為異速生長規律的原因。后文通過對電網演化算例分析，發現電網中也存在異速現象，甚至對應的尺度因子也是1/4的整數倍，這一結論對于認清電力系統發展演化的機理具有極其重要的價值。

1.2 電網異速生長理論應用的前提條件

仔細分析可發現，電網滿足上一小節中所提到的異速生長應具有的三個前提條件：

(1) 空間填充性：現代社會高度依賴電能，因此電網也已遍及每個角落，與用戶直接相連的就是配電網。

(2) 終端單元恒定性：世界各國電網的終端單元——電源插座的規格盡管存在差別，但這種差別不大，尤其是并不與建筑物的體量相關，紐約帝國大廈中的電源插座并不會是偏僻農村小舍中電源插座的成百上千倍。

(3) 優化性：配電網形態的發展演化是一個動態過程，從簡單的業擴報裝，到改善、新建配電臺區，進而升級改造配電線路，是經過對所有這些層面進行局部和全局優化，不斷改造、擴建和調整的結果。

因此，可以將異速生長理論用于電網規模問題的分析。

2 電力網絡結構演化模型

2.1 電力網絡拓撲建模原則和特征

將電網抽象成一個具有n個節點和k條線路的復雜網絡[14]，節點包括配電臺區或配電柜，輸電線、變壓器支路是拓撲中的邊。演化主要考慮臺區或配電柜如何接入系統的問題。

圖1 網絡生長模型示意圖

當出現新的需求后，需通過業擴報裝的形式把用戶接入電網，必要時也可能新建臺區，在本文中把這些統稱為新的用電生長點。當生長點距離已有電網較近時，可直接接入系統。較遠時，則應建立中間生長點傳輸電能，無論如何，新建生長點的選址優先考慮原有電網附近的區域，這也體現了上面提到的電網演化所遵循的“優化性”原則。相應模型如圖1所示。圖1中，S表示電源節點，其他數字圓圈表示負荷節點。

2.2 模型假設與基本說明

可定義任意大小的演化區域(在本文中為100×100)，將電源點坐標定義為坐標原點，第i個網絡生長點坐標為vi=(xi,yi),i=1,…,n。

為簡化問題，對模型做出如下假設：

(1) 所有新生點均按相同的容量選取。

(2) 不考慮線路容量對電能傳輸需求的限制。

(3) 新生節點只與一個已經存在的節點連接(這使最終生成網絡能夠滿足配電網所需的樹狀拓撲要求)。

2.3 模型的構造算法

初始時，網絡有m0個節點和k0條邊。每次新加入p個節點，坐標在演化區域內隨機選擇。最重要的原則是，新生節點并不是完全隨機連接，而是通過特定的擇優原則以一定概率連接到某一已存在的節點上。新節點連接到節點i的概率為：

(2)

式中:ki為節點i的度;?i為新節點連接到已有節點的優選因子。具體表達如下：

(3)

式中:li為節點i到新節點的物理距離。從式(3)可以看出，優選因子使得新生節點傾向與節點度數大、離自身距離短的節點相連。而指數α,β則可用來調節節點度和物理距離的影響，即增大α值，節點度起的效果更大，調大β距離的作用更加明顯。

經過t步，該模型產生一個具有n=t+m0個節點和mt+e0條邊的網絡。

3 電網規模與建設成本關系分析

利用上述網絡演化模型可以得到如圖2所示的不同網絡節點數n時的網絡形態。

與式(1)中的變量相對應，選擇電網供電量作為與生物指標相對應的電網服務規模指標，選擇電網使用的導體總量作為電網自身規模指標。由于每一個節點所對應的負荷容量是相同的，因

圖2 不同節點數時的不同網絡形態

此不同的節點數就對應著不同的網絡規模。同理，由于不同節點之間的線路是一樣的，則每個網絡的線路總長度可以近似代表網絡成本。

通過考察不同網絡規模下所需要的線路長度，則可以得到電網生長規模與成本的關系，如圖3所示。

圖3 電網生長規模(x)與成本(y)的關系

對圖中數據進行擬合可得到成本y與規模x之間的冪函數關系：y=160.66x0.537 5，顯著性高達0.998 8。

為更直觀地展示兩者之間的關系，將橫縱坐標同時求對數，得到雙對數坐標下的電網規模與建設成本關系，如圖4所示。

圖4 對數坐標下電網生長規模(x)與成本(y)的關系

函數關系變為y=0.537 5x+2.205 9。

從圖4中明顯可以看出樣本之間的線性關系。由于所用坐標系為對數坐標系，意味著電網規模和用電量之間確實存在著式(1)所體現的指數關系，式中的尺度因子就是圖中的直線斜率0.537 5。這一結果可以說明如下問題。

尺度因子0.537 5非常接近最鄰近的1/4整數倍，即2/4，誤差僅為7.5%。意味著配電網與生物網絡之間存在著系統論意義上的類似性，這為把系統論觀點引入對配電網演化機理分析的合理性提供了直接的證據。相關的理論分析已經在開展。

更加重要的是，此處的尺度因子小于1，表明在配電網層面從本質機理上遵循的是亞線性增長模式。如前所述，亞線性增長模式意味著配電網規模持續增大帶來的活力提升無法彌補維持這一更復雜系統的正常運行所需額外付出的代價。因此配電網規模在理論上應該存在上限。當配電網已經發展到一定水平的時候，應該注意協調好促使配電網內生增長和繼續增大電網規模之間的關系，例如可以通過在配電網中引入可再生能源來改變電源和負荷之間的電氣關系，或利用配電網聚合大量自平衡能力更強的微網，使得配電網傳輸電能的功能減弱，提供聯網支持的功能增強。

盡管當前的處理還比較粗略，但正如韋斯特在《規模》[15]一文中所指出的，異速生長規律是復雜網絡的零階預測模型，對具體的復雜網絡作出了粗粒化的簡化和近似。雖然這種高度抽象化的模型通常無法把握細節，但通過提取系統最重要的因素將復雜系統簡單化，研究是少量占主導地位的變量來決定系統的全局性行為。本文正是通過這樣的方式大體反映了電網的全局特性，其中尺度因子就是這種少量占主導地位的變量。

4 結束語

本文提出用系統化的理念來分析和評價配電網拓撲特征和規模，建立了電網結構形態演化模型，并引入異速生長規律來分析論證其規模特性，驗證了電力系統中存在異速生長現象，對應的尺度因子是1/4的整數倍。結果表明，本文所提配電網的演化模型符合配電網的本質特征，其演化遵循的是亞線性增長模式。

本文的結論僅來自仿真數據，在后面的工作中會加大理論研究力度，同時引入具體的實際電網數據來進行實證分析。