利用中國測震臺網資料測定中國大陸地區b值

陳經綸 邱海江

（中國北京 100045 中國地震臺網中心）

0 引言

地震頻度（seismic frequency）是指一定時空范圍內，單位時間所發生的地震活動次數。地震頻度能表示地震活動性的強弱。

震級—頻度關系（earthquake－frequency relation）是指不同震級與相對應的地震數之間的關系。1954 年，古登堡和里克特在《全球地震活動性及其相關現象》一書中，根據1899—1952年全球強震活動的儀器記錄資料，系統地研究了全球強震活動的時空分布特征，劃分出了全球主要地震帶，研究了主要地震帶的活動特征，以及地球物理、地震地質和地球動力學等方面的問題。研究結果（Gutenberg et al，1944）表明，全球或一個地震區內的震級和地震頻度之間滿足lgN=a-bM，式中，N是大于等于震級M的地震數，a、b是常數。通常認為，a代表一個地區的地震活動性（Turcotte et al，1992；Rundle，1989）；地震活動水平可以認為是由無震地動位移速率決定的（McGarr，1976），a可以看成是這一速率的反應，b表示大小地震之間的比例關系，b值的變化是用來判斷震情是否異常的重要參數。一個地區的b值變化表征著該地區介質破碎發展的狀態。巖石試驗結果表明，應力增加時b值下降，當應力接近巖石破裂強度時，b值加速下降。b值的變化受介質不均勻性、應力水平和應力積累速度的制約，當介質不均勻性增加、應力水平提高和應力積累速度增大時，b值亦增加。不少震例表明，大震前震源區及其附近構造應力的增大引起b值變化（一般是出現低b值異常）。前震和余震的研究也表明，前震的b值低于余震的b值。

由于b值不僅可用于表征前震和余震的特性，還能用于研究不同地區和時間段的地震活動性（吳開統等，1986）。近年來，許多地震學家研究了b值隨時間和地區的變化及其與地震發生的對應關系，并將b值作為預報的一項指標使用（段華琛等，1995）。黃瑋瓊等（1989）使用累積頻度—震級關系，對不同尺度的時空范圍進行統計，從中尋找各因素對b值統計結果的影響；段華琛等（1995）介紹了改進的b值計算方法，增強了地震發生頻次在b值計算中的作用，增大b值的變化幅度，使之能清晰反映地震震級和頻次結構的顯著變化；黃瑋瓊等（1997）利用實際資料探索使b值具有物理內涵的時空強范圍；楊馬陵等（1999）提出b值的穩健估計方法，該方法更加符合震級—頻度關系中的大小比例；秦長源等（2000）研究了震級誤差對b值的影響；李世杰等（2021）通過分析中國大陸不同地震帶和不同震源機制的強震震例，得出b值初期較高，隨后降低，最后上升直至大震發生的結論。

1 資料選取

從1996 年開始，模擬記錄測震臺站逐步實現數字化改造，并新建了一些數字測震臺站，我國現運行測震臺站均為數字化臺站。截至2016 年，我國已建成由170 個測震臺站和3個小孔地震臺陣組成的國家測震臺網，由892 個地震臺站組成的區域測震臺網，地震監測能力得到提升。

從中國測震臺網全國統一正式報目錄中選取2016—2020 年中國大陸地區0.0—7.0級地震，共345 026 個。由于使用了大量地震資料，有大地震，也有小地震，有淺源地震，也有中源地震和深源地震，地震目錄中包含地方性震級ML、面波震級MS和體波震級mb等多種震級。全國統一正式報目錄采用國際上普遍的“震級優選”方法從多個震級中優選出一個震級，即較大地震優選面波震級MS，中源地震、深源地震則選擇體波震級mb，小地震用地方性震級ML。因此，在做地震活動性統計時，不再標注震級的類型，而統稱為M。不同震級段地震數量統計見表1。

表1 中國大陸地區2016—2020 年不同震級段地震數量Table 1 Statistics on the number of earthquakes of different magnitudes in Chinese mainland from 2016 to 2020

2 b 值計算方法

b值的計算方法有多種，如線性最小二乘法、最大似然法、最大熵譜法、指數最小二乘法等。根據孫文福等（1992）的研究結果，線性最小二乘法比最大似然法優越，可對實際資料進行擬合，并進行統計檢驗。本研究采用線性最小二乘法，計算我國大陸地區b值。

對于2 個或多個存在統計相關的隨機變量，可根據大量觀測數據確定其統計定量關系，即求出一定數學公式來表達定量關系。考慮將N個數據點(xi,yi)，其中i=1，2，3，…，N，擬合為直線模型問題，即

通常利用線性最小二乘回歸（SR）方法確定系數A和B。

SR 回歸方法適用于2 個變量中一個變量產生偏差較大的情況。確定系數A和B的擬合線性公式（1）有以下2 種可能（Draper et al，1998）。

第1 種可能是SR1，即

第2 種可能是SR2，即

此種可能又被稱為反標準回歸（Carroll et al，1996），適用條件為

3 計算結果

繪制2016—2020 年中國大陸地區M0.0 以上地震震級—頻度關系曲線，結果見圖1。起始震級為0.0，橫坐標為震級M，縱坐標為lgN。由圖1 可見，對于1.5 ≤M≤6.5 地震，累計頻度—震級顯現較好的線性關系，因此認為1.5 級以上地震是基本完整的。震級—累計頻度具有近似的直線關系，分別采用式（2），（3），利用最小二乘法擬合，得到：a=6.39，b=0.83，則中國大陸地區震級—頻度關系為

圖1 2016—2020 年中國0 級以上地震的震級—頻度關系Fig.1 The magnitude-frequency relationship diagram of earthquakes of magnitude 0 and above in China from 2016 to 2020

實際地震資料因受各種因素影響不一定完全滿足G-R 關系式。小震會被漏記或未監測到，小震級一端會偏離G-R 關系式，出現小震級段“掉頭”現象。對于大震資料，由于統計時間不夠長，大震部分缺失，大震級一端也會偏離G-R 關系式，出現大震級段“彎曲”現象。根據黃瑋瓊等（1989）的研究結果，大震級一端偏離G-R 關系式也與地下介質結構、應力狀態等條件有關。在確定b值時需適當舍去偏差較大的兩頭數據，以使b值的計算結果偏差盡量小。

4 結論

選取中國測震臺網記錄的2016—2020 年中國大陸地區0.0—7.0 級地震345 026 個，采用線性回歸方法得到其震級—頻度關系，同時可以得出以下結論。

（1）中國測震臺網的地震目錄符合G-R 關系式，說明該地震目錄完整、可靠。通過最小二乘擬合，得到中國大陸地區震級—頻度關系為lgN=6.39-0.83M，b值為0.83。

（2）中國測震臺網經近20 年數字化建設，地震監測能力得到明顯提升，平均最小完整性震級約為1.5。

（3）在2016—2020 年，最大地震2017 年8 月8 日四川九寨溝MS7.0 地震，偏離G-R關系式，體現在圖1 中6.5 級以上地震出現向下“彎曲”現象。

本文撰寫時得到中國地震局地球物理研究所劉瑞豐研究員的指導和幫助，在此表示衷心的感謝。