基于應變模態(tài)的風機葉片損傷診斷研究

張則榮，韓桐桐，李 影

（青島科技大學 機電工程學院，山東 青島 266061）

0 引言

風機葉片是風力發(fā)電機中非常重要的部件，其受力較復雜，工作時承受脈動風載荷、離心慣性力載荷和重力載荷。風機全天運行且工作環(huán)境惡劣，易造成風機葉片產(chǎn)生腐蝕、磨損、疲勞裂紋[1]。如果不能及時修復，葉片上的疲勞裂紋會在交變應力作用下逐漸擴展至發(fā)生疲勞斷裂。

風機結構的損傷會引起葉片質量、剛度和阻尼的變化，其模態(tài)頻率、位移模態(tài)等參數(shù)也會相應發(fā)生變化[2]。但結構的模態(tài)頻率和位移模態(tài)對損傷的敏感度較低，不能準確地對結構進行損傷辨識[3]，而應變是位移的微分形式，因此在損傷診斷中，前者比后者更為敏感。文獻[4]推導了應變與位移之間的關系，建立了基于應變響應的表達式及其傳遞矩陣。文獻[5]指出，在結構產(chǎn)生損傷時，應變類指標要比位移類指標對損傷的出現(xiàn)、位置和程度更加敏感。文獻[6]～[9]借助應變振型在結構損傷處產(chǎn)生的突變峰值分別實現(xiàn)了混凝土框架、管道、振動篩橫梁和滑動電接觸軌道的損傷辨別。文獻[10]通過對損傷后的應變振型進行差分處理而建立的損傷定位指標和對未受損處的數(shù)據(jù)進行擬合而建立的損傷程度指標可以有效地識別出橋梁的受損狀況。

通過對風機葉片進行模態(tài)分析，可以確定其模態(tài)頻率和位移模態(tài)，而葉片的裂紋損傷會導致受損局部的剛度降低和應變模態(tài)突變。本文借助有限元軟件對風機葉片進行模態(tài)分析，然后將分析得到的位移模態(tài)經(jīng)微分運算得到葉片的應變模態(tài)，選取應變模態(tài)變化率作為損傷診斷指標，再通過差分運算由應變模態(tài)得到差分曲線，選取直接定位損傷指標ISMSD作為損傷指標進行對比，從而進一步確定葉片的損傷位置和裂紋損傷程度。

1 應變模態(tài)損傷識別的理論基礎

風機葉片的有限元分析是把復雜的葉片劃分成有限個數(shù)的微小單元，其振動動力學方程為

對葉片進行模態(tài)分析，系統(tǒng)是自由振動，無外力作用，所以F=0，且忽略阻尼的影響，則式（1）可以簡化為

由 式（2）可 得：

式中：ωi，Φi分別為與第i階模態(tài)對應的模態(tài)頻率和位移振型。

應變模態(tài)可由位移模態(tài)經(jīng)過推導得出，其對應關系為[4]

式中：ψiε為第i階應變模態(tài)振型；B為應變算子矩陣；D為線性微分算子；P為位移函數(shù)矩陣；A為數(shù)值矩陣；β為坐標變換矩陣。

將 式（4）代 入 式（3）可 得：

由 式（3），（6）可 知，每 一 階 位 移 模 態(tài) 均 有 與 其相對應的應變模態(tài)，兩者的模態(tài)剛度、模態(tài)頻率和模態(tài)質量均相同。

風機葉片由于結構損傷而產(chǎn)生裂紋時，會引起結構物理參數(shù)和模態(tài)參數(shù)的變化。通常損傷對結構質量影響較小，即ΔM=0，損傷主要引起葉片損傷局部剛度降低，即式（3）變?yōu)?/p>

相應地，應變模態(tài)參數(shù)也會因位移模態(tài)參數(shù)變化而產(chǎn)生改變，因此由式（6）可得：

式 中：ΔK，ΔΦi，Δψiε分 別 為 葉 片 受 損 前 后 剛 度、位移模態(tài)和應變模態(tài)的變化矩陣；Δωi為受損前后模態(tài)頻率的改變量。

2 風機葉片有限元模型及位移模態(tài)分析

本文的研究對象為一小型風力發(fā)電機葉片，其長度為3.9 m，材料是以環(huán)氧樹脂為基體，玻璃纖維為增強體的玻璃鋼，材料參數(shù)見表1。

表1 玻璃鋼復合材料參數(shù)Table 1 Parameters of FRP composites

風機葉片為懸臂梁結構，在葉根處設置固定端約束，采用4節(jié)點6自由度的殼單元SHELL181建立風機葉片有限元模型（圖1），共劃分為18 652個節(jié)點，37 231個單元。

圖1 風機葉片有限元模型Fig.1 Finite element model of wind turbine blade

風機葉片距葉根部長度30%和70%處是其疲勞裂紋萌生、擴展和易斷區(qū)[11]，本 文 選 取 距葉根2.7 m處（70%處）作為損傷位置，通過設置寬1 mm的穿透型橫向裂紋來模擬損傷，通過設置如表2所示工況對風機葉片進行模態(tài)分析。

表2 模擬工況Table 2 Parameter of variable parameter model

利用模態(tài)分析仿真計算得到距葉根2.7 m處葉片受損前、后的五階模態(tài)頻率如表3所示。

表3 葉片受損前、后前五階模態(tài)頻率Table 3 Modal frequency before and after blade damage

對比表3中的數(shù)據(jù)可知，當發(fā)生損傷時，風機葉片的每一階模態(tài)頻率均呈現(xiàn)下降趨勢，損傷程度越大模態(tài)頻率越低，因此以葉片模態(tài)頻率下降作為損傷指標可判別結構是否發(fā)生損傷，但模態(tài)頻率是結構本身的固有屬性，反映的是葉片整體的狀態(tài)，葉片的受損位置僅憑模態(tài)頻率很難確定。

圖2為仿真分析得到的風機葉片位移模態(tài)振型。由圖2可知：第一階位移模態(tài)振型為揮舞；第二階位移模態(tài)振型為擺振；第三階為揮舞和擺振的耦合，以揮舞為主。由于振動引起的能量主要匯集在低階模態(tài)，故對葉片結構影響最大的是第一階揮舞和第二階擺振位移模態(tài)。

圖2 葉片前三階位移模態(tài)振型Fig.2 Displacement mode of blade

3 風機葉片應變模態(tài)分析

在風機葉片表面沿展向選取一條路徑，通過該路徑線來分析第一、三階位移振型沿葉片長度揮舞振動的變化趨勢。第一階、第三階距葉根2.7 m處分別發(fā)生10%，30%和70%損傷程度時的位移模態(tài)振型如圖3所示。

圖3 2.7 m處損傷位移模態(tài)振型Fig.3 Damage displacement mode shape at 2.7 m

由圖3可知，在不同損傷程度下的位移模態(tài)振型均沒有因裂紋的存在而產(chǎn)生較為明顯的突變，各位移模態(tài)振型近似匯集成一條曲線，無法判斷出葉片的受損位置，故位移模態(tài)振型對受損區(qū)域的識別度較低。

相同損傷程度下的第一階、第三階應變模態(tài)振型如圖4所示。由圖4可知：第一、三階應變模態(tài)振型均在距離葉根0.6 m處發(fā)生了突變，原因是在葉片翼型的過渡處存在應力集中現(xiàn)象，但該處的突變并沒有因受損情況的不同而改變；應變模態(tài)振型在2.7 m受損處也產(chǎn)生了明顯的突變，突變隨著裂紋長度的增加而增大，損傷程度越大，應變模態(tài)振型在受損區(qū)域產(chǎn)生的突變越顯著，影響的范圍越廣。

圖4 2.7 m處損傷應變模態(tài)振型Fig.4 Damage strain mode at 2.7 m

風機葉片受損后其應變模態(tài)振型比模態(tài)頻率和位移模態(tài)振型的突變更明顯，對損傷的辨識度更高，故將應變模態(tài)變化率SR作為損傷指標，可提高損傷辨識的有效性和可靠性[7]。式中：m為選取的有效模態(tài)階數(shù)之和；s為選取的有效模態(tài)階數(shù)，取模態(tài)均值來提升識別效果的準確度。

距葉根2.7 m處的SR如表4所示。

表4 2.7 m處受損時的SRTable 4 Strain mode change rate at 2.7 m

對SR與對應受損程度d的關系采用最小二乘法進行擬合，采用四次多項式擬合時，相關系數(shù)R2最小。

擬合曲線和函數(shù)關系如圖5所示。

圖5 擬合曲線Fig.5 Fit curve

4 基于應變模態(tài)差分曲線的損傷定位

當損傷程度較低時，應變模態(tài)振型的突變并不明顯，難以觀察到突變峰，且容易受到噪聲的影響。而由應變模態(tài)曲線差分運算后的差分曲線建立的ISMSD對損傷量較小的情況有較好的識別效果。通過觀察發(fā)現(xiàn)，風機葉片的應變模態(tài)振型存在一些極值點，極值點的導數(shù)為零，即應變模態(tài)振型上的極值點在差分曲線上橫坐標值為零，這些點即為葉片受損處或應變模態(tài)曲線峰值處。

采用三次樣條插值法對應變模態(tài)曲線進行差分 運 算，式（11）為 等 間 距 基 本 差 分 格 式，式（12），（13）為邊界節(jié)點1和n處的差分格式。

式中：h為相鄰節(jié)點的間距；x為相應節(jié)點的坐標值，如xr+1為節(jié)點r+1的坐標值。

應變差分曲線進行三次樣條插值時，須設置邊界條件，采用第一類邊界條件，其差分格式分別為

根據(jù)仿真數(shù)據(jù)微分得到的應變模態(tài)曲線，取等間距 為0.05 m，結合上述應變差分格式利用三次樣條插值方法得到差分曲線（圖6）。除0.6 m翼型過渡處，差分曲線僅在2.7 m受損區(qū)域產(chǎn)生急劇變化。

由圖6可知：第一階應變模態(tài)2.7 m處損傷差分曲線在損傷區(qū)域從左側極大值經(jīng)過受損處很快達到右側極小值；第三階2.7 m處損傷差分曲線在損傷區(qū)域從左側極小值經(jīng)過受損處很快達到右側極大值，受損處的差分值有時不一定為零，這是因為損傷處于應變模態(tài)曲線上的非峰值點，但是曲線仍會在損傷處產(chǎn)生變化，相當于平移橫向坐標軸至受損處；第一、三階模態(tài)下10%～50%受損量下的應變模態(tài)差分曲線近似交于同一位置，其他零值點在各受損工況下基本重合在一起。盡管受損位置處差分曲線產(chǎn)生的突變幅度稍有差異，但無論受損狀況如何，各工況下的差分曲線均交于一點，接近受損位置，故適合用作損傷定位指標。

如果差分曲線任意兩個相鄰極值的符號不同，它們之間只有一個零點，則該點為有效極值點，葉根和翼型過渡處之外的零值點為有效點?；谏鲜鼋⒌膿p傷位置直接指標為

由表5，6可知：同受損量下ISMSD的值在2.7 m損傷處（表5有效零值點為l3，表6有效零值點為l4）最大，損傷程度為50%以下時，增長速度較快，超過50%以后增長變緩；在受損處兩側 的 有 效 極 值 點（表5為l2，l4，表6為l3，l5）對 應的ISMSD值變化情況類似損傷位置；非損傷位置有效 零 值 點（表5為l1，l5，表6為l1，l2和l6）的ISMSD值變化程度不大，趨于平穩(wěn)。由此可以準確地確定損傷位置。第一、三階2.7 m處受損的平均值變化如圖7所示。

圖7 損傷處定位指標平均值曲線Fig.7 Average value curve of damage location index

5 結論

本文借助ANSYS軟件建立了長度為3.9 m的風機葉片有限元模型，在不同損傷工況下，通過比較損傷前后的模態(tài)頻率、位移模態(tài)及應變模態(tài)參數(shù)，得到以下結論。

①通過對產(chǎn)生損傷裂紋的風機葉片進行位移模態(tài)、應變模態(tài)分析，發(fā)現(xiàn)葉片受損前、后的同階模態(tài)頻率變化不明顯，損傷前后位移模態(tài)振型變化亦不顯著，以模態(tài)頻率和位移模態(tài)振型作為損傷識別指標很難對風機葉片進行損傷定位。

②風機葉片受損區(qū)域的應變模態(tài)曲線相比未受損位置產(chǎn)生了明顯的突變峰值，據(jù)此建立了應變模態(tài)變化率損傷指標。受損程度較小時，難以在曲線上觀察到明顯的突變峰，但經(jīng)過差分處理后的差分曲線在受損區(qū)域會產(chǎn)生劇烈變化，各受損程度的差分曲線近似相交于一點，不隨損傷量的變化而改變。將基于應變模態(tài)差分原理的直接指標和應變模態(tài)變化率共同作為風機葉片損傷識別指標能夠進一步提高識別的精確度，降低由于損傷識別誤差造成的損傷誤判概率。