關注概念本質，精致建構過程

成素華

[摘? 要] 精準掌握數(shù)學概念是學生進一步學習其他數(shù)學知識的基礎和前提。基于教學實踐，以“周長的認識”教學為例，提出關注概念本質、精致建構過程的教學路徑，使學生在豐富的體驗中觸及概念核心，把握概念本質。

[關鍵詞] 周長;概念;本質;小學數(shù)學

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中物體的數(shù)量關系和空間形式本質屬性的反映，它是數(shù)學知識的核心，是數(shù)學思想和方法的載體。精準掌握數(shù)學概念是學生進一步學習其他數(shù)學知識的基礎和前提。在概念教學中，教師要“放慢腳步”，不能一味地追求“高效和速成”，而要追求數(shù)學概念的精致建構，讓學生經歷實實在在的學習過程，使學生在豐富的體驗中觸及概念核心，把握概念本質。

一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習興趣

新課標指出，“讓學生在生動具體的情境中學習數(shù)學”“讓學生在現(xiàn)實情境中體驗和理解數(shù)學”。基于此，教師可摒棄傳統(tǒng)教學中概念“裸現(xiàn)”的現(xiàn)象，為概念建構搭建生動的教學情境，激發(fā)學生建構數(shù)學概念的興趣，使學生的這種內在需求在“美妙的情境”和“空曠的地帶”的完美結合中自然而然地開始。

師：同學們，我們先來看一則新聞。（新聞顯示：在南美洲，有一種水生植物王蓮，它的葉子的周長可以達到7米，在王蓮葉子上坐一個10歲的兒童也不會下沉）

生1：王蓮的葉子可真大呀！

師：新聞中是如何描述王蓮葉子的呢？

生2：它的葉子的周長有7米。

師：這里提到了“周長”這個概念，那么什么是周長呢？

生3：周長就是物體一周的長度。

生4：沿著王蓮葉子的外圍就能量出它的周長。

……

教學中，教師以“王蓮葉子”的新聞方式引入周長的概念，把數(shù)學知識與學生的生活背景聯(lián)系起來，激發(fā)了學生的學習興趣，增強了學生的探究欲望，為初步理解周長的概念奠定了基礎。

二、關聯(lián)已知，初步理解概念

蘇霍姆林斯基曾言：“教給學生能借助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。”數(shù)學新舊知識之間具有密切關聯(lián)，呈現(xiàn)出明顯的螺旋式上升的趨勢，由此構成了數(shù)學知識鏈條。在教學中，教師要結合學生的認知特點，從學生的學情出發(fā)，激活學生已有的生活經驗，并加以改造、匡正和提升，借助學生的生活經驗促進概念的有效建構。

師（出示王蓮葉子的圖片）：誰能指一指王蓮葉子的周長在哪里？

（兩位學生上臺演示。）

師：剛才，一位同學是從這個點出發(fā)又回到這個點的，而另一個同學是從那個點出發(fā)又回到那個點的，那么他們到底誰指的是王蓮葉子的周長呢？

生5：都是，只要圍繞王蓮葉子一周，就是它的周長。

師：那我這樣指可以嗎？（教師指到葉子周長的一半即停止）

生6：不行，周長必須是圍繞一圈的長度，這樣只是圍繞了半圈。

師：剛才同學們提到了兩個詞——“一周”“一圈”，那么到底什么是“一周”“一圈”呢？

（學生討論。）

生7：“一周”“一圈”就是從一個點出發(fā)最后再回到這個點。

師：從起點出發(fā)回到起點，起點與終點重合，這一周的長度就是周長。

教學中，在學習周長的概念之前，學生對“一周”“一圈”有著豐富的表象認知。教師充分運用學生已有的認知經驗，通過設計“指一指”數(shù)學活動，從而引導學生把周長的概念建立在“一圈的長度”“一周的長度”的知識基礎上，由此延緩了學生的認知坡度，使學生初步感知了“周長”的含義。

三、數(shù)學操作，“做”中理解概念的本質

心理學家皮亞杰曾言：“活動是認識的基礎，智慧從動手開始。”數(shù)學概念具有一定的抽象性，而小學生抽象思維能力薄弱，如何化解這種矛盾呢？數(shù)學操作是行之有效的辦法。一是數(shù)學操作順應了小學生性格特征。小學生在性格上活潑好動，其熱衷于動手操作。在課堂教學中，教師可積極創(chuàng)造條件引導學生動手操作、親身實踐，調動學生的學習積極性。二是數(shù)學操作是化解概念抽象性的有效手段。操作活動使得抽象的數(shù)學概念以直觀、生動、動態(tài)的形式展現(xiàn)出來，使得抽象的數(shù)學概念變得可感、可視，降低了學生的認知難度，為學生把握抽象概念鋪就了階梯。三是操作活動有利于把動手和動腦結合起來。“人生兩個寶，雙手與大腦”。教師要引導學生在探究活動中“動靜結合”，在操作中思考，在思考中操作，促進操作經驗和思考經驗的共同發(fā)展，在“做”中理解概念的本質。

師：在生活中，除了王蓮的葉子，還有很多物體都有周長。這是一片樹葉，你能在黑板上描畫出它的周長嗎？

（一位學生把樹葉貼在黑板上，然后用粉筆描畫了樹葉邊緣一周。）

師：你還能描畫出身邊物體的周長嗎？

生8：我用筆繞著數(shù)學書本封面的一周畫了下來，就描畫出了數(shù)學書本的周長。

生9：我用筆沿著鉛筆盒的邊緣畫了一圈，就描畫出了鉛筆盒的周長。

……

師（出示圖片）：請同學們嘗試把這幾個圖形（如圖1）描畫在紙上，你能描畫出它們的周長嗎？

生10：我很順利地描畫出了前三個圖形的周長，可是在描畫第四個圖形的周長時卻遇到了問題。

師：遇到了什么問題？

生10：我發(fā)現(xiàn)從一點出發(fā)開始描畫，卻沒有辦法再次回到這一點，因為它“斷開了”。

師：也就是說從一點開始沿著圖形往前走，由于圖形“斷開了”，不能回到剛才那個起點了，對嗎？

生10：是的。

師：那它有一周嗎？

生10：沒有。

師：我們把這種有缺口的圖形叫作不封閉圖形;把那些起點和終點重合，即首尾相連的圖形叫作封閉圖形。

師：非封閉圖形有周長嗎？

生11：沒有，只有封閉圖形才有周長。

教師板書：封閉圖形一周的長度叫作周長。

師：你能測量出前三個圖形的周長嗎？

（學生討論，并嘗試測量。）

生12：長方形和五角星的邊都是直直的，所以我可以用直尺把圖形各個邊的長度都測量出來，然后再把它們加起來，這就是這個圖形的周長了。

生13：第三個圖形的形狀像一個雞蛋。

師：這是橢圓，如何測量橢圓的周長呢？

生13：用直尺不能測量。

生14：可以這樣做，用一段細繩繞圖形一圈，然后再把繩子拉直，用尺子量一量繩子的長度，就能知道橢圓的長度了。

無論是學習經驗的積累還是數(shù)學抽象能力的培養(yǎng)，都需要學生主動參與、積極思考和親身實踐。教學中，教師設計了豐富的數(shù)學活動，引導學生動手實踐，充分調動了學生的積極性，使學生在“描一描”“辨一辨”等活動中積累了豐富的周長表征，幫助學生理解了“周長”的本質;在“量一量”的活動中進一步加深了對周長的認知，其中還滲透了“化曲為直”的數(shù)學思想。由此可見，數(shù)學操作活動不僅促進了學生對概念的理解，還豐富了學生的操作經驗、探究經驗和思考經驗。

四、解決問題，應用中凸顯概念的價值

認知心理學認為，概念的形成其實可以概括為兩個階段，即從完整表象上升為抽象概念，實現(xiàn)抽象概念在思維過程中的具體再現(xiàn)。因此，當學生獲得了對概念的本質理解后，教師要及時設計綜合練習，引導學生通過解決現(xiàn)實生活中的問題，來進一步鞏固對概念的認知，彰顯數(shù)學概念的應用價值。

師：懶羊羊和喜羊羊分別沿著“花壇①”（圖2中①號圖形）和“花壇②”（圖2中②號圖形）的邊線，同時各跑一圈，誰跑的距離更長？

生15：①號圖形小，②號圖形大，所以①號圖形的周長比②號圖形的周長短，懶羊羊跑的距離短，喜羊羊跑的距離長。

生16：不對。①號圖形和②號圖形的周長一樣長。

師：為什么？

生16：①號圖形和②號圖形的周長都是兩個直邊加上一條曲線的長度，兩個直邊一樣長，中間那條彎彎的曲線也是一樣長的，因此①號圖形和②號圖形的周長一樣長。

師：對。當我們比較兩個圖形的周長時，不能僅看哪個圖形大，哪個圖形小，而應該運用周長的概念進行分析、判斷，這樣得出的結論才是可靠的。

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。教學中，教師引導學生運用周長的概念解決實際問題，在知識的應用中激發(fā)了學生探究的興趣，在辨析過程中對周長的認知更加精準穩(wěn)固。

周玉仁教授認為， 要為學生多創(chuàng)造一點思考的情境，多一點思考的時間，多一點活動的余地，多一點表現(xiàn)自己的機會，多一點體會成功的愉快。因此，在概念教學中，教師要有“摸著石頭過河”的耐心和“打破砂鍋問到底”的執(zhí)著，不斷細化概念教學過程，無論是概念的導入環(huán)節(jié)還是建構環(huán)節(jié)，抑或是概念的應用環(huán)節(jié)，教師都要摒棄急功近利的傾向，要給予學生充分思考的時間和空間，讓概念教學精致起來！

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