聯系拓展，構建“前后一致”的期末復習課

杜曉亮

[摘? 要] 期末復習課的有效性問題，一直是一線教師教學研究的重點. 構建前后一致、邏輯連貫的期末復習課，不僅可以讓學生掃清知識盲區，還可以站在全局角度去看待一個學期的學習內容，真正做到前后勾連、融會貫通.

[關鍵詞] 期末復習課;聯系拓展;前后一致.

復習課是一種重要的課型，也是令教師頭疼的一種課型. 頭疼的是上完復習課的效果不佳：似乎會的學生仍然會，不會的學生仍然不會，學生并沒有因復習課而生長、成長. 因此，如何上復習課是非常值得教師去研究和思考的. 下面以北師大版數學七年級上冊的一節期末復習課“從線段的中點談起”為例，闡述筆者的一些嘗試與思考.

教學過程

1. 課前導學，復習基礎知識

（1）線段的中點：線段中點的圖形及符號語言. 線段中點的三種表示方法（如圖1所示）：

①因為C是線段AB的中點，所以____=____.

②因為C是線段AB的中點，所以____=2____，或____=2____.

③因為C是線段AB的中點，所以____=____，或____=____.

反之推理，仍然成立：

①因為點C在線段AB上，且____=____，所以C是線段AB的中點.

②因為點C在線段AB上，且____=2____，或____=2____，所以C是線段AB的中點.

③因為點C在線段AB上，且____=____，或____=____，所以C是線段AB的中點.

教學說明? 通過看圖填空的形式，幫助學生回憶線段中點的概念，并引導學生發現：選取適當的表示方式的重要性. 最終引導學生靈活運用線段中點的概念解決問題.

（2）如圖2所示，點C為線段AB上一點，D為AC的中點，E為BC的中點，則DE與AB滿足什么數量關系？

（3）若點C為直線AB上一點，D為AC的中點，E為BC的中點，則DE與AB滿足什么數量關系？請你畫出相應的圖形，并針對你的結論說明理由.

教學說明? 問題（2）是典型的線段雙中點問題，考慮到本節課是期末復習課，距離線段中點的學習已經有一段時間了，因此圖形由教師展示，降低學生的入手門檻，學生借助于圖形能很快地解決這個問題. 問題（3）是問題（2）的變式問題，將“點C為線段AB上一點”改變為“點C為直線AB上一點”，其他條件沒有變化. 教師有意沒有給出具體的圖形，讓學生根據自己的思考畫圖求解. 目的是培養學生遷移、應用的能力，同時滲透著分類討論思想.

（4）回憶：在第二章的學習中，是否有關于中點的知識？它們是依托于誰展開研究學習的？

教學說明? 通過問題（4）的思考，期待學生能夠搜尋頭腦中的記憶存儲，讓學習第二章的場景在他們的頭腦中重現，引出本節復習課的“主陣地”——數軸.

2. 例題導學，串聯重點知識

例題：已知點A，B，C表示的數分別為1，2，-3，

（1）請在數軸上標記出A，B，C三點的位置，并比較它們的大小.

教學說明? 由“課前導學”引出數軸之后，再用一個簡單的畫圖問題幫助學生回憶數軸的三要素，以及它的基本功能——表示有理數（七年級第一學期學生認識的數域為有理數）. 這不同于以往常見的復習課教學，沒有直接問學生“什么是數軸的三要素”，因為筆者在日常教學中通過觀察發現，大部分學生能夠快速說出數軸的三要素，但他們并沒有理解“為什么要有數軸的三要素”，也不清楚這三要素的具體功能是什么，基本上都是“知其然而不知其所以然”. 因此，利用學生自己畫數軸這一教學活動，讓學生切實地感受三要素是必需的，也能由此理解三要素的具體功能.

（2）與點A的距離為3的點表示的數是____，B，C兩點之間的距離為____.

思考：此問題能讓你回憶起哪個公式？

（3）數軸上的點D到A，C兩點的距離相等，則點D表示的數是_____.

思考：此問題能讓你回憶起哪個公式？

教學說明? 通過問題（2）幫助學生回憶如何表示數軸上兩點之間的距離;問題（3）是問題（2）的延續，通過距離相等引出中點公式，這也與“課前導學”提出的問題前后呼應. 有一部分學生是直接通過數軸的“形”找到點D的位置的，求出了點D表示的“數”. 教師在肯定其思考的正確性之時要引導學生發現：解決問題時可以從“數”與“形”兩方面去思考.

（4）若點E，F表示的數分別為x，y：

①當x-1=x+3時，x的取值為______;（你還會另一種方法嗎？）

②x-1+x+3的最小值為______，此時x的取值為______;

③若（x-1+x+3）（y-3+y+2）=20，求x-3y的最大值和最小值.

教學說明? 問題（4）-①從表面上看是一個絕對值方程，似乎是一個超綱問題，但其可以轉化為a=b這一模型，這個模型對學生而言，不難理解. 接下來，教師追問：“你還會另一種方法嗎？”把學生的目光從代數方面引向幾何方面——由于在解決問題（3）時剛剛總結過，因此學生能很快想到幾何方法——并且發現問題（3）與問題（4）-①其實是同一個問題. 通過這樣的引導，學生對絕對值的幾何意義的理解會更加深入，也能體會到數學知識之間的緊密聯系，這比教師一味說教的效果要好很多. 問題（4）-②是對絕對值的幾何意義及應用的深度挖掘，此時教師可以追問：“3個絕對值相加你會做嗎？4個呢？5個呢？你有什么發現？”問題（4）-③是繼續對絕對值的幾何意義及應用的深度挖掘，顯示了其與代數式求值的緊密聯系，旨在讓學生深切感受數學的整體性.

（5）若動點P，Q分別從A，C同時出發，向右勻速運動，點P的速度為每秒1個單位長度，點Q的速度為每秒3個單位長度.設運動時間為t秒，

①當t=____時，P，Q到原點的距離相等;

②在運動開始時，數軸上有一點M，從Q點出發，在Q，P兩點之間不間斷地來回運動，點M的速度為每秒2個單位長度. 當P，Q兩點重合時，點M的運動路程為____.

思考：你能給問題（5）設計一個生活中的情境嗎？

教學說明? 問題（5）是數軸上的動點問題. 問題（5）-①看似中點問題，但其實它是有2種情形的——一是P，Q在原點兩側，二是P，Q在原點右側. 如果用代數解法，那么它就只是一個絕對值相等問題. 這樣做的好處是不會漏解，而且滲透著數形結合思想，還與前面復習的知識遙相呼應，體現了知識的一致性、系統性. 問題（5）-②既是一個動點問題，又可以賦予適當的情境變為一個行程類的應用題. 北師大版教材有一個“聯絡員”的問題與它高度相似，很容易喚醒學生去聯想.

3. 考題檢學，檢驗復習效果

（2017·龍華改編）如圖3所示，已知數軸上點A表示的數為6，點B表示的數為-4，C為線段AB的中點，動點P從點B出發，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒.

（1）點C表示的數是____;

（2）當t=____時，點P到達點A處;

（3）點P表示的數是____（用含字母t的代數式表示）;

（4）當t=____時，線段PC的長為2個單位長度;

（5）若動點Q同時從點A出發，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，那么，當t=____時，PQ的長為1個單位長度.

（6）若數軸上一動點M所表示的數為x，則x-6+x+4的最小值為____.

教后思考

1. 期末復習課應是一個逐步喚醒的過程

期末復習課是在學完一個學期的課程之后進行的. 根據《義務教育數學課程標準（2011年版）》的指示，對所學的數學知識、思想方法進行全面回顧、系統整理，通過板塊整合、問題導學等方式全方位掃清死角，拓寬思路，以舊引新[1]. 由于時間有限，不可能像講授新課時做到面面俱到;但簡單地復述知識要點，效果又不理想. 筆者認為，好的方式應是教師設置合理的問題情境，讓學生在解決問題的過程中經歷回憶、思考、運用、反思等一系列環節，將一些遺忘的知識、方法喚醒;并且在反思的過程中獲得新知以外的一些數學知識和經驗，將這些知識和經驗存儲在大腦之中，以便以后遇到類似問題時能夠及時調用. 本節課通過設置“課前導學”，將線段中點的基本概念以多種形式的填空題呈現在學生面前. 起點低又不刻板，既讓學生容易入手，又有一定的思維量. 通過合理的問題幫助學生回憶線段中點的相關概念與典型問題，進而激活學生的思維. 讓學生回憶本學期學過哪些與中點相關的知識，從而引入本節課的主題，使得學生可以快速進入課堂.

2. 期末復習課應是一個逐步串聯的過程

期末復習課不應該是某幾節課或某一個章節的重復學習. 教師在備課時，應站在全冊書的角度去看待本學期所學的知識. 教師應該更加關注課程之間的聯系、章節之間的聯系、知識之間的聯系、方法之間的聯系，甚至代數與幾何之間的聯系. 本節課從線段中點的概念入手，引導學生回憶起數軸這一重要概念，通過畫數軸這一教學活動讓學生充分體會數軸三要素的必要性和重要性. 通過合理的問題設置，把兩點之間的距離、線段中點、絕對值的幾何意義等相關知識串聯起來，讓學生在思考與解決問題的過程中體會它們之間的內在聯系，體會數學的前后一致、邏輯連貫、一以貫之.

3. 期末復習課應是一個完善體系的過程

學習新知是一個循序漸進的過程，這就產生了或多或少的碎片化知識. 筆者嘗試用問題化學習消除復習課效果不佳的弊端. 問題化學習就是通過系列的問題來引發持續性學習行為的活動，它要求學習活動以學習者對問題的自主發現與提出為開端，用有層次、結構化、可拓展、可持續的問題系統貫穿學習過程和整合各種知識，通過系列問題的解決，達到學習的有效遷移，實現知識的連續建構[2]. 章節復習可以使得章節內部的知識更加系統化. 期末復習課可以站在全局的角度來看待所學的數學知識，系統地梳理所學的數學知識，將其適當地放入已有的知識體系，不斷地完善知識體系. 學生經歷本節課的復習，可以感受到本學期章節之間的緊密聯系. 第二章的“數軸”、第三章的“代數式求值”、第四章的“線段中點”、第五章的“一元一次方程及其應用”，它們雖然屬于不同的章節，但這些知識都有著非常緊密的聯系，并且在數學中扮演著非常重要的角色. 學生在復習的過程中，不斷地將這些知識、方法，以及分類討論思想、數形結合思想等恰當地融入自己的知識體系，形成并提升自己的數學核心素養.

參考文獻：

[1]黃小燕. 核心素養導向的初中數學復習課教學策略[J]. 廣西教育學院學報，2017（04）.

[2]蔡建新. 問題化學習，優化初中數學復習課教學[J]. 中學數學月刊，2018（10）.