對數學思維能力培養策略的研究

王細兵

[摘? 要] 學習是習得知識與技能的過程，也是思維成長的過程. 培養學生嚴謹、周密的數學思維，離不開教師循循善誘的引導. 文章認為思維培養的策略有：情境創設，激活思維;變式訓練，啟發思維;習題編擬，創新思維.

[關鍵詞] 思維;數學;潛能

隨著教育的改革，素質教育的縱深得以有效地發展. 基于新課改背景的初中數學課堂，教師需要更進一步地考慮學生的立場，培養學生的數學思維. 那到底什么樣的課堂才能有效地激發學生的潛能，促進學生的思維得以成長呢？文章以課堂教學中的一些環節為著力點，通過一定的教學手段，以引領、啟發等方式為學生搭建思維的階梯.

情境創設，激活思維

烏申斯基曾經說過：“缺乏興趣的強制性學習，會扼殺掉學習者探究真理的欲望. ”思維能力的培養離不開學生積極的學習態度與對知識的渴求欲. 教師在課堂上創設豐富的教學情境，能形成舒適的課堂氛圍，快速吸引學生的注意力，使學生的思維處于興奮狀態[1]. 學生在舒適的課堂氛圍與豐富的想象中能產生良好的情感體驗，從而激活數學思維，并在情境中經歷觀察、分析、操作與推理的過程，達到“跳一跳，摘到桃”的成效.

案例1 “三角形內角和定理”的教學.

情境創設：在一個遙遠的國度，住著三個大家族——直角三角形、銳角三角形與鈍角三角形. 一天，三大家族聚會時三大家族的法老因一件事情吵了起來. 直角三角形家族的法老說：“我們家族的個子最高，所以我們家族的內角和最大. ”鈍角三角形家族的法老說：“我們家族有一個角比你們任何家族的角都大，因此我們家族的內角和才是最大的. ”銳角三角形家族的法老說：“不不不，我們家族成員的面積大，因此我們家族的內角和比你們都大. ”為此，三大家族的法老爭得面紅耳赤，誰也不服輸. 聰明的你覺得哪個家族的內角和最大呢？

學生聽了這個故事，面面相覷，覺得每個法老說得都有道理，瞬間就對三角形的內角和產生了探索的欲望.

生1：可以畫三種類型的三角形，用量角器測量各個角的度數，再將每種三角形三個角的度數加起來.

師：這個方法不錯，簡單易行. 假設在那個國度沒有量角器該怎么辦呢？

（學生陷入沉思）

生2：可以剪三種類型的三角形各一個，然后將每種三角形的三個角剪下來，拼接在一起，最后比較拼接完成后的角度的大小.

師：這是個好方法！說干就干，我們現在就來操作吧，為這三位法老找出正確答案.

（學生興奮地畫圖、撕圖、撕角、拼角）

生3：我們發現，三種類型的三角形的內角和竟然都是180°.

……

上述教學片段用學生感興趣的童話故事引出問題，并將三類三角形都囊括到故事情境中. 學生在興趣的驅使下積極開動腦筋，想方設法地為法老們出主意，探尋問題的答案. 最后，他們決定以實際操作來解決這一問題，于是自然而然地便將問題情境轉化為了問題探究. 整個過程銜接自然，不僅激活了學生的思維，還培養了學生的動手操作能力，為學生數學核心素養的提升做了鋪墊.

變式訓練，啟發思維

“窮則變，變則通. ”學習亦如此. 一味地埋頭苦干，并不一定能獲得較好的成效. 有時候，我們需要打破常規思維，從不同的視角去審視、觀察與分析問題，這樣反而能“柳暗花明又一村”. 因此，光說不練不行，光練不總結也不行. 教學中，教師應培養學生思維的靈敏性，通過一些經典例題的引申，讓學生達到做一題，會一類題的能力[2].

變式訓練作為啟發學生思維的利器，能讓學生在萬變不離其宗的變式中感受數學獨有的魅力. 所謂變式，是對試題的題設條件或結論進行改變. 解題時，學生只要緊扣問題的核心，學會從不同層次、不同角度去觀察與反思問題，就能深化對問題的理解，從而形成較強的數學思維能力.

案例2? “角平分線”的教學.

原題 如圖1，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點D，猜想∠A與∠BDC之間的數量關系，并說明理由.

為了深化學生對這一知識的理解，教師可在此題的基礎上進行適當變化，利用變式訓練來啟發學生思維.

變式1 如圖2，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的外角平分線相交于點D，猜想∠A與∠BDC之間的數量關系，并說明理由.

變式2 如圖3，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的外角平分線相交于點D，猜想∠A與∠BDC之間的數量關系，并說明理由.

上述過程以原題為模板，對其進行變式，能加深學生對該部分知識的理解，從而達到靈活運用的目的. 可見，變式訓練不僅能啟發學生的思維，還能讓學生感受到數學的神奇，從而開闊學生的視野，提高學生解決問題的能力.

習題編擬，創新思維

學與思有著密不可分的聯系，處理好學與思之間的關系，是實現有效教學的關鍵. 要培養學生的數學思維，憑借單純的知識傳授遠遠不夠，學生思維的培養與創新能力的提升還離不開對各種學習技能的掌握. 教師應鼓勵學生編擬試題，讓學生充分發揮自己的主觀能動性，在對知識的剖析與深思中激活思維，在編擬試題的過程中實現思維創新.

此外，學生在編擬試題時受知識面與思維能力的影響，難免會出現考慮不周的情況. 此時，教師可從學生所編試題的錯誤中發現學生知識的漏洞，以及思維的不嚴謹之處，從而對其進行針對性指導. 編擬試題，能讓學生提升數學能力，完善知識結構，并使思維更加嚴謹.

案例3 “應用題”的復習教學.

復習“應用題”時，筆者設計了這樣一道題：已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張. 請同學們添加一定的情境和數據，讓其成為一道完整的數學試題，并完成解答.

生1：李紅準備去書店購買12張賀卡，已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，她付了30元，找回7元. 李紅購買了多少張立體賀卡？

師：大家覺得這么編行不行？為什么？

生2：我覺得不好. 題目沒有交代清楚是購買一種賀卡還是兩種，如果只購買了立體賀卡，那么價格就不對，因為23不是3的倍數;如果購買了兩種賀卡，答案就有多種可能. 因此，在表述問題時，需要做到清晰.

師：生2分析得非常好！哪位同學來加點新的條件呢？

生3：小麗準備在家搞一個新年晚會，她去超市購買賀卡. 已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，兩種賀卡一共準備購買10張，總價格控制在25元以內，該怎么購買？

師：誰來分析一下這位同學編擬的題目？

生4：小麗在自己家搞新年晚會，一般是來參加晚會的同學送賀卡給她，而不是她自己去購買賀卡.

師：有道理. 那怎么說比較合理？

生5：小麗準備在家搞一個新年晚會，她的10位朋友準備一起到超市購買賀卡，計劃每人購買1張. 已知立體賀卡3元/張，平面賀卡2元/張，怎樣購買，能使總價控制在25元以內？

在試題的編擬過程中，學生逐漸找到了編擬的頭緒. 編擬試題不僅要有明確的問題目標，還要用精準的語言設計符合實際的問題情境，且所設計的問題要嚴謹、科學、可解. 學生在編擬試題的過程中不僅要做到知其然，更要做到知其所以然.

總之，思維能力的培養任重而道遠. 貫徹培養計劃，并落實到課堂教學的各個環節，是培養學生數學思維的良好方式. 教學中，教師要運用各種教學手段為學生提供發現、探索、研究與反思的機會，這樣才能有效地活躍學生的思維，讓他們的思維在教學中生根、發芽，從而形成良好的思維品質.

參考文獻：

[1]任旭，夏小剛. 問題情境的創設：基于思維發展的理解[J]. 數學教育學報，2017，26（4）.

[2]李庾南，陳育彬. 構建促進學力發展的數學課堂[J]. 課程·教材·教法，2008（8）.

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