基于CompactDAQ的多通道溫度測量實驗及COMSOL模擬

方奕忠 沈 韓 崔新圖 白愛毓 黃臻成 廖德駒 馮饒慧

(1中山大學物理學院;2物理學國家級實驗教學示范中心(中山大學),廣東 廣州 510275)

虛擬仿真實驗教學是當前物理實驗教學改革的一個重要方向[1],虛擬實驗和實物實驗相結合的教學模式可以將理論物理、實驗物理和計算物理的研究方法和理念在實驗課程中融合,有效促進學生實驗研究能力、創新能力和對物理知識應用能力的培養。中山大學物理實驗教學中心在基礎物理實驗課程的力學、熱學、電磁學、光學等內容分支中設置了若干虛實結合的實驗模塊,取得了較好的教學效果。本文將詳細介紹虛實結合的熱學實驗模塊,涉及Lab VIEW 編程、多通道數據采集系統設計、COMSOL 模擬、數學物理方程的熱傳導方程等教學內容。

實驗模塊的基本內容分為兩個部分,第一部分要求學生采用四個不同阻值的薄膜電阻串聯,包裹保溫材料。學生自制熱電偶,將測溫點用導熱硅膠黏貼在電阻側表面的中間位置,串聯電阻通電流升溫。學生利用NICompact DAQ 機箱和NIC系列熱電偶模塊,基于Lab VIEW 編制多通道溫度數據采集系統,測量四個電阻表面溫度隨時間的變化關系曲線。第二部分實驗要求學生構建包裹保溫材料情況下的薄膜電阻加熱模型,并利用COMSOL多物理場仿真軟件的固體傳熱模塊進行模擬[2],要求調整仿真模型和仿真參數,使得仿真結果與實驗結果盡可能一致,在此過程中深入學習熱傳導方程的相關知識。通過這種實驗安排可將理論、實驗和計算三種物理學的研究方法有機融合。本文對此作詳細介紹。

1 電阻加熱理論模型及定解問題

圖1 薄膜電阻的結構圖

實驗用于加熱的金屬膜電阻的基本結構如圖1所示。對高溫有限長金屬圓柱體的快速冷卻問題,Heindlhofer用純數學的方法求出了熱傳導方程在第三類齊次邊界條件下的解析解[3],但沒有考慮圓柱體內有熱源的情況,故其求解的是齊次熱傳導方程,且沒有與實驗比對。Cossali研究了有限長均勻圓柱形固體的周期性熱傳導問題,考慮了圓柱體為多層厚板組合的情形,并進一步推廣到無限厚度和無限半徑的情形,但也沒有考慮圓柱體內有熱源的情形[4]。宿非凡等利用真空變溫薄膜電阻實驗儀測量了塞貝克系數隨溫度變化的曲線和電阻率隨溫度變化的曲線,得到了一般熱電材料塞貝克系數和電阻率都隨著溫度的上升而幾乎呈線性關系的結論[5]。本文作者曾研究有限長通電實心圓柱體溫度分布的嚴格解析解及COMSOL模擬[6],將電阻簡化為密度分布均勻對稱的銅圓柱導體,并初步與實驗進行了比較。但由于銅圓柱體模型與圖1所示薄膜電阻的實際結構差別很大,故模擬結果與實驗結果差別較大,本文將結合實際結構將模型改進為圖2所示的三層結構,與實際電阻相比,省略了保護漆層。

圖2 薄膜電阻的COMSOL仿真模型

根據實際電阻的尺寸,設陶瓷芯為直徑3.0mm,長6.0mm 的有限長均勻圓柱體,外包一層厚度為0.1mm 的電阻膜。將阻值分別為(R0,R1,R2,R3)的四個電阻串聯,外面再包裹一層海綿作為保溫層。海綿高30mm,寬65mm,長285mm。四個電阻沿海綿的長度方向包裹在海綿的軸線上,電阻間相距50mm。圖2中只畫出了一個電阻的模型,實際情況如圖3所示,其中四個熱電偶的感溫端分別貼附在四個電阻的側面,測量端分別連接NIC系列溫度采集模塊的不同通道。溫度模塊插在NI Compact DAQ 單槽機箱中,機箱通過USB信號線與電腦相連。實際測量時需將四個電阻用海綿緊密包裹,外部肉眼不可見。海綿與電阻的底面和側面之間有一層空氣薄層,厚度在0.01～0.50mm 之間可調。因放置熱電偶探頭的原因,每個電阻的空氣隔層厚度不完全一樣,需要根據實驗結果進行調節。陶瓷芯、海綿保溫層以及空氣薄層的溫度u均滿足以下的熱傳導方程(1)和初始條件(2)

圖3 薄膜電阻通電測溫實驗實物圖

其中κ=kcρ,k、c、ρ分別為相應傳熱介質的熱導率、比熱容和質量體密度;u0為初始溫度,等于外界環境的溫度。電阻膜內通以電流I,則其溫度u滿足以下非齊次熱傳導方程

及初始條件(2)。式(3)中R為電阻膜阻值,V為體積,κ的表達式同式(1),只不過相應介質的物理量k、c、ρ改為對應薄膜材料的數值。在不同介質1、2的分界面Σ上還要滿足以下兩個銜接條件

其中n的正向為垂直于界面Σ從介質1指向介質2的單位矢量方向,u1、u2分別表示介質1、2中的溫度,k1、k2分別為介質1、2的熱導率,即銜接條件要求界面兩邊的溫度及熱流密度的法向分量在界面Σ上均連續。在COMSOL中選定不同介質的分界面Σ就默認滿足銜接條件(4)和條件(5),這樣就比求解析解容易很多。可假定保溫層外邊界與實驗室內恒溫環境按牛頓冷卻定律H(u|Σ-u0)交換熱量,即滿足以下第三類邊條件

其中H為熱交換系數,有h=H/k。按此模型進行COMSOL模擬。

2 實驗測量

實驗所用多通道溫度數據采集系統采用NI-9171型USB單槽機箱和NI9211型4通道熱電偶模塊,基于Lab VIEW 編程實現,并采用T 型熱電偶(銅-銅鎳熱電偶)測溫。由于NI9211 內置了冷端溫度補償,故不需采用冰水混合物,方便開展實驗。其AD 轉換精度為24Bit,測試通道與接地端之間的隔離電壓為有效值250V,避免學生實驗過程中因誤操作而出現安全問題。

實驗中采用的四個電阻功率為0.25W,阻值分別為R0=20.02Ω、R1=42.87Ω、R2=82.49Ω、R3=100.08Ω,每個電阻側面中間位置的溫度分別用熱電偶模塊的CH0、CH1、CH2、CH3通道采集。四個電阻串聯后,用直流穩壓穩流電源供電,電壓9.004V,實測電流為0.037A,四個電阻的總功率為0.333W,確保任何一個電阻的功率都不超過其額定值。用Lab VIEW 編制的數據采集程序如圖4所示,可實時顯示四個電阻的溫度數值、溫度隨時間的變化關系曲線并將數據存入文件,供其他數據處理程序調用。程序的前面板圖及實驗結果如圖5所示,圖中所示曲線從下往上分別對應電阻(R0,R1,R2,R3)。加上電流后,電阻溫度隨時間快速上升,逐漸趨于平衡;切斷電流后,溫度逐漸下降至室溫。在串聯電路中電流相等,電阻越大,加熱功率越大,平衡溫度值越高。

圖4 多通道溫度數據采集程序框圖

圖5 程序前面板圖及實驗結果

3 仿真模擬與實驗結果的對比

本實驗采用COMSOL 的固體傳熱模塊模擬電阻加熱過程,并假設各電阻的阻值不隨溫度的變化而變化。電阻薄膜假設為銅膜,在COMSOL自帶的材料庫中,選取銅薄膜的恒壓比熱容為385J/(kg·K),密度為8960kg/m3,導熱系數為400W/(m·K);陶瓷芯材料的恒壓比熱容為12000J/(kg·K),密度為3200kg/m3,導熱系數為450W/(m·K);保溫層恒溫比熱容為1700J/(kg·K),密度為25kg/m3,導熱系數為0.161W/(m·K);保溫層外邊界與外界室溫環境按牛頓冷卻定律交換熱量,相應地式(6)中的系數h與桌面接觸的面取為20W/(m2·K),其他幾個面均取為100W/(m2·K)。電阻與海綿之間的空氣薄層相應的導熱系數、恒壓比熱容及質量體密度在COMSOL里均可以自動設置,一般來說它們都是熱力學溫度T的指數函數,而這個函數的具體表達式由COMSOL軟件根據仿真計算的精度要求自動生成。例如,COMSOL自動生成的導熱系數k及恒壓比熱容C p的多項式近似表達式分別為

其中T為空氣的熱力學溫度,a1=-0.0022758W/m·K,b1=1.1548×10-4W/m·K,c1=-7.9025×10-8W/m·K,d1=4.1170×10-11W/m·K,e1=-7.4386×10-15W/m·K;a2=1047.6J/kg·K,b2=-0.37259J/kg·K2,c2=9.4530×10-4J/kg·K3,d2=-6.02409×10-7J/kg·K4,e2=1.28590×10-10J/kg·K5。自動生成的密度的表達式為

其中P為空氣的壓強,μ為空氣平均摩爾質量,μ=0.028970kg/mol,R=8.3145J/(mol·K)。

COMSOL仿真得到的通電加熱450s時的體系三維溫度分布情況如圖6所示,其中的電阻從左到右依次為(R3,R2,R1,R0),電阻阻值越大,溫度越高,最高溫度約為55℃。圖7為把圖6放大后得到的電阻R2表面附近溫度的仿真模擬分布圖。溫度隨時間變化關系曲線的仿真結果如圖8中虛線所示,曲線從下到上分別對應(R0,R1,R2,R3),圖中實線為實驗結果。通電加熱時間從0～470s,之后切斷加熱電流,讓電阻保持在保溫層中自然冷卻。從圖8可見,通電開始加熱后,溫度從室溫27.7℃快速升高,約100s時溫度趨于穩定,該趨勢與本文作者之前理論上獲得的圓柱體電阻模型的趨勢[6]相符。470s時斷電停止加熱,溫度迅速下降,700s后基本降為室溫。除R0外,其他三個電阻表面溫度隨時間變化曲線的模擬值與實驗值符合得很好。模擬過程中發現,空氣薄層的厚度對仿真結果有一定影響,進一步仔細調節空氣薄層的厚度,反復計算,可以進一步提升實驗結果與模擬結果的符合度。

圖6 三維溫度分布的COMSOL仿真結果

圖7 電阻R2表面附近溫度的COMSOL仿真模擬分布

圖8 四個電阻溫度變化仿真結果與實驗結果對比圖

為進一步提升仿真教學的效率,教師還可以利用COMSOL 的APP開發器,在課前就將電阻加熱模型做成一個APP,在實驗課堂上直接調用,調節仿真參數,對比仿真結果和實驗結果。設計的APP界面如圖9所示,從下到上分別對應(R0,R1,R2,R3)的溫度T隨時間t的變化關系。

4 結語

本文介紹的虛實結合實驗可以在4～8學時的教學時數內,涉及Lab VIEW 編程、多通道數據采集系統設計、COMSOL 仿真、固體熱傳導方程等教學內容,實驗內容豐富,仿真結果與實驗結果符合得很好,同時為學生后續的學習、科研訓練、實驗競賽甚至本科畢業論文的工作打下了較好的基礎。教師在授課過程中可以根據教學時數,用仿真結果與實驗結果的符合程度來界定仿真模型的難度。從最簡單的具有嚴格解析解但符合度低的模型(將電阻看作一根通電銅圓柱體)[6]開始,逐漸過渡到無解析解但符合度高的具有多層結構的復雜模型。簡單模型作為課內教學的必修內容,復雜模型可作為課外的拓展內容,為學生提供一個可持續探索的熱學研究案例。

圖9 COMSOL中的APP及相應的模擬曲線