使用非特制靶標(biāo)實(shí)現(xiàn)線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定

潘海鴻，王耀瑋，徐大斌，李睿亮，陳 琳

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西南寧530000）

1 引 言

檢測(cè)技術(shù)在管控產(chǎn)品質(zhì)量的過(guò)程中扮演著重要的角色，隨著現(xiàn)代工業(yè)制造技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)于檢測(cè)技術(shù)提出的要求也越來(lái)越高［1-2］。線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)作為一種非接觸式檢測(cè)手段，在近幾年取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，目前已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于三維重建、三維測(cè)量及無(wú)損缺陷檢測(cè)中。線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、相機(jī)和線結(jié)構(gòu)光光源組成，檢測(cè)效率高、精度高、量程大［3-4］。該系統(tǒng)的測(cè)量精度與相機(jī)標(biāo)定、結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定有著直接的聯(lián)系［5］。

近年來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定方法的研究有很多。陳等［6］設(shè)計(jì)出一種三維立柱陣列靶標(biāo)，將結(jié)構(gòu)光投影在立柱端面上，再根據(jù)不同立柱之間的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣以及端面光條坐標(biāo)完成線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定，相對(duì)誤差為0.57%。Liu等［7］提出使用球形靶標(biāo)，利用空間圓錐和空間球交會(huì)的方法進(jìn)行光平面標(biāo)定，精度約為0.09 mm。Wei等［8］提出的三維平行線靶標(biāo)，利用已知等距平行線求取平面消隱線的原理完成光平面標(biāo)定，精度約為0.12 mm。這些方法都需要制作特制的三維靶標(biāo)完成結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定。Xu［9］等利用六軸機(jī)器人將線結(jié)構(gòu)光投影在標(biāo)記點(diǎn)上，基于機(jī)器人的手眼標(biāo)定算法構(gòu)造并求解多次標(biāo)定方程組，最后使用最小二乘法對(duì)該標(biāo)定方程組進(jìn)行優(yōu)化，標(biāo)定精度大約為0.2 mm。這種方法需要使用六軸機(jī)器人且需要對(duì)機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角值進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解，從而增加了標(biāo)定復(fù)雜度。有些研究者提出使用二維靶標(biāo)完成標(biāo)定。Wang［10］等使用平面棋盤(pán)格靶標(biāo)，不斷變換機(jī)器人姿態(tài)的同時(shí)進(jìn)行拍照，共計(jì)在6個(gè)姿態(tài)下拍攝16張照片，再利用手眼矩陣以及相機(jī)參數(shù)完成結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定。這種方法僅使用棋盤(pán)格上的88個(gè)角點(diǎn)坐標(biāo)完成標(biāo)定，標(biāo)定精度大約為0.4 mm。Li等［11］將結(jié)構(gòu)光投影在棋盤(pán)格靶標(biāo)邊緣，通過(guò)改變激光器與相機(jī)的相對(duì)距離以及激光的投影方向，增加擬合點(diǎn)的數(shù)量，并使用RANSAC算法提升標(biāo)定精度，標(biāo)定精度約為0.25 mm。邱［12］等使用平面靶標(biāo)，拍攝22～28張靶標(biāo)照片，利用三線共面條件和結(jié)構(gòu)光直線方程完成結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定，精度為0.1 mm。

上述標(biāo)定方法需要制作二維或三維的特制靶標(biāo)，增加了標(biāo)定的復(fù)雜度。在缺少特制靶標(biāo)的情況下，如何實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)光平面的高精度標(biāo)定成為一個(gè)急需解決的問(wèn)題。為此，本文基于立體視覺(jué)原理和平面擬合算法提出一種結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定方法。該方法使用簡(jiǎn)易靶標(biāo)（如工作中的易得物品）獲取多組靶標(biāo)姿態(tài)下線結(jié)構(gòu)光平面上的點(diǎn)云集，利用擬合算法擬合多組點(diǎn)云集完成結(jié)構(gòu)光平面方程的參數(shù)標(biāo)定。對(duì)5種不同尺寸工件進(jìn)行測(cè)量，驗(yàn)證了所提出標(biāo)定方法的可行性。

2 線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)與模型

線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)主要由相機(jī)以及激光器組成。激光器投射一條線結(jié)構(gòu)光在被測(cè)物體上，再由相機(jī)進(jìn)行圖像采集，如圖1所示。其中點(diǎn)P為線結(jié)構(gòu)光上一點(diǎn)，它在相機(jī)坐標(biāo)系Oc-XcYcZc下的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)。點(diǎn)P在相機(jī)成像平面上映射的像點(diǎn)為p，其像素坐標(biāo)系坐標(biāo)為(u，v)，圖像坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(x，y)。

圖1 結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)模型Fig.1 Model of structural light measurement system

根據(jù)相機(jī)的成像原理，其成像模型為小孔成像模型，則有：

式中：dx，dy分別為圖像x和y方向單位像素的物理距離；(u0，v0)為圖像中心在像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；f為相機(jī)的焦距。因被測(cè)物體上點(diǎn)P在線結(jié)構(gòu)光平面Axc+Byc+Czc+D=0上，得到：

聯(lián)立式（1）與式（2）可以得到線結(jié)構(gòu)光投影在被測(cè)物體上的任意點(diǎn)P(xc，yc，zc)位置，如下：

綜上所述，若已知相機(jī)的內(nèi)外參數(shù)以及線結(jié)構(gòu)光平面參數(shù)A，B，C，D，通過(guò)式（3）可求出線結(jié)構(gòu)光投影在被測(cè)物體上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)。

3 立體視覺(jué)法標(biāo)定結(jié)構(gòu)光平面

3.1 立體視覺(jué)原理

基于立體視覺(jué)獲取相機(jī)坐標(biāo)系下任意點(diǎn)坐標(biāo)的原理如圖2所示，系統(tǒng)由相機(jī)1和相機(jī)2組成。

圖2 視差法求解空間坐標(biāo)Fig.2 Parallax method for spatial coordinates

線結(jié)構(gòu)光在靶標(biāo)上的投影記為線段S，點(diǎn)P為線結(jié)構(gòu)光投影S上一點(diǎn)，它在相機(jī)1坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的坐標(biāo)為(xc，yc，zc)，對(duì)應(yīng)像點(diǎn)在相機(jī)1圖像坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為P1(x1，y1)，在相機(jī)2圖像坐標(biāo)系下的像點(diǎn)坐標(biāo)為P2(x2，y2)。

根據(jù)相似三角形原理可得：

式中：b為兩個(gè)相機(jī)之間的基線距離，左右視差d=x1?x2。

計(jì)算線結(jié)構(gòu)光在靶標(biāo)上投影點(diǎn)P在左相機(jī)坐標(biāo)系O1-X1Y1Z1下的坐標(biāo)，即有：

3.2 立體視覺(jué)法標(biāo)定步驟

（1）將線結(jié)構(gòu)光投影在靶標(biāo)上，使用公式（5）計(jì)算出線結(jié)構(gòu)光投影在靶標(biāo)上形成的點(diǎn)云集C1；

（2）調(diào)整靶標(biāo)至另一位姿，計(jì)算點(diǎn)云集C2；

（3）不斷調(diào)整靶標(biāo)姿態(tài)直至獲取k（建議k>10）個(gè)點(diǎn)云集Ck。因點(diǎn)云集C1至Ck中的點(diǎn)都處于同一個(gè)結(jié)構(gòu)光平面上，擬合所有點(diǎn)云得到結(jié)構(gòu)光平面。

結(jié)構(gòu)光平面擬合過(guò)程如下：

最后，根據(jù)式（6）計(jì)算擬合值a0，a1，a2得到：

式中n為所用擬合平面的離散點(diǎn)云個(gè)數(shù)。由此確定結(jié)構(gòu)光平面。

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)與測(cè)試

搭建驗(yàn)證所提出標(biāo)定方法的測(cè)試平臺(tái)，測(cè)量系統(tǒng)由計(jì)算機(jī)、兩臺(tái)CCD相機(jī)、濾光片和線結(jié)構(gòu)光光源組成，如圖3（a）所示。計(jì)算機(jī)CPU型號(hào)為Intel（R）Core（TM）i7-8750H，工作頻率為2.20 GHZ；兩臺(tái)相機(jī)型號(hào)均為映美精DFK33GP?006，分辨率為2 592×1 944 pixel，幀率為14幀/秒；線結(jié)構(gòu)光發(fā)生器型號(hào)為富喆FU650AB100-GC16。將結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)安裝在六軸機(jī)器人上，如圖3（b）所示，相機(jī)及激光器接通電源。相機(jī)鏡頭前安裝濾光片以減少環(huán)境光的影響，所拍攝照片通過(guò)網(wǎng)線傳輸至計(jì)算機(jī)。

其中，相機(jī)1的內(nèi)參矩陣為：

相機(jī)2的內(nèi)參矩陣為：

相機(jī)1與相機(jī)2的外參矩陣為：

相機(jī)標(biāo)定結(jié)果通常使用重投影誤差進(jìn)行評(píng)估，重投影誤差是指根據(jù)標(biāo)定結(jié)果所計(jì)算的像點(diǎn)理論值與像點(diǎn)實(shí)際值之間的誤差，本系統(tǒng)的平均重投影誤差為0.081 pixel。由于拍攝距離大約為200 mm，在這個(gè)拍攝距離下，由重投影誤差計(jì)算相機(jī)系統(tǒng)的誤差大約為0.008 6 mm。

實(shí)驗(yàn)測(cè)試1：使用人體手臂充當(dāng)靶標(biāo)，將手臂置于結(jié)構(gòu)光平面上（圖4）獲得點(diǎn)云（使用藍(lán)色標(biāo)出點(diǎn)云），采用3.2節(jié)中的標(biāo)定步驟，調(diào)整靶標(biāo)姿態(tài)20次，獲取k=20個(gè)點(diǎn)云集（共計(jì)13 689個(gè)點(diǎn)），使用式（7）擬合出的平面方程系數(shù)，擬合出結(jié)構(gòu)光平面方程1為：

實(shí)驗(yàn)測(cè)試2：使用304鋼板充當(dāng)靶標(biāo)，將它放置在結(jié)構(gòu)光平面上（圖5），調(diào)整靶標(biāo)姿態(tài)20次，使用20個(gè)點(diǎn)云集共計(jì)14 315個(gè)點(diǎn)進(jìn)行擬合，使用式（7）擬合出的平面方程2為：

圖4 使用手臂充當(dāng)靶標(biāo)Fig.4 Using arm as target

圖5 使用304鋼板充當(dāng)靶標(biāo)Fig.5 Using 304 steel plate as target

無(wú)論是使用人體手臂還是使用304鋼板充當(dāng)靶標(biāo)，所得到的結(jié)構(gòu)光平面方程的系數(shù)值非常相近。這是因?yàn)樵趯?shí)驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)光平面相對(duì)于相機(jī)位置并未發(fā)生改變，表明采用非特制靶標(biāo)能夠標(biāo)定結(jié)構(gòu)光平面系數(shù)。

4.2 標(biāo)定精度驗(yàn)證

以制造精度為0.01 mm，邊長(zhǎng)為50，45，40，35和30 mm 5種正方形工件為測(cè)試對(duì)象（圖6），驗(yàn)證由304鋼板充當(dāng)靶標(biāo)所標(biāo)定的結(jié)構(gòu)光平面方程2的測(cè)試精度。

圖6 五種尺寸的正方形工件Fig.6 Square work pieces of five sizes

圖7 工件尺寸測(cè)量Fig.7 Workpiece dimension measurement

精度實(shí)驗(yàn)測(cè)試過(guò)程如下：將結(jié)構(gòu)光投影在所測(cè)量工件的邊緣處，記所投影工件尺寸的標(biāo)稱(chēng)值為N，計(jì)算此時(shí)形成的兩個(gè)特征點(diǎn)Q1和Q2的坐標(biāo)（圖7），分別為(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，并計(jì)算Q1與Q2之間的距離此時(shí)工件邊緣與線結(jié)構(gòu)光已經(jīng)重合，可認(rèn)為測(cè)量誤差E=|D?N|。

對(duì)這5種尺寸的工件均測(cè)量5次，獲得Q1和Q2在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)見(jiàn)表1，將每次測(cè)量后計(jì)算的D值與工件尺寸標(biāo)稱(chēng)值N進(jìn)行比較，結(jié)果見(jiàn)表2。

表1 不同工件的Q1，Q2坐標(biāo)測(cè)量結(jié)果Tab.1 Measurement results for Q1 and Q2 coordinates of different workpieces

表2 工件尺寸D與誤差的計(jì)算結(jié)果Tab.2 Calculation values of workpiece size D and error（mm）

因坐標(biāo)精度取決于激光條紋的亞像素提取精度，亞像素提取算法的精度極限約為0.16 pix?el［13］，所以Q1，Q2的提取精度也為0.16 pixel。本文中拍攝距離大約為200 mm，則相機(jī)的空間分辨率約為0.16×200/f≈0.02 mm，由表2可知各工件的尺寸測(cè)量結(jié)果與工件實(shí)際尺寸的誤差均在0.1 mm以?xún)?nèi)，總體平均誤差約為±0.056 mm，由此可以認(rèn)為該方法的標(biāo)定精度滿(mǎn)足系統(tǒng)的理論測(cè)量精度。此外，在測(cè)量30，35，40和45 mm工件時(shí)，即使測(cè)量工件尺寸發(fā)生變化，測(cè)量工件的相對(duì)誤差也一直在0.12%～0.15%內(nèi)，未發(fā)生明顯變化；在測(cè)量50 mm工件時(shí)，測(cè)量相對(duì)誤差降為0.12%；5次測(cè)量的平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.046 83。這些結(jié)果表明標(biāo)定方法具有較好的可重復(fù)性與穩(wěn)定性。

5 結(jié) 論

為解決線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定需要使用特制靶標(biāo)的問(wèn)題，本文基于立體視覺(jué)原理提出一種使用非特制靶標(biāo)的線結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定方法。在相機(jī)坐標(biāo)系下搭建出線結(jié)構(gòu)光測(cè)量系統(tǒng)，建立線結(jié)構(gòu)光標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。該方法利用立體視覺(jué)原理獲取線結(jié)構(gòu)光投影在靶標(biāo)上的點(diǎn)云集，使用擬合算法對(duì)點(diǎn)云集進(jìn)行平面擬合獲得線結(jié)構(gòu)光平面的系數(shù)，最終完成平面標(biāo)定。使用人體手臂和304鋼板充當(dāng)靶標(biāo)，利用該方法完成結(jié)構(gòu)光平面標(biāo)定。最后，利用304鋼板所標(biāo)定平面測(cè)量5種正方形工件尺寸進(jìn)行標(biāo)定精度驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法的測(cè)試精度約為±0.056 mm，相對(duì)誤差約為0.15%，能夠滿(mǎn)足使用要求。