不同超材料位置的諧振式無線電能傳輸研究

毛金國，陳旭玲，周傲波

（南京航空航天大學機電學院，南京210016）

0 引言

一百多年前，特斯拉探究了電場與電容耦合的無線傳能方式，針對無線輸電的可行性展開了一系列研究工作，由于當時的技術限制且科研經費不足，特斯拉的諸多構想未能得以實現[1]。直至2007 年，麻省理工學院的馬林·索爾賈希克教授領導的研究小組提出的新型的磁耦合諧振式無線電能傳輸（Magnetically Coupled Resonant Wireless Power Transfer，MCR-WPT）技術[2]，引起了國內外的巨大反響，使得如何提高無線電能傳輸系統的傳輸性能成為了研究熱點，添加超材料就是其中的熱門方法之一。

超材料是指具有天然材料所不具備的超常物理性能的人工復合材料或復合結構，它可以表現出幾乎任意的有效介電常數和磁導率[3-5]。目前研究較多的超材料有左手材料、電磁超材料、太赫茲超材料、光學超材料、熱學超材料、五模式超材料和手性超材料等[6]，其中負磁導率電磁超材料，具有放大近場倏逝波、電磁波聚焦、調控傳輸空間磁場分布的特性，將其放入MCRWPT 系統中兩個線圈的正中間位置，能顯著提高系統的傳輸效率和傳輸距離[7-9]。文獻[10]研究表明，不同陣列的平面螺旋型磁負超材料介質板，在MCR-WPT 系統中不同位置情況下，對系統的傳輸性能會產生不同的影響。Conghui Lu 等人通過將近零磁導率超材料板放在線圈兩側，負磁導率超材料放在兩線圈正中間位置的方法，提升了系統的傳輸效率[11]。

正如以上所述，現對負磁導率超材料板在MCRWPT 系統中放置的位置比較單一，一般放在發射線圈和接收線圈的正中間位置，但這種放置方法在實際應用中會產生諸多不便，因此，本文主要研究4×4 空心圓形負磁導率超材料板在MCR-WPT 系統中不同位置下，對系統傳輸功率和傳輸效率的影響。首先設計磁負超材料結構，對該結構進行數值仿真，接著對嵌入不同位置的磁負超材料板的MCR-WPT 進行數值仿真，對比分析了MCR-WPT 系統的磁通量密度模分布云圖，最后利用實驗對整體系統性能進行驗證，定量的說明不同位置下的磁負超材料板對MCR-WPT 系統的影響。

1 MCR-WPT系統

相較于其他無線電能傳輸技術，MCR-WPT 技術擁有傳輸距離較遠、傳輸功率較高、對人體沒有明顯傷害等優點[12]，其系統的傳輸結構圖如圖1 所示。其中，發射線圈和接收線圈的線圈參數保持一致，源端產生的高頻交流電，使得發射線圈上產生交變的感應電流，從而產生交變的感應磁場，由于發射線圈和接收線圈都通過連接補償電容形成諧振電路，從而形成的磁場工作在相同的諧振頻率下，導致強烈的磁場耦合諧振，使得接收端接收到的磁場能量增強并在負載端產生電流，實現電能的傳輸。

圖1 MCR-WPT系統傳輸結構圖

圖2 MCR-WPT系統的等效電路

圖2 為雙線圈MCR-WPT 系統的等效電路圖，其中R1、L1、R2、L2分別代表發射線圈和接收線圈的寄生電阻和自感，C1、C2是發射線圈和接收線圈的調諧電容，ω為系統的工作角頻率，I1、I2分別為輸入端和接收端的電流有效值，V 為高頻交流電的有效值，根據基爾霍夫電壓定律可以得出系統的回路方程為：

根據得到的電流有效值，可以分別得到，輸入功率Pin和負載功率PL，分別如式（6）和（7）所示。

根據式（8）可以看出，可以通過控制負載互感M12來使系統效率最優，由于兩個線圈間的傳輸距離d 與線圈半徑位于一個數量級，線圈間的互感近似正比于1/d3，這意味著互感隨著傳輸距離的增大而快速衰減[13]，而在MCR-WPT 系統中添加超材料可以減小這種衰減，不同位置下的超材料對兩線圈之間的互感影響不盡相同。因此，本文采用工作在10MHz 頻率下的MCR-WPT 工作平臺，研究超材料在系統中不同位置下對傳輸性能的影響。

2 磁負超材料的設計

本文采用常見的開口諧振環結構（Split-Ring Reso?nator，SRR）作為基本的超材料結構單元，其原理是金屬圓環在與其垂直的變化磁場中，會產生感應電磁場，而為了產生諧振加強磁響應，需要引入電容，即在金屬環上加入缺口，使得在缺口的兩端積聚電荷，形成等效電容，從而與金屬環自身的電感組成諧振電路。常見的開口諧振環結構包括單開口環結構和雙開口環結構，分別如圖3 的（a）、（b）所示。由于單個開口諧振環積聚的電荷會產生電偶極矩，從而消弱電磁極矩，因此，在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統中，常采用兩個開口反向放置的開口諧振環，以抵消電偶極矩。周期性排列形成SRR 陣列的等效磁導率可表示為[14]：

式中ω：系統的工作頻率

ω0：SRR 的諧振頻率，和設計的SRR 結構參數有關；

F=πr2/a2：SRR 與結構單元的面積之比；

Г"=2lρ/（rμ0）：損耗參數，l 為SRR 陣列沿磁場方向的間距，ρ為沿SRR 周長方向單位長度上的電阻，μ0為空氣的磁導率。

圖3 常見的開口諧振環結構

圖4 超材料結構單元

本文在雙開口諧振環結構的基礎上，為了增加磁響應以及降低超材料的諧振頻率，采用三個金屬環的開口諧振環結構，經過多次的迭代優化設計，最終的結構如圖4 所示。綠色部分為超材料的FR4 基板，用來固定超材料的金屬結構，其厚度為1.6mm，長度為100mm。開口諧振環的最外圈半徑為45mm，三個金屬環的寬度cir_w=4.8mm，兩個相鄰的金屬環之間的間距cir_d=3mm，為了降低超材料板的諧振頻率，方便在10MHz 獲得磁導率μ=-1，在金屬環的開口處添加C0=330pF 的集總電容，電容的長度尺寸即為開口的寬度尺寸cap_w。由于本文設計的超材料在沿磁場方向上沒有列陣，故不適合采用公式（9）來計算超材料的磁導率，因次采用仿真獲得S 參數，并利用反演法獲得超材料的等效磁導率。

采用COMSOL 軟件對設計的超材料板進行數值仿真，其仿真模型如圖5 所示。由于在實際MCR-WPT系統中，磁場垂直入射超材料板，因此沿y 軸方向是磁場方向，并將y 軸方向的邊界設為理想磁導體（Perfect Magnetic Conduct，PMC）根據電場、磁場和波導方向之間互相垂直的關系，電場方向為沿x 軸方向，并將x 軸方向的邊界設為理想電導體（Perfect Electric Conduct，PEC），波導為沿z 軸正向傳輸的TEM 波。

圖5 超材料仿真模型

經過仿真，得到超材料板的S 參數如圖6 所示，利用反演法提取超材料的等效磁導率μ，根據公式（10）和公式（11），從S 參數中提取相應的等效折射率n 和等效阻抗z，并根據公式（12）計算得到等效磁導率μ[15-16]。

式中，k 為入射波波數，d 為介質的厚度。

圖6 S參數

磁導率隨頻率變化的曲線如圖7 所示。從圖中可以看出，超材料板的諧振頻率為9.45MHz，在頻率為10MHz 的時候，所設計超材料板的磁導率為-0.963，符合設計的預期。

3 不同超材料位置的MCR-WPT系統仿真

3.1 仿真模型搭建

采用COMSOL 軟件對MCR-WPT 系統進行建模，并將前文設計的超材料版單元結構進行4×4 的列陣，放入MCR-WPT 系統中，最終的系統模型如圖8 所示。其中，實際的線圈由匝數為4、導線直徑為3.13mm的利茲線繞制而成，其內徑為21cm，建模中利用包絡線形成的圓環代替，并利用COMSOL 中自帶的線圈設計模塊設計其具體參數。兩線圈間的傳輸距離為40cm，超材料板根據需求擺放在系統中的不同位置。

圖7 磁導率變化曲線

圖8 系統仿真模型

圖9 超材料分布

圖10 基于不同位置超材料的MCR-WPT系統仿真

此外，還設計了電路模塊，包括給予發射線圈交流電信號作為激勵、設計補償電諧振容參數和負載端。公式（13）為諧振電路中，電感、電容和諧振頻率的關系，其中f 為系統的工作頻率10MHz，根據仿真可以得出線圈的電感L=7.54μH，由此可以算出線圈的補償諧振電容C=33.6pF。

3.2 仿真結果

采用10MHz 作為系統工作頻率，研究沿圖9 中y方向超材料分布對MCR-WPT 系統的影響。圖10 中，a、b、c、d、e、f、g 分別為超材料距離y=0 平面22cm、18cm、10cm、0、-10cm、-18cm 和-22cm 處，仿真后與未添加超材料的MCR-WPT 系統進行比較，仿真結果如圖10 所示。

從仿真結果可以看出，超材料在f 和g 處，即接收線圈的兩側附近處，對接收線圈附近的磁通量密度提升效果最為明顯，而超材料在a 和b 處，即發射線圈的兩側附近，對接收線圈附近的磁通量密度提升效果最差，甚至不如未添加超材料時接收線圈附近的磁通量密度。為了定量說明接收線圈附近的磁通量密度變化，在圖9 中的接收線圈A 處，記錄超材料不同位置下該點的磁通量密度，其結果如表1 所示?？梢钥闯?，在距y=0 平面-22cm 處，A 點的磁通量密度是未添加超材料時的5 倍，是放在兩線圈正中間位置時的1.8 倍，而在距y=0 平面18cm 和22cm 處，其在接收線圈的磁通量密度比未添加超材料時還小，說明此時超材料不起作用，且由于其自身的損耗較大導致接收線圈處接收到的能量降低。從圖10 中的超材料不同位置時的系統效率也可以看出，超材料在-22cm 處時系統的傳輸效率最高，在18cm 和22cm 處，即發射線圈附近時，系統的傳輸效率最低。

表1 超材料不同位置下A 點的磁通量密度

圖11 超材料不同位置時的系統效率

4 實驗驗證

根據仿真結果，可以看出，不同的超材料位置對MCR-WPT 系統的影響較大，且超材料放在兩線圈正中間并不是最優位置，為了驗證仿真的正確性，搭建了工作頻率為10MHz 的MCR-WPT 實驗平臺，并利用PCB 加工工藝，加工出本文設計的4×4 超材料板，實驗平臺和加工出的超材料板如圖12 所示。采用E 類功率放大器和信號發生器來產生10MHz 的高頻交流電，負載端連接有整流濾波電路和功率為15W 的燈泡。

以E 類功率放大器的直流輸入端的功率作為系統的輸入功率，負載燈泡上的功率作為系統的輸出功率，通過計算傳輸距離為40cm 下系統的傳輸效率作為衡量系統傳輸性能的標準。首先在未添加超材料時，測量相應的功率，再根據仿真時設定的超材料位置，分別將超材料放在對應位置下，進行負載端電壓的測量，并計算不同位置下系統的傳輸效率，圖12 分別展示了仿真和實驗的系統效率。

從圖12 中可以很明顯的看出，當超材料板距接收線圈外側2cm 時，燈泡的亮度得到明顯的提高，說明此時超材料板提高了系統的傳輸性能，從圖13 可以驗證這一點。圖13 可以看出，仿真系統效率和實驗系統效率趨勢上基本一致，實驗由于添加了E 類功率放大器電路和整流濾波電路，產生了些許損耗，導致效率相較于仿真略有下降。當超材料離兩線圈間距中心面的距離為22cm 時，系統傳輸效率最高，可以達到26.28%，相較于將超材料板放置在兩線圈正中間位置的系統，提高了20%左右。而當超材料板在發射線圈附近時，系統效率接近于0，說明此時超材料板不僅不起作用，甚至由于自身的損耗，導致系統的傳輸效率反而下降的結果。

圖12

圖13 超材料不同位置時系統的傳輸性能

5 結語

本文主要研究負磁導率超材料在MCR-WPT 系統中沿線圈軸線方向不同位置下，對系統的傳輸性能的影響。設計了在系統工作頻率10MHz 情況下的負磁導率超材料板，利用COMSOL 仿真分析了超材料不同位置下，接收線圈處的磁通量密度的大小，并通過實驗驗證了超材料不同位置下對MCR-WPT 系統的傳輸性能的影響，其得到的結果與仿真基本一致，即負磁導率超材料在接收線圈外側附近處時，負載端的功率和系統的傳輸效率最高，而當超材料在發射線圈附近時，超材料板不僅不起作用，甚至由于自身的損耗，導致系統的傳輸效率反而下降的結果。