高應變率成形極限圖測試與仿真研究進展

孟憲舉，湯秀佳，張 瑩，原政軍

（山東建筑大學 機電工程學院，山東 濟南250101）

1950 年由Clark 和Wood 首次提出應變率敏感材料在高應變率下可增進成形極限能力[1]，從而提升了設計自由度，有利于加工出更加復雜的零件形狀[2]。為系統科學的分析高應變率成形極限提高的原因，更好服務于生產，必然需要研究材料的本構關系。當應變率在1000～10000s-1之間時，可以通過霍普金森拉桿實驗測量材料力學曲線；當應變率在1～1000s-1之間時，靜態和動態變形均同時發生，霍普金森桿實驗不再適用，很多研究者利用液壓、氣動和電磁等加載方式測試材料成形極限能力，以指導實際生產[3-6]。

準靜態下可通過標準化的埃里克森杯突實驗測量材料在雙軸拉伸下的成形極限能力，而高應變率下的杯突實驗目前還沒有標準化，存在很多問題需要解決。大量實驗結果表明單軸狀態和低速杯突下的成形極限曲線很難去評價高應變率下的成形性能[6-8]。通過數值仿真模擬高應變率成形過程，可提高分析效率，方便沖壓設計，但仿真模型所需要的材料的應變率、應變路徑等反映材料性能的參數還需進一步驗證。

本文對已有的幾種典型的液壓、氣動和電磁高速杯突實驗設備進行了介紹，并對測試的成形極限曲線進行了比較分析；然后對高速杯突仿真模型及仿真結果進行了介紹和分析；最后對高應變率成形極限圖測試研究進行了展望。

1 高速杯突實驗設備

1.1 液壓高速杯突成形

Kim 設計了高速沖擊裝置，如圖1 所示。裝置主要包含四個部分：液壓助力單元驅動小車、軌道、試件夾持器和減震器，推頭通過壓縮液體驅動，290kg重的小車沿軌道運動速率達21m/s 并沖向沖頭。由于高速沖擊中很難精確在試件的破裂位置停止，Kim假設高速沖擊實驗的破裂時刻與靜態沖壓實驗相似，在沖頭夾持盤與座板之間安裝了可以調整厚度的阻擋物，因此設備是通過高速物體撞擊沖頭實現高應變率成形[6]。Kim 分別對CQ 和DP590 兩種鋼進行了高速杯突實驗，沖頭直徑20mm，試件厚度1.2mm，為了獲得多種變形方式下的結果，試件設計成弧形輪廓和不同寬度，檢測試件上的印制網格變化，得到應變分布圖[2]。

圖1 液壓高速杯突裝置

Nathalie 設計的高速杯突實驗設備也是通過液壓驅動，實驗設備如圖2 所示[7]。本實驗沖頭直徑為150mm，利用此設備對厚度1.5mm 的DC01 鋼進行了半靜態和動態杯突實驗。

圖2 液壓高速杯突裝置

1.2 氣動高速杯突成形

Engelhardt 等人為解決高應變率下的成形缺乏可重復制造的問題，并推進高速成形極限測試裝置標準化，設計了高速杯突實驗測試設備[8]。沖頭通過高壓氣體加速，并通過剪切釘保證高壓氣體在穩定的起始壓力下進行沖擊，最大沖速達50m/s，沖壓部分如圖3 所示。實驗中通過激光測速，得到隨著沖頭速度隨剪切釘直徑增大而增大。

圖3 氣動高速杯突裝置結構示意

江蘇大學劉會霞課題組也設計了高壓氣體驅動的成形裝置，對氣動高速成形關鍵裝置進行了探索，為研制成形裝置提供了指導參考[9]。

1.3 電磁高速杯突成形

為檢測多軸拉伸材料性能，Kiliclar 通過電磁高速成形進行了高速杯突實驗，實驗研究發現高應變率下的拉伸性能得到大幅提升[10]。實驗中沖頭直徑130mm，試件材料為厚度1mm 的鋁鎂合金和鋁合金，試件直徑260mm。第一步先深拉50mm，凹模圓角半徑20mm，完成材料第一次成形，然后利用電磁高速杯突實現二次成形，凹模半徑為10mm。實驗設備示意圖如圖4 所示。

圖4 電磁高速成形設備沖頭部分

國內學者對電磁成形進行了相應研究，研究多集中在工藝和理論[11]。目前高速杯突成形實驗中試件厚度集中在毫米級別[12，13]，更大范圍試件尺寸的影響還需進一步研究。而且實驗過程中很多狀態還不能確切描述，如沖擊過程中沖頭速度變化及對試件成形的影響，試件破裂位置的準確確定，實驗的可重復性均需進一步設計。

2 高速成形極限圖測試

Nathalie 通過液壓低速和高速杯突實驗繪制了材料DC01 的成形極限曲線。結果顯示在單軸拉伸區高速成形極限值比低速成形值有所提高，雙軸拉伸區低速成形極限值高于高速成形極限值，Nathalie 分析認為實驗結果與材料在高應變率下的力學性能有關[7]。

Kim 分別對CQ 和DP590 兩種鋼進行靜態和高速杯突成形[2，3]，匯選試件破裂位置大量點的主次應變繪制了高應變率成形極限圖，如圖5 所示。通過對比，Kim 得出準靜態實驗很難評價高應變率下的成形能力。Kim 還對高速杯突實驗中的材料的應變率進行了估計，方法是參考靜態沖壓實驗破裂點的位置，根據基于應變率的沖拉過程的有限元分析，提取試件5 個點應變率分布并等價換算確定最終的應變率。

圖5 靜態與高速成形極限曲線對比

圖6 沖頭速度1mm/s 和21m/s 下的成形極限曲線

Kiliclar 和Engelhardt 利用氣體沖擊設備，參考標準進行了杯突實驗[8，10]，將實驗材料EN A-5083 裁剪成不同的寬度，沖頭速度1mm/s 和21m/s，繪制的成形極限曲線如圖6 所示，高速下的極限成形曲線比低速下的成形曲線明顯提高。Nathalie 的DC01 實驗[7]、Kim 的DP590 實驗[2]、Korhonen 的AA3104 鋁合金和AISI304 不銹鋼等實驗結果[14]表明高應變率導致了雙軸拉伸區成形極限曲線較低，但最大最小應變的極限值確有提高，但要揭示高應變率極限成形的規律還需要更進一步的研究。

3 高應變率杯突成形仿真

3.1 成形極限仿真模型

數值仿真是高速沖壓設計的一種重要方法，仿真必須選擇合適的模型。很多研究從連續力學角度分析金屬成形及破裂過程，在考慮損傷的失穩理論中，基于溝槽缺陷假設的M-K 理論既包含實驗結果，在預測成形極限研究中應用較多。李洪周建立了變應變路徑條件下材料失穩方程，采用溝槽缺陷假設的M-K 模型對鋁合金板進行了成形極限計算[15]。楊曉明建立考慮應變強化和應變速率強化的Fields-Bachofen 本構方程，基于M-K 凹槽理論，預測了鋁合金的成形極限曲線[16]。桂良進提出了一種考慮各向異性并以最大凸模力準則作為失穩判據，對高強鋼Q490C 的成形極限曲線進行仿真預測的方法[17]。劉健利用最大載荷判斷法和應變路徑法二者相結合的失穩準則，對板材熱拉深成形極限進行數值模擬分析[18]。

仿真模型需要對塑性材料的行為和損傷產生進行了更細致的考慮，Badreddine 提出了高級耦合的連續損傷模型，能反映材料的沖壓行為，而且還能描述微觀損傷進化過程，預測裂紋產生和擴展[19]。對于壓力敏感性材料，Yoon 提出利用不對稱的屈服函數，擴充了經典的J2- 塑性參數，在Lode 參數中增加了第三偏差應力不變量，另外各向異性效應又包括了依賴于第二和第三不變量的四階線性變換張量[20]。Cortese 也遵循這個設想，利用塑性流動的第三不變量，這類模型基于一種假設，即損傷的積累是由三向應力和偏差參數決定的[21]。然而不同應力狀態下的合金鋼的塑性變形和損傷進行數值和實驗結果對比，表明需要對塑性材料的行為需作出更準確的描述。考慮到這些原因，Vladimirov 提出了一種合適的現象學方法，并延伸了塑性破壞[22]。在Pietryga 等人的工作中，進化的四階張量被用來建模比例加載下的交叉和畸變硬化，這樣考慮了塑性各向異性演化與各向同性及運動硬化相結合的問題[23]。

金屬板材的破壞受晶粒成核、微孔洞和微裂紋等因素的影響，連續損傷力學可描述損傷隨變形演化并最終導致破壞。很多研究利用連續損傷方程，考慮了塑性各向異性和動力硬化，并與各向延性損傷耦合，預測了微裂紋的產生[16，24，27]。如Yue 使用了三類破壞準則：FLD、FLSD 和完全耦合的CDM模型，分析了Al7020 的可成形性[25]。

從本構材料模型的角度看，各向異性粘塑性材料需考慮非線性動力學、各向同性硬化和損傷模型，在高應變率下的成形可能是非線性的應變路徑。

3.2 高速杯突數值分析

郭朝選擇Johnson-Cook 板料模型，建立了高速沖擊下高強度鋼DP590 的成形極限圖, 模擬驗證了Kim 的實驗，與實驗結果有較好的一致性[26]。

Kiliclar 基于連續力學模型，對鋁合金EN AW 6082 T6 進行了高應變率杯突有限元仿真。仿真過程耦合了塑性破壞、非線性動力學和等向同性硬化，通過破壞和粘塑性力學耦合，結合有效應力和等效應變準則，模擬了成形動態過程，并預測了成形極限曲線，與實驗結果有較好的一致性[8]。Kiliclar 又將先深沖壓技術與后電磁高速成形相結合，利用粘塑性本構模型，各項異性材料模型和延性損傷，應變接近比例路徑，仿真了深拉和后續電磁成形，材料參數通過單拉實驗并結合反參數識別獲取，模擬與實驗結果有很好的一致性[10]。

Nathalie 利用Hill48 塑性模型描述材料的流動和屈服，并假設材料變形的應變率獨立于應力變化，利用修正最大力學準則判定材料破壞，仿真預測了高應變率成形極限曲線，其中材料屬性通過單拉實驗獲得。預測曲線與實驗曲線有較好的一致性[7]。

4 展望

近幾年對高應變率成形曲線測試與仿真研究取得了很大的進展，通過高速杯突實驗繪制成形極限圖為高應變率成形設計提供了依據，但仍然存在很多的問題，解決這些問題對于高應變率成形至關重要，總結以下問題有待進一步研究。

（1）高速杯突實驗驅動方式包含電磁、液壓、氣動、機械等，各種方式下的實驗參數對速度的影響、系統的慣性和可控性均需要進一步確定，才有利于高應變率成形曲線測試實驗的進一步標準化。

（2）由于高速杯突實驗不是在固定的應變率下進行，也不能成比例的施加載荷，使高應變率下的成形缺乏可重復制造性，亟需研究實加載路徑及相應的應變路徑規律。

（3）使用有限元仿真材料的高應變率成形過程，能夠得到實驗很難得到的數據，節約了實驗成本。但仿真模型中的材料參數設定及材料本構破壞模型等均需要進一步確定其準確性和適用范圍。