動載荷作用下中介軸承的非線性熱行為研究1)

高朋 侯磊 陳予恕

(哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱 150001)

引言

隨著轉子系統向高速重載方向發展,對支承系統的動力學性能和熱性能提出了更高的要求.中介軸承作為雙轉子系統中高、低壓轉子之間的重要支承和傳動部件,其動力學特性[1]和熱特性[2]相較于普通支承軸承更加復雜,甚至許多情況下是非線性的[3].然而,目前關于中介軸承非線性熱行為的研究幾乎處于空白狀態.因此,對中介軸承非線性熱行為機理進行深入地研究,闡明動力學參數以及熱參數對其的影響是非常有必要的.

迄今為止,已經有許多學者研究了軸承的Hertz接觸分數指數非線性以及徑向游隙等非線性因素對轉子系統動力學特性的影響.Yamamoto[4]研究了軸承徑向游隙對軸承?轉子系統共振特性的影響,發現共振峰的頻率和振幅隨徑向游隙的增大而減小.Fukata 等[5]研究了球軸承在恒定徑向載荷作用下的徑向振動,發現軸承的Hertz 接觸分數指數非線性以及徑向游隙等非線性因素會引起超諧共振和亞諧共振等非線性共振.Holmes 等[3]在試驗臺上復現了某中型噴氣發動機中雙轉子結構的跳躍現象、亞諧共振和組合共振等非線性動力學行為.Mevel 和Guyader[6]基于Fukata 的動力學模型研究了輕載球軸承通往混沌的兩種不同路徑,即次諧波路徑和準周期路徑.Tiwari 等[7-8]應用改進的諧波平衡法,從理論上模擬了軸承Hertz 接觸和徑向游隙對水平轉子非線性動力學行為的影響,并進行了實驗驗證.Ghafari等[9]提出了考慮滾動體非線性剛度的集中質量?阻尼?彈簧模型,研究了徑向游隙對軸承平衡點的影響.Bai 等[10]通過數值仿真和實驗驗證,建立了考慮軸承非線性因素六自由度動力學模型,研究了對稱球軸承?轉子系統的亞諧共振.Zhang 等[11-12]基于文獻[7-8]中的分析方法HB-AFT,重點研究了軸承的Hertz 接觸分數指數非線性以及徑向游隙等非線性因素對轉子系統的共振滯后特性的影響.然而以上研究工作中,都集中在軸承?轉子系統的非線性動力學行為上,沒有考慮軸承的熱效應.

摩擦會阻礙物體運動并以摩擦熱的形式造成能量損失.中介軸承運行中產生的摩擦熱可使軸承溫度升高,可采用摩擦力矩來度量.摩擦力矩的大小很大程度上取決于潤滑方式,對于采用油潤滑的圓柱滾子軸承,潤滑油將占據軸承內部空間,從而阻礙了滾子的運動[13].摩擦力矩的大小與潤滑劑的性能、填充量以及滾子運轉速度都有關系,然而,這些因素通常是緊密耦合在一起的,很難區分開來[14].1945 年,Palmgren 等[15]通過對各種類型和尺寸的滾動軸承進行大量試驗,得出了軸承摩擦力矩的經驗公式,Palmgren 經驗公式作為一種預測滾動軸承摩擦力矩的精確方法已被廣泛認可和使用.根據熱傳遞的基礎理論,Harris 等[13]建立了滾動軸承穩態熱傳遞能量守恒方程,理論預測了滾動軸承主要零部件滾珠、內圈和外圈的穩態溫度.Winer 等[16]則更進一步建立了圓錐滾子軸承和軸承座間的熱傳遞模型,同時給出了轉軸、軸承以及軸承座之間的熱阻計算公式.DeMul等[17-18]提出了一個五自由度軸承受力模型,同時采用矩陣法分析載荷與撓度之間的關系.Jorgensen 和Shin[19]提出了一個準三維傳熱模型來預測考慮熱膨脹的主軸?軸承系統的穩態溫度分布.基于Palmgren的經驗公式,Stein 和Tu[14]提出了一個狀態空間模型,用于預測由角接觸球軸承的熱膨脹而引起的預緊力,并分析了轉速和初始預緊力的影響.Sun 等[20]開發了一種葉片損耗模擬方法,并建立了一個傳熱模型來估計葉片損耗以及軸承主要零部件的熱膨脹數據.Takabi 和Khonsari[21]提出了油浴潤滑的深溝球軸承非穩態熱傳遞模型,從而用來研究軸承的瞬態溫度.艾思源等[22]聚焦于脂潤滑的雙列圓錐滾子軸承的熱行為,并提出了一種準靜態模型,用以計算軸承載荷分布和運動參數.Than 和Huang[23]提出了一種將準靜態模型與有限元相結合的方法,研究了高速主軸軸承在預載荷作用下的非線性熱行為.然而,上述文獻均未考慮系統動力學特性對軸承熱行為的影響.

本文提出一種將傳熱學與非線性動力學相結合的理論方法,研究雙轉子系統的非線性動力學特性對中介軸承熱行為的影響機制,并詳細分析動力學參數和熱參數的影響規律.根據雙轉子系統的非線性動力響應定義出中介軸承的動載荷,借助Palmgren 經驗公式將其代入軸承熱平衡方程,從而建立動載荷作用下的中介軸承非穩態熱傳遞模型.通過數值模擬研究動載荷作用下的中介軸承熱行為,發現軸承的運行溫度不僅與轉子系統的運行轉速相關,也與轉子系統的動力學特性息息相關,這也為軸承的設計提供了一種新的思路.

1 中介軸承動載荷的非線性行為

簡化雙盤四支承的雙轉子系統如圖1 所示,每個轉子有一個圓盤和一個轉軸組成,圓盤固結在轉軸上.中介軸承位于高、低壓轉子之間,其不同于通常用于支承的軸承,中介軸承外圈也會隨著高壓轉子旋轉.其中li(i=1,2,3,4,5) 為軸的長度,ki和ci(i=1,2,3) 表示彈性支撐的剛度和阻尼系數,ω1和ω2(rad/s) 是低壓轉子和高壓轉子轉速.定義轉速比為λ=ω2/ω1,由于高壓轉子轉速大于低壓轉子,故λ>1 為雙轉子同向旋轉,λ ＜?1 為雙轉子反向旋轉.

圖1 簡化雙盤四支承的雙轉子系統Fig.1 Simple dual-rotor system with two disks and four supports

簡化雙盤四支承的雙轉子系統動力學方程可采用Lagrange 第二方程推導,具體推導過程見文獻[24-25],系統八自由度動力學方程如下

方程動力學參數物理意義及數值見文獻[24-25].

對于航空發動機雙轉子系統,中介軸承一般采用徑向圓柱滾子軸承.中介軸承具有間隙、Hertz 接觸引起的分數指數以及變剛度[26]等非線性因素,會對中介軸承的彈性恢復力產生不可忽視的影響.中介軸承運動示意圖如圖2 所示.

第k個滾子的瞬時角位置可以表示為

其中保持架轉速為ωc=(ω1ri+ω2ro)/(ri+ro),式中ri,ro分別表示中介軸承內、外圈半徑.

根據幾何關系,第k個滾子與滾道間的相對變形為

其中2δ0為中介軸承的徑向游隙.

圖2 中介軸承運動示意圖Fig.2 Motion diagram of inter-shaft bearing

豎直方向和水平方向上的中介軸承恢復力為

其中H(·)為Heaviside 函數,Kb和Nb表示中介軸承的Hertz 接觸剛度和滾子數目.

中介軸承采用德國FAG?公司生產的型號為NU1020 圓柱滾子軸承,其參數列于表1.

表1 NU1020 圓柱滾子軸承參數Table 1 Parameters of the radial cylindrical roller bearing NU1020

中介軸承動載荷定義為一個周期內豎直方向和水平方向上的中介軸承彈性恢復力的有效值[27],即方均根(root-mean-square,RMS),定義式如下

其中,T是周期,N表示周期內的離散化點數,和為豎直方向和水平方向彈性恢復力周期內的平均值.

2 中介軸承非穩態熱傳遞方程

2.1 中介軸承摩擦熱

中介軸承一般采用圓柱滾子軸承,總摩擦力矩M分為3 個部分:載荷摩擦力矩Ml、黏度摩擦力矩Mν和滾子端面?擋邊摩擦力矩Mf.中介軸承不承受軸向載荷,因此可以忽略Mf,則總摩擦力矩M為

摩擦力矩單位統一采用N·mm.

本文引用中介軸承動載荷Fb來計算,而非以往文獻采用的靜載荷[23],則載荷摩擦力矩Ml為

式中,fl是一個與軸承類型和載荷相關的系數,對于帶保持架的向心圓柱滾子軸承,fl=0.000 2～0.000 4,小值用于輕系列軸承,大值用于重系列軸承[13];Dm是中介軸承節圓直徑.

黏度摩擦力矩Mν顯然與潤滑劑黏度ν 有關,采用運動黏度(cSt,即mm2/s)來表示.中介軸承內、外圈均隨低、高壓轉子同步運轉,因此采用內外圈轉速差

替代原公式中的轉速,單位為r/min.則黏度摩擦力矩Mν為

式中fν是一個與軸承類型和潤滑方式相關的系數,帶保持架的向心圓柱滾子軸承,脂潤滑fν=0.6～1,油霧潤滑fν=1.5～2.8,油浴潤滑fν=2.2～4,小值用于輕系列軸承,大值用于重系列軸承[13].

中介軸承總摩擦熱Q為

中介軸承載荷摩擦熱Ql為

中介軸承黏度摩擦熱Qν為

摩擦熱單位統一采用W.

2.2 潤滑劑黏溫關系

潤滑劑黏度通常是溫度的函數,由此可見,溫度對于黏度影響很大.因此,在計算黏度摩擦熱時,需要考慮潤滑劑的黏溫關系曲線.根據文獻[23],潤滑劑在30,40,50,60,70,80?C 下的運動黏度分別為15,10,7.8,5.9,5,4 mm2/s.

Reynolds 黏溫模型[28]如下

式中,γ 表示黏溫系數,礦物油有γ=0.018～0.036?C?1;T0表示初始溫度;ν0表示初始溫度下的初始運動黏度.

利用Reynolds 黏溫模型擬合的實驗數據[23],擬合曲線如圖3 所示.擬合曲線的黏溫系數為γ=0.026?C?1,這表明Reynolds 黏溫模型適用于該潤滑劑.根據擬合出的黏溫關系曲線,可以得到任意溫度下潤滑劑的運動黏度.此外,潤滑劑運動黏度隨溫度變化范圍很大,這進一步證明了考慮潤滑劑黏溫關系的必要性.

2.3 中介軸承熱傳遞模型

由于軸承鋼GCr15 的Biot 數通常比較小(Bi＜0.1),可以采用集總參數法[29]建立中介軸承熱傳遞模型,忽略滾子、內圈和外圈的內部溫差,從而大大簡化了建模難度.中介軸承的熱結點及熱傳遞網絡如圖4 所示,圖4(a) 給出了中介軸承傳熱過程中的6 個熱結點,分別為中介軸承滾子、內圈、外圈、低壓軸段、高壓軸段和潤滑劑.圖4(b)給出了中介軸承熱傳遞網絡,Rri,Rro,Ri,Ro為熱傳導的接觸熱阻,RLr,RLi,RLo,RLP,RHP為對流傳熱的熱阻.

圖3 潤滑劑黏溫關系曲線Fig.3 Lubricant viscosity-temperature curve

圖4 中介軸承的熱結點及熱傳遞網絡Fig.4 Thermal nodes and heat transfer network of the inter-shaft bearing

潤滑劑溫度假設為TL=(Tr+Ti+To)/3,即中介軸承滾子、內圈和外圈溫度的平均值[14].此外,總摩擦熱假設為平均分配[14],即分配給滾子的摩擦熱Qr=0.5Qt,分配給內圈的摩擦熱Qi=0.25Qt,分配給外圈的摩擦熱Qo=0.25Qt.對每個熱結點列寫熱平衡方程,即可得到中介軸承熱傳遞控制方程

式中,t為時間,csteel表示鋼的比熱容,mr,mi,mo,mLP,mHP分別是滾子、內圈、外圈、低壓軸段和高壓軸段的質量;內圈?低壓軸段熱阻Ri=ln(di/dL)/(2πksteelB),外圈?高壓軸段熱阻Ro=ln(dH/do)/(2πksteelB);滾子?內圈熱阻Rri=滾子?外圈熱阻Rro=式中nb為平均受力滾子數[30],Rone=1.13/(ksteel為單個滾子與內圈或外圈的熱阻,其中A表示滾子與內圈或外圈接觸面面積,Pe?表示修正的Peclet 數[31].

而對流傳熱熱阻的計算通常簡化為Nusselt 數的計算,通過下式

式中,h為表面傳熱系數,k為流體熱導率,L為特征長度,A為對流傳熱面積.

潤滑劑?滾子的Nusselt 數[32]準則方程為

式中,Re=VL/ν 為Reynolds 數,Pr=ν/α 為Prandtl數,該準則方程適用于10?1＜Re＜105.

潤滑劑?內圈或外圈的Nusselt 數[33]準則方程為

式中Ta=為Taylor 數,其中δio=(do?di)/2表示中介軸承內外圈的間距,r表示滾道半徑.

高壓軸段或低壓軸段?環境Nusselt 數[34]準則方程為

3 結果與討論

3.1 中介軸承動載荷非線性行為

由于中介軸承彈性恢復力存在不可忽視的非線性因素,導致雙轉子系統動力學方程也是非線性的.本文采用四階Runge-Kutta 法求解系統動力學方程(1)～(8),得到了雙轉子系統的非線性動力學響應,根據中介軸承彈性恢復力表達式(9),中介軸承彈性恢復力同時也就得到了.圖5 表示當轉速ω1=715 rad/s時豎直方向水平方向上的彈性恢復力的時間歷程曲線,雙轉子系統參數:轉速比λ=1.2,低壓轉子偏心距e1=3 μm 以及高壓轉子偏心距e2=2 μm.豎直方向和水平方向的中介軸承彈性恢復力都是時變的,其中水平方向彈性恢復力Fy在0 附近周期性變化,而豎直方向彈性恢復力Fx在600 N 附近周期性變化,這是因為系統在豎直方向存在重力.中介軸承彈性恢復力在豎直方向和水平方向均是時變的,因此,當雙轉子系統以特定轉速運行時,采用彈性恢復力的形式來描述中介軸承所承受的載荷顯然是比較復雜的,這樣并不利于中介軸承受力情況的描述和分析.

圖5 中介軸承彈性恢復力Fig.5 Restoring forces of the inter-shaft bearing

圖6 表示動載荷以及振幅隨轉速變化曲線.升速曲線表示轉速由低到高的過程,而降速曲線表示轉速由高到低的過程.與中介軸承彈性恢復力相比,當雙轉子系統以特定轉速運行時,中介軸承動載荷變成了一個恒定的常數,因此,利用動載荷來描述中介軸承的受力狀況顯然比時變的彈性恢復力更加簡單方便.

圖6 動載荷以及振幅隨轉速變化曲線Fig.6 The dynamic load and the vibration amplitude against the rotation speed

由圖6(b) 中雙轉子系統幅頻曲線可以看出,在ω1=570～900 rad/s 轉速區間內,系統存在兩個共振區,分別由高壓轉子高低壓轉子的不平衡激勵引起.升速過程中,振幅急劇增大,直至轉速達到和振幅驟降,即發生了跳躍現象;降速過程中,當轉速達到振幅驟增,即發生了跳躍現象.當轉速處于ω1∈和ω1∈升速曲線和降速曲線沒有重合在一起,即出現雙穩態現象.從數學上,這意味著系統動力方程(1)～(8)在兩個雙穩態區間和內存在兩個穩定解,系統動力方程收斂到哪一個穩定解取決于系統運動的初始狀態.升速過程和降速過程中,系統在4 個跳躍點Adown,Aup,Bdown和Bup的運動初始狀態不同,因此升速曲線和降速曲線在雙穩態區間不重合.由圖6(a)可以看出,中介軸承動載荷變化規律與系統振幅變化規律一致.動載荷在4 個跳躍點Adown,Aup,Bdown和Bup處也發生跳躍現象,而在兩個雙穩態區間和內也發生雙穩態現象.總而言之,雙轉子系統動力學建模中,考慮了中介軸承徑向游隙、Hertz 接觸的分數指數關系以及變剛度等非線性因素,同時根據系統的非線性動力學影響定義了中介軸承的動載荷,因此,動載荷會發生跳躍和雙穩態等非線性現象[35],這也說明中介軸承動載荷能夠在一定程度上反映系統的非線性動力學特性.

3.2 中介軸承非線性熱行為

中介軸承熱傳遞控制方程(18)～(22) 本質上是一階常微分方程組,本文采用四階Runge-Kutta 法進行數值求解,計算精度默認為＜10?6,初始溫度等于環境溫度T∞=20?C,計算時間設置為10 000 s,計算時間應足夠大,確保溫度收斂于穩態溫度.參數取值如下:轉速比λ=1.2、低壓轉子偏心距e1=3 μm、高壓轉子偏心距e2=2μm.

當中介軸承處于穩態熱傳遞狀態時,其滾子、內圈以及外圈溫度隨低壓轉子轉速變化曲線如圖7(a)所示,圖7(b)為中介軸承線性化時滾子、內圈以及外圈溫度隨低壓轉子轉速變化曲線,中介軸承線性化方法及過程參見文獻[25].由圖7(a)可以看到,無論是升速曲線還是降速曲線,都有滾子溫度Tr高于內圈溫度Ti高于外圈溫度To,即Tr>Ti>To.同時發現,升速曲線和降速曲線的Tr,Ti和To隨轉速的變化規律基本相同,因此,后文以Tr為例對中介軸承的非線性熱行為進行詳細分析.在共振區A和B內,升速曲線Tr急速升高,直到轉速增至出現跳躍現象,即Tr驟降;降速曲線Tr緩慢降低,直到轉速降至出現跳躍現象,即Tr驟增.當轉速處于范圍內時,升速曲線和降速曲線的Tr不重合,即出現了雙穩態現象.對比圖7(a)和圖7(b),可以看出,當中介軸承線性化之后,其熱行為的跳躍和雙穩態現象均會消失不見!

圖7 滾子、內圈和外圈的穩態溫度隨轉速變化曲線(實線為升速曲線，虛線為降速曲線)Fig.7 Steady-state temperatures of rollers,inner race and outer race against rotation speed(solid lines represent run-up curves,dotted lines represent run-down curves)

為了便于后文進一步分析中介軸承的非線性熱行為,現定義相關符號和參數:Adown,Aup,Bdown和Bup表示“跳躍點”;表示“跳躍點頻率”;表示“跳躍幅值”;表示“雙穩態區間”.

為了進一步揭示非線性熱行為的內在機理,非常有必要進行摩擦熱分析,包括總摩擦熱分析、載荷摩擦熱分析和黏度摩擦熱分析.圖8 為中介軸承總摩擦熱、載荷摩擦熱和黏度摩擦熱隨轉速的變化曲線,其中實線表示升速曲線,虛線表示降速曲線.可以看到,升速過程中,總摩擦熱Q、載荷摩擦熱Ql和黏度摩擦熱Qν在跳躍點Aup和Bup處均出現跳躍現象;升速過程中,三者在跳躍點Adown和Bdown處均出現跳躍現象.此外,在Aup和Bup處,Ql向下跳躍而Qν向上跳躍,但Ql跳躍幅值顯著大于Qν跳躍幅值,因此Q與Ql跳躍方向相同;在Adown和Bdown處,Ql向上跳躍而Qν向下跳躍,但Ql跳躍幅值顯著大于Qν跳躍幅值,因此Q與Ql跳躍方向相同.同時,三者在雙穩態區間?ωA和?ωB內均出現雙穩態現象.

圖8 中介軸承摩擦熱隨轉速變化曲線Fig.8 Friction heat of the inter-shaft bearing against rotation speed

總而言之,中介軸承溫度出現非線性熱行為,即跳躍和雙穩態現象,直接原因是總摩擦熱出現非線性行為,而根本原因是雙轉子系統非線性動力學特性所導致的中介軸承動載荷出現的非線性行為.之所以產生這一獨特的現象是因為本文引入中介軸承動載荷代入Palmgren 經驗公式來計算載荷摩擦熱,如果仍舊采用靜載荷則無法發現中介軸承的非線性熱行為.

3.3 轉速比的影響

圖9 不同轉速比下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.9 Variation for temperature of rollers with rotation speed under different rotation speed ratio

圖9 為不同轉速比下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,轉速比分別取λ=1.1,λ=1.15,λ=1.2和λ=1.25.可見,轉速比λ 不僅影響滾子溫度Tr而且影響共振區A和B內中介軸承非線性熱行為.隨著λ 的增大,Tr顯著增大;跳躍點頻率基本不變,而則顯著降低;跳躍幅值均明顯增大;雙穩態區間?ωA和?ωB長度也基本不變,但?ωB略寬于?ωA.

3.4 偏心距的影響

首先分析低壓轉子偏心距的影響,圖10 為不同低壓轉子偏心距下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,低壓轉子偏心距分別取e1=2μm,e1=3μm,e1=4μm和e1=5 μm.可見,滾子溫度Tr除共振區B外幾乎重合,表明低壓轉子偏心距e1只影響共振區B.隨著e1的增大,跳躍點頻率基本不變,而則顯著增大;跳躍幅值基本不變,而則明顯增大;雙穩態區間?ωA長度基本不變,而?ωB則變窄.

圖10 不同低壓轉子偏心距下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.10 Temperature and friction heat against rotation speed under different unbalances of lower pressure rotor

圖11 不同高壓轉子偏心距下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.11 Temperature and friction heat against rotation speed under different unbalances of higher pressure rotor

最后分析高壓轉子偏心距的影響,圖11 為不同高壓轉子偏心距下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,高壓轉子偏心距分別取e2=2μm,e2=3μm,e2=4μm和e2=5 μm.可見,滾子溫度Tr除共振區A外幾乎重合,表明高壓轉子偏心距e2只影響共振區A.隨著e2的增大,跳躍點頻率基本不變,而則顯著增大;跳躍幅值基本不變,而則明顯增大;雙穩態區間?ωB長度基本不變,而?ωA則變窄.

總而言之,低壓轉子偏心距只影響共振區B,而高壓轉子偏心距只影響共振區A,隨著對應的偏心距的增大,對應的跳躍點頻率和跳躍幅度均增大,而對應的雙穩態區間則變窄.

3.5 中介軸承徑向游隙的影響

圖12 不同徑向游隙下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.12 Temperature and friction heat against rotation speed under different radial clearance

圖12 為不同徑向游隙下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,徑向游隙分別取δ0=3 μm,δ0=5 μm,δ0=8 μm 和δ0=10 μm.可見,徑向游隙δ 主要影響共振區A和B內中介軸承非線性熱行為,隨著δ 的增大,滾子溫度Tr的最大值幾乎不變;跳躍點頻率均略微降低;跳躍幅值均略微增大;雙穩態區間?ωA和?ωB均明顯變寬.值得注意的是,當δ0=3μm 時,中介軸承跳躍現象和雙穩態現象等非線性熱行為“消失了”,這意味著徑向游隙的存在是引起中介軸承溫度出現非線性熱行為的因素之一.

中介軸承徑向游隙延遲了滾子與內圈和外圈的接觸時間,這相當于以另一種方式降低了中介軸承的剛度,從而降低了跳躍點頻率.此外,徑向游隙本質上是一種非線性因素,適當減小徑向間隙將顯著抑制中介軸承非線性熱行為,即減小跳躍幅值和縮窄雙穩態區間,當徑向間隙減小到一定值時,中介軸承非線性熱行為甚至會消失.

3.6 中介軸承Hertz 接觸剛度的影響

圖13 為不同中介軸承Hertz 接觸剛度下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,徑向游隙分別取Kb=8Kb0,Kb=10Kb0,Kb=15Kb0和Kb=20Kb0(Kb0=107N/m10/9).可見,中介軸承Hertz 接觸剛度Kb主要影響共振區A和B內中介軸承非線性熱行為,隨著Kb的增大,滾子溫度Tr的最大值幾乎不變;跳躍點頻率均顯著增大;跳躍幅值均略微減小;雙穩態區間?ωA和?ωB也略微變窄.

圖13 不同中介軸承Hertz 接觸剛度下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.13 Temperature and friction heat against rotation speed under different Hertz contact stiffness of the inter-shaft bearing

3.7 中介軸承滾子數目的影響

圖14 為不同滾子數目下滾子溫度隨轉速變化曲線對比,徑向游隙分別取Nb=12,Nb=16,Nb=20和Nb=24.可見,滾子數目Nb不僅影響滾子溫度Tr而且影響共振區A和B內中介軸承非線性熱行為.隨著Nb的增大,Tr顯著減小;跳躍點頻率均顯著增大;跳躍幅值均略微減小;雙穩態區間?ωA和?ωB也略微變窄.

圖14 不同滾子數目下滾子溫度隨轉速變化曲線Fig.14 Temperature and friction heat against rotation speed under different roller numbers of the inter-shaft bearing

4 結論

本文考慮中介軸承的徑向游隙、分數指數非線性和參數激勵等多種非線性因素,基于雙轉子系統非線性動力響應定義了中介軸承動載荷,同時考慮了潤滑劑的黏溫關系,根據Palmgren 經驗公式建立了動載荷作用下的中介軸承熱傳遞模型,研究了動載荷非線性行為對中介軸承溫度的影響,并進行了詳細的參數分析.主要結論如下:

(1)中介軸承的非線性動載荷將導致中介軸承溫度出現非線性熱行為,即表現出跳躍和雙穩態現象.

(2)轉速比和滾子數目對中介軸承溫度和非線性熱行為都有重要影響,降低轉速比或增加滾子數目不僅能夠有效降低溫度,而且有利于抑制非線性熱行為.

(3)偏心距、中介軸承徑向游隙和Hertz 接觸剛度均只影響中介軸承非線性熱行為,降低轉子偏心距、適當縮小徑向游隙或增大Hertz 接觸剛度均有利于抑制非線性熱行為.

本文研究表明,雙轉子系統的非線性動力學特性會使中介軸承熱行為表現出復雜非線性行為,未來的工作將集中在非線性熱行為的實驗驗證上.