高阻尼隔振器對彈性梁動態(tài)特性的影響研究

沈洪興 劉偉 漆莊平 劉海平 楊杰峰 劉會杰 張璇

摘? ?要：為了研究高阻尼隔振器對彈性梁動態(tài)特性的影響，分別建立單層和雙層連續(xù)彈性支承梁動力學模型.在空間-頻率域給出正弦穩(wěn)態(tài)激勵下彈性梁的動力學響應.分別定義沿彈性梁垂直方向的力傳遞率和水平方向的平均振動衰減率，對比高阻尼隔振器對彈性梁動態(tài)響應的控制效果.計算結(jié)果表明：相比常規(guī)線彈性支承，高阻尼隔振器可有效抑制彈性梁的力傳遞率幅值并增加彎曲波的空間傳遞衰減率;同時，梁-高阻尼隔振器系統(tǒng)固有頻率大于梁-線彈性支承系統(tǒng)固有頻率;通過調(diào)整高阻尼隔振器的安全系數(shù)ε和剛度比α，可優(yōu)化彈性梁的力傳遞率和空間衰減率的有效工作頻段和響應幅值.

關鍵詞：高阻尼;隔振器;彈性梁;歐拉-伯努利梁;動態(tài)特性

Abstract：In order to analyze the influence of the hyper-damping isolator on the dynamic characteristics of elastic beam， the dynamic mechanical models of the beam on single-layer and two-layer continuous elastic foundation were presented， respectively. The dynamic responses of the elastic beam under harmonic steady excitation were given in space-frequency domain. For comparison， the definition of force transmission ratio and vibration decay rate along the vertical and horizontal direction of the elastic beam were provided， respectively. Then， the control effectiveness of the hyper-damping isolator on the dynamic characteristics of the beam on the elastic foundation was evaluated. The calculating results show that the amplitude of the transmission force rate and decay rate of the flexural wave in space domain can be enhanced by using the hyper-damping isolator when compared with the common linear elastic foundation. Besides， the system frequency of the beam with hyper-damping isolator was higher than the beam on elastic foundation. Finally， the effective working frequency range， the amplitude of the transmission force rate and the vibration decay rate of the beam can be optimized by adjusting the parameters of stiffness ratio ε and the safe coefficient α of the hyper-damping isolator.

Key words：hyper-damping;isolator;elastic beam;Euler-Bernoulli beam;dynamic characteristics

梁結(jié)構(gòu)常見于軌道交通、石油化工、起重機械等工程領域，且多為金屬弱阻尼結(jié)構(gòu). 因此，梁結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生的各類振動波可實現(xiàn)遠距離傳遞且向周圍環(huán)境輻射噪聲. 為了有效控制彈性梁產(chǎn)生的振動聲輻射，提高其空間振動衰減特性意義重大. 例如，通過在彈性梁上引入非連續(xù)質(zhì)量或者非連續(xù)剛度，實現(xiàn)阻抗失配可以達到減振降噪的設計目標. Brennan等[1-2]研究了彈性梁中引入調(diào)諧振子對局部和全局梁結(jié)構(gòu)簡諧振動的控制效果.Thompson[3]分別對無限長彈性梁中采用單層連續(xù)彈性支承，連續(xù)動力吸振器和雙層連續(xù)彈性支承等方式對梁上彎曲波傳遞特性的影響展開理論研究，并給出不同邊界條件下實現(xiàn)彎曲波空間振動高效衰減的最優(yōu)參數(shù).

以軌道交通為例，鋼軌作為一類典型的彈性梁結(jié)構(gòu)，是輪軌振動輻射噪聲的重要環(huán)節(jié).為了抑制鋼軌上彎曲波的長距離傳遞，開展了多種減振降噪方法和影響因素研究，如：兩自由度軌道動力吸振器[4]、軌下扣件剛度頻變的影響[5]、軌下支承形式的影響[6-7]、道板動力吸振器[8]等. 以上研究涉及的減振降噪方法均采用線彈性減隔振方案，其振動抑制性能存在顯著缺陷，即：剛度和阻尼呈相反的變化規(guī)律，剛度增加阻尼降低，而阻尼增加剛度則被削弱;并且，剛度太小將顯著影響其靜態(tài)承載能力.

近年，技術(shù)人員嘗試將負剛度元件插入減隔振系統(tǒng)[9-11]中，通過正負剛度組合使用實現(xiàn)阻尼放大效果且系統(tǒng)剛度也未被削弱，由此提出高阻尼（Hyper-damping）隔振器的概念. 為了保證系統(tǒng)剛度不降低，高阻尼隔振器的等效剛度與線性隔振器的剛度相同. 超阻尼是指在阻尼極低的振動系統(tǒng)中，在保證系統(tǒng)靜剛度和黏性阻尼參數(shù)不變的情況下，對系統(tǒng)采用正負剛度組合，而表現(xiàn)出比原來振動系統(tǒng)的阻尼比高幾個數(shù)量級的現(xiàn)象[9]. 本文保證了系統(tǒng)靜剛度和黏性阻尼參數(shù)不變，通過對系統(tǒng)進行正負剛度組合，利用其正負剛度元件所產(chǎn)生彈性恢復力之間的相位差來獲取超阻尼. 已有文獻[9-11]重點研究了安裝在剛性基礎上單自由度高阻尼隔振器受外部力激勵，在時間域和頻率域的響應特性和隔振器阻尼放大效果的形成機理. 尚顯不足的是，彈性結(jié)構(gòu)與高阻尼隔振器的耦合作用對其減隔振性能的影響研究還未見報道.

綜上，本文嘗試將高阻尼隔振器替換彈性梁下的線彈性支承，并分別建立單層/雙層彈性支承梁的理論模型;在空間-頻率域?qū)Σ煌С袟l件下沿彈性梁垂直方向和水平方向的振動傳遞特性進行研究;在此基礎上，針對高阻尼隔振器的關鍵設計參數(shù)安全系數(shù)ε和剛度比α進行影響分析. 結(jié)果表明：高阻尼隔振器可顯著提升彈性梁上彎曲波傳播的空間衰減特性，并有效抑制其振動響應.

1? ?含高阻尼隔振器的單層彈性支承梁

含高阻尼隔振器的單層彈性支承梁模型，如圖1所示. 模型中，高阻尼隔振器簡化為連續(xù)分布的彈性層;彈性梁表示為無限長歐拉-伯努利梁;所有剛度均為復剛度.

2? ?含高阻尼隔振器的雙層彈性支承梁

圖2給出含高阻尼隔振器的雙層彈性支承梁模型. 與單層彈性支承梁相比（參見圖1），高阻尼隔振器下串聯(lián)了中間質(zhì)量ms;彈性支承剛度kb和損耗因子ηb;將高阻尼隔振器替換為線彈性支承kp和損耗因子ηp，則系統(tǒng)模型變?yōu)槌Ｒ?guī)雙層線彈性支承梁.

3? ?數(shù)值計算及分析

以軌道交通為例，選擇常見有砟軌道參數(shù)[4]作為初始設計參數(shù)，具體如下：Er = 2.1 × 1011 N/m2，ρr = 7 850 kg/m3，ηr = 0.01，Ar = 7.69 × 10-3 m2，Ir = 30.55 × 10-6 m4;ms = 270 kg/m，kb = 4.93 × 106 N/m2，ηb = 1.0;kp= 2 × 108 N/m2，ηp = 0.2;α = 3，ε = 0.05;其他參數(shù)可根據(jù)第1節(jié)給出的公式導出.以下重點討論高阻尼隔振器設計參數(shù)對彈性支承梁動力學特性的影響.

3.1? ?單層彈性支承梁

圖3給出不同安全系數(shù)ε對應安裝高阻尼隔振器單層支承梁的力傳遞率曲線. 同時，為了對比還給出線彈性支承梁的力傳遞率曲線.由圖可見，線彈性支承梁的力傳遞率在約300 Hz呈現(xiàn)一個峰值，對應梁-線彈性支承系統(tǒng)的固有頻率;高阻尼隔振器支承梁的力傳遞率峰值頻率均大于300 Hz，且受阻尼影響峰值隨著安全系數(shù)ε增加而減小且小于線彈性支承梁的力傳遞率峰值;通過調(diào)整高阻尼隔振器的安全系數(shù)ε，力傳遞率峰值和頻率均發(fā)生變化，即：安全系數(shù)ε增大，峰值頻率減小，響應幅值也降低.

高阻尼隔振器的另一個關鍵設計參數(shù)剛度比α對彈性梁力傳遞率的影響，如圖4所示.可見，安裝高阻尼隔振器彈性梁的力傳遞率峰值頻率均小于線彈性支承梁;而且，隨著剛度比α增加，力傳遞率峰值降低而相應頻率增大.

此外，對比圖3和圖4，不同支承條件和高阻尼隔振器設計參數(shù)變化，對200 Hz以內(nèi)頻段的力傳遞率幅值的影響可忽略;在低頻段，力傳遞率呈平直段小于1說明梁下支承結(jié)構(gòu)具備一定的隔振能力且平直段數(shù)值與梁下支承結(jié)構(gòu)的剛度相關.并且，在約200 ～ 400 Hz頻段安裝高阻尼隔振器彈性梁的力傳遞率峰值均小于線彈性支承梁. 但是，在400 Hz以上高頻段，安裝高阻尼隔振器彈性梁的力傳遞率幅值均大于線彈性支承梁.

相比于有限尺度結(jié)構(gòu)，無限長梁不存在模態(tài)特征而是表現(xiàn)為振動波的形式，主要包括：彎曲波、壓縮波和扭轉(zhuǎn)波.本文重點研究可以長距離傳遞彎曲波的衰減特性，引用空間平均衰減率的概念表征沿彈性梁傳遞的彎曲波衰減特性，即：

400 Hz以下頻段的平均振動衰減率;且隨著安全系數(shù)ε或者剛度比α增加，該頻率范圍的平均振動衰減率減小. 顯然，高阻尼隔振器更利于減小彈性梁在中低頻段的振動聲輻射;但是，在400 Hz以上頻段，高阻尼隔振器對彈性支承梁平均振動衰減率的影響可忽略.

3.2? ?雙層彈性支承梁

高阻尼隔振器的安全系數(shù)ε和剛度比α對應雙層彈性梁的力傳遞率曲線，如圖7和圖8所示. 可見，線彈性支承梁的力傳遞率曲線呈現(xiàn)兩個峰值，分別對應彈性梁和中間質(zhì)量在下層彈性支承上的同相位振動和彈性梁在上層彈性支承上的振動.由于高阻尼隔振器替換了上層線彈性支承，導致系統(tǒng)力傳遞率曲線主要在第二個峰值頻率附近發(fā)生變化. 高阻尼隔振器支承彈性梁的力傳遞率第二個峰值均小于線彈性支承梁，且峰值頻率向高頻移動;隨著安全系數(shù)ε增加，峰值減小相應頻率略向低頻移動;剛度比α增加，峰值減小相應頻率向高頻移動.

可見，高阻尼隔振器的安全系數(shù)ε和剛度比α變化可實現(xiàn)平均振動衰減率最大值分別約為25 dB/m和18 dB/m且相應頻率向高頻移動. 與單層彈性支承梁相比，高阻尼隔振器可以顯著改善彎曲波在彈性梁上的振動衰減特性;但是，有效工作頻段比未安裝高阻尼隔振器的單層彈性梁略窄.

4? ?結(jié)? ?論

本文研究了新型高阻尼隔振器控制彈性梁振動傳遞特性的有效性.分別建立安裝高阻尼隔振器的單層和雙層彈性梁的理論模型，并定義力傳遞率和平均振動衰減率作為評價高阻尼隔振器減隔振性能的技術(shù)指標. 在此基礎上，選擇軌道交通工程領域?qū)嶋H的軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)（如：單層彈性支承梁為塊式軌道，雙層彈性支承梁為有砟軌道），相關分析結(jié)論可直接用于指導工程方案選型和設計.本文重點分析了彈性梁支承方式和高阻尼隔振器的關鍵設計參數(shù)安全系數(shù)ε和剛度比α變化對其減隔振性能的影響.分析計算發(fā)現(xiàn)：

1）安裝高阻尼隔振器后單層彈性梁-支承系統(tǒng)的力傳遞率峰值得到有效抑制;安全系數(shù)ε越大，共振峰值衰減越明顯，且高頻響應幅值也得到一定程度降低;剛度比α越大，共振峰值也可以得到顯著衰減且當α > 8時近似為無諧振峰響應，而在高頻段的響應幅值則逐漸趨于一致.

2）從空間域振動波衰減特性角度，安裝高阻尼隔振器可以顯著提高單層彈性梁在中低頻段的振動衰減性能;且取過大或者過小的剛度比α和安全系數(shù)ε均不利于提高其空間振動衰減率.

3）針對雙層彈性支承梁，將上層彈性支承替換為高阻尼隔振器，在彈性梁-高阻尼隔振器系統(tǒng)的固有頻率附近頻段的力傳遞率和平均振動衰減特性均得到顯著改善;能夠帶來超阻尼的彈性梁-高阻尼隔振器系統(tǒng)，相比于彈性梁支承系統(tǒng)，在系統(tǒng)靜剛度和黏性阻尼參數(shù)一定的條件下，通過選取合適的安全系數(shù)ε和設計參數(shù)剛度比α，可以顯著提高平均振動衰減特性，進而可以顯著抑制彈性梁的彎曲振動響應.由于梁下支承結(jié)構(gòu)剛度較大，導致高阻尼隔振器的控制效果不明顯;在有效作用共振峰處，安全系數(shù)ε > 0.1和剛度比α > 8時，共振頻點處近似為無諧振峰響應.

4）相比于安裝高阻尼隔振器的單層彈性支承梁，安裝高阻尼隔振器顯著提高雙層彈性支承梁空間振動衰減率. 其中，安全系數(shù)ε和剛度比α取較小值時有利于提高空間振動衰減率的峰值. 但是，有效控制頻段略微變窄.

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