基于線控轉向的智能駕駛車輛路徑跟蹤研究＊

查云飛 于淼 馬芳武,3 鄭尋

（1.福建工程學院，福建省汽車電子與電驅動技術重點實驗室，福州 350118；2.廈門理工學院，福建省客車及特種車輛研發協同創新中心，廈門 360124；3.吉林大學，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025）

主題詞：智能駕駛車輛 線控轉向系統 路徑跟蹤 修正系數 變角傳動比

1 前言

路徑跟蹤控制是智能駕駛車輛的核心技術之一，通過控制車輛縱向車速、轉向輪轉角來跟蹤目標路徑，使車輛與目標路徑之間的橫向距離、方向偏差最小化，同時，保證智能駕駛車輛行駛穩定[1-4]。

針對智能駕駛車輛路徑跟蹤橫向控制，文獻[5]提出一種基于預瞄信息的路徑跟蹤算法，通過在目標路徑上提取多個預瞄點來獲取路徑預瞄偏差角，根據偏差角幾何關系計算前輪轉角，以此減小路徑跟蹤過程中的橫向偏差。文獻[6]在綜合考慮智能車橫向運動特性的基礎上，采用純跟蹤（Pure Pursuit）方法設計路徑跟蹤算法來實現智能車橫向控制。為提高分布式無人駕駛車輛路徑跟蹤精度、轉向靈活性、行駛穩定性，文獻[7]采用模型預測控制理論計算前輪轉角，實現自主軌跡跟蹤，并采用PID控制方式，實現差動轉向控制，同時，通過設置權重系數將自主與差動轉向相結合。上述文獻采用相關控制算法研究了智能駕駛車輛的路徑跟蹤橫向控制問題，但均未對車輛橫向控制過程中轉向系統模塊控制特性進行分析。對于線控轉向智能駕駛車輛而言，如何更好地發揮線控轉向系統橫向運動控制優勢，提高智能駕駛車輛路徑跟蹤過程中的轉向性能和跟蹤精度是一個值得研究的課題。

本文通過汽車動力學仿真軟件對車輛轉向特性進行仿真分析，找出仿真汽車橫擺角速度對轉向盤轉角穩態增益與理論穩態增益的修正系數，對理論穩態增益模型進行修正，并以此為基礎設計單點預瞄模型和線控轉向系統變傳動比控制策略。基于考慮修正系數的單點預瞄模型和線控轉向系統控制策略，設計智能駕駛車輛路徑跟蹤控制模型，通過仿真分析車輛底層運動執行控制對路徑跟蹤的影響，以期提高智能駕駛車輛路徑跟蹤精度和行駛穩定性。

2 車輛模型

2.1 汽車動力學模型

本文采用反映汽車橫向運動基本特性的線性二自由度動力學車輛模型，其狀態方程為[8]：

式中，k1、k2分別為車輛前、后輪側偏剛度；β為質心側偏角；ωr為轉向時的橫擺角速度；δf為前輪轉角；u為車輛沿X軸方向的速度；m為整車質量；a、b分別為質心到汽車前、后軸的距離；Iz為汽車繞Z軸的轉動慣量；v為車輛側向速度。

2.2 理論穩態增益

當車輛等速行駛時，若前輪轉角保持恒定，車輛行駛狀態將趨于穩態，橫擺角速度ωr為定值，則：

由式（1）～式（3）可以得到理論狀態下橫擺角速度ωr對轉向盤轉角δsw的穩態增益：

式中，I為轉向盤轉角與前輪轉角的比值；L=a+b為汽車軸距；為汽車穩定性因數。

2.3 仿真穩態增益

汽車動力學仿真軟件包含多種具有高復雜度、多自由度、高仿真精度的車輛模型。通過準確、高效的模型來模擬車輛性能，在一定程度上對智能駕駛車輛算法開發具有一定的指導意義[10]。

基于汽車動力學仿真軟件中B、C、D 級3 款車輛模型，分別進行轉向盤角階躍輸入下汽車穩態響應仿真，采集不同車速下的，并進行數據擬合。仿真條件：轉向盤轉角為50°、轉向系固定角傳動比為16.5、附著系數為0.85、速度依次設置為0、20 km/h、40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h[11]。車輛模型主要參數如表1所示。

表1 車輛仿真參數

得到橫擺角速度對轉向盤轉角仿真穩態增益曲線，并與通過式（4）得到的理論穩態增益曲線進行對比，如圖1所示。

從圖1可以看出，仿真穩態增益與理論增益存在較大差異。為研究二者隨車速的變化關系，將圖1 中B、C、D級車輛仿真和理論增益曲線進行對比，獲得增益比值隨速度的變化曲線，并對3款車型的比值曲線進行平均，得到仿真穩態增益與理論穩態增益比值關系曲線，如圖2 所示，再利用函數進行擬合，可得仿真穩態增益與理論穩態增益比值與車速之間的修正系數Yb：

由式（4）和式（5）可得仿真狀態下橫擺角速度ωr對轉向盤轉角δsw的穩態增益：

3 單點預瞄模型

假設車輛在某一時刻以定橫擺角速度運動，運行軌跡如圖3 所示，車輛質心位置G點經過預測時間tp后到達C點，兩點之間軌跡是半徑為R的圓弧，O為車輛軌跡圓心，θ為圓弧所對應的圓心角，ψ為當前車輛航向角。X-Y為車輛坐標系，XGC和YGC分別為車輛在X和Y軸上的位移，Δf為目標路徑預瞄點P與智能車輛的側向偏差，車輛合速度方向GB與汽車軌跡相切于G點[12]。由于車輛質心速度v1在Y軸上的分速度v遠小于在X軸方向上的分速度u，所以智能駕駛車輛在X軸方向上的位移XGC≈utp。

圖1 車輛橫擺角速度對轉向盤轉角穩態增益曲線

圖2 仿真穩態增益對理論穩態增益隨車速變化的比值曲線

由圖3可得：

圖3 恒定橫擺角速度下的車輛軌跡

理想狀態下，經過時間tp后，圖3 中C點與P點重合，∠CGA=∠PGA，YGC=Δf。車輛進行圓周運動時，在預測時間tp后所轉過的角度θ=ωrtp，聯立式（7）可得：

聯立式（4）、式（8）可得理想轉向盤轉角為[13]：

聯立式（6）、式（8）可得仿真穩態增益狀態下理想轉向盤轉角為：

4 線控轉向系統模型

線控轉向執行模塊由轉向執行電機、減速機構、齒輪齒條轉向器、轉向拉桿、轉向車輪等組成[14]。線控轉向技術具有變角傳動比特性，本文綜合考慮預瞄式橫向運動控制與線控轉向變角傳動比控制的優勢，以期提高智能車輛在期望路徑跟蹤中的轉向性能及精度。

4.1 轉向執行電機模型

由轉向執行電機的電流與電磁轉矩關系、基爾霍夫定律可知：

式中，Tm為轉向執行電機電磁轉矩；Kt為轉向執行電機電磁轉矩系數；i為轉向執行電機電流；U為轉向執行電機兩端電壓；Kf為轉向執行電機反電動勢系數；θm為轉向執行電機轉角；LD為電感；R為電阻。

4.2 齒輪齒條數學模型

齒輪齒條模塊數學模型為[15]：

左輪轉向組件模型為：

右輪轉向組件模型為：

轉向執行組件由轉向執行電機和減速器組成，其轉矩平衡表達式為：

式中，Mr為齒條質量；xr為齒條位移；Br為齒條阻尼系數；Flz、Frz分別為左、右輪傳遞到齒條的轉向阻力；Km為轉向執行電機軸扭轉剛度；Gm為轉向執行電機減速器減速比；rp為轉向器小齒輪半徑；Tlz、Trz分別為左、右輪回正力矩；Gl、Gr分別為左、右前輪轉向搖臂長度；Jm為轉向執行電機轉動慣量；Bm為轉向執行電機阻尼系數。

4.3 線控轉向系統變角傳動比設計

依據汽車二自由度模型可推導出理論橫擺角速度ωr與前輪轉角δf的增益：

根據2.3 節的仿真結果，橫擺角速度對轉向盤理論穩態增益與仿真穩態增益存在較大差異，根據轉向盤轉角與車輪轉角的關系，可得出仿真橫擺角速度對車輪轉角的穩態增益與理論橫擺角速度對車輪轉角的穩態增益的關系：

轉向盤轉角δsw與前輪轉角δf的關系為：

橫擺角速度ωr與橫擺角速度增益、理論橫擺角速度增益的關系為：

車輛仿真角傳動比為：

由式（20）可以得出，當車速從0 開始變化時，角傳動比I過小，易達到轉向極限位置，與實際駕駛情況不符，因此設定角傳動比最小值為Imin。反之，車輛在高速段過大角傳動比會導致響應遲鈍，不能及時完成避障、跟蹤任務，因此設定角傳動比最大值為Imax，車輛轉向系統角傳動比規律為[17]：

式中，u1=10 m/s、u2=30 m/s為速度閾值。

依據表2中的關鍵參數，計算出隨車速變化的角傳動比，如圖4所示。

表2 角傳動比計算參數

圖4 角傳動比變化曲線

5 仿真驗證

5.1 預瞄模型仿真

為驗證所設計單點預瞄模型的有效性，分別設計橫擺角速度對轉向盤轉角理論穩態增益預瞄模型和仿真穩態增益預瞄模型，邏輯框圖如圖5、圖6所示[18]。選用美國聯邦公路局為驗證車輛轉向性能設計的Alt 3道路模型進行仿真驗證，預瞄時間為0.8 s，路面附著系數為0.85[19-20]，其路徑軌跡如圖7 所示。車輛選用前文用到的C級車輛模型，以10 m/s、20 m/s和30 m/s的速度跟蹤路徑軌跡，仿真結果如圖8所示。

圖5 理論穩態增益預瞄邏輯框圖

圖8 所示為不同車速下仿真與理論預瞄模型橫向偏差曲線。從圖8可以得出，各車速下仿真穩態增益預瞄模型和理論穩態增益預瞄模型都具有很好的跟蹤精度，不同車速下路徑跟蹤最大橫向偏差如表3所示。從表3可以看出，仿真穩態增益路徑跟蹤最大橫向偏差較理論穩態增益路徑跟蹤小，且速度越高，優勢越明顯。

圖6 仿真穩態增益預瞄邏輯框圖

圖7 仿真路徑

圖8 不同車速下仿真與理論預瞄模型橫向偏差曲線

表3 不同車速下仿真與理論預瞄模型最大橫向偏差

通過預瞄模型仿真可以得出，仿真穩態增益跟蹤模型具有更高的跟蹤精度。但是，僅考慮駕駛員預瞄模型無法綜合體現路徑跟蹤效果，需要進一步結合轉向執行系統對路徑跟蹤控制展開研究。

5.2 基于線控轉向的智能駕駛車輛路徑跟蹤仿真

5.2.1 智能駕駛車輛路徑跟蹤控制策略

基于仿真穩態增益設計的單點預瞄模型，展開基于線控轉向的智能駕駛車輛路徑跟蹤研究，整體控制邏輯如圖9所示，控制邏輯分為3個邏輯層，分別為路徑跟蹤決策層、智能車輛狀態控制層、線控轉向執行層。其中，路徑跟蹤決策層采用提出的仿真穩態增益單點預瞄模型，狀態控制層采用變傳動比控制策略，線控轉向執行層采用PID電機控制器控制轉向電機。

圖9 智能駕駛車輛路徑跟蹤控制邏輯框圖

5.2.2 仿真驗證及分析

仿真采用與圖7 相同的Alt 3 道路模型，預瞄時間為0.8 s，路面附著系數為0.85，選用前文的C 級車輛模型。分別以變角傳動比控制策略和固定角傳動比進行10 m/s、20 m/s 和30 m/s 的軌跡跟蹤仿真，結果如圖10所示。

圖10 不同車速下基于線控轉向的智能駕駛車輛路徑跟蹤偏差

由圖10可以得出，在不同車速下，智能駕駛車輛路徑跟蹤具有高精確度，在10 m/s 低速下，最大橫向偏差為0.16 m，30 m/s高速下，最大橫向偏差為0.89 m。針對不同車速采用變角傳動比控制策略和固定角傳動比控制策略的路徑跟蹤最大橫向偏差如表4所示。

表4 不同車速下基于線控轉向的路徑跟蹤最大橫向偏差

從表4可以看出，變角傳動比控制策略的路徑跟蹤精度明顯優于固定角傳動比路徑跟蹤精度。在低速和高速條件下，結合線控轉向變角傳動比的智能預瞄路徑跟蹤精度均更高。

為了避免車輛高速行駛時失穩的情況，在進行30 m/s 速度仿真時，跟蹤車輛質心側偏角變化情況，如圖11 所示。由圖11 可以得出，變角傳動比路徑跟蹤控制策略在提高車輛路徑跟蹤精度的同時，沒有增大車輛質心側偏角，且相對于固定角傳動比路徑跟蹤控制還稍有降低。

6 結束語

本文基于仿真軟件實車模型，在不同車速下擬合出仿真橫擺角速度對轉向盤轉角穩態增益關系曲線，得到仿真穩態增益與理論穩態增益的修正系數，以此設計預瞄跟蹤模型，并與傳統預瞄模型進行仿真對比，驗證了該方案的有效性。基于設計的預瞄跟蹤模型，提出分層式智能駕駛車輛路徑跟蹤控制策略，在狀態控制層分別采用變角傳動比控制和固定角傳動比控制，并通過仿真分析了變角傳動比線控轉向系統與固定角傳動比線控轉向系統的車輛路徑跟蹤精度，仿真結果表明，在不同車速下，搭載變角傳動比線控轉向系統和智能預瞄模型的車輛具有更好的路徑跟蹤精度。

圖11 30 m/s時質心側偏角變化曲線

本文為智能駕駛車輛的路徑跟蹤控制提供了思路和方法，若以實車測試數據替代仿真數據將會具有更高的工程應用價值。在后續研究工作中，將通過實車測試進一步驗證所設計控制策略的有效性。