基于變分模態(tài)分解和粒子群算法的微震信號(hào)降噪方法①

鄧紅衛(wèi)， 申一鵬

(中南大學(xué) 資源與安全工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙410083)

微震監(jiān)測(cè)是一種三維空間監(jiān)測(cè)技術(shù),可以監(jiān)測(cè)到礦山開(kāi)采作業(yè)中發(fā)生的巖體破裂現(xiàn)象,對(duì)了解巖體內(nèi)部破裂及損傷演化過(guò)程和指導(dǎo)礦山安全生產(chǎn)有著重要作用。 但是采集到的微震信號(hào)往往受電磁噪聲、機(jī)械振動(dòng)等背景干擾,另外爆破振動(dòng)信號(hào)往往混雜于巖體破裂信號(hào)中,難以識(shí)別,因此,如何有效識(shí)別微震信號(hào)是一大難題。

微震信號(hào)具有非平穩(wěn)性、隨機(jī)性的特點(diǎn),傳統(tǒng)傅立葉變換［1］不能反映信號(hào)的細(xì)節(jié)問(wèn)題,對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻描述和降噪效果不佳。 常見(jiàn)的處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法包括經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、小波變換、ST 變換等［1-11］。

變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition,VMD)［12］是一種新的非遞歸式信號(hào)處理方法,不同于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法遞歸式獲得分量的過(guò)程,變分模態(tài)分解通過(guò)構(gòu)造約束變分模型,將模態(tài)估計(jì)轉(zhuǎn)化為變分問(wèn)題,信號(hào)被分解為一系列圍繞在中心頻率周圍的模態(tài)分量,各個(gè)模態(tài)分量之間具有良好的稀疏性。與集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)相比,VMD 具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ),克服其模態(tài)混疊和計(jì)算量大的缺點(diǎn),噪聲魯棒性好,具有良好的去噪效果［13］。 在用VMD 算法對(duì)微震信號(hào)的研究過(guò)程中,均通過(guò)主頻觀察法來(lái)確定分解模態(tài)數(shù)［14-15］,當(dāng)中心頻率相近時(shí)認(rèn)為出現(xiàn)過(guò)分解現(xiàn)象,此模態(tài)數(shù)選取方法較為復(fù)雜,缺乏自適應(yīng)性,且忽略了懲罰因子對(duì)分解結(jié)果的影響。 本文在深入研究各去噪方法的優(yōu)缺點(diǎn)后,提出一種改進(jìn)的VMD 方法對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行降噪,并以降噪信號(hào)第一模態(tài)分量的能量占比作為特征閾值,實(shí)現(xiàn)爆破振動(dòng)信號(hào)和巖體破裂信號(hào)的識(shí)別。

1 變分模態(tài)分解的基本原理

變分模態(tài)分解(VMD)將本征模態(tài)函數(shù)IMF 定義為一個(gè)調(diào)頻-調(diào)幅信號(hào),表達(dá)式為:

式中Ak(t)為uk(t)的瞬時(shí)幅值；相位wk(t)＝φk′(t),是uk(t)的瞬時(shí)頻率；k 是固有模態(tài)的數(shù),而uk(t)被認(rèn)為是一個(gè)幅值為Ak(t)、頻率為wk(t)的諧波信號(hào)。 此時(shí)原信號(hào)被分解為k 個(gè)有限帶寬的IMF 分量uk(t),各個(gè)IMF 的中心頻率為wk(t)。

為使每個(gè)模態(tài)函數(shù)的估計(jì)帶寬之和最小,構(gòu)造如下的約束變分模型:

為了求解上述約束變分模型,引入二次懲罰因子α 和拉格朗日乘子λ(t)將其變?yōu)椴皇芗s束的尋優(yōu)問(wèn)題,其中α 用來(lái)保持信號(hào)的重構(gòu)精度,λ(t)則用來(lái)保持約束條件的嚴(yán)格性,其增廣拉格朗日方程為:

采用乘法算子交替方向法來(lái)解決變分問(wèn)題,通過(guò)不斷更新各IMF 及其中心頻率得到上述函數(shù)的最優(yōu)解。 所有頻域中的IMF 可通過(guò)式(4)獲得:

VMD 算法的迭代過(guò)程如下:

2) 根據(jù)式(4)、(5)在頻域內(nèi)更新uk、wk；

3) 更新λ,其中:

2 改進(jìn)的變分模態(tài)分解

VMD 算法中的兩個(gè)主要參數(shù)k 和α 對(duì)分解結(jié)果有顯著影響。 k 過(guò)小會(huì)使模態(tài)分量信息丟失,造成頻率混疊現(xiàn)象；k 過(guò)大則會(huì)造成過(guò)分解現(xiàn)象。 α 與分解模態(tài)的帶寬有關(guān),通過(guò)增大α 來(lái)減小帶寬可能會(huì)抓取錯(cuò)的中心頻率；太小的α 又會(huì)使估計(jì)模態(tài)包含很多噪聲。 同時(shí),α 對(duì)帶寬的作用會(huì)進(jìn)一步影響到各模態(tài)所獲能量的大小,進(jìn)而影響k。

本文提出的改進(jìn)VMD 算法利用粒子群算法來(lái)優(yōu)化k 和α 值的選取,并通過(guò)小波閾值去噪法對(duì)初步分解的信號(hào)高頻分量進(jìn)一步降噪。

2.1 粒子群算法原理

粒子群算法(PSO)是模擬鳥(niǎo)群覓食的一種進(jìn)化算法,相比其他的進(jìn)化算法如蟻群算法和遺傳算法等具有收斂性更快和計(jì)算量更小的優(yōu)勢(shì)。 在粒子群算法中,構(gòu)造了D 維粒子和適應(yīng)度函數(shù)。 PSO 的目的是通過(guò)遞歸更新所有粒子的位置和速度,直到滿足終止條件,從而獲得最佳的適應(yīng)度函數(shù)。

本文定義VRMSE和VCC的比值作為粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù),其中VRMSE是原始信號(hào)和重構(gòu)信號(hào)的均方誤差根,VCC是它們之間的互相關(guān)系數(shù)。 適應(yīng)度函數(shù)為:

當(dāng)k 和α 取值達(dá)到最優(yōu)時(shí),重構(gòu)信號(hào)和原始信號(hào)之間的均方誤差根應(yīng)該最小,互相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大,此時(shí)適應(yīng)度函數(shù)達(dá)到最小值,粒子群算法取得最優(yōu)解,停止迭代。

2.2 小波閾值去噪

小波閾值去噪［16-17］是在小波變換基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的一種新的去噪算法,適合對(duì)分解信號(hào)進(jìn)行多尺度的細(xì)化。 本文通過(guò)VMD 聯(lián)合小波閾值去噪,綜合兩種方法優(yōu)點(diǎn),對(duì)含噪較多的高頻分量進(jìn)行去噪處理。小波閾值去噪的具體步驟可歸納如下:

1) 信號(hào)的小波分解。 根據(jù)小波基函數(shù)和待測(cè)信號(hào)的特點(diǎn),選擇合適的小波基函數(shù)并確定分解層數(shù)N,用該小波基函數(shù)對(duì)噪聲信號(hào)進(jìn)行N 層小波分解,得到經(jīng)小波變換后的小波系數(shù)ωj,i。 其中包括目標(biāo)信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)uj,i和噪聲信號(hào)對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)vj,i。

2) 小波分解后的閾值量化。 根據(jù)小波分解后系數(shù)的不同幅值大小,選擇一個(gè)合適的閾值,進(jìn)行量化處理。

3) 小波重構(gòu)。 根據(jù)小波分解第N 層的低頻系數(shù)和經(jīng)過(guò)量化處理后的第1 層到第N 層的高頻系數(shù),進(jìn)行信號(hào)的逆小波變化。

2.3 OVMD 算法

改進(jìn)的VMD 算法(OVMD)步驟如下:

1) 初始化PSO 各項(xiàng)參數(shù),構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù),其中的懲罰因子α 和分解個(gè)數(shù)k 的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為［2,10］和［100,5 000］。

2) 對(duì)比各粒子適應(yīng)度函數(shù)大小,更新粒子位置。

3) 判斷粒子是否滿足種群進(jìn)化停止條件,若不滿足則重復(fù)步驟2)繼續(xù)尋優(yōu),直到滿足最大種群進(jìn)化預(yù)設(shè)值。

4) 以獲取的最優(yōu)參數(shù)對(duì)指定微震信號(hào)進(jìn)行分解,得到N 個(gè)本征模態(tài)分量imfi。

5) 對(duì)高頻噪聲主導(dǎo)的模態(tài)分量imfk～imfn進(jìn)行小波閾值去噪,得到imfk′～imfn′。

3 實(shí)例分析

從某金礦微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)采集到的巖體破裂信號(hào)中,抽取200 組信號(hào)利用OVMD 算法進(jìn)行降噪,采樣頻率為2 000 Hz,經(jīng)粒子群算法優(yōu)化后k ＝6,α＝3 500。降噪前后信號(hào)波形其頻譜如圖1 所示。

對(duì)比降噪前后巖體破裂信號(hào)的波形及頻譜圖可以看出,降噪后信號(hào)較降噪前清晰,尤其是50 Hz 的工頻噪聲被明顯剔除,而高頻噪聲部分也得到很大程度地壓制,整體降噪效果明顯。 由此可見(jiàn),改進(jìn)的變分模態(tài)分解法對(duì)于微震信號(hào)有較好的降噪效果,工頻噪聲和高頻隨機(jī)噪聲濾波效果明顯。

圖1 含噪巖體破裂信號(hào)的分解結(jié)果及頻譜

為驗(yàn)證改進(jìn)VMD 算法的去噪效果,將本文方法與VMD 及EEMD 對(duì)含噪微震信號(hào)的降噪結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,分別通過(guò)信號(hào)降噪前后的信噪比SNR、原信號(hào)與降噪后信號(hào)的均方誤差根RMSE 和降噪后信號(hào)占原信號(hào)的能量百分比ESN 來(lái)評(píng)價(jià)對(duì)巖體破裂信號(hào)的降噪效果。 計(jì)算結(jié)果如表1 所示。

表1 降噪效果對(duì)比分析

分析表1 可得,3 種方法都可對(duì)微震信號(hào)進(jìn)行一定程度的降噪,其中,傳統(tǒng)EMD 算法對(duì)信號(hào)的降噪效果最差,信噪比較低,改進(jìn)的VMD 算法去噪效果最好。 從降噪前后信號(hào)的均方誤差跟和能量百分比來(lái)看,改進(jìn)的VMD 算法對(duì)有效信號(hào)保留最多,降噪后的信號(hào)在形態(tài)上更接近原信號(hào)；VMD 和EMD 算法則對(duì)原信號(hào)中的有效信號(hào)部分有較大程度的剔除。

4 信號(hào)識(shí)別

礦井的微震監(jiān)測(cè)系統(tǒng)除了監(jiān)測(cè)井下巖體破裂活動(dòng),還能監(jiān)測(cè)到爆破振動(dòng),但兩者僅從外形上難以區(qū)分,人工區(qū)分兩種信號(hào)難度較大。 通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)大量的兩種信號(hào)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),巖體破裂信號(hào)的頻率在0～200 Hz 范圍內(nèi),優(yōu)勢(shì)頻率主要在50～150 Hz；而爆破振動(dòng)信號(hào)的頻率范圍較廣,分布在100 ～500 Hz 范圍內(nèi),優(yōu)勢(shì)頻率主要集中在200 ～350 Hz 范圍內(nèi)。 圖2 為兩種信號(hào)的波形及頻譜圖。

圖2 含噪巖體破裂信號(hào)的分解結(jié)果及頻譜

隨機(jī)抽取4 組巖體破裂信號(hào)(F1～F4)和4 組爆破振動(dòng)信號(hào)(R1～R4),分別對(duì)兩種微震信號(hào)進(jìn)行OVMD降噪,統(tǒng)計(jì)4 組巖體破裂信號(hào)和爆破振動(dòng)信號(hào)每個(gè)模態(tài)分量的能量比值,結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 微震信號(hào)在各模態(tài)的能量比值

從表2 可以看出,經(jīng)改進(jìn)VMD 算法降噪后的巖體破裂信號(hào)中,模態(tài)1 的能量占比很高,達(dá)到60%以上,而爆破振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD 分解后的模態(tài)1 中,能量占比低于10%。 這是由于模態(tài)1 是VMD 分解的低頻分量,無(wú)論是巖體破裂信號(hào)還是爆破振動(dòng)信號(hào),模態(tài)1 的頻率范圍均小于150 Hz。

將模態(tài)1 信號(hào)分量的能量占比作為識(shí)別巖體破裂信號(hào)和爆破振動(dòng)信號(hào)的特征閾值,能量占比高于50%認(rèn)為是巖體破裂信號(hào),否則為爆破振動(dòng)信號(hào)。 為驗(yàn)證此分類判據(jù)的可靠性,對(duì)全部400 組信號(hào)進(jìn)行分類識(shí)別,結(jié)果如表3 所示。

表3 微震信號(hào)識(shí)別效果

從表3 可以看出,經(jīng)由VMD 聯(lián)合小波閾值去噪后,對(duì)巖體破裂信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到98.0%,對(duì)爆破振動(dòng)信號(hào)的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到96.5%,綜合識(shí)別成功率達(dá)到97.25%。

5 結(jié) 論

1) 本文提出的改進(jìn)VMD 方法,通過(guò)粒子群算法來(lái)優(yōu)化模態(tài)數(shù)量和懲罰因子取值,并通過(guò)小波閾值去噪法對(duì)含噪高頻分量進(jìn)一步去噪,能有效去除微震信號(hào)的隨機(jī)噪聲,最大程度地保留原始信號(hào)的形態(tài)特征,降噪后的信號(hào)與原信號(hào)有很好的相似性。

2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,OVMD 方法降噪效果優(yōu)于EEMD 方法和VMD 方法,具有較高的信噪比和較低的均方根誤差。

3) 以O(shè)VMD 分解得到的第一個(gè)模態(tài)分量的能量占比50%作為特征閾值來(lái)識(shí)別巖體破裂信號(hào)和爆破振動(dòng)信號(hào),辨識(shí)效果準(zhǔn)確,證實(shí)了本文改進(jìn)變分模態(tài)分解方法的有效性。