利用Matlab直觀感受不等量異種電荷電場和電勢

胡科杰 吳志剛 戎杰

(浙江省慈溪中學 浙江 寧波 315300)

1 問題的提出

高中物理中有如下兩個試題：

【例1】圖1為兩個不等量異種電荷電場的電場線，O點為兩點電荷連線的中點，P點為連線中垂線上的一點，下列判斷正確的是( )

圖1 例1題圖

A．P點場強大于O點場強

B．P點電勢高于O點電勢

C．從負電荷向右到無限遠電勢逐漸升高

D．從P到O移動一正試探電荷其電勢能增加

【例2】如圖2所示，兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷放在x軸上的O和M兩點，兩點電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系如圖2所示，其中P和N兩點的電勢為零，NF段中Q點電勢最高，下列判斷正確的是( )

圖2 例2題圖

A．q1和q2為等量異種電荷，且Q點電場強度為零

B．q1和q2為不等量種異種電荷，且P點電場強度為零

C．NQ間場強方向沿x軸正方向

D．將一負電荷從N點移到F點，電勢能先減小后增大

兩個例題分別考察了不等量異種電荷的電場線分布和電勢變化情況[1～3].等量同種或異種電荷的電場線和等勢面是高中物理學習的重點和難點，由于電場的不可見性，該知識已經非常抽象難懂，學生學習理解存在著較大困難[4].在實際教學中，往往采用等高線來模擬，用山峰表示正電荷形成的電勢，用海谷表示負電荷形成的電勢，如圖3所示.

圖3 等量異種電荷和等量同種電荷的電場線及等勢面

對于不等量的異種電荷，電場較難確定，特別在邊界和臨界問題上，更加無法明確[5,6].本文通過Matlab軟件，模擬不等量異種電荷的電場線和等勢面，使原本抽象難懂的電場線和等勢面變得直觀形象.

2 使用Matlab繪圖不等量異種電荷的電勢情況

如圖4所示，兩個不等量異種電荷Q1和Q2分別位于坐標(0,0)和(1,0)

圖4 兩個不等量異種電荷

為方便討論，取Q1=4，Q2=-1，kQ=1.

可進行如下編程：

x=-5:0.1:5;

y=-5:0.1:5;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

z3=z1+z2;

surf(X,Y,z3)

運行結果立體圖如圖5所示，可以看出，正電荷如一山峰，負電荷如一海谷，山峰高度大于海谷深度.

(說明：圖5及以下各圖中的數值均為無量綱化表示)

圖5 立體圖

主視圖如圖6所示.

圖6 主視圖

等勢面如圖7所示.

圖7 等勢面圖

電場線如圖8所示.

圖8 電場線圖

放大局部如圖9所示.

圖9 電場線的局部放大圖

x軸電勢變化如圖10所示.

圖10 x軸電勢變化圖

放大局部如圖11所示，分析可知，在Q2右側，電勢從負變正，再逐漸趨向于零，與例2中圖相對應，只是例2中圖像更加凸顯.

圖11 x軸電勢的局部放大圖

3 小結

通過利用Matlab軟件繪圖，使我們更加清晰地了解了不等量異種電荷的電場線和電勢分布，也深刻體會到信息技術在物理研究中的作用，提升了學習和教學品質.