利用視頻分析軟件Tracker分析彈簧振子的運動規律*

張樹國 肖芝清

(無錫市玉祁高級中學 江蘇 無錫 214183)

1 引言

在人教版選修3-4機械振動一章中,安排了一節簡諧運動.教材先歸納機械運動的一般特點:圍繞平衡位置的往復運動,然后以彈簧振子為例來研究簡諧運動的規律.由于彈簧振子運動較快,一般的實驗方法很難記錄某一時刻彈簧振子對應的位置,而視頻分析軟件Tracker恰好可以解決這一難題[1].

2 創設問題情境

2.1 實驗裝置

利用電動小氣泵代替實驗室中腳踏式氣泵與彈簧振子連接，可以獲得非常平穩的氣流.

2.2 實驗過程

安裝好實驗器材如圖1所示.

圖1 實驗裝置

打開電動氣泵開關，待振子穩定時，調節支架橫梁上的刻度尺，使振子的指針指在零刻度處.然后再將振子往一側拉開一小段距離，釋放振子，觀察振子在平衡位置O兩側做來回往復的周期性運動.由于振子運動速度較快，學生很難觀察某時刻振子對應的位置以及一小段時間振子的位移為多少，也就難以研究其運動規律.

為了能更好地研究振子的運動規律，現場用手機拍攝振子的往復運動視頻待用.

3 運用視頻軟件

3.1 初步觀察與定性分析

將現場手機拍攝的視頻(3個周期左右)導入視頻分析軟件Tracker中[2]，如圖2所示，初步觀察其運動有周期性——往復運動，所以選取一個周期觀察(以振子過平衡位置為初始時刻，起始幀為889,結束幀為1 033，步長為6,幀率為120 F·s-1)，以O為原點建立坐標系.

圖2 在Tracker軟件中建立相關參數

定性分析如下：

(1)從O往A

利用Tracker軟件的跟蹤功能，如圖3所示，觀察振子的運動是做向右的減速運動.

圖3 跟蹤過程

在示意圖中畫出位移、速度.如圖4所示.

圖4 O→A位移和速度方向及大小變化

(2) 從A往O

如圖5所示，同理可以分析知A到O的運動.

圖5 A→O位移和速度方向及大小變化

剩余的半個周期進行類似的操作與分析，由學生完成.

3.2 定量分析與數據處理

為了更準確地得出振子的運動性質，可以通過描繪彈簧振子的x-t圖像來獲得，那么就需要讀出振子在不同時刻下的位置數據.需要在Tracker中做如下設置:

以平衡位置為原點建立坐標系，以刻度尺的真實長度建立定標尺如圖6所示.

圖6 定標尺

將彈簧振子建立成“質點”，將步長取6，也就是0.05 s記錄一次數據，然后利用Tracker軟件中手動跟蹤功能，對其“質點”進行跟蹤.如第一個0.05 s時刻的圖放大后，如圖7所示，學生可以在座位上讀取數據，讀數為1.4 cm.

圖7 局部放大

3.2.1 數據處理

重復圖7的操作，可以每隔0.05 s讀出一組時刻與位置的數據并記在表1中.學生利用表1中的數據可以在坐標紙上描點作圖，如圖8所示.

學生根據自己的描點作圖(圖8)，可猜想出振子的位移隨時間變化的規律像數學中的正弦圖像.那么到底是不是正弦的規律呢？如果課堂上用數學知識來證明的話，會花去大量的時間，在有限的課堂時間內很難完成，而Tracker軟件具有自帶函數的擬合功能能幫助學生快速驗證這一猜想是否正確.

表1 實驗數據記錄

圖8 學生描點作圖

3.2.2 Tracker函數擬合

Tracker軟件不僅能手動記錄數據，同時也能自動記錄數據并進行描點.手動擬合曲線如圖9所示.

圖9 手動擬合曲線

由Tracker自動記錄的數據擬合曲線如圖10所示，并初步認為是形如x=Asin(Bt+C)的正弦函數，函數的參數值：A=5 cm,B=5 rad·s-1,C=0.在圖9中擬合函數與實驗數據差異還是比較明顯的.點擊“自動擬合”按鈕如圖10所示，軟件在自動擬合的基礎上得出正弦函數的精準參數：A=4.98cm,B=5.2 rad·s-1,C=0.03 rad,發現其實驗結果與理論值相比，誤差較小，猜想能得以驗證.

圖10 自動擬合曲線

4 結束語

傳統的簡諧運動教學中，教師基本都是采用先定性分析后猜想的方法告知學生彈簧振子的位移隨時間的變化規律是正弦或余弦規律，學生只能被動接受彈簧振子的運動規律，不能很好地體會振子的運動規律.而視頻分析軟件Tracker利用自動跟蹤功能直接對彈簧振子的運動數據進行采集，并加以處理[3].這種方法能較為方便、快速、直觀地幫助學生理解彈簧振子的復雜過程，能促進課堂教學效果的高度提升，達到良好的教學效果.